Inertie thermique dans le batiment

L’INERTIE THERMIQUE
DANS LE BÂTIMENT
Principe de superposition
Jean-Louis IZARD
Ecole d’Architecture de Marseille-Luminy
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Principe de superposition /EAML 2
INERTIE THERMIQUE
L ’inertie thermique n’a de sens que dans l ’hypothèse
où les phénomènes thermiques qui concernent le
bâtiment sont périodiques.
Les conditions de calcul du « régime dynamique » sont
bien plus complexes que celles du « régime permanent »
qui sont utilisées pour le calcul des déperditions.
Pour simplifier la tâche pédagogique et améliorer la
compréhension des auditeurs, on peut faire appel au
«Principe de superposition ».

Tout phénomène d’oscillation peut être simplifié en le
décomposant en deux éléments:
La valeur moyenne autour de laquelle s’exerce
l’oscillation
L’oscillation elle-même caractérisée par son amplitude.
Valeur moyenne
Amplitude
Valeur maximale
Valeur minimale

L’évolution de la température intérieure d’un bâtiment
n’échappe pas à cette analyse.
La température intérieure Ti à un instant dépend donc de
sa valeur moyenne Timoy, et de son amplitude (Timax –
Timoy) , ou (Timoy – Timin).
TImoy
Amplitude
TImax
TImin

Valeur de la température moyenne
S’il n’y avait jamais aucun apport d’énergie dans le
bâtiment, la Température Intérieure moyenne Timoy,
serait égale à la Température Extérieure moyenne,
Temoy.
TImoy =TEmoy
Amplitude
TImax
TImin

Mais il se produit inévitablement des apports d’énergie
dans le bâtiment, citons-les:
Les apports internes dus à l’occupation,
Les apports solaires par les ouvertures,
Les apports solaires par les parois opaques.
Cela a pour conséquence que la valeur de Timoy est
toujours supérieure à celle de Temoy
Timoy > TEmoy

On peut donner à cette différence de températures
moyennes le nom de « gain thermique » ou
« supplément de température moyenne » (CSTB).
TImoy >TEmoy
Ai
Ae
TEmoy
Gain thermique

Il est possible alors de définir la température intérieure Ti
de la manière suivante:
Ti = Temoy + DT +Ai cos (vt)
Ti = température intérieure à un instant t (°C),
Temoy = Température extérieure moyenne sur 24 heures (°C)
DT = Gain thermique (°C)
Ai = amplitude intérieure (°C)
Ai cos (vt) = Fonction sinusoïdale de l’amplitude intérieure, où v est la
pulsation égale à 2P/P, P étant la période considérée (24 heures).

Autrement dit, à un instant T, la température intérieure
d’un local est égale à:
La température d’air moyenne extérieure des 24 heures
précédentes
+
Le gain de température moyenne dû aux apports internes et
solaires
+
Une fonction sinusoïdale de l’amplitude moyenne intérieure,
d’une période de 24 heures

Calcul du Gain thermique DT
En régime permanent, il est facile de démontrer que le
Gain thermique DT est égal au rapport Puissance
entrante/Puissance perdue par degré de différence de
températures à travers l’enveloppe.
DT = P entrante/P perdue par °C d’écart

La puissance entrante est la somme de:
Pi, la puissance interne due à l’occupation (W),
Psv, puissance solaire transmise par les vitrages (W),
Psp, puissance solaire transmise par les parois opaques
(W)

La puissance perdue par degré d’écart est la somme de:
Ue, la conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C)
Aq, le débit de renouvellement d’air (A = 0,34) (W/°C)

Le Gain thermique est finalement égal à:
DT = (Pi + Psv + Psp)/(Ue + 0,34q)
Pi, = puissance interne due à l’occupation (W),
Psv, = puissance solaire transmise par les vitrages (W),
Psp, = puissance solaire transmise par les parois opaques (W)
Ue, = conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C)
Aq, = débit de renouvellement d’air (A = 0,34) (W/°C)

Autrement dit, le Gain thermique DT est égal à:
La puissance interne due à l’occupation (W)
+
La puissance solaire transmise par les vitrages (W)
+
La puissance solaire transmise par les parois opaques (W)
Le tout divisé par la somme de:
La conductance moyenne de l’enveloppe (W/°C)
+
Le débit de renouvellement d’air (W/°C)

En confort d’été, il est indispensable de diminuer DT,
avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par
l’inertie thermique. Diminuer DT, c’est:
Diminuer Pi, si c’est possible (par la sous-occupation?)
Diminuer Psv, par le contrôle solaire des ouvertures,
Diminuer Psp, par le contrôle de la « perméabilité
solaire » des parois opaques,
Augmenter Ue, en isolant moins le bâtiment,
Augmenter q, en ventilant plus le volume, surtout lorsque
TI > TE.

En confort d’hiver, il faut au contraire augmenter DT,
avant même de songer à agir sur l’amplitude intérieure par
l’inertie thermique. Augmenter DT, c’est:
Augmenter Pi, si c’est possible (par la sur-occupation?)
Augmenter Psv, en exposant les ouvertures au soleil,
Augmenter Psp, en exposant les parois opaques au soleil,
Diminuer Ue, en isolant mieux le bâtiment,
Diminuer q, en ventilant moins le volume, surtout lorsque
TI > TE.

Calcul de l’amplitude Ai:
L’amplitude intérieure Ai dépend de l’amplitude extérieure
Ae et de l’inertie thermique de l’enveloppe.
Ai peut être relié à Ae par le rapport Ai/Ae qui peut lui-
même être corrélé avec les grandeurs qui définissent
l’inertie thermique: la diffusivité, l’effusivité, et
l’épaisseur des parois.

La diffusivité thermique a exprime la capacité d’un
matériau à transmettre (rapidement) une variation de
température.
a = (l /rC)
Unité: m2/s ou m2/h
 l = conductivité (W/m.°C)
 r = masse volumique (kg/m3)
 C = chaleur massique (kJ/kg.°C)
 rC = chaleur volumique (kJ/ m3.°C)

380 cuivre
230 aluminium
160 duralumin
112 zinc
110 laiton
72 fer
56 fonte
52 acier
35 plomb
3,5 granit, basalte
2,9 marbre, pierre
2,1 ardoise
1,75 béton courant
1,15 enduit ciment, verre
0,95 amiante-ciment
0,7 plâtre serré
0,46 plâtre enduit
0,4 caoutchouc
0,23 bois durs
0,22 béton cellulaire
Valeurs de
conductivité
thermique
W/m.°C
0,15 résineux
0,12 bois tendres
0,10 liège comprimé
0,058 panneaux de fibres
0,041 laines de verre et de roche
0,039 polystyrène expansé
0,029 mousse de polyuréthane
0,023 air immobile

SOLIDES.
aluminium 890
argent 230
bois 2400
béton 1000
chlorure de sodium 880
ciment 830
cuivre 400
eau (glace) 2100
étain 220
fer 470
fibre de verre 835
granulats béton 830
or 130
marbre 880
nickel 443
polystyrène expansé1380
plomb 130
soufre 750
verre ordinaire 800
zinc 390
LIQUIDES.
benzène 1800
eau (liquide) 4180
éthanol (alcool) 2500
éther 1400
mercure 140
pétrole 2100
GAZ.
air 1000
argon 520
azote 1000
eau (vapeur) 1900
hélium 5200
hydrogène 1600
méthane 2200
néon 1000
oxygène 910
Valeurs de
chaleur
massique
J/kg.°C

Diffusivité = conductivité / chaleur volumique
Valeurs de diffusivité a (m2/s) pour les matériaux de
construction:
• Béton ordinaire: 5,5 à 8.10-7
• Béton cellulaire: 4.10-7
• Brique pleine : 5 à 6.10-7
• Polystyrène expansé: 4 à 8.10-7
• Bois: 1,5 à 2,5.10-7
• Fibre de bois: 1,3 à 1,9.10-7

Augmenter la diffusivité, c’est faciliter la diffusion de
la température à l’intérieur du matériau.
Pour augmenter la diffusivité, il faut:
• Soit augmenter la conductivité thermique
• Soit diminuer la chaleur volumique

La température du matériau s’élève d’autant plus
rapidement que la chaleur peut plus facilement
l’atteindre (conductivité élevée): a évolue dans le
même sens que l.
Mais sous l’effet d’une puissance thermique, sa
température s’élève d’autant plus lentement qu’il faut
beaucoup plus de chaleur pour l’élever (chaleur
volumique élevée): a évolue dans le sens de l’inverse
de rC.

La diffusivité des matériaux utilisés en construction
varie dans un rapport assez faible (de 1 à 5 environ). Il
est intéressant de noter par exemple que le béton et le
polystyrène ont à peu près la même diffusivité.
En conséquence, la diffusion des variations de
température se fait dans des conditions voisines pour
ces deux matériaux.

L’effusivité thermique b exprime la capacité d’un
matériau à absorber (ou restituer) une puissance
thermique.
b = (l.rC)1/2
Unité: J.m-2.°C-1. s-1/2 ou Wh1/2m-2.°C-1
 l = conductivité (W/m.°C)
 r = masse volumique (kg/m3)
 C = chaleur massique (kJ/kg.°C)
 r C = chaleur volumique (kJ/ m3.°C)

Effusivité = racine carrée du produit
conductivité * chaleur volumique
Valeurs de l’effusivité b (J/m2.°C.s 1/2) pour les matériaux de
construction:
 Acier : 14000
 Maçonnerie : 2000
 Bois: 350
 Plastique alvéolaire: 30

Un matériau absorbe d’autant plus la puissance
thermique que la chaleur peut plus facilement
l’atteindre (conductivité élevée): b évolue dans le
même sens que l.
Mais il absorbe d’autant plus facilement la puissance
thermique que sa température s’élève peu sous l’effet
de la chaleur (chaleur volumique élevée): b évolue dans
le même sens que de rC.

 Tout le monde sait par expérience que l'on ressent une
sensation de plus grande fraîcheur si l'on pose la main
sur une plaque d'acier que si on la pose sur une table en
bois (la plaque et la table étant à la même température :
celle de la pièce).
 L'explication physique réside dans la valeur de la
température de contact différente dans les deux cas due
à la différence entre les effusivités thermiques des deux
solides en contact.
Sensation du chaud et du froid

T1*b1 + T2*b2
b1 + b2
T =
Voici une modélisation simple de ce phénomène. On
montre en effet que, en régime dynamique, la
« température de contact » est donnée par l'expression:
où T1 et b1, T2 et b2 sont respectivement la température et
l'effusivité thermique du solide 1 et du solide 2.
La main est à environ 37 °C et la plaque ainsi que la table
sont à environ 20 °C.

Effusivité thermique de la peau = 1800 W.m-2.K-1.s 1/2
Effusivité thermique de l'acier = 14000 W.m-2.K-1.s 1/2
température de contact main-acier : 21,9 °C
Effusivité thermique du bois = 400 W.m-2.K-1.s 1/2
température de contact main-bois : 33,9 °C
Par conséquent, l'acier paraît plus « froid » au contact que
le bois.

La chaleur de la main se diffuse plus facilement dans
l’acier que dans le bois; la perte de chaleur est donc plus
sensible avec l’acier, ce qui provoque un refroidissement
plus fort de la peau.

D’une manière générale, on peut dire que la « température
de contact » est imposée par le matériau qui possède
l’effusivité la plus forte.
Pour diminuer les sensations de froid ou de chaleur lors du
contact, il est donc nécessaire de recourir à des matériaux
de faible effusivité.
Par exemple, dans un sauna, le meilleur matériau possible
est le bois, dont la température de surface peut sans
danger monter à 60°C.
Marcher sur des braises…

L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation
extérieure, diminue lorsque:
 L’épaisseur des parois d’enveloppe augmente,
 La diffusivité des parois d’enveloppe diminue,
 L’effusivité des parois d’enveloppe augmente,
 La conductivité des parois d’enveloppe diminue,
 La surface d’échange des parois internes effusives
d’épaisseur suffisante augmente.

L’amplitude interne Ai, provoquée par une oscillation
extérieure, est considérablement réduite:
 par des enveloppes bicouche,
 avec la couche effusive à l ’intérieur et la couche isolante
à l ’extérieur,
 sans nécessité de structures intérieures de grande
effusivité.

L’amplitude interne Ai, provoquée par des entrées solaires
et par les puissances internes, diminue:
 lorsque la superficie des surfaces intérieures effusives est
maximale,
 lorsque l’on maîtrise ces puissances à la source
(protection solaire).

En conclusion,
L’action prioritaire concerne le « gain thermique », qu’il
faut réduire, et porte principalement sur la protection
solaire.
L’autre action concerne l’amplitude interne Ai, qu’il faut
diminuer aussi, et porte principalement sur le choix des
inerties d’enveloppe et de parois internes, où il faut
privilégier les matériaux effusifs.

Ti = Temoy + DT + 0,5 Ai/Ae * Ae cos (vt)
Taux de vitrage exposé au soleil
Degré de protection solaire du vitrage
Perméabilité solaire des parois opaques
Isolation thermique de l ’enveloppe
Apports internes occupation
Ventilation nocturne
Inertie thermique de l ‘ enveloppe
Inertie thermique interne
Protection solaire des vitrages
Taux de ventilation
Climat local
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