5. Introducción
El presente trabajo se desarrolla en el estudio de la aplicación del Algebra Lineal, específicamente en el uso de
espacios y sub espacios vectoriales dentro de la carrera de Mecatrónica. Para desarrollar la investigación es
importante tener clara las definiciones de términos que nos ayudaran a entender cada uno de los temas, como
también conocer y emplear varias técnicas para resolver y demostrar su aplicación. Sabemos que un vector es
un segmento orientado caracterizado por una dirección, un sentido y un módulo.
6. Se conoce que dos vectores (su respectivo conjunto) se puede sumar analíticamente y geométricamente además
también se puede multiplicar un numero (escalar) para un vector y se dice que es un espacio vectorial si cumple con
esas operaciones.
Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V de objetos, llamados vectores, los mismo que deben cumplir
con los diez axiomas y deben ser válidos para todos los vectores u, v y w en V y todos los escalares α y β reales.
Llamamos u+v a la suma de vectores en V, y αv al producto de un número real α.
7. Un subconjunto vectorial: sea V un espacio vectorial y W un subconjunto no vacío de V. W es un subespacio de
V si W es en sí mismo un espacio vectorial con las mismas operaciones (suma de vectores y producto por un
escalar) definidas en V.
Como parte de la investigación está el método Wronskiano que se usa para el cálculo de determinantes para
saber si un conjunto de funciones es linealmente independiente o dependiente.
8. Objetivos
• Investigar la aplicación del algebra lineal para ampliar los conocimientos adquirido en clase y emplearlos
en el desarrollo de la carrera.
• Analizar el método Wronskiano a través de un ejercicio creado para estudiar su uso y su aplicación dentro
de los espacios y subespacios vectoriales.
9. Fundamentación teórica
El algebra lineal es la rama matemática que se enfoca primordialmente al estudio de vectores, espacios
vectoriales y sistemas de ecuaciones lineales. En este contexto, priman los espacios vectoriales que es
fundamental en las matemáticas modernas, de esta manera, es necesario la utilización del algebra lineal
debido a que se usa de forma amplia en lo que respecta al análisis funcional y el álgebra abstracta.(Matas &
Rojas, 2009)
10. La importancia del algebra lineal radica en que prima en diferentes áreas de la ciencia, por ende, está presente a
diario en el contexto del ser humano, debido a que da solución, mediante métodos y herramientas, a los
problemas de la física, química, gráficas computarizadas y la ingeniería.
La Mecatrónica es una combinación de varias ramas de ingeniería como son: Electrónica, Diseño, Control,
Robótica, Mecánica y Automatización; todo este conocimiento se fundamenta en áreas como es la física y las
matemáticas. Lo que busca un ingeniero en Mecatrónica es hallar métodos y herramientas para emplearlas en las
diversas ramas de la industria que hoy en día se han desarrollado de manera exponencial.(Géronimo, 2015)
11. La aplicación de los espacios vectoriales en Mecatrónica se ve implementada en lo que son circuitos
eléctricos, en la creación de códigos en la programación, en mecánica de fluidos, mecánica estructural y en
infinidad de áreas de conocimientos relacionado a la ingeniería. En lo que son circuitos eléctricos, es debido a
la generación de campos eléctricos y son descritas gracias a las leyes de las corrientes de Kirchhoff siendo
una de las principales leyes de la electricidad basándose en la conservación de la energía, en el análisis de
circuitos eléctricos y electrónicos; empleada para hallar tensiones y corrientes en cualquier punto de un
circuito eléctrico.(Camino, s. f.)
12. Desarrollo
El Wronskiano es un determinante de orden n (número de funciones) que se calcula para la matriz
construida de la siguiente forma: Las funciones originales en la primera fila o renglón, y a
continuación se forman la siguiente fila con la primera derivada de cada función, y así se continúa
para las demás filas hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada.
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15. Conclusión
En conclusión, los espacios y subespacios vectoriales que hemos estudiado en este trabajo son la introducción
de las ciencias que analizaremos en el futuro de la mecatrónica. Siendo una base de varias ramas como
circuitos, códigos y programas de investigación. Los espacios y subespacios vectoriales abren la posibilidad
de combinar ramas de la ingeniería. Se vuelve parte de del diseño, electrónica, control, robótica, mecánica y
automatización que se encuentran inmersas en el ámbito de las matemáticas y la física.
