2. Pemantulan dan Transmisi Gelombang
Persamaan Diferensial Gelombang
Fungsi Gelombang
Gelombang Satu, Dua, dan Tiga Dimensi
Gelombang MekanikGelombang Mekanik
----------------------------------
Gelombang MekanikGelombang Mekanik
----------------------------------
Teori Huygens
Energi, Momentum, dan Impedansi Gelombang
5. Gelombang Satu, Dua, dan Tiga Dimensi
Gelombang Satu
Dimensi
Gelombang Dua
Dimensi
Gelombang Tiga
Dimensi
Gelombang yang merambat dalam :
Satu arah Bentuk bidang Ruang atau kesegala
arah
Gelombang tali,
dawai, dll
Gelombang pada
permukaan air
Gelombang bunyi
6. Fungsi GelombangFungsi Gelombang
Gelombang Satu
Dimensi
Gelombang Satu
Dimensi
Gelombang Dua
Dimensi
Gelombang Dua
Dimensi
Gelombang Tiga
Dimensi
Gelombang Tiga
Dimensi
ϕ (x,t) = ϕ0 sin ( k.r ± ωt) atau ϕ (x,t) = ϕ0 cos ( k.r ± ωt)
K.r = kx
ϕ (x,y,t) = ϕ0 sin ( kr ± ωt) atau ϕ (x,y,t) = ϕ0 cos ( kr ± ωt)
K.r = (ki+kj)(xi+yj) = kx+ky
ϕ(x,y,z,t) = ϕ0 sin ( kr ± ωt) atau ϕ(x,y,z,t) = ϕ0 cos ( kr ±
ωt)
K.r = (ki+kj+kz)(xi+yj +zk) = kx+ky+kz
8. C. RAPAT ENERGI DAN INTENSITAS GELOMBANG
pk EEE +=
2
2
1
∂
∂
∆=
t
mEk
ψ
2
2
1
∂
∂
∆=
t
mEp
ψ
2
∂
∂
∆=
t
mE
ψ
2
2
∂
∂
∆=
x
mvE
ψ
2
∂
∂
∆=
t
mE
ψ
Sehingga Rapat energi dapat dirumuskan:
2
2
∂
∂
=
x
v
ψ
ρε
Untuk gelombang dengan persamaan: )cos(),( 0 tkxtx ωψψ −=
Maka : ( )tkx ωψρωε −= 22
0
2
sin
{ })(2cos1
2
1 2
0
2
tkx ωψρωε −−=
energi merambat dengan
kecepatan v = ω/k juga, dan
berubah-rubah secara
periodik dengan frekuensi
sudut 2ω
2
1
)(sin2
=− tkx ω
2
0
2
2
1
ψρωε =
Karena nilai
rata-rata dari
andhysetiawan
9. • Rapat Energi dan Intensitas Gelombang
• Rapat Momentum
• Impedansi Gelombang
Energi, Momentum, dan Impedansi Gelombang
10. 2
2
∂
∂
=
x
v
ψ
ρε
Untuk gelombang dengan persamaan: )cos(),( 0 tkxtx ωψψ −=
Dari rapat energi ini, dapat diturunkan rapat daya persatuan
luas penampang atau rapat arus energi (Intensitas)
2
0
2
2
1
ψρωε =
Dari rapat energi rata-rata
Maka : ( )tkx ωψρωε −= 22
0
2
sin
vI ε= ( )tkxvI ωψρω −= 22
0
2
sin
Dapat diturunkan rapat daya rata-rata
persatuan luas penampang atau rapat arus
energi rata-rata (Intensitas rata-rata)
vI ε=
vI
2
0
2
2
1
ψρω=
andhysetiawan
11. D. RAPAT MOMENTUM
Rapat momentum = momentum persatuan volume
lv
dV
dm
p =
x
t
v
l
v
∂
∂
==−
ψ
θtan
x
vvv ttl
∂
∂
−=−=
ψ
θtanatau
xt
vl
∂
∂
∂
∂
−=
ψψ
∂
∂
−
∂
∂
−=
tvt
vl
ψψ 1
tvx ∂
∂
−=
∂
∂ ψψ 1
2
1
∂
∂
=
tv
vl
ψ
rapat momentum
0
90
θ
tv
v
lv lvp ρ=
lvp ρ=atau
2
∂
∂
=
tv
p
ψρ
andhysetiawan
12. |
pvg =
v
tv
g
2
∂
∂
=
ψρ
2
∂
∂
=
t
g
ψ
ρ
Rapat Arus Momentum
Dari rapat momentum ini, dapat diturunkan
rapat aliran momentum persatuan waktu
atau rapat arus momentum g
2
∂
∂
=
tv
p
ψρ
substitusi
2
2
∂
∂
=
x
v
ψ
ρε
Rapat Energi
2
∂
∂
=
t
ψ
ρε
ε=g
Untuk gelombang dengan persamaan: )cos(),( 0 tkxtx ωψψ −=
2
0
2
2
1
ψω
ρ
v
p =
2
0
2
2
1
ψρω=g
Intensitas: vI ε=
pv=ε
vgI =atau
Intensitas rata-rata: vI ε= vgI =atau
Jadi gelombang mengangkut
daya persatuan luas
penampang (aliran rapat
energi = intensitas), dan
momentum (dinyatakan oleh
aliran rapat momentum
persatuan waktu).
andhysetiawan
13. andhysetiawan
Medium 1 Medium 2
)cos(),( 1 txkAtx dd ωψ −=
)cos(),( 2 txkAtx tt ωψ −=
)cos(),( 1 txkAtx pp ωψ +=
Dari syarat batas (di x = 0) kontinuitas simpangan:
tr
A
A
A
A
AAA
d
t
d
p
tpd =+→=+→=+ 11
),0(),0(),0( ttt tpd ψψψ =+
d
p
A
A
r = = koefisien pantul
d
t
A
A
t = = koefisien transmisi
Pemantulan dan Transmisi Gelombang
14. ( ) ( )
21
21
21
21
2121
2121 )()()(
kk
kk
r
kk
kk
A
A
AkkAkk
AAkAAkAkAAk
d
p
pd
pdpdtpd
+
−
=
+
−
=→+=−⇒
+=−→=−
21
12
kk
k
t
+
=
Dari syarat batas kontinuitas kemiringan:
dan untuk tali , maka
v
T
Z 0
=
v
k
ω
=Mengingat
21
21
ZZ
ZZ
r
+
−
=
21
12
ZZ
Z
t
+
=dan
andhysetiawan
x
t
x
t
x
t tpd
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ ),0(),0(),0( ψψψ
Sustitusi keSustitusi ke tr =+1 diperolehdiperoleh
15. 2
2
)(
)(
d
p
d
p
A
A
P
P
R ==
Berdasarkan hukum kekekalan energi:
andhysetiawan
Berkaitan dengan daya, dikenal besaran reflektansi (R) yakni perbandingan daya
yang dipantulkan terhadap daya gelombang datang, dan transmitansi (T) yakni
perbandingan daya yang ditransmisikan terhadap daya gelombang datang.
2
1
2
2
)(
)(
d
t
d
t
AZ
AZ
P
P
T ==
2
rR =
2
1
2
t
Z
Z
T =
tpd EEE +=
d
t
d
p
E
E
E
E
+=1
d
t
d
p
P
P
P
P
+=1 1=+TR
16. Dari persamaan di samping terlihat
bahwa pemantulan total
menghasilkan gelombang berdiri
dengan amplitude 2Adsin(k1x),
seperti pada tali dengan ujung
terikat.
Tinjau beberapa kasus khusus
berikut:
a. Bila maka r = 0 dan t =
1
12 ZZ =
Terjadi transmisi total
Terjadi pembalikan fase pada gelombang pantul
Persamaan gelombang pada medium 1 merupakan superposisi dari
gelombang datang dan gelombang pantul
12 ZZ >>b. Bila maka r = -1 dan t = 0
andhysetiawan
[ ])cos()cos( 111 txktxkAd ωωψ +−−=
)sin()sin(2 11 txkAd ωψ =
17. )cos()cos( 111 txkAtxkA dd ωωψ ++−=
)cos()cos(2 11 txkAd ωψ =
c. Bila maka r = 1 dan t = 212 ZZ <<
)cos(2 11 xkAd=ψ
Dari persamaan ini terlihat bahwa pemantulan total menghasilkan
gelombang berdiri dengan amplitudo seperti pada
tali dengan ujung bebas.
andhysetiawan
19. Cristian Hyugens menyusun teori yang
dikenal Teori Gundulasi yang berlaku untuk
gelombang elastis atau gelombang mekanis
dalam bahan
Cristian Hyugens menyusun teori yang
dikenal Teori Gundulasi yang berlaku untuk
gelombang elastis atau gelombang mekanis
dalam bahan
Teori Huygens
