Potencias

1. Las potencias
¿Qué son?
Las potencias están formadas por una base y un exponente. El exponente
nos indicará cuántas veces debemos multiplicar la base por sí misma.
1. Tipos de potencias según su base
2. Propiedades de las potencias
3. Multiplicación y división de potencias
4. Decimales: producto de un número natural y una potencia de 10
1) Potenciasde base natural y exponente natural
En este caso multiplicaremos la base por sí misma las veces que nos indique el
exponente.
2) Potencias cuya base es una fracción y su exponente un número natural
El exponente nos indica cuantas veces debemos multiplicar por sí mismos tanto
el numerador como el denominador de la fracción.
3) Potencias de base decimal y exponente natural

2. Multiplicaremos el decimal por sí mismo cuantas veces nos indique el exponente.
4) Potencias de base entera y exponente natural
Para resolver estas potencias multiplicaremos el entero por sí mismo las
veces que nos indique el exponente.
En el caso de los enteros positivos, se resolverán de la misma manera en
que lo hacemos con los números naturales. Pero, ¿que pasará si el
entero es negativo?
Como te habrás dado cuenta, cuando estemos frente a potencias cuya
base entera sea negativa, el resultado será positivo si el exponente es par
y negativo si el exponente es impar.
5) Potencias de base 10
a) Con exponente natural

3. Como verás, es muy simple resolver potencias de base 10 y exponente
natural. El resultado siempre será un 1 acompañado de cuantos ceros
nos indique el exponente. Así si tenemos , entonces el resultado
será un 1 acompañado de 3 ceros, es decir, 1 000.
b) Con exponente entero
Para resolver potencias de base 10 con exponente entero positivo, el
exponente natural.

4. Observando la figura, podemos ver que una forma de resolver potencias de base 10 y
exponente negativo es transformar la potencia en una fracción donde el numerador
siempre es 1 y el denominador será la misma potencia pero con exponente positivo.
Luego al dividir la fracción obtenemos el resultado de la potencia.
Una forma más fácil de resolverlas es la siguiente:
– El resultado siempre será un decimal sin enteros
– El exponente negativo nos indicará en que posición debemos ubicar el 1 en la parte
decimal. Así, el
-1, nos indicará que debemos ubicar el 1 en la primera posición, es decir, los décimos; el
-2, nos indica que debemos ubicarlo en la segunda posición, es decir, los centésimos, y
así sucesivamente
– Y por último, todos los espacios que queden vacíos a la izquierda del 1 en la parte
decimal debemos rellenarlos con ceros

5. Veamos el siguiente ejemplo:
Importante:
Todas las potencias con base distinta de 0 cuyo exponente sea 0, su resultado será
siempre 1.

6. Pero, ¿cómo
resolvemos aquellas potencias de base 10 y exponente negativo
Observando la figura, podemos ver que una forma de resolver potencias de base 10 y exponente
negativo es transformar la potencia en una fracción donde el numerador siempre es 1 y el
denominador será la misma potencia pero con exponente positivo. Luego al dividir la fracción
obtenemos el resultado de la potencia.
Una forma más fácil de resolverlas es la siguiente:
– El resultado siempre será un decimal sin enteros
– El exponente negativo nos indicará en que posición debemos ubicar el 1 en la parte decimal. Así,
el
-1, nos indicará que debemos ubicar el 1 en la primera posición, es decir, los décimos; el -2, nos
indica que debemos ubicarlo en la segunda posición, es decir, los centésimos, y así sucesivamente
– Y por último, todos los espacios que queden vacíos a la izquierda del 1 en la parte decimal
debemos rellenarlos con ceros
Veamos el siguiente ejemplo:

7. Importante:
Todas las potencias con base distinta de 0 cuyo exponente sea 0, su resultado será siempre 1.