數字系統

1. 2
數字系統
2-1 電腦資料的基本單位
2-2 數字系統轉換
2-3 整數表示法
2-4 數值算術運算
2-5 數碼系統
2-6 浮點數表示法

2. 2-1 電腦資料的基本單位
• 類比資料V.S.數位資料
• 類比訊號V.S.數位訊號
• 電腦資料的基本單位叫做位元 (bit，binary digit)，
一個位元有0 與1 兩個值，我們將這種只有兩
個值的系統稱為二進位系統 (binary system)。
P.2-2~P2-3

3. 2-2 數字系統轉換
• 二進™
™
位系統
(binary system)
• 八進位系統
(octal system)
• 十六進位系統
(hexadecimal
system)
P.2-4~ P.2-5
將十進位數字0 ~ 15 表示成二、八、十六進位數字

4. 2-2-1 將二、八、十六進位數字轉換成十進位數字 (1/4)
5621.7810= (5 x 1000) + (6 x 100) + (2 x 10) +
(1 x 1) + (7 x 0.1) + (8 x 0.01)
= (5 x 103) + (6 x 102) + (2 x 101) +
(1 x 100) + (7 x 10-1) + (8 x 10-2)
P.2-6

5. 51763.28 = (5 x 84) + (1 x 83) + (7 x 82) +
(6 x 81) + (3 x 80) + (2 x 8-1)
= (5 x 4096) + (1 x 512) + (7 x 64) +
(6 x 8) + (3 x 1) + (2 x 0.125)
= 2048010 + 51210 + 44810 + 4810 + 310 + 0.2510
= 21491.2510
P.2-6
2-2-1 將二、八、十六進位數字轉換成十進位數字 (2/4)

6. F2A9.C16 = (F x 163) + (2 x 162) + (A x 161) +
(9 x 160) + (C x 16-1)
= (15 x 4096) + (2 x 256) + (10 x 16) +
(9 x 1) + (12 x 0.0625)
= 6144010 + 51210 + 16010 + 910 + 0.7510
= 62121.7510
P.2-6
2-2-1 將二、八、十六進位數字轉換成十進位數字 (3/4)

7. 10110.00112 = (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) +
(1 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) +
(0 x 2-2) + (1 + 2-3) +(1 + 2-4)
= (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) +
(1 x 2) + (0 x 1) + (0 x 0.5) +
(0 x 0.25) + (1 x 0.125) +
(1 x 0.0625)
= 1610 + 410 + 210 + 0.12510 + 0.062510
= 22.187510
P.2-6
2-2-1 將二、八、十六進位數字轉換成十進位數字 (4/4)

8. (1) 將十進位數字分成整數部分及小數部分
59.7510 = 5910 + 0.7510
(2) 找出整數部分的二進位表示法
2-2-2 將十進位數字轉換成二、八、十六進位數字(1/2)
P.2-7

9. （3）找出小數部分的二進位表示法
（4）將整數部分及小數部分的二進位表示法合併得到
59.7510 = 111011.112
P.2-7
2-2-2 將十進位數字轉換成二、八、十六進位數字(2/2)

10. 2-2-3 將八或十六進位數字轉換成二進位數字
P.2-10

11. 2-2-4 將二進位數字轉換成八或十六進位數字
P.2-11

12. 2-3 整數表示法
• 帶符號大小 (signed-magnitude)：假設使用n位元表示正負整數，
最左邊的位元 (MSD) 是正負符號，0表示正數，1表示負數，剩
下的n - 1位元是數值大小，正整數的範圍為0 ~ 2n-1-1，負整數
的範圍為 -(2n-1-1) ~ 0。
• 1’s補數 ：假設使用n位元表示正負整數，最左邊的位元 (MSD)
是正負符號，0表示正數，1表示負數，剩下的n - 1位元是數值
大小，正整數的範圍為0 ~ 2n-1-1，負整數的範圍為 -(2n-1-1) ~ 0。
• 2’s補數 ：假設使用n位元表示正負整數，最左邊的位元 (MSD)
是正負符號，0表示正數，1表示負數，剩下的n - 1位元是數值
大小，正整數的範圍為0 ~ 2n-1-1，負整數的範圍為 -2n-1 ~ 0。
<<不同數值表示法對照表>>
P.2-12~P.2-15

13. 2-4 數值算術運算
常見的數值算術運算如下：
 加法
 減法
 乘法
 除法
P.2-16~P.2-21

14. 2-5 數碼系統
2-5-1 BCD碼
P.2-22

15. 2-5-2 2421碼
P.2-22

16. 2-5-3 84-2-1碼
P.2-23

17. 2-5-4 超三碼
P.2-23

18. 2-5-5 二五碼
P.2-24

19. 2-5-6 五取二碼
P.2-24

20. 2-5-7 葛雷碼
反射葛雷碼 (reflected gray codes) 公式：
Gn+1 = {0Gn, 1Gn
ref }，G1 = {0, 1}，n >= 1
P.2-25

21. 若要將二進位數字BnBn-1…B1轉換成反射葛雷碼
GnGn-1…G1，可以套用如下公式：
若要將反射葛雷碼GnGn-1…G1轉換成二進位數字
BnBn-1…B1，可以套用如下公式：
P.2-26

22. 2-6 浮點數表示法
• IEEE 754 Single格式
• IEEE 754 Double格式
• <<範例>>
P.2-27~P.2-28

23. 本章結束

24. 類比訊號

25. 數位訊號

26. 二進位系統

27. 十進位 帶符號大小 1’s補數 2’s補數 十進位 帶符號大小 1’s補數 2’s補數
+8 無 無 無 -8 無 無 1000
+7 0111 0111 0111 -7 1111 1000 1001
+6 0110 0110 0110 -6 1110 1001 1010
+5 0101 0101 0101 -5 1101 1010 1011
+4 0100 0100 0100 -4 1100 1011 1100
+3 0011 0011 0011 -3 1011 1100 1101
+2 0010 0010 0010 -2 1010 1101 1110
+1 0001 0001 0001 -1 1001 1110 1111
+0 0000 0000 0000 -0 1000 1111 0000
P.2-13
不同數值表示法對照表

28. 2-4-1 加法
範例：1110102 + 110112
（1）
（2）
P.2-16
（3）
（4）
（5）
（6）

29. 2-4-2 減法
（1）
（2）
P.2-18
（3）
（4）
（5）

30. 2-4-3 乘法
P.2-21

31. 2-4-4 除法
P.2-21

32. P.2-27
浮點數表示法範例