Análisis residual

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLÁHUAC II
MATERIA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL II
GRUPO
5A
CARRERAS
ILOG
PROFESOR: M. EN C. E. ROBERTO CALDERÓN JUÁREZ
ALUMNO: Cisneros Flores Ramses
Unidad 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN
Sección 1.6. Análisis residual
De los cuatro supuestos del modelo de regresión simple: , estudiados en la
sección 1.2 anterior, retomamos aquellos que tienen que ver con los residuos o errores
del modelo; esto es: 1. Homocedasticidad; 2. Normalidad y 3. Independencia.
1. Homocedasticidad o igualdad de varianzas de los residuos y las estimaciones, que
las varianzas de los residuos sean todas iguales a una constante.
2. Normalidad de los residuos tipificados. Es decir que los residuos sean una variable
aleatoria de tipo normal con media cero y varianza uno, es decir .
Las pruebas no paramétricas de Kolmogorov–Smirnov, Anderson–Darling, Ryan–Joiner
y Shappiro–Wilk, nos sirven para la evaluación de normalidad de los residuos; temas
anteriormente vistos en el curso de Estadística Inferencial I (Prof. Teodoro)
3. Independencia de la variable aleatoria “residuos”. La prueba del supuesto de
indepen- dencia entre los residuos se realiza mediante el estadístico de Durbin–Watson
DW.
ESTADÍSTICO DURBIN-WATSON DW
Primer caso DW < 1 No se aplica el modelo teórico
Segundo caso 1 < DW < 3 Si se aplica el modelo teórico
Tercer caso 3 < DW No se aplica el modelo teórico
Donde
∑
∑

2. Los “residuos” los calcularemos más adelante mediante el siguiente ejemplo.
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.5 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.10
Si se administra una dosis de 2.1 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.60
Si se administra una dosis de 3.5 mg del medicamento, su temperatura asciende a
39.30
Si se administra una dosis de 5.3 mg del medicamento, su temperatura asciende a
39.90
Los resultados anteriores se recopilan entonces, en la siguiente muestra experimental
{ }
Problema:
1. A partir de la muestra experimental obtener la muestra teórica aplicando el
modelo de regresión lineal simple:
2. Con el modelo de regresión lineal simple, hacer la prueba Durbin-Watson para
concluir si la teoría explica o no el experimento.
Parte 1. Escribimos todos los datos obtenidos de la muestra
experimental en el cuadro en color azul de la simulación 1 (archivo en Excel), como
muestra la imagen abajo.
SIMULACIÓN 1

3. Al hacer esta operación el programa de Excel nos da los valores de los parámetros “a” y
“b” de la recta de regresión que “mejor” explica el experimento. Que como muestra la
imagen 1 arriba, estos valores, en color amarillo, son
a = 36.98 y b = 0.44
Ahora, escribimos todos los mismos valores que toma la variable aleatoria en el
experimento (en este caso la dosis administrada al paciente) en el cuadro que está en
color naranja en el mismo simulador 1.
Para que nos dé este simulador los valores de las medidas de variación , es decir,
los valores de la muestra teórica. Como muestra la imagen 1 arriba, estos valores son
̂ ; ̂ ; ̂ ; ̂
Muestra teórica:
{ ̂ ̂ ̂ ̂ }
{ }
PARTE 2: Prueba Durbin-Watson. En el simulador 2 escribimos todos los valores de las
muestras experimental y teórica (tanto en el cuadro azul como naranja) junto con los
valores de a = 36.98 y b = 0.44, como lo muestra la figura abajo.
SIMULACIÓN 2
DOSIS TEMPERATURA
X Y X Y X X X Y
0.5 37.1 18.55 0.25 0.5 37.1
MUESTRA 2.1 37.6 78.96 4.41 2.1 37.6
EXPERIMENTAL 3.5 39.3 137.55 12.25 3.5 39.3
5.3 38.9 206.17 28.09 5.3 38.9
a b SUMA SUMA SUMA SUMA
36.98 0.44 441.23 45 11.4 152.9
0.5 37.2
MUESTRA 2.1 37.9
TEORICA 3.5 38.5
5.3 39.3
36.5
37
37.5
38
38.5
39
39.5
0 1 2 3 4 5 6
EXPERIMENTAL TEORICA

4. ESTADÍSTICO DURBIN-WATSON DW
Segundo caso 1 < DW = 2.995 < 3 Si se aplica el modelo teórico
CONCLUSIÓN: El modelo de regresión simple si explica el experimento
** TAREA # 6 **
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.5 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.20
Si se administra una dosis de 2.1 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.30
Si se administra una dosis de 3.5 mg del medicamento, su temperatura asciende a
38.60
Si se administra una dosis de 5.3 mg del medicamento, su temperatura asciende a
38.70
Los resultados anteriores se recopilan entonces, en la siguiente muestra experimental
{ }
Problema:
1. A partir de la muestra experimental obtener la muestra teórica
aplicando el modelo de regresión lineal simple:
2. Con el modelo de regresión lineal simple, hacer la prueba Durbin-Watson para
concluir si la teoría explica o no el experimento.
DOSIS TEMPERATURA
X Y
0.5 37.1 e 1 -0.10 ( e 2 - e 1 )^2 0.04
MUESTRA 2.1 37.6 e 2 -0.30 ( e 3 - e 2 )^2 1.18
EXPERIMENTAL 3.5 39.3 e 3 0.78 ( e 4 - e 3 )^2 1.42
5.3 38.9 e 4 -0.41
a b SUMA 2.64
36.98 0.44
0.5 37.2 ( e 1 )^2 0.01 ESTADISTICO
MUESTRA 2.1 37.9 ( e 2 )^2 0.09 DURBIN-WATSON 2.995
TEORICA 3.5 38.5 ( e 3 )^2 0.61
5.3 39.3 ( e 4 )^2 0.17
SUMA 0.88 36.5
37
37.5
38
38.5
39
39.5
0 1 2 3 4 5 6
EXPERIMENTAL TEORICA

5. Parte 1. Escribimos todos los datos obtenidos de la
muestra experimental en el cuadro en color azul de la simulación 1 (archivo en Excel),
como muestra la imagen abajo.
SIMULACIÓN 1
Al hacer esta operación el programa de Excel nos da los valores de los parámetros “a” y
“b” de la recta de regresión que “mejor” explica el experimento. Que como muestra la
imagen 1 arriba, estos valores, en color amarillo, son
a = 36.92 y b = 0.36
Ahora, escribimos todos los mismos valores que toma la variable aleatoria en el
experimento (en este caso la dosis administrada al paciente) en el cuadro que está en
color naranja en el mismo simulador 1.
Para que nos dé este simulador los valores de las medidas de variación , es decir,
los valores de la muestra teórica. Como muestra la imagen 1 arriba, estos valores son
̂ ; ̂ ; ̂ ; ̂
Muestra teórica:
{ ̂ ̂ ̂ ̂ }
{ }

6. PARTE 2: Prueba Durbin-Watson. En el simulador 2 escribimos todos los valores de las
muestras experimental y teórica (tanto en el cuadro azul como naranja) junto con los
valores de a = 36.92 y b = 0.36, como lo muestra la figura abajo.
SIMULACIÓN 2
ESTADÍSTICO DURBIN-WATSON DW
Tercer caso 3 < DW = 3.372 No se aplica el modelo teórico
CONCLUSIÓN: El modelo de regresión simple No explica el experimento.
FECHA DE ENTREGA: domingo 12 de septiembre de 2021
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