curso de estadística - universidad continental

1. PRACTICA DIRIGIDA Nº 01
TEMA: Estimaciones y tamaños de muestra de la proporción
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Instructivo: Los ejercicios que se presentan a continuación se usarán en clase tomando algunos de ellos con
fines de demostración y los demás para ser resueltos por los estudiantes.
1. El artículo “Leachate from Land Disposed Residential Construction Waste (W. Weber , Y. Jang y cols. En Journal of
Environmental Engineering, 2002; 237-245) presenta un estudio de la contaminación en basureros que contienen desechos de
construcción y desperdicios de demolición. De un sitio de prueba se tomaron muestras de lixiviado. De cada 42 muestras, 26
contienen niveles detectables de plomo, 41 de arsénico y 32 de cromo.
a. Encuentre el intervalo de confianza de 90% para la probabilidad de que una muestra contendrá un nivel detectable de plomo.
b. Determine el intervalo de confianza de 95% para la probabilidad de que una muestra contenga un nivel detectable de
arsénico.
c. Determine el intervalo de confianza de 99% para la probabilidad de que una muestra contenga un nivel detectable de cromo.
2. Se prueba una muestra de 400 componentes electrónicos fabricados por cierto proceso y se encuentra que 30 están defectuosos
a. Sea p la proporción de componentes fabricados con este proceso que están defectuosos. Determine un intervalo de
confianza de 95% para p.
b. ¿Cuántos componentes se deben muestrear con el propósito de que el intervalo de confianza de 99% especifique la
proporción defectuosa dentro de ±0.02?
3. En cierto día, se fabricó gran número de fusibles, cada uno tasado a 15 A. Al extraer una muestra de 75 de la producción, se
encontró que 17 de ellos tenían amperajes de quemado mayores de 15 A.
a. Determine un intervalo de confianza de 98% para la proporción de fusibles fabricados ese día, cuyo amperaje de quemado es
mayor que 15 A.
b. Determine el tamaño muestral necesario para que un intervalo de confianza de 95% especifique la proporción dentro de
±0.05.
4. Para el ejercicio anterior, suponga que se produjeron 800 fusibles:
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la proporción de fusibles fabricados ese día, cuyo amperaje de quemado es
mayor que 15 A.
b. Determine el tamaño de muestra necesario para que un intervalo de confianza de 99% especifique la proporción dentro de
±0.05.
c. Determine el tamaño de muestra necesario para que un intervalo de confianza de 90% especifique la proporción dentro de
±0.05. Compare sus resultados con el inciso (b) ¿Qué se puede concluir?
d. Determine el tamaño de muestra necesario para que un intervalo de confianza de 90% especifique la proporción dentro de
±0.03. Compare sus resultados con el inciso (c) ¿Qué se puede concluir?
5. Las concentraciones de contaminantes atmosféricos, como monóxido de carbono (CO), se pueden medir con un espectrómetro.
En una prueba de calibración, se hicieron 50 mediciones de una muestra de gas del laboratorio que se sabía tenía una
concentración de CO de 70 partes por millón (ppm). Se considera que una medición es satisfactoria si está dentro de 5 ppm de la
concentración verdadera. De las 50 mediciones, 37 fueron satisfactoria.
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la proporción de mediciones hechas por este instrumento que serán
satisfactorias.
b. ¿Cuántas mediciones se debe tomar para especificar la proporción de mediciones satisfactorias dentro de ±0.10 con una
confianza de 95%?
6. Un fabricante de refrescos compra latas de aluminio de un distribuidor externo. Se selecciona una muestra aleatoria de 70 latas
de un envío grande, se prueba la resistencia de cada una aplicando una carga creciente en los lados de la lata hasta que se
perfora. De las 70 latas, 52 satisfacen la especificación para la resistencia de perforación.
a. Determine un intervalo de confianza de 90% para la proporción de latas que satisfacen la especificación en el envío.
b. Determine el tamaño muestral necesario para que un intervalo de confianza de 95% especifique la proporción dentro de
±0.05
7. En el ejercicio anterios, suponga que el distribuidor externo envío un total de 1500 latas:
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la proporción de componentes fabricados con este proceso que están
defectuosos
b. Determine el tamaño de muestra necesario para que un intervalo de confianza de 98% especifique la proporción dentro de
±0.05

2. 8. Una campaña reciente se diseñó para convencer a los propietarios de automóviles de que debían llenar sus neumáticos con
nitrógeno en vez de aire. A un costo de aproximadamente $5 por neumático, se supone que el nitrógeno tiene la ventaja de
escaparse con una rapidez mucho menor que el aire, por lo que la presión ideal se puede mantener de manera más consistente.
Antes de gastar grandes sumas en la publicidad del nitrógeno, sería pertinente realizar una encuesta para determinar el
porcentaje de propietarios de automóviles que estarían dispuestos a pagar por el nitrógeno. ¿Cuántos propietarios de automóviles
elegidos al azar se deben encuestar?
a. Suponga que deseamos tener una confianza del 98% de que el porcentaje de la muestra está dentro de tres puntos
porcentuales del porcentaje real de todos los dueños de automóviles que estarían dispuestos a pagar por el nitrógeno.
b. Suponga que se realizó la encuesta en una ciudad que cuenta con una población de 7 000 propietarios de automóviles.
9. Toyota ofrece la opción de un paquete de techo corredizo y bolsas de aire laterales para su modelo Corolla. Este paquete cuesta
$1400 (el precio facturado es de $1159). Suponga que antes de ofrecer la opción de este paquete, Toyota desea determinar el
porcentaje de compradores del Corolla que estarían dispuestos a pagar $1400 adicionales por el techo corredizo y las bolsas
laterales. ¿Cuántos compradores del Corolla se deben encuestar si deseamos tener una confianza del 95% de que el porcentaje
muestral está dentro de cuatro puntos porcentuales del porcentaje real de todos los compradores del Corolla?
10. Los aceros inoxidables pueden ser susceptibles al agrietamiento de corrosión por tensión bajo ciertas condiciones. Un ingeniero
especializado en materiales esta interesado en determinar la proporción de fallas de aleaciones de acero que son atribuibles al
agrietamiento de corrosión por tensión.
a. En ausencia de datos preliminares, ¿de qué tamaño debe ser una muestra para asegurar que el intervalo de confianza de
95% especificará la proporción dentro de ±0.05?
b. Una muestra de 100 fallas, 20 eran ocasionadas por el agrietamiento de corrosión por tensión. Encuentre un intervalo de
confianza de 95% para la proporción de fallas ocasionadas por el agrietamiento de corrosión por tensión.
c. Con base en los datos del inciso (b), calcule el tamaño muestral necesario con el propósito de que intervalo de confianza del
95% especificará la proporción dentro de ±0.05, además que se conoce que se encuentra con una producción total de 5320
fallas.