Medidas de variación

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLÁHUAC II
MATERIA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL II
GRUPO
5A
CARRERA
ILOG
PROFESOR: M. EN C. E. ROBERTO CALDERÓN JUÁREZ
ALUMNO: Cisneros Flores Ramses
UNIDAD 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN
Sección 1.4. Medidas de variación
En la investigación de un fenómeno físico o social los datos contenidos en una muestra
“ ” obtenida a partir de una población “ ” se confrontan con un modelo teórico
propuesto por el investigador llamado regresión, para examinar si estos datos confirman
dicho modelo o lo refutan.
En lo particular el modelo teórico propuesto por el investigador es la Regresión Lineal
Simple, este modelo queda representado por la siguiente ecuación:
Este modelo contiene dos variables, la variable independiente, la variable
dependiente y dos parámetros, y .
De lo que se trata entonces es encontrar los valores de los parámetros y a
partir de la muestra experimental obtenida a partir de un experimento.
Entonces tenemos dos tipos de datos o de muestras, los datos obtenidos a partir de un
experimento que lo denotamos por “ ”, y los datos que son conseguidos a partir de la
teoría propuesta o regresión, que lo denotaremos por “ ”; en ambos casos los
elementos de las muestras son parejas ordenadas ( ); denotadas así
{ ( ) ( ) ( ) ( )}
{ ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ )}
Hay que observar que en ambos conjuntos de datos y , la primera
coordenada es la misma: , , , … , .
Los parámetros y de la regresión los calculamos a partir de la
muestra experimental , cuyo resultado lo expresamos así ̂ ̂ ̂ .

2. Los parámetros de la regresión y se calculan de la siguiente manera.
CALIDAD DE AJUSTE EN REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
̂
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
( )
Además
̂ ̅ ̂ ̅ ( )
Donde
̅ es el promedio de { }
̅ es el promedio de { }
es el numero de elementos de la muestra
Finalmente, las medidas de variación ̂ , ̂ , ̂ , … , ̂ ; se consiguen de la siguiente
manera
̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂
..…
̂ ̂ ̂
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.6 mm del medicamento, su temperatura asciende a 37.20
Si se administra una dosis de 2.3 mm del medicamento, su temperatura asciende a 37.50
Si se administra una dosis de 3.8 mm del medicamento, su temperatura asciende a 39.10
Si se administra una dosis de 5.4 mm del medicamento, su temperatura asciende a 39.50
Los resultados anteriores se recopilan en la siguiente muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }

3. PROBLEMA:
1. Realizar la calidad de ajuste en regresión lineal simple.
2. Encontrar las medidas de variación.
Tenemos la Muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Entonces tenemos los valores que las variables y toman
( )
( )
En la sección anterior 1.3 se calculó la calidad de ajuste de la muestra experimental
con el modelo teórico de regresión simple: , con el resultado:
̂ ̂ ̂ ; donde ̂ y ̂ ; esto es
̂ ( )
Utilizando los valores que toman las variables y , en las expresiones ( ) y ( ) y
utilizando la ecuación ( ) tenemos que a partir de esta regresión podemos encontrar las
medidas de variación de la siguiente manera
̂ ̂ ̂ ( ) ( )
̂ ̂ ̂ ( ) ( )
̂ ̂ ̂ ( ) ( )
̂ ̂ ̂ ( ) ( )
Con las medidas de variación ̂ , conseguimos la muestra teórica:
{ ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( )}
La gráfica de las muestras experimental (línea quebrada) y teórica (línea recta) es

4. SIMULACIÓN
** TAREA **
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.6 mg del medicamento, su temperatura asciende a 37.70
Si se administra una dosis de 2.3 mg del medicamento, su temperatura asciende a 37.40
Si se administra una dosis de 3.8 mg del medicamento, su temperatura asciende a 39.50
Si se administra una dosis de 5.4 mg del medicamento, su temperatura asciende a 39.20
Los resultados anteriores se recopilan en la siguiente muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
PROBLEMA:
1. Realizar la calidad de ajuste en regresión lineal simple.
2. Encontrar las medidas de variación.
Tenemos la Muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Entonces tenemos los valores que las variables y toman
( )
( )
DOSIS TEMPERATURA
X Y X Y X X X Y
0.6 37.2 22.32 0.36 0.6 37.2
MUESTRA 2.3 37.5 86.25 5.29 2.3 37.5
EXPERIMENTAL 3.8 39.1 148.58 14.44 3.8 39.1
5.4 39.5 213.3 29.16 5.4 39.5
a b SUMA SUMA SUMA SUMA
36.72 0.53 470.45 49.25 12.1 153.3
0.6 37.037
MUESTRA 2.3 37.940
TEORICA 3.8 38.737
5.4 39.586
36.5
37
37.5
38
38.5
39
39.5
40
0 1 2 3 4 5 6
EXPERIMENTAL TEORICA

5. En la sección anterior 1.3 se calculó la calidad de ajuste de la muestra experimental
con el modelo teórico de regresión simple: , con el resultado:
̂ ̂ ̂ ; donde ̂ y ̂ ; esto es
̂ ( )
Utilizando los valores que toman las variables y , en las expresiones ( ) y ( ) y
utilizando la ecuación ( ) tenemos que a partir de esta regresión podemos encontrar las
medidas de variación de la siguiente manera
̂ ̂ ̂ ( ) ( ) 37.456
̂ ̂ ̂ ( ) ( ) 38.153
̂ ̂ ̂ ( ) ( ) 38.768
̂ ̂ ̂ ( ) ( ) 39.424
Con las medidas de variación ̂ , conseguimos la muestra teórica:
{ ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( )}
La gráfica de las muestras experimental (línea quebrada) y teórica (línea recta) es
SIMULACIÓN TAREA 4
FECHA DE ENTREGA: domingo, 12 de septiembre de 2021
((((((( fin ))))))))