Evaluación

1. Departamento de Matemáticas
Asignatura: Matemática
Docente: Rosa Varas C. – Patricio Jeraldo
Curso: II A y II B
GUÍA: Propiedades de las Potencias
PRIMERO MEDIO
Objetivo: Aplicar las propiedades de la multiplicación, la división y
la potenciación de potencias en ejercicios.
Indicaciones:
- Lee atentamente esta guía sobre propiedades de las potencias,
Luego, realice los ejercicios de la sección “Ejercicios”.
- Trata de usar tu calculadora solo para comprobar o hacer
cálculos complejos
- Resuelva los ejercicios en forma ordenada con letra y
número legible

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Propiedades de las potencias
Las propiedades de las potencias nos ayudan a resolver de una manera más simple los ejercicios que a simple
vista se ven muy complejos. Antes de comenzar a ver nuevas propiedades de las potencias, es importante
recordar las que ya hemos visto.
Si 𝑎,𝑏 ∈ ℤ y 𝑛,𝑚 ∈ ℤ entonces se cumplen las siguientes propiedades:
Multiplicación de potencias de igual base División de potencias de igual base
𝑎𝑛 ∙ 𝑎𝑚 =𝑎 𝑛+𝑚 𝑎𝑛
∶ 𝑎
𝑚 =𝑎 𝑛−𝑚 𝑎𝑛
o =𝑎 𝑛−𝑚
𝑎𝑚
Ejemplos:
a) 23 ∙2 5 = 23+5 = 28
b) (−12) 7 ∙(−12) 2 = (−12)7+2 = (−12)9
Ejemplos:
a) 58:5 6 =5 8−6 =5 2
b) 43
:4 5
=4 3−5
=4 −2
c) 36
∙ 3−4
=3 6+ −4
=3 2
c)
2
=
2
2 21
= 25−1 = 24
Multiplicación de potencias de igual
exponente
División de potencias de igual exponente
𝑛 𝑛
𝑛 𝑎
𝑛 𝑎 𝑛
𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 𝑎 ∶ 𝑏 = (𝑎 ∶ 𝑏) o
𝑏𝑛 = (
𝑏
)
Ejemplos:
a) 42 ∙ 62 = (4 ∙ 6)2 = 242
b) 310 ∙ 910 = (3 ∙ 9)10 = 2710
c) 2−3 ∙ 5−3 = (2∙ 5 )−3 = 10−3
Ejemplos:
a) 107 ∶ 57 = (10 ∶ 5)7 = 27
b) 125 ∶ 3 5 = (12∶ 3 )5 =4 5
83 8 3 1 3
c)
163 = ( ) = ( )
2
16
5

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Nuevas propiedades
Potencia con base negativa
Si una potencia tiene como base un número
negativo y su exponente es un número par, el
resultado será un número positivo.
Ejemplo:
(−3)4 = (−3)∙(−3)∙(−3)∙(−3)
= 9 ∙(−3)∙(−3)
=−27 ∙(−3)
=81
Si una potencia tiene como base un número
negativo y su exponente es un número impar, el
resultado será un número negativo.
Ejemplo:
(−3)5 = (−3)∙(−3)∙(−3)∙(−3)∙(−3)
= 9 ∙(−3)∙(−3)∙(−3)
=−27 ∙(−3)∙(−3)
=81∙(−3)
=−243
Potencia de exponente negativo
Si el exponente de una potencia es negativo, su valor será igual al inverso multiplicativo de su base con el
exponente como número positivo.
Ejemplos:
a) 2−4 =
1
24
=
1
=
1
2∙2∙2∙2 16
𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
b) 4−3 =
1
43
=
1
=
1
4∙4∙4 64
c) (−3)2 =
1
(−3)2
=
1
=
1
(−3)∙(−3) 9
d) (−5)3 =
1
(−5)∙(−5)∙(−5)
=
1
−125
=−
1
125
Para saberlo, resolvemos ambas expresiones.
(−2)4 = (−2)∙(−2)∙(−2)∙(−2)
=−(4 ∙2∙2) =4 ∙(−2)∙(−2)
=−(8 ∙2) =−8 ∙(−2)
=−16 = 16
Respuesta: Podemos observar que los resultados no son los mismos.

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Ejercicios
Resuelve los siguientes ejercicios usando los contenidos de esta guía
1. Indica el signo del resultado de las siguientes potencias.
a) (−7)8 b) (−1)9 c) −810
d) −65 e) 185 f) 307
2. Representa las siguientes multiplicaciones como potencias.
a) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 b) (−8)∙(−8)∙(−8)∙(−8)∙(−8)
c) −(9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9) d) −[(−3)∙(−3)∙(−3)∙(−3) ]
3. Calcula el valor de las potencias.
a) (−6)4 b) −64 c) (−9)3
d) −(−2)6 e) 122 f) 1 2 −2
4. Utilizando propiedades, expresa los ejercicios como una sola potencia.
a) 56 ∙ 53 b) 103 ∙10 −2 c) (−4)7 ∶ (−4) 4
d) 1−5 ∶1 3 e) 62 ∙ 32 f) 128 ∶2 8