Texto criativo sobre o Teorema de Pitágoras, retirado de um livro paradidático "Coleção Explorando o Ensino Matemática, volume 3".

1. PIZZA História de dois amigos que freqüentam bares e restaurantes, além de discutir problemas de matemática.

2. Augusto e João pediram uma pizza O primeiro pediu uma grande. O segundo, uma média e uma pequena, todas do mesmo sabor. Curiosamente, o preço da pizza grande era exatamente igual à soma dos preços das pizzas média e pequena.

3. Quem vai comer mais? Nos restaurantes, o preço não costuma ser proporcional à quantidade de comida servida. Augusto fala: “- Se tivesse uma régua, eu poderia medir os diâmetros, calcular as áreas e verificar se a área da pizza grande é maior, igual ou menor do que a soma das áreas das outras duas”. Porém, não havia régua disponível.

4. João, bom geômetra, declarou: “- Assim que as pizzas chegarem eu direi quem comerá mais! E para isso usarei apenas objetos que estão em cima da mesa”.

5. Augusto duvidou. “- Como é possível? Não temos instrumento de medida algum. Em cima da mesa só há talheres, copos, guardanapos e o cardápio, responsável por nossa incrível discussão!"

6. A espera não foi longa e as pizzas chegaram. Rapidamente, então, João cortou cada uma delas em duas metades.

7. Sobre a mesa juntou os diâmetros para formar um triângulo.Utilizando o canto do cardápio como um modelo para o ângulo reto, João verificou que o ângulo oposto ao diâmetro da maior metade eramenor do que 90° e declarou "eu como mais". E Augusto, após pensar alguns momentos, concordou.

8. Qual é a explicação? TEOREMA 1 A razão entre as áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança.

9. TEOREMA 2Se figuras semelhantes são construídas sobre a hipotenusa e sobre os catetos de um triângulo retângulo, então a área da figura maior é igual à soma das áreas das outras duas.

10. Vamos demonstrar esse segundo teorema. Na figura a seguir, A, B e C representam as áreas de figuras semelhantes que foram construídas sobre os lados de um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c. Pelo teorema 1:

11. Portanto,

12. Como no triângulo retângulo, a2= b2 + c2, concluímos que A = B + C. Reciprocamente, se figuras semelhantes são construídas sobre os lados a, b e c de um triângulo, e se A = B + C, então a2 = b + c e, pela recíproca do teorema de Pitágoras, o triângulo é retângulo.

13. Para concluir que no nosso problema João estava certo, observe que, se a é o ângulo oposto ao lado a do triângulo de lados a, b e c, temos:

14. Portanto, Se na nossa história João constatou que o ângulo a era menor que 90°, então a área da semipizza grande era menor que a soma das áreas das outras duas metades.

15. A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. (Descartes)

16. O que acha de agora exercitar a geometria no software Geogebra?

17. Baseado na coleção Explorando o Ensino MatemáticaVolume 3Ensino Médio2004 Extraído do Texto “Semelhança, pizzas e chopes” Adaptado do artigo de Eduardo Wagner

18. Realizado por Rosiany Moraes Feito para a pós-graduação LANTE UFF Disciplina Informática Educativa II