4. La transformada de Fourier inversa de una función integrable f está definida por:
Nótesequela únicadiferencia entrela transformada
deFourieryla transformadadeFourierinversa esel
signo negativo en el exponentedel integrando.El
teoremadeinversión de Fourier formuladoabajo
justificael nombredetransformadadeFourierinversa
dadoa estatransformada.Elsigno negativoen el
exponentedelintegradoindicala traspolaciónde
complementosyuxtapuestos.Estoscomplementos pueden
seranalizadosatravésdela aplicacióndela varianzapara
cadafunción.
6. Transformadadeladerivada:
Sify suderivadasonintegrables
Derivada dela transformada: Si f y t → f(t)} f(t) son integrables, la transformada
deFourier F(f) es diferenciable
Estasidentidadessedemuestranporuncambio de variableso integraciónpor
partes.
Enlo que sigue, definimosla convoluciónde dos funcionesfy gen la rectadela
manerasiguiente:
7. Nuevamente lapresencia del factordelantedela integral simplificael enunciadodelosresultados
como el que sigue: Si fyg sonfuncionesabsolutamenteintegrables,laconvolución tambiénes
integrable,yvalela igualdad:
Tambiénpuedeenunciarseun teoremaanálogoparala convoluciónen lavariable transformada,
peroeste exige ciertocuidadoconel dominiodedefinición de latransformadadeFourier.