Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar vektor dan aplikasinya dalam bidang teknik sipil. Vektor digunakan untuk menentukan panjang, sudut, dan letak komponen bangunan serta perhitungan momen balok, kekuatan gaya pada struktur, dan kemiringan atap. Vektor juga digunakan untuk mengukur tinggi gedung dengan mempertimbangkan sudut elevasi.

1. Dasar Aplikasi Vektor
dalam Teknik Sipil
Oleh:
Rizky Citra Islami, ST., MT., MSc.
1

2. Pengertian
Besaran yang cukup
dinyatakan oleh
besarnya saja (besar
dinyatakan oleh
bilangan dan satuan)Contoh : waktu,
suhu, volume, laju,
energi,jarak
Skalar tidak
tergantung sistem
koordinat
Besaran
Skalar Besaran yang memiliki
besar (nilai/angka)
dan arah
Contoh: Perpindahan,
kecepatan,
percepatan, gaya,dll
Vektor bergantung
sistem koordinat
Besaran
Vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah
Menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang
datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan
menggambar ruas garis dengan anak panah di salah
satu ujungnya
Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan
anak panah mewakili arah vektor
Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan
huruf yang diberi garis panah diatasnya
2

3. Perbedaan Vektor dan Skalar
3
VEKTOR

4. Perbedaan Vektor dan Skalar
4
SKALAR

5. Perbedaan Vektor dan Skalar
5
VEKTO
R

6. Perbedaan Vektor dan Skalar
6
SKALAR

7. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
7
Vektor digunakan dalam rancang bangun dasar arsitektur
untuk perhitungan panjang, sudut, dan letak

8. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
8
Vektor digunakan untuk menentukan komponen-
komponen dasar di dalam bangunan tersebut

9. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
9
Vektor digunakan untuk mengetahui perhitungan pasti dari
rangka bangunan, contoh : penempatan pilar pondasi

10. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
10
Vektor digunakan untuk menentukan garis siku-siku
dilapangan, garis siku-siku di lapangan banyak dilakukan
dengan memanfaatkan dalil phytagoras

11. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
11
Vektor digunakan untuk menentukan kekuatan gaya yang
bekerja pada struktur bangunan di atas tanah, perhitungan
arah vektor gaya dimaksudkan untuk mencegah terjadinya
keruntuhan bangunan

12. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
12
Vektor sebagai dasar untuk menghitung momen balok dan
dimensi balok

13. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
13
Vektor sebagai dasar penentuan perhitungan kemiringan atap

14. Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil
14
Vektor digunakan untuk mengukur tinggi gedung dan
memperkirakan tinggi pembangunan gedung dengan
memperhitungkan sudut elevasi dan sudut pandang
bangunan

15. Komponen Vektor
15
Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada
garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis
tegak lurus dari kepala vektor ke garis koordinat x dan y.
Komponen vektor Ax dan Ay
Tetapi jika komponen Ax dan Ay
serta sudut Ө sudah diketahui, maka
besar vektor A dapat diperoleh dengan
Teori Phytagoras

16. Contoh Soal
16
Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30˚ ke utara terhadap
arah barat. Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur
dan sumbu y menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y
dari vektor perpindahan mobil itu!
Pembahasan:
Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km
dengan arah 30˚ ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A
diproyeksikan terhadap sumbu x dan y, sehingga diperoleh
komponen vektor Ax berada pada sumbu x negatif dan
bernilai negatif serta komponen vektor Ay berada pada
sumbu y dan bernilai positif.

17. 17
A

B

c

= A

+B

A

B

C

BCAD



18. Penjumlahan Vektor
18
Metode
Geometris
Penjumlahan vektor yang dilakukan dengan menyatakan vektor-
vektor dalam sebuah diagram yang disesuaikan dengan besar vektor
(artinya harus menggunakan skala dalam penggambarannya).
R
Misalnya:
Skala 1cm = 5 m
A = 8 cm
B = 6 cm
R = A + B = B + A (Hukum Komutatif

19. 19
Metode Jajaran
Genjang
Penjumlahan dua buah vektor yang dilakukan dengan cara
menggambarkan kedua vektor saling berhimpitan pangkalnya sebagai
dua sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang. Nilai
penjumlahannya:
Dimana:
A = besar vektor pertama
B = besar vektor kedua
C = besar vektor hasil penjumlahan
Ө = sudut terkecil antara vektor A dan
B

20. 20
Metode Analitik (Dua
Dimensi)
Penjumlahan vektor-vektor dengan cara menguraikan komponen-
komponen vektor berdasarkan arahnya. Rumusnya penjumlahan ini
adalah:
Dimana:
R = besar vektor resultan
Rx = jumlah total vektor dalam arah
sumbu x
Ry = jumlah total vektor dalam arah
sumbu y
Contoh soal:
Seorang tukang pos
meninggalkan kantor pos dan
berkendara sejauh 22 km ke
arah utara. Ia kemudian
melanjutkan ke arah 60˚ ke
selatan dari arah timur
sepanjang 47 km. Berapakah
perpindahan dari kantor pos?
REMEMBER !!!

21. 21

22. 22

23. Pengurangan Vektor
23
Pengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan
mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang
besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.
A – B = A + (-B)
A
- A

24. Penjumlahan dan Pengurangan
Vektor Tiga Dimensi
24
Jika terdapat dua buah vektor tiga dimensi, yaitu vektor A dan B.
Maka kedua vektor tersebut dapat dituliskan dalam komponen dan
vektor satuan.
Contoh:
A = Axi + Ayj + Azk
B = Bxi + Byj + Bzk
Resultan vektor:
R = A + B
= (Ax+Bx) i + (Ay+By) j + (Az+Bz) k
= Rxi + Ryj + RzkContoh soal:
Diketahui:
A = 7i -6j ; B = -3i + 12 j
Berapakah A + B dan A – B?

25. Perkalian Vektor
25
Aturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian skalar,
karena vektor memiliki besar dan arah.
• Hasil kali skalar “k” dengan vektor “A” dapat
dituliskan “kA”
Perkalian vektor
dengan skalar
• Searah akan menghasilkan nilai 1
• i . i = j . j = k. k = 1
• Saling tegak lurus akan menghasilkan 0
• i . j = 0
Perkalian Titik
(dot product)
Perkalian Silang
(cross product)

26. 1. Dua buah vektor A dan B, vektor A menuju ke kanan sebesar 3
satuan, vektor B kekanan dengan besar 5 satuan, hitung besar
resultan kedua vektor !
2. Dua buah vektor A dan B, saling tegak lurus memiliki besar 3
satuan dan 4 satuan, jika vektor A menuju ke sumbu X positif
dan B menuju ke Y positif hitung besar dan arah resultan vektor
tersebut !
JAWABAN
JAWABAN
KEMBALI
Contoh soal

27. Penyelesaian
Diketahui: A = 3 satuan kekanan
B = 5 satuan kekanan
Ditanya : Vektor Resultan
Jawab :
A B
R
satuan8R
Satuan5satuan3



R
BAR
KEMBALI

28. Penyelesaian
Diketahui : A = 3 satuan
B = 4 satuan
Ditanya : besar dan arah Vektor
Resultan
A
B
R
a  ?
Satuan5
)90(cos4.3.243
cos2
22
22



R
R
BABAR 


0
37
75,0.
75,0
4
3



a
a
a
tgarc
tg
KEMBALI

29. Referensi
• http://pakketutkeren.blogspot.co.id/2015/09/aplikasi-
vektor-dalam-bidang-teknik_48.html
• http://www.diamondkingshoppingcenter.com/leasing.ht
ml
• http://goemilar-
architect.blogspot.co.id/2012_09_01_archive.html?m=1
• http://duniatekniksipil.web.id/840/contoh-perhitungan-
momen-inersia/
29