Este documento describe los conceptos básicos de un plano cartesiano, incluyendo la distancia entre puntos y varias curvas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Explica que un plano cartesiano contiene dos ejes perpendiculares que se cortan en un punto de origen, y que la distancia entre dos puntos se calcula usando el teorema de Pitágoras. También proporciona ejemplos numéricos para ubicar puntos y calcular distancias en un plano cartesiano.

1. REÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACION UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DE LARA
ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO EDO LARA 06-03-2023
PLANO NUMERICO
RONALD ROMERO SECCION 0303

2. ¿Qué es un Plano cartesiano?
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano,
a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se
cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto
en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse,
las cuales forman parte de la geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René
Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utilizar
este sistema de coordenadas.

3. ¿Qué es la distancia?
La distancia, en física y matemáticas, es una magnitud escalar que se mide en
unidades de longitud, y que se puede entender como el camino entre un punto
de origen A y un punto de destino B. Dicho trayecto normalmente equivale a la
longitud de una recta que une dos puntos, estando en un plano euclídeo.
La palabra distancia proviene del latín distantia, conformado por
el prefijo dis- (“divergencia” o “alejamiento”) y el verbo stare (“estar”). Por eso
suele usarse en el lenguaje cotidiano para señalar, literal o
metafóricamente, el espacio o el tiempo que separa a dos sucesos o dos
objetos.
La distancia se mide, de acuerdo al Sistema Internacional (SI) de pesos y
medidas, en unidades de longitud llamadas kilómetros (km), o bien en sus
unidades derivadas: metros (m), centímetros (cm), milímetros (mm), etc.
Puede servirte: Escala gráfica
Distancia y desplazamiento
No hay que confundir la distancia con el desplazamiento. La primera es una
magnitud escalar, para cuya medición bastan las unidades de longitud, mientras
que el desplazamiento es una magnitud vectorial. Esta diferencia significa que
su medición, a diferencia de la distancia, involucra también una dirección, es
decir, un sentido.
Ambos conceptos pueden diferenciarse si pensamos que la distancia entre un
punto A y un punto B es la longitud total recorrida al ir de uno a otro, mientras que
el desplazamiento sólo tomará en cuenta la distancia en línea recta entre uno y
otro.
Es decir: supongamos que entre el punto A y el punto B hay 10 kilómetros de
separación, pero que decidimos recorrerlos dando varias vueltas, aproximándonos
a punto C y luego a otro D, en lugar de ir en línea recta, habremos recorrido una
cantidad total de kilómetros muy superior a los 10 que habría supuesto caminar en
línea recta. Esa es nuestra distancia recorrida.
Sin embargo, nos habremos desplazado únicamente 10 kilómetros, pues para el
cálculo del desplazamiento no interesa el recorrido, sino los puntos de inicio y de
final.

4. Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y
B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo
rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
Punto medio
En matemáticas, el punto medio de un segmento es aquel punto que
se encuentra a la misma distancia de los extremos de un segmento. Por lo
tanto, el punto medio divide el segmento en dos partes iguales.
Además, el punto medio está justo en el centro del segmento, por lo que
pertenece a la mediatriz del segmento.
Por otro lado, el punto medio de un segmento también es un punto
equidistante de dos elementos geométricos: los dos extremos del segmento.

5. Ecuaciones y trazado de circunferencias.
La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo que llamamos centro.
Por lo tanto, cada punto de la circunferencia satisface
donde la distancia se llama radio. Así, tenemos la siguiente
Elevando al cuadrado la ecuación anterior, obtenemos:

6. PARABOLAS
La parábola es una de las conocidas secciones cónicas, y la cual resulta de cortar un cono
recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea
igual al presentado por su generatriz (ver Fig. 1).
Figura 1:La parábola.
Lo anterior puede ser descrito de la siguiente manera: La parábola es el lugar
geométrico de los puntos del plano, , que equidistan de un punto fijo, , llamado foco
y de una recta fija, llamada directriz.

7. Figura 2. Elementos principales de una
parábola.
Elementos de la parábola
1Foco: Es el punto fijo .
2Directriz: Es la recta fija .
3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra .
4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con
el foco.

8. La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias
a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar
la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la
generatriz respecto del eje de revolución.

9. HIPERBOLA
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a
los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.
En la gráfica anterior, esto significa que para cualquier
punto de la hipérbola.
Elementos de la hipérbola
1 Focos: Son los puntos fijos y .
2Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

10. 3Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento .
4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5Vértices: Los puntos y son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje
focal.
6Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los
focos: y .
7Distancia focal: Es el segmento de longitud .
8Eje mayor: Es el segmento de longitud .
9Eje menor: Es el segmento de longitud .
Los puntos y se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia
que tiene por centro uno de los vértices y de radio .
10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
11Asintotas: Son las rectas de ecuaciones:
12Relación entre los semiejes:

11. Elipse
La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un
plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo
un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
La elipse es una curva cerrada.
Circunferencia

12. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
La circunferencia es un caso particular de elipse
Parábola
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.

13. La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
Hipérbola
La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que
incide en las dos hojas de la superficie cónica.
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas
separadas.

14. EJERCICIO A RESOLVER.
UBICAR EN EL PLANO CARTECIANO EN LOS SIGUIENTES PUNTOS.
(4,3) ;(-2,5)
CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS
(7,-6) Y (-5,6)