1. Diagramas De Árbol,
Métodos de conteo,
Permutaciones,
Combinaciones
Principio Multiplicativo y
Aditivo.

2. DIAGRAMA DE ÁRBOL:
 Es un método gráfico para identificar todas
las partes necesarias para alcanzar algún
objetivo final. En mejora de la calidad, los
diagramas de árbol se utilizan generalmente
para identificar todas las tareas necesarias
para implantar una solución.

3. EJEMPLO:
 Calcular la probabilidad de que al arrojar
al aire tres monedas, salgan: tres caras

4.  Un experimento compuesto es aquel que
consta de dos o más experimentos
aleatorios simples.
 Esdecir, si tiramos un dado, o una
moneda, son experimentos aleatorios
simples, pero si realizamos el
experimento de tirar un dado y
posteriormente una moneda, estamos
realizando un experimento compuesto.
 En los experimentos compuestos es

5. MÉTODOS DE CONTEO
 Son estrategias utilizadas para determinar el
número de posibilidades diferentes que existen
al realizar un experimento.
 Por ejemplo: al lanzar un dado veremos
cuantas probabilidades hay de que salga un
número a favor, si tienen 6 caras los dados cual
seria la probabilidad de que saliera un cierto
número. Entonces sirve para contar el número
de casos favorables o posibles y así podemos
ver cuantas combinaciones diferentes se pueden
tener.

6.  Como saber cuantas combinaciones se pueden
lograr en un dado, para esto se hace un
diagrama de árbol en el cual del uno al seis
se enumeran de manera consecutiva, ahora de
cada número del uno al seis se le sacan cinco
líneas y por cada número que se tiene se le
agregan cinco líneas.
 Por ejemplo si tenemos el 1 se le agregan
cinco líneas viendo cuantas combinaciones se
pueden tener y al momento de hacerlo se
tendrá cinco combinaciones, por que no hay
que olvidar en el momento que se escogió el
numero uno solo se pondrá cinco líneas

7.  Sin embargo si se pasa al número dos será de
esta forma: uno, tres, cuatro, cinco y seis.
 Y así sucesivamente por cada numero
consecutivo, es decir no se repetirá el
numero ya que al momento de lanzarlo
buscamos las diferentes combinaciones con
otros números con el mismo numero.

8. NUMEROS COMBINACIONES
1 2,3,4,5,6
2 1,3,4,5,6
3 1,2,4,5,6
4 1,2,3,5,6
5 1,2,3,4,6
6 1,2,3,4,5
SE SUMAN TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES.
TOTAL DE COMBINACIONES 30

9. PERMUTACIÓN
 Solo es multiplicar en todo
momento cada dato que te pueda
dar, esto se llama el principio de
la multiplicación y permiten
hallar formulas generales que
permitan calcular el numero de
permutaciones con y sin repetición
 Hay dos tipos de permutaciones: Se
permite repetir y sin repetición.
 Ejemplo sin repetición: ¿De cuántas
formas diferentes se pueden
ordenar las letras de la palabra

10.  Solución: Puesto que tenemos 8 letras
diferentes y las vamos a ordenar en
diferentes formas, tendremos 8
posibilidades de escoger la primera
letra para nuestro arreglo, una vez
usada una, nos quedan 7 posibilidades de
escoger una segunda letra, y una vez que
hayamos usado dos, nos quedan 6, así
sucesivamente hasta agotarlas, en total
tenemos:
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
Ó
8! Permutación es igual a 40320
Solo se puede hacer con calculadora

11. COMBINACIONES
 Es un arreglo de elementos en donde no nos
interesa el lugar o posición que ocupan los
mismos dentro del arreglo. En una
combinación nos interesa formar grupos y el
contenido de los mismos.
 En el caso de las combinaciones, lo
importante es el número de agrupaciones
diferentes de objetos que pueden incurrir sin
importar su orden.
 Por lo tanto en las combinaciones se busca el
número se subgrupos diferentes que pueden
tomarse a partir de n objetos

12.  Si el orden de los objetos no es importante,
cada uno de estos resultado se denomina
combinación, por ejemplo: si se requiere
formar un equipo de trabajo formado por
dos personas seleccionadas de un grupo de 3
(A,B y C); si en el equipo hay dos funciones
diferentes entonces si importa el orden, los
resultados serán permutaciones, por el
contrario si en el equipo no hay funciones
definidas, entonces no importa el orden y
los resultados serán combinaciones los
resultados en ambos casos son los siguientes:

13.  Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
 Combinaciones: AB, CA, BC
 Combinaciones, es el numero de formas de
seleccionar “r” objetos de un grupo de “n”
objetos sin importar el orden,
 La formula de combinaciones es:
 = r!(n-r)!

14. EJEMPLO:
 A una reunión asisten 10 personas y se
intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos
saludos se han intercambiado?
 No entran todos los elementos.
 No importa el orden.
 No se repiten los elementos.

15.  Como se saco este resultado, lo que se
realizo fue que de las diez personas que se
mencionaron es el dato, ahora si son diez
personas y entre esas diez se compartirán un
saludo cuantos saludos serán, el resultado
será 45 ya que si de la persona numero 1 se
cuenta entonces esa persona saludara a 9 y si
así le hacemos con la persona dos también
saludara a 9 entonces lo que se hará será
multiplicar diez por nueve o una suma de
cada uno que da el mismo resultado.

16. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO:
 Si una operación puede efectuarse de n
maneras diferentes y realizada una
cualquiera de ellas, una segunda operación
puede efectuarse de p maneras distintas,
entonces el número total (N) de maneras
diferentes, en que pueden realizarse a la vez
ambas operaciones es:
 N = n×p

17. EJEMPLO
 Si una persona ha de escoger como vestirse,
teniendo 4 camisas, 6 pantalones, 5 pares de
calcetines y 2 pares de zapatos, entonces
tiene 4 × 6 × 5 ×2 = 240 formas de vestirse, ya
que cada elección de la camisa (4 opciones)
tiene 6 opciones para el pantalón, lo que da
4 × 6 = 24 opciones para la camisa y pantalón.
Para cada una de esas 24 tiene 5 pares de
calcetines, totalizando 120 formas, y para
cada una de esas tiene dos opciones de los
zapatos, de modo que se duplica el total y al
final tiene 240 formas de vestirse. El
principio de la multiplicación puede
visualizarse mediante un diagrama de árbol

19. PRINCIPIO ADITIVO:
 Si se desea llevar a efecto una actividad, la
cuál tiene formas alternativas para ser
realizada, donde la primera de esas
alternativas puede ser realizada de M
maneras o formas, la segunda alternativa
puede realizarse de N maneras o formas ….. y
la última de las alternativas puede ser
realizada de W maneras o formas, entonces
esa actividad puede ser llevada a cabo de,
 M + N +………+ W maneras o formas

20. EJEMPLO:
 Una persona desea comprar una lavadora de
ropa, para lo cuál ha pensado que puede
seleccionar de entre las marcas Whirlpool,
Easy y General Electric, cuando acude a hacer
la compra se encuentra que la lavadora de
la marca W se presenta en dos tipos de carga
( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores
diferentes y puede ser automática o
semiautomática, mientras que la lavadora de
la marca E, se presenta en tres tipos de carga
(8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores
diferentes y puede ser automática o
semiautomática y la lavadora de la marca
GE, se presenta en solo un tipo de carga, que

21.  Solución:
M: Maneras de seleccionar una lavadora
Whirlpool
N: Maneras de seleccionar una lavadora
Easy
W: Maneras de seleccionar una lavadora
General Electric
M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de
seleccionar una lavadora

22. Gracias por su
atención