diapositiva sobre la trigonometría

1. INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL
Alumno: Roxana Margarita López Gutiérrez.
Tema: Historia De La Trigonometria.
Grado: Primer Año De Bachillerato General.
Sección: ‘’B’’

2. ¿Qué es la trigonometría?
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo
significado etimológico es “la medición de los triángulos”.
... En términos generales, la trigonometría es el estudio de
las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente,
cotangente; secante y cosecante.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las
razones trigonométricas: seno, coseno; tangente,
cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y se
aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren
medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras
ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las
esferas en la geometría del espacio.

3. Ramas Fundamentales De La
Trigonometría.
La razón es la comparación por
cociente de dos magnitudes de la
misma especie; por lo tanto, se trata
de un número abstracto.
Dado un ángulo agudo, tomemos un
punto cualquiera sobre uno de sus
lados; por ejemplo, el punto M,
situado sobre el lado OM (O es el
vértice). Si por M trazamos una
perpendicular, que cortará al otro
lado del ángulo, en el punto S,
quedan determinados tres
segmentos, los cuales forman un
triángulo rectángulo. En un triángulo
rectángulo, al lado más grande (el
que está frente al ángulo de 90º) se
le denomina hipotenusa, y a los otros
dos lados se les llama catetos.
 Trigonometría plana: se ocupa de
figuras contenidas en un plano.
 Trigonometría esférica: se ocupa
de triángulos que forman parte de
la superficie de una esfera.

4. Aplicaciones de la trigonometría.
 Aplicaciones en la astronomía.
 Aplicaciones en la
arquitectura.
 Aplicaciones en la
navegación.
 Aplicaciones en la geografía.
 Aplicaciones en los
videojuegos.
 Aplicaciones en la ingeniería
civil.
 Aplicaciones en la ingeniería
mecánica.
 Aplicaciones en la ingeniería
electrónica.
 Aplicaciones en el billar.
 Aplicaciones en la física.
 Aplicaciones en la medicina.

5. Historia de la trigonometría
La historia de la trigonometría comienza con los babilonios y los
egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en
grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la
Grecia clásica, en el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea
construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos.
Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con
incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda
delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una
circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó
para r.
Tres siglos después, el astrónomo Claudio Ptolomeo utilizó r = 60,
pues los griegos adoptaron el sistema numérico base 60 de los
babilonios.

6. Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían
desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la
función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta
función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en
un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los
matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en
sus tablas.
A finales del siglo VIII los astrónomos árabes trabajaron con la
función seno y a finales del siglo X ya habían completado la
función seno y las otras cinco funciones. También
descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la
trigonometría, tanto para triángulos planos como esféricos.
Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r =
60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones
trigonométricas

7. Desarrollo de la trigonometría.
Podemos inferir que la trigonometría se desarrolló
en 4 fases de su historia:
 La trigonometría desarrollada por los egipcios.
 La trigonometría desarrollada por los árabes.
 Trigonometría en Occidente.
 Trigonometría moderna.

8. trigonometría desarrollada por los egipcios.
Los egipcios establecieron la
medida de los ángulos en grados,
minutos y segundos. En el siglo II
a.C. el astrónomo Hiparco de
Nicea compiló una tabla
trigonométrica para resolver
triángulos. Esta tabla es similar a
la moderna tabla del seno.
300 años más tarde el astrónomo
Tolomeo utilizó r = 60, pues los
griegos adoptaron el sistema
numérico sexagesimal (base 60)
de los babilonios. Tolomeo
incorporó en su gran libro de
astronomía el Almagesto, con un
error menor que 1/3.600 de
unidad.

9. trigonometría desarrollada por los árabes.
A finales del siglo VIII los árabes
habían recibido la astrónomos
herencia de las tradiciones de
Grecia y de la India, y prefirieron
trabajar con la función seno.
En las últimas décadas del siglo X
ya habían completado la función
seno y las otras cinco funciones y
habían descubierto y
demostrado varios teoremas
fundamentales de la
trigonometría tanto para
triángulos planos como esféricos.

10. Trigonometría en Occidente.
 El occidente latino se familiarizó con la
trigonometría árabe a través de traducciones
de libros de astronomía arábigos, que
comenzaron a aparecer en el siglo XII.
 El primer trabajo importante fue “De Triangulus”
escrito por el alemán Johann Müller. El
astrónomo alemán Georges Joachim, introdujo
el concepto moderno de funciones
trigonométricas como proporciones en vez de
longitudes de ciertas líneas.

11. François Viète incorporó el triángulo polar en
la trigonometría esférica y encontró fórmulas
para expresar las funciones de ángulos. Este
matemático mostró analogías entre formulas y
el desarrollo en potencias de binarios.

12. Trigonometría moderna.
En el siglo XVII Isaac Newton
invento el calculo diferencial e
integral, sus fundamentos fue la
representación de muchas
funciones matemáticas, las
cuales fueron incorporada al
análisis donde hoy desempeñan
una gran labor en matemáticas
puras como en las aplicadas.
En el siglo XVIII Leonardo fue el
que fundo verdaderamente la
trigonometría moderna. Definió
las funciones trigonometrías
utilizando expresiones con
exponenciales de números
complejos. También dio el uso de
las letras minúsculas (a,b,c) en los
lados de un triangulo plano
esférico, y mayúsculas (A,B,C) en
los lados opuestos.

13. Trigonometría en triángulos rectángulos
Para establecer las razones trigonométricas, en
cualquier triángulo rectángulo, es necesario
conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura
de arriba:
Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el
ángulo con vértice en B es recto.
Este triángulo se caracteriza por que los lados de
los ángulos agudos (α y γ) son la hipotenusa y un
cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los
catetos.

14. Cada uno de los ángulos agudos del
triángulo, uno de cuyos lados es la
hipotenusa, se relaciona con los catetos, que
pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto
adyacente al ángulo.
Cateto adyacente es aquel que forma parte
del ángulo al cual se hace referencia.
Cateto opuesto es el lado que no forma parte
del ángulo que se toma como referencia y se
encuentra enfrente de este.

15. Ejemplos