Los modelos p-regions y max-p-regions y su aplicación en el diseño de unidades espaciales para estudios socio-económicos.

1. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones Los modelos p-regions y max-p-regions y su aplicación en el diseño de unidades espaciales para estudios socio-económicos. Juan C. Duque Departamento de Economía Universidad EAFIT Seminario de Investigación. Facultad de Economía Universidad del Rosario mayo, 2011 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

2. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones Outline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

7. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones La tendencia. . . Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

11. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones La necesidad de agregar Agregamos para: Alcanzar un mínimo poblacional en cada unidad de estudio Reducir los efectos de datos atípicos Facilitar la visualización e interpretación de mapas Diseñar unidades de estudio con sentido económico Facilitar el tratamiento de los datos Mantener el secreto estadístico La agregación puede ser necesaria cuando el fenómeno no se puede medir en un solo punto (tasas de nacimiento, proporción de personas en edad de trabajar, etc.) Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

12. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación Outline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

14. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación PUEM: Definición Problema de la Unidad Espacial Modificable (PUEM) Cuando analizamos datos espaciales agregados, los resultados dependen de la definición de las unidades geográficas utilizadas. El valor de los estadísticos (univariados, bivariados y multivariados) cambia como consecuencia de la pérdida de información que resulta al agregar los datos originales. Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

15. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación Dimensiones de PUEM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

16. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación PUEM: Dimensiones Escala Fuente: Long and Nucci (1997) El índice de concentración poblacional de Hoover, 1890-1995 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

17. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación PUEM: Dimensiones Agregación Fuente: Openshaw (1978) Iowa: Correlación entre el porcentaje de votos republicanos (1968) y el porcentaje de la población con edad mayor o igual a 60 años (1970). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

22. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación Implicaciones: Si los resultados se usan para, por ejemplo, orientar la formulación de política, el PUEM podría llevarnos a cometer graves errores... No se pueden utilizar los resultados obtenidos a partir de una conﬁguración espacial en estudios que utilicen otras conﬁguraciones. Las conclusiones obtenidas a una escala no son válidas en otras escalas (las áreas con bajo nivel de ingreso tienen más crimen = las personas con bajos ingresos son más propensas a cometer crímenes). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

24. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación El problema de los números pequeños Deﬁnición Dado un riesgo π de estar expuesto a un evento en una población P en un período de tiempo dado, el número de personas O observadas que han experimentado el evento sigue una distribución binomial. La probabilidad de observar x eventos es: P x Prob[O = x] = π (1 − π)P−x , para x = 0, 1, · · · , P. x Media = πP Varianza = π(1 − π)P Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

25. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación El problema de los números pequeños Deﬁnición Cuando el riesgo se estima por medio de tasas: π = O/P (Estimador insesgado de π) ˆ E[O/P] = E[O]/P = πP/P = π Var [O/P] = Var [O]/P 2 = π(1 − π)P/P 2 = π(1 − π)/P La precisión de la tasa depende del tamaño de la población. Esto hace diﬁcil comparar tasas entre poblaciones de diferente tamaño (Variance instability). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

27. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación Autocorrelación espacial espuria Deﬁnición Aparición de autocorrelación espacial por error de medida debida a una escasa correspondencia entre la extensión espacial del fenómeno económico bajo estudio y las unidades espaciales de observación. Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

29. Introducción PUEM Problemas relacionados con la agregación El problema de los números pequeños Modelos de agregación espacial y métodos de solución Autocorrelación espacial espuria Aplicaciones Error de agregación Error de agregación Deﬁnición A: Parte de la población se considera como no cubierta. B: La población se considera como cubierta cuando no lo está en su totalidad (suele estar entre el 7 − 10% y puede llegar a 35%). Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

31. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones Modelos de agregación espacial Formulaciones exactas Duque, J. C., Church, R. L., and Middleton, R. S. (2011) The p-regions problem Geographical Analisis, 43(1):104-126. Duque, J. C., Rey, S. J., and Anselin, L. “The max-p-region problem.” Submitted. Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

32. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones p-regions: OrderRM Parameters: i, I index and set of areas, i = {1, · · · , n} ; k , K index and set of regions, k = {1, · · · , p} ; o, O index and set of contiguity order, o = {0, · · · , q} , with q = n − p + 1; 1, if areas i and j share a border, with i, j ∈ I and i = j cij 0, otherwise; Ni j|ci,j = 1 ; Dij Dissimilarity relationships between areas i and j, with i, j ∈ I and i < j; Decision variables: 1, if areas i and j belong to the same region k , with i < j Tij 0, otherwise; ko 1, if area i is assigned to region k in order o Xi 0, otherwise; Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

33. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones p-regions: OrderRM Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

42. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones Max-p-region problem Parameters Decision variables Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

43. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones Max-p-region problem Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

44. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones Métodos de solución Modelos heurísticos Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

46. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones Construction Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

48. Introducción Problemas relacionados con la agregación Modelos de agregación espacial y métodos de solución Aplicaciones Local search Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

49. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Outline 1 Introducción 2 Problemas relacionados con la agregación PUEM El problema de los números pequeños Autocorrelación espacial espuria Error de agregación 3 Modelos de agregación espacial y métodos de solución 4 Aplicaciones Rise Otras Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

51. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Accra Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

55. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Pobreza en Medellín Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

56. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Pobreza en Medellín Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

57. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Plan Director 2030 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

58. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Plan Director 2030 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

59. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Spatial Smoothing Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

60. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Spatial Smoothing Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

61. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Localización de sirenas Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

62. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Clusters Industriales Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

63. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Clusters Industriales Aircraft Manufacturing Real State Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

64. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Submercados de vivienda Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

65. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones ¿Un mapa es suﬁciente? La distribución espacial de una variable puede cambiar radicalmente con el tiempo. Una única agregación no puede explicar dichos cambios. a Estos fenómenos son comunes en economías de transición. a “In terms of either the rapidity of changes or the scale of involvement, the formation, reformation, and transformation of urban landscapes in contemporary China really have little parallel elsewhere in the world” (Lin and Wei 2002). GDPPC 1978 GDPPC 1998 Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

66. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Shock y su efecto en la redistribución espacial de una variable Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

67. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Casos 1 Comparar la reacción de dos variables frente a un mismo shock. 2 Comparar la misma variable en dos espacios diferentes. 3 Estimar el momento del shock. Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

68. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Caso de China Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

70. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones En econometría espacial p-region para una solución no paramétrica de la autocorrelación espacial. p-region para una solución paramétrica de la autocorrelación espacial p-region para el tratamiento de la heterogeneidad espacial Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

71. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Desigualdad Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

72. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Regionalizacíon (Districting) Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

73. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Dinámicas espaciales Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

74. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Remote sensing Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

75. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones Heurísticos Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

76. Introducción Problemas relacionados con la agregación Rise Modelos de agregación espacial y métodos de solución Otras Aplicaciones http://www.rise-group.org/ Juan C. Duque Modelos p-regions y max-p-regions

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