1. Le béton précontraintLe béton précontraint

3. LE TERMELE TERME
«« PRECONTRAINTEPRECONTRAINTE » EST» EST
COMPOSE :COMPOSE :
-du préfixe-du préfixe « pré »« pré » qui signifiequi signifie
avantavant
-de-de « contrainte »« contrainte »
qui signifiequi signifie
efforteffort
imposé par unité de surfaceimposé par unité de surface

4.  Un élément de constructionUn élément de construction
(poteau ,poutre,tirant)est(poteau ,poutre,tirant)est
précontraint siprécontraint si avantavant de supporterde supporter
des charges et surcharges, desdes charges et surcharges, des
contraintescontraintes lui sont imposées.lui sont imposées.

5. NOTION DE CONTRAINTENOTION DE CONTRAINTE
 DonnéesDonnées ::
l’éprouvéte est constituéel’éprouvéte est constituée
parpar
un cylindre enun cylindre en
béton :béton : --
section 200cm2section 200cm2
--
hauteure32cmhauteure32cm
ce cylindre est placé entrece cylindre est placé entre
les plateaux d’une presseles plateaux d’une presse
hydraulique exerçant unhydraulique exerçant un
effort progressif deeffort progressif de
compressioncompression

F’F’
L¨¨L¨¨ LL
F’F’
²

6. HypothèsesHypothèses
 Les charges sont uniformémentLes charges sont uniformément
réparties et leur somme est =F’réparties et leur somme est =F’
 Le point d’application de cetteLe point d’application de cette
résultante est situé au centre derésultante est situé au centre de
gravité de la sectiongravité de la section

7. constatationconstatation
 L’effort de compression provoqueL’effort de compression provoque
un léger raccourcissement « l » deun léger raccourcissement « l » de
la hauteur initial du cylindre enla hauteur initial du cylindre en
béton(déformation)béton(déformation)

8. Condition d’équilibreCondition d’équilibre
 Dans une section : la somme desDans une section : la somme des
projections des forces Sur un axeprojections des forces Sur un axe
doit être nulle soitdoit être nulle soit
 Exemple : siExemple : si F’ est un effort deF’ est un effort de
compressioncompression de 40 000 N et S lade 40 000 N et S la
section de béton égale à 200cm2,section de béton égale à 200cm2, lala
contrainte de compressioncontrainte de compression estest
égale à :f’/s=200égale à :f’/s=200dan/cm2dan/cm2

9. Autre exempleAutre exemple
 Un fil d’acier de précontrainte deUn fil d’acier de précontrainte de
6mm6mm et de sectionet de section 28mm228mm2 subit unsubit un
effort de traction deeffort de traction de 3 0003 000 da N.da N.
 La contrainte de traction estLa contrainte de traction est
30003000dandan/28/28mm2mm2=107=107dan/mm2dan/mm2
F’F’F’F’

10. Variations des contraintesVariations des contraintes
extrêmes suivant la position deextrêmes suivant la position de
la résultantela résultante
 Prenons un exemple pour mieuxPrenons un exemple pour mieux
comprendre :comprendre :
 -soit une poutre en béton de section-soit une poutre en béton de section
rectangulairerectangulaire
 De 20cmx48cm, d’où S=960 cm2 ;De 20cmx48cm, d’où S=960 cm2 ;
 Un effort de compression F de 4 920Un effort de compression F de 4 920
da N agit sur cette sectionda N agit sur cette section

11. 1er cas (fig.3)1er cas (fig.3)
 L’effort F est ditL’effort F est dit
« centré », c’est-à-« centré », c’est-à-
dire appliqué audire appliqué au
centre de gravitécentre de gravité
de la section.de la section.
 La contrainte deLa contrainte de
compression estcompression est
uniforme.uniforme.

12. 2e cas (fig.4)2e cas (fig.4)
 L’effort F estL’effort F est
appliqué su l’axeappliqué su l’axe
AB à droite duAB à droite du
centre de gravitécentre de gravité
G.G.
 Constatation :Constatation :
 -la contrainte en A-la contrainte en A
diminue ;diminue ;
 -la contrainte en B-la contrainte en B
augmenteaugmente

13. 3e cas (fig.5)3e cas (fig.5)
 L’effort F est appliquéL’effort F est appliqué
à la limite du tiersà la limite du tiers
centrale, toujours surcentrale, toujours sur
l’axe AB ,à8cm dul’axe AB ,à8cm du
point G.point G.
 Constatation :Constatation :
 -la contrainte en A est-la contrainte en A est
nulle ;nulle ;
 -la contrainte en B est-la contrainte en B est
égale à 104 da N/cm2égale à 104 da N/cm2
soit le double de lasoit le double de la
contrainte uniforme ducontrainte uniforme du
1er cas.1er cas.

14. 4e cas (fig.6)4e cas (fig.6)
 L’effort F seL’effort F se
déplace vers B.déplace vers B.
 Constatation :Constatation :
 -la contrainte en B-la contrainte en B
continue decontinue de
croître ;croître ;
 -la contrainte en A-la contrainte en A
change de sens etchange de sens et
devient unedevient une
contrainte encontrainte en
traction.traction.

15. ConclusionConclusion
 La valeur algébrique desLa valeur algébrique des
contraintescontraintes extrêmes en A et Bextrêmes en A et B
dépend de la position de ladépend de la position de la
résultante des forces appliquées à larésultante des forces appliquées à la
section, c’est à dire de sonsection, c’est à dire de son
excentricité par rapport au centre deexcentricité par rapport au centre de
gravité de la section.gravité de la section.

16.  L’excentricitéL’excentricité d’un groupe ded’un groupe de
câbles précontraints est la distancecâbles précontraints est la distance
du centre de gravité des câbles audu centre de gravité des câbles au
centre de gravité de la section.centre de gravité de la section.

17. Conséquences pratiquesConséquences pratiques
 Reprenons l’exemple de laReprenons l’exemple de la
poutre de section 20 cm xpoutre de section 20 cm x
48 cm reposant sur deux48 cm reposant sur deux
supports.supports.
Elle est soumise aux effetsElle est soumise aux effets
de son propre poids, desde son propre poids, des
charges qu’elle supporte.charges qu’elle supporte.
Il en résulte :Il en résulte :
 -des contrainte de-des contrainte de
compression sur la fibrecompression sur la fibre
supérieur estimées à+133supérieur estimées à+133
bars ;bars ;
 -des contraintes de-des contraintes de
traction sur la fibretraction sur la fibre
inférieur estimées àinférieur estimées à
-133bar.-133bar.

19. 1er hypothèse1er hypothèse
 Appliquer un effort F’ au centre deAppliquer un effort F’ au centre de
gravité de la section pour obtenirgravité de la section pour obtenir
une contrainte uniforme deune contrainte uniforme de
compression de+133 bras (fig.10).compression de+133 bras (fig.10).

20. Il s’ensuitIl s’ensuit
ContraintesContraintes
dues audues au
poidspoids
propre,propre,
charges etcharges et
surchargessurcharges
ContraintesContraintes
uniformeuniforme
du à F’du à F’
ContraintesContraintes
résultantesrésultantes
FibreFibre
supériesupérie
ureure
+133+133
brasbras
+133+133
brasbras
226226
brasbras
FibreFibre
inférieurinférieur
-133-133
brasbras
+133+133
brasbras
00

21. Bilan :Bilan :
 -la contrainte de traction sur la fibre-la contrainte de traction sur la fibre
inférieure est supprimée ;inférieure est supprimée ;
 -la contrainte de compression sur la-la contrainte de compression sur la
fibre supérieur est tropfibre supérieur est trop
importante ;elle dépasse laimportante ;elle dépasse la
contrainte admise qui est de l’ordrecontrainte admise qui est de l’ordre
de100 à 150 bras en moyenne ;de100 à 150 bras en moyenne ;
 -l’effort F’ peut s’évaluer facilement :-l’effort F’ peut s’évaluer facilement :

22. 2e hypothèse2e hypothèse
 Appliquons un effort F’1 à la limite duAppliquons un effort F’1 à la limite du
tiers central, vers le bas de la sectiontiers central, vers le bas de la section
de la poutre.de la poutre.
 Dans ce cas, la contrainte due à F1Dans ce cas, la contrainte due à F1
sur la fibre supérieure sera nullesur la fibre supérieure sera nulle
(voir c5) et la contrainte sur la fibre(voir c5) et la contrainte sur la fibre
inférieure atteindra +133bras.ilinférieure atteindra +133bras.il
s’ensuit, dans la section de béton :s’ensuit, dans la section de béton :

23. ContraintesContraintes
dues au poidsdues au poids
propre,propre,
Chargées etChargées et
surchargéessurchargées
ContraintContraint
es duees due
A F’1A F’1
ContraintContraint
eses
résultanterésultante
ss
FibreFibre
supérieursupérieur
ee
+133+133
brasbras
00 133133
FibreFibre
inférieureinférieure
-133 bras-133 bras +133+133 00

24. Bilan :Bilan :
 -la contrainte de traction sur la fibre-la contrainte de traction sur la fibre
inférieure est supprimée ;inférieure est supprimée ;
 -la contrainte de compression sur la-la contrainte de compression sur la
fibre supérieure est conforme,etfibre supérieure est conforme,et
moins importante qu’en 4.1 ;moins importante qu’en 4.1 ;
 -l’effort F’ vaut :-l’effort F’ vaut :

25. SoitSoit moitié moinsmoitié moins que dans laque dans la
1er hypothèse, d’où économie1er hypothèse, d’où économie
de câbles précontraints.de câbles précontraints.

26. Principes :Principes :
 Pour le constructeur,il s’agitPour le constructeur,il s’agit
 -de faire travailler le béton exclusivement en-de faire travailler le béton exclusivement en
compression ;compression ;
 -de ne pas dépasser les contraintes admises pour-de ne pas dépasser les contraintes admises pour
les matériaux utilisés.les matériaux utilisés.
 Pour cela, il peut jouer sur les paramètresPour cela, il peut jouer sur les paramètres
suivants :suivants :
 -la valeur F’II de l’effort de compression appliqué-la valeur F’II de l’effort de compression appliqué
au béton par les câbles tendus ;au béton par les câbles tendus ;
 -l’excentricité de la force F’ de précontrainte ;-l’excentricité de la force F’ de précontrainte ;
 - les dimensions de la section de béton.- les dimensions de la section de béton.
 Il y a lieu de tenir compte des allongements desIl y a lieu de tenir compte des allongements des
câbles et du fluage du béton (fog.11 à 14).câbles et du fluage du béton (fog.11 à 14).

29. La précontrainte ne développeLa précontrainte ne développe
que des efforts internesque des efforts internes

30. Forces appliquées au bétonForces appliquées au béton
Forces appliquées au câble action deForces appliquées au câble action de
lala précontrainte seuleprécontrainte seule