Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLÁHUAC II
MATERIA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL II
GRUPOS
2A ;
CARRERAS
IGE ; ILOG
PROFESOR: M. EN C. E. ROBERTO CALDERÓN JUÁREZ
NOMBRE DEL ALUMNO
Cisneros Flores Ramses
UNIDAD 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN
Sección 1.5. Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación.
En la investigación de un fenómeno físico o social los datos contenidos en una muestra
“ ” obtenida a partir de una población “ ” se confrontan con un modelo teórico
propuesto por el investigador llamado regresión, para examinar si estos datos confirman
dicho modelo o lo refutan.
En lo particular el modelo teórico propuesto por el investigador es la Regresión Lineal
Simple, este modelo queda representado por la siguiente ecuación:
Este modelo contiene dos variables, la variable independiente, la variable
dependiente y dos parámetros, y .
De lo que se trata entonces es encontrar los valores de los parámetros y a
partir de la muestra experimental obtenida a partir de un experimento.
Entonces tenemos dos tipos de datos o de muestras, los datos obtenidos a partir de un
experimento que lo denotamos por “ ”, y los datos que son conseguidos a partir de la
teoría propuesta o regresión, que lo denotaremos por “ ”; en ambos casos los
elementos de las muestras son parejas ordenadas ( ); denotadas así
{ ( ) ( ) ( ) ( )}
{ ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ )}
El coeficiente de correlación se calcula de la siguiente manera

2. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
√[ ∑ ( ) ( ∑ ) ] [ ∑ ( ) ( ∑ ) ]
( )
Con el siguiente criterio
PRUEBA DE CORRELACION
Primer caso Correlación negativa. Se aplica el modelo teórico
Segundo caso No hay correlación. No se aplica el modelo
teórico
Tercer caso Correlación positiva. Se aplica el modelo teórico
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.6 mg del medicamento, su temperatura asciende a 37.20
Si se administra una dosis de 2.3 mg del medicamento, su temperatura asciende a 37.50
Si se administra una dosis de 3.8 mg del medicamento, su temperatura asciende a 39.10
Si se administra una dosis de 5.4 mg del medicamento, su temperatura asciende a 39.50
Los resultados anteriores se recopilan en la siguiente muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
PROBLEMA: calcular el coeficiente de correlación
Tenemos la Muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Entonces tenemos los valores que las variables y toman

3. Así
∑
Entonces
∑ ( )
Además
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Entonces
∑ ( ) ( )
Además
∑
Entonces
∑ ( )
También
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Entonces
∑ ( ) ( )
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4. Entonces
∑ ( ) ( )
Por lo tanto, sustituyendo los valores ( ) , ( ) , ( ) , ( ) y ( ) en la ecuación ( ) ;
tenemos
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
√[ ∑ ( ) ( ∑ ) ] [ ∑ ( ) ( ∑ ) ]
( ) ( )
√[ ( ) ] [ ( ) ]
Esto es
Entonces, de acuerdo con el tercer caso de la prueba de correlación, si hay correlación
positiva. Entonces si se puede aplicar el modelo de regresión lineal simple.
SIMULACIÓN
** TAREA # 5 **
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.6 mg del medicamento, su temperatura asciende a 37.70
Si se administra una dosis de 2.3 mg del medicamento, su temperatura asciende a 37.40
MUESTRA EXPERIMENTAL
DOSIS TEMPERATURA 1 2 3 4 5
X Y X Y X X Y Y X Y
0.6 37.2 22.32 0.36 1383.84 0.6 37.2
2.3 37.5 86.25 5.29 1406.25 2.3 37.5
3.8 39.1 148.58 14.44 1528.81 3.8 39.1
5.4 39.5 213.3 29.16 1560.25 5.4 39.5
SUMA SUMA SUMA SUMA SUMA
COEFICIENTE DE CORRELACION 470.45 49.25 5879.15 12.1 153.3
r 0.953
37
37.5
38
38.5
39
39.5
40
0 1 2 3 4 5 6
DOSIS
TEMPERATURA

5. Si se administra una dosis de 3.8 mg del medicamento, su temperatura asciende a 39.50
Si se administra una dosis de 5.4 mg del medicamento, su temperatura asciende a 39.20
Los resultados anteriores se recopilan en la siguiente muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
PROBLEMA: calcular el coeficiente de correlación
Tenemos la Muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Entonces tenemos los valores que las variables y toman
Así
∑
Entonces
∑ ( )
Además
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Entonces
∑ ( ) ( )
Además
∑

6. Entonces
∑ ( )
También
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Entonces
∑ ( ) ( )
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Entonces
∑ ( ) ( )
Por lo tanto, sustituyendo los valores ( ) , ( ) , ( ) , ( ) y ( ) en la ecuación ( ) ;
tenemos
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
√[ ∑ ( ) ( ∑ ) ] [ ∑ ( ) ( ∑ ) ]
( ) ( )
√[ ( ) ] [ ( ) ]
Esto es

7. Entonces, de acuerdo con el tercer caso de la prueba de correlación, si hay correlación
positiva. Entonces si se puede aplicar el modelo de regresión lineal simple.
FECHA DE ENTREGA: domingo, 12 de septiembre de 2021
(((((((
fin ))))))))