Este documento resume los conceptos básicos de los números reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números reales. También cubre el valor absoluto y desigualdades, incluyendo cómo resolver desigualdades de valor absoluto considerando dos casos.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial
“Andrés Eloy Blanco”
Números reales,
valor absoluto y
desigualdades
Ricardo Petit
v.29737768
Matemática
Sección: 0102

2. Números Reales
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en
la recta real y pueden clasificarse en:
• números naturales.
• Enteros.
• racionales e irracionales.
Es decir, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.
• Nota: Los números reales son todos los números que
encontramos más frecuentemente ya que que los
números complejos no se encuentran de manera
accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….

3. El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de
números racionales y el conjunto de números irracionales.
El conjunto de números reales
consiste en todos los números que tienen un lugar en la recta numérica.
A) Números naturales
Los números naturales es el primer conjunto de
números que aprendemos de pequeños. Este
conjunto no tiene en cuenta el número cero (0)
excepto que se especifique lo contrario (cero
neutral).
Expresión: N (representa los números
naturales)
Primeros elementos del conjunto de números
naturales.
B) Números enteros
Los números enteros son todos los números
naturales e incluyen el cero (0) y todos los
números negativos.
Expresión: Z (representa el conjunto de
números enteros)
Ejemplo de algunos de los elementos del
conjunto de números enteros.
C) Números Fraccionales
Números fraccionarios. Se encuentran
dentro del conjunto de los números
racionales (Q) y se expresan de las
forma a/b o como una expresión decimal
periódica.
Surgen por la necesidad de dar solución a
la división en el conjunto de los números
naturales.
D) Números trascendentes
No pueden representarse mediante un número
finito de raíces libres o anidadas; provienen de
las llamadas funciones trascendentes:
trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
Un número transcendente es un número que no
es un número algebraico (es decir, no es solución
de ninguna ecuación polinómica con coeficientes
racionales).
Algunos ejemplos de números transcendentes
son π y e
Conjunto de los números reales

4. Operación con conjuntos
Suma de números reales
Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro
número real.
Es decir, si a y b pertenecen a los números reales, en
lenguaje matemático esto mismo se expresa:
Entonces la suma resultará un número real también.
Ejemplo:
Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el
resultado.
Es decir,
Ejemplo:
Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
Ejemplo:
Elemento neutro:
El elemento neutro e es un número que cumple
que
para cualquier número a
En el caso de los números reales, el 0 es el
elemento neutro de la suma porque todo número
sumado con él da el mismo número.
Ejemplo:
Elemento opuesto:
Dos números son opuestos si al sumarlos
obtenemos como resultado el elemento neutro,
en este caso, cero.
Al opuesto de un número a se le denota como -a.
Entonces,
El opuesto del opuesto de un número es igual al
mismo número.

5. Diferencia de números
reales
• La diferencia de dos números reales se
define como la suma del minuendo más el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)

6. Productos de números reales
1 Interna:
El resultado de multiplicar dos números reales es otro
número real.
2 Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si,
y son números reales cualesquiera, se cumple que:
Ejemplo:
3 Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
Ejemplo:
4 Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque
todo número multiplicado por él da el mismo número.
Ejemplo:
5 Elemento opuesto:
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos
obtenemos como resultado el elemento unidad.
Ejemplo:
6 Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la
suma de los productos de dicho número por cada uno de
los sumandos.
7 Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos
transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
Ejemplo:

7. Se denomina desigualdad a la comparación que se
establece entre dos expresiones reales, mediante
los signos > o < se les da el nombre de signos
simple mientras que a o se les denomina signos
dobles.
Desigualdades
El valor absoluto de un número a,
representado como |a|, es su valor numérico
(con signo positivo).
Valor absoluto
• si el número es positivo, su valor absoluto es el
propio número.
• si el número es negativo, su valor absoluto es su
opuesto (número con signo opuesto, es decir,
con signo positivo).
• si el número es 0, su valor absoluto es 0, aunque
0 no es ni positivo ni negativo.
• Como 2 < 5 entonces
2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9.
• Como 8 > 3 entonces
8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1
• Como 7 < 10 entonces
7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30
• Como 7 < 10 entonces
7. (- 3) > 10.(- 3), esto es - 21 > - 30
• al sumar un mismo número a ambos miembros de una
desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
• al restar un mismo número a ambos miembros de una
desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
• la multiplicación por un número positivo mantiene el
sentido de la desigualdad,
• la multiplicación por un número negativo invierte el
sentido de la desigualdad.
Nota Nota

8. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos
casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a
| < b , entonces a < b Y a > - b .
Desigualdades de valor absoluto
La desigualdad | x | < 4 significa que
la distancia entre x y 0 es menor
que 4.
La desigualdad | x | > 4 significa que
la distancia entre x y 0 es mayor que
4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos
casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a
| > b , entonces a > b O a < - b .

9. https://www.varsitytutors.com/
https://economipedia.com
https://www.superprof.es
Bibliografía