Integral triple

1. Calcular la integral triple sobre S de F(x,y,z) donde S es el tetraedro de
vértices (0,0,0), (3,2,0), (0,3,0), (0,0,2) y F(x,y,z)= 𝑒𝑥+𝑦+𝑧

2. Para hallar la ecuación de un plano necesitamos :
• Un punto en el plano
• Vector normal al plano
A
B
C

3. 𝑂𝐵𝑇𝐸𝑁𝐸𝑅 𝐿𝐴 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐿 𝐷𝐸𝐿 𝑃𝐿𝐴𝑁𝑂 𝑄𝑈𝐸 𝑃𝐴𝑆𝐴 𝑃𝑂𝑅 𝐿𝑂𝑆 𝑃𝑈𝑁𝑇𝑂𝑆
𝐴 0,0,2 ; 𝐶 3,2,0 𝑦 𝐵 0,3,0
𝐴𝐶 = 3,2,0 - 0,0,2 = 3,2, −2
𝐴𝐵 = 0,3,0 - 0,0,2 = (0,3, −2)
𝐶𝐴 X 𝐵𝐴 =
𝑖 𝑗
3
0
2
3
𝑘
−2
−2
= 𝑖 2 − 𝑗 −6 + 𝑘 9 → 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = 2,6,9 y 𝐴 0,0,2
𝑎 𝑥 − 𝑥1 + 𝑏 𝑦 − 𝑦1 + 𝑐 𝑧 − 𝑧1 = 0
2 𝑥 − 0 + 6 𝑦 − 0 + 9 𝑧 − 2 = 0
2 𝑥 + 6𝑦 + 9𝑧 − 18 = 0
𝑧 =
−2𝑥 − 6𝑦 + 18
9

4. 0
2
2
3𝑥
−
𝑥
3+3
0
−2𝑥−6𝑦+18
9
𝑒𝑥+𝑦+𝑧
𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑥
0
2
2
3
𝑥
−
𝑥
3+3
𝑒𝑥+𝑦+
−2𝑥−6𝑦+18
9 − 𝑒𝑥+𝑦+0𝑑𝑦 𝑑𝑥
0
2
2
3𝑥
−
𝑥
3
+3
𝑒
7𝑥
9
+
3𝑦
9
+2
− 𝑒𝑥+𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥
0
2
2
3
𝑥
−
𝑥
3+3
𝑒
7𝑥
9 +2
(𝑒
𝑦
3) − 𝑒𝑥
(𝑒𝑦
) 𝑑𝑦 𝑑𝑥
0
2
3. 𝑒
7𝑥
9
+2−
𝑥
9
+1
− 3. 𝑒
7𝑥
9
+2
𝑒
2𝑥
9 − 𝑒
2𝑥
3
+3
− 𝑒
5
3
𝑥
𝑑𝑥
0
2
3. 𝑒
2𝑥
3
+3
− 3. 𝑒𝑥+2
− 𝑒
2𝑥
3
+3
+ 𝑒
5
3
𝑥
𝑑𝑥
0
2
𝑒
7𝑥
9
+2
3(𝑒
𝑦
3) − 𝑒𝑥
(𝑒𝑦
) 2
3𝑥
−
𝑥
3+3
𝑑𝑥
0
2
𝑒
7𝑥
9 +2
. 3(𝑒
−
𝑥
3+3
3 − 𝑒
2
3𝑥
3 ) − 𝑒𝑥
(𝑒−
𝑥
3+3
− 𝑒𝑥
𝑒
2
3𝑥
) 𝑑𝑥
0
2
2 𝑒
2𝑥
3 +3
− 3. 𝑒𝑥+2 + 𝑒
5
3𝑥
𝑑𝑥
0
2
2 𝑒3
(𝑒
2𝑥
3 ) − 3𝑒2
(𝑒𝑥
) + 𝑒
5
3𝑥
𝑑𝑥
2 𝑒3
3
2
(𝑒
2𝑥
3 ) − 3𝑒2
(𝑒𝑥
) +
3
5
𝑒
5
3𝑥
0
2
𝑟𝑝𝑠𝑡𝑎 ∶ 3𝑒3+
4
3 − 3𝑒3
−3𝑒4
+ 3𝑒2
+
3
5
(𝑒
10
3 −1)