1.3. Determinación de la ecuación de regresión

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLÁHUAC II
MATERIA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL II
GRUPO
5A
CARRERAS
ILOG
PROFESOR: M. EN C. E. ROBERTO CALDERÓN JUÁREZ
ALUMNO: Cisneros Flores Ramses
UNIDAD 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN
Sección 1.3. Determinación de la ecuación de regresión
En la investigación de un fenómeno físico o social los datos contenidos en una muestra
“ ” obtenida a partir de una población “ ” se confrontan con un modelo teórico
propuesto por el investigador llamado regresión, para examinar si estos datos confirman
dicho modelo o lo refutan.
En lo particular el modelo teórico propuesto por el investigador es la Regresión Lineal
Simple, este modelo queda representado por la siguiente ecuación:
Este modelo contiene dos variables, la variable independiente, la variable
dependiente y dos parámetros, y .
De lo que se trata entonces es encontrar los valores de los parámetros y a
partir de la muestra experimental obtenida a partir de un experimento.
Los parámetros y de la regresión los calculamos a partir de la
muestra experimental , cuyo resultado lo expresamos así ̂ ̂ ̂ .
Los parámetros de la regresión y se calculan de la siguiente manera.
CALIDAD DE AJUSTE EN REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
̂
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
( )
Además
̂ ̅ ̂ ̅ ( )
Donde: ̅ es el promedio de { }

2. ̅ es el promedio de { }
es el numero de elementos de la muestra
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
Si se administra una dosis de 0.6 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.20
Si se administra una dosis de 2.3 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.50
Si se administra una dosis de 3.8 mg del medicamento, su temperatura asciende a
39.10
Si se administra una dosis de 5.4 mg del medicamento, su temperatura asciende a
39.50
Los resultados anteriores se recopilan en la siguiente muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
PROBLEMA: calcular ̂ y ̂ en la regresión lineal simple ̂ ̂ ̂
Tenemos que
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Entonces
Además
Así
∑
Entonces
∑ ( )
Además

3. ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Entonces
∑ ( ) ( )
Además
∑
Entonces
∑ ( )
También
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Entonces
∑ ( ) ( )
Por lo tanto, sustituyendo los valores ( ) , ( ) , ( ) y ( ) en la ecuación ( ) ; tenemos
̂
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Entonces: ̂ ( )

4. Por otro lado
̅
Entonces: ̅ ( )
̅
Entonces: ̅ ( )
Sustituyendo los valores ( ) , ( ) y ( ) , en la ecuación ( ), tenemos
̂ ̅ ̂ ̅
Entonces: ̂ ( )
Finalmente, sustituyendo los valores ( ) y ( ) en la ecuación de regresión: ̂ ̂ ̂
Tenemos entonces que
̂ ̂ ̂
SIMULACIÓN
** TAREA # 3 **
En el centro de investigación de China se está estudiando la eficacia de un
medicamento contra el virus COVID-19 en una persona de la tercera edad.
DOSIS TEMPERATURA
X Y X Y X X X Y
0.6 37.2 22.32 0.36 0.6 37.2
MUESTRA 2.3 37.5 86.25 5.29 2.3 37.5
EXPERIMENTAL 3.8 39.1 148.58 14.44 3.8 39.1
5.4 39.5 213.3 29.16 5.4 39.5
a b SUMA SUMA SUMA SUMA
36.72 0.53 470.45 49.25 12.1 153.3
0.6 37.0
MUESTRA 2.3 37.9
TEORICA 3.8 38.7
5.4 39.6
36.5
37
37.5
38
38.5
39
39.5
40
0 1 2 3 4 5 6
EXPERIMENTAL TEORICA

5. Si se administra una dosis de 0.6 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.70
Si se administra una dosis de 2.3 mg del medicamento, su temperatura asciende a
37.40
Si se administra una dosis de 3.8 mg del medicamento, su temperatura asciende a
39.50
Si se administra una dosis de 5.4 mg del medicamento, su temperatura asciende a
39.20
Los resultados anteriores se recopilan en la siguiente muestra experimental
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
PROBLEMA: calcular ̂ y ̂ en la regresión lineal simple ̂ ̂ ̂
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
Entonces
Además
Así
∑
Entonces
∑ ( )
Además
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Además
∑

6. Entonces
∑ ( )
También
∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 470.4
Entonces
∑ ( ) ( )
Por lo tanto, sustituyendo los valores ( ) , ( ) , ( ) y ( ) en la ecuación ( ) ; tenemos
̂
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
∑ ( ) ( ∑ ) ( ∑ )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Entonces: ̂ ( )
Por otro lado
̅
Entonces: ̅ ( )
̅

7. Entonces: ̅ ( )
Sustituyendo los valores ( ) , ( ) y ( ) , en la ecuación ( ), tenemos
̂ ̅ ̂ ̅ ( )
Entonces: ̂ ( )
Finalmente, sustituyendo los valores ( ) y ( ) en la ecuación de regresión: ̂ ̂ ̂
Tenemos entonces que
̂ ̂ ̂ ( )
SIMULACION
FECHA DE ENTREGA: domingo 12 de septiembre de 2021
((((((( fin ))))))))