El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, factorización, radicación, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables, fracciones algebraicas y factorización. El objetivo es proporcionar una introducción a estos temas y mostrar cómo simplificar expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos como el factor común y la diferencia de cuadrados.

1. Expresiones Algebraicas, Factorización
y Radicación
Alumnos (as):
Rafael Vargas.
C.I. 29845721
Sección: 0103

2. PNF: Contaduría Publica
Barquisimeto, Edo-Lara
Expresiones Algebraicas
Las expresiones algebraicas son combinaciones de letras, números y operadores.
Estas letras generalmente representan cantidades desconocidas y se llaman
variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten convertir
expresiones del lenguaje ordinario al lenguaje matemático. Existen Varios Tipos
de Expresiones Algebraicas:
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

3. Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Ejemplo:
Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número
que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones
indicadas.Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números
Suma de Expresiones Algebraica
1. Propiedades bloqueadas: la suma de dos o más polinomios dará como
resultado otro polinomio.
2. Intercambiar atributos: el orden de la adición no cambiará el resultado de la
adición. Suponiendo que A y B son dos polinomios, entonces A + B = B + A
3. Propiedades asociadas: la suma es una operación binaria, el método consiste
en tomar dos sumandos de una serie de sumas, obtener un resultado parcial y
luego agregarlo al siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta que se
agreguen todos los sumandos. Resultado. Esto puede comenzar desde la
izquierda (generalmente) o desde la derecha (debido a propiedades
intercambiables). Suponiendo que A, B y C son tres polinomios, entonces (A + B)
+ C = A + (B + C)
4. Neutralidad adicional: Existe un polinomio, llamado NEUTRO, que no lo
cambiará cuando se agregue a cualquier otro polinomio. Este valor neutral es 0.
Sean A y 0 dos polinomios, entonces: A + 0 = A

4. Suma y resta de expresiones algebraicas
5. La naturaleza del inverso aditivo: Para cada polinomio se define otro, llamado
su inverso aditivo, que al sumar los dos conducirá a la adición neutra del
polinomio. Suponiendo que A y -A son dos polinomios que son inversos entre sí,
de hecho es: A + (-A) = 0. Resta de Expresiones Algebraicas Sustracción La resta,
diferencia o resta es una operación binaria diseñada para encontrar sumandos
desconocidos Otra definición es que la resta es la operación inversa de suma, o
una operación de comparación, en la que se establece la diferencia entre dos
polinomios, o un polinomio debe ser igual al otro.
Y algunas personas afirman que la resta es el resultado de llamar resta a un
polinomio dado, que es la suma inversa de otro polinomio, en este caso se llamará
resta. Características de ser recibido El minuendo es el polinomio a reducir.
Características del sustrato Un menos es un polinomio que indica cuánto se
reducirá el menos. La naturaleza de la resta algebraica Propiedades de bloqueo:
la resta o diferencia de dos polinomios dará como resultado otro polinomio. No hay
atributo de comunicación: si el orden de resta y resta cambia el resultado de la
resta, el orden no disminuye. Suponiendo que A y B son dos polinomios, entonces
A-B y B-A son correctos. No se puede realizar ninguna resta de propiedades de
correlación entre dos polinomios. Consecuencias del atributo de bloqueo en la
resta algebraica Suponiendo que hay tres polinomios m (mínimo), s (menor) yd
(diferencia o diferencia), se puede verificar lo siguiente: M-S = D, la diferencia es el
resultado de restar la resta de la resta. M = D + S, el minuendo será el resultado
de sumar el producto de la diferencia, de lo contrario, el producto de la diferencia
será el resultado de que la diferencia sea cero. S = M-D, la diferencia será el
resultado de restar la diferencia del número restado, de lo contrario, la diferencia
es que la diferencia no tiene la misma diferencia que el número restado.
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Multiplicación de dos monomios. Para esta operación, debes aplicar reglas de
notación, multiplicar los coeficientes y usar texto cuando sea igual, escribir el texto
y sumar el exponente, si el texto es diferente, juntar cada texto y su exponente
correspondiente. Multiplica un polinomio por un polinomio: Para esta operación,
los monomios deben multiplicarse por cada monomio que forma el polinomio.
Multiplicación de un polinomio y otro polinomio: En esta operación, debes
multiplicar cada monomio de un polinomio por todos los monomios de otro
polinomio.
División de Expresiones Algebraicas

5. La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y)
siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. División que podemos
representar.
División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus
exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio.-Se realiza dividiendo cada uno de los
factores del polinomio entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es
necesario seguir los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido
se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente
que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
División entre polinomios Es muy similar a la división algebraica, se deben seguir
los siguientes pasos:  Los polinomios deben utilizar el mismo alfabeto en orden
descendente o ascendente, si el polinomio está incompleto, mantenga los
espacios correspondientes.  El primer término del cociente se obtiene dividiendo
el primer término del divisor por el primer término del divisor.  El primer término
del cociente se multiplica por todos los términos del divisor, y este producto se
coloca debajo del dividendo y se resta del divisor.  El segundo término del
cociente se obtiene dividiendo el primer término del divisor parcial o resto (el
resultado del paso anterior) por el primer término del divisor.  El segundo término
del cociente se multiplica por todos los términos del divisor, y este producto se
coloca debajo del dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.  Se continua
de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer
término no pueda ser dividido por el primer término del divisor.

6. Productos Notables de Expresiones Algebraicas
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar
una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un
grupo de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es
que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante
una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación
paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:
Binomio al cuadrado
Binomio conjugado
Factorización de Productos Notables:
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin
verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Factor común

7. El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la
propiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura
adjunta. El área del rectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse
como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
 Ajustar el trinomio cuadrado perfecto El trinomio cuadrado perfecto es una
expresión algebraica de la forma a2 + 2ab + b2. Para determinar si un trinomio es
un cuadrado ideal, debes: 1.- Determinar si el primer y tercer término son
cuadrados ideales, y obtener la raíz cuadrada de cada término 2.- Antes del
segundo término debe ser el doble del producto del cuadrado Términos raíz.
 El proceso de descomposición de TCP 1.- Obtenga la raíz cuadrada del término
cuadrado perfecto del trinomio. 2.- Los dos primeros ítems se registran como
álgebra y cuadrado.
 Descomposición del trinomio de segundo orden El trinomio de segundo orden es
una expresión algebraica de la forma a2 + bx + c. Para determinar si un trinomio
es de segundo orden, debemos: 1.- Confirmar que tiene un término cuadrado, un
término lineal y un término independiente. 2.- Identifica si el primer término es
cuadrado y obtén la raíz cuadrada del término. 3.- Asegúrate de que el término
independiente no tenga raíz cuadrada.
 El proceso de descomposición de TSG 1. -Tomar la raíz cuadrada del primer
término. 2.- Encuentra el par de números multiplicado para dar el tercer término.
3.- Observa los signos de los ítems independientes para derivar los signos de los

8. valores absolutos encontrados: si son negativos, son signos diferentes; si son
positivos, son signos iguales. Elija un par de factores que reduzcan el segundo
elemento (considere los signos de los factores).
 El binomio del factor a2-b2 para encontrar la diferencia al cuadrado se llama
diferencia al cuadrado. Para determinar si se trata de una diferencia al cuadrado
se deben realizar las siguientes operaciones: 1.- Asegurarse de que ambos
términos de la expresión tienen raíces cuadradas.
 El proceso de descomposición de DC 1. -Tome la raíz cuadrada de cada
elemento. 2.- La raíz del término está contenida en el binomio (factorización). 3.-
En un binomio, ingrese un signo positivo y en otro signo negativo.
Simplificación de Fracciones Algebraicas.
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y
el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.
Suma y Resta de Fracciones Algebraicas
El procedimiento es el mismo que para sumar o restar fracciones numéricas, es
decir, necesitamos tener el mismo denominador para sumar y restar fracciones y
cuando no lo tenemos, tenemos que reducir las fracciones a denominador común,
con la diferencia de que con las fracciones algebraicas, en vez de números,
trabajamos con polinomios.
Sumar y restar con el mismo denominador Si una fracción tiene el mismo
denominador, la suma o diferencia es otra fracción, su numerador es la suma o
diferencia del numerador y su denominador es el denominador común. Suma y
resta de fracciones algebraicas con diferentes denominadores Si no tienen el
mismo denominador, debemos encontrar el denominador común, m.c.m, antes de
sumar o restar. Denominador. Se trata de la operación anterior, que consiste en
factorizar el denominador de la fracción que queremos sumar o restar, y luego
utilizar el factor común y raro con el mayor exponente. Por lo tanto, para encontrar
el numerador de cada fracción, divida m.c.m por. Multiplica el cociente obtenido
multiplicando su denominador por el numerador correspondiente. Después de
calcular el denominador común, lo dividimos por cada denominador y luego
multiplicamos el resultado por el numerador de la fracción algebraica
correspondiente.

9. Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas
El producto de fracciones algebraicas y fracciones numéricas es el mismo, es
decir, son productos online: numerador por numerador, denominador por
denominador, solo que en este caso usamos polinomios en lugar de números:
Multiplicación de fracciones algebraicas También debes considerar otra pequeña
diferencia que te explicaré: En la multiplicación de fracciones numéricas, los
números se multiplican por filas y, finalmente, la fracción se simplifica. Por tanto,
sugiero descomponer el polinomio antes de la multiplicación y eliminar los factores
repetidos en el numerador y denominador, es decir, simplificar antes de la
multiplicación.
Una vez que hemos eliminado todos los factores repetitivos, podemos multiplicar
el numerador y el denominador para mostrarlo en el resultado. Es decir,
multiplicamos al final.
La división de fracciones algebraicas también es lo mismo que la división de
fracciones numéricas, es decir, multiplicar por una cruz. Al igual que en el caso de
la multiplicación, también es conveniente mantener la multiplicación indicada y
descomponer el polinomio antes de realizar la multiplicación para obtener un
resultado simplificado de una forma más directa.
Factorización
la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de
una expresión algebraica en forma de producto. Existen distintos métodos de
factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es
simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales»,
que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números
primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
Lo contrario de la factorización de polinomios es la expansión, la multiplicación de
los factores juntos polinómicas a un polinomio "ampliado", escrito como una simple
suma de términos.
Radicación. Suma y Resta de radicales.
Radicales similares son los que tienen el mismo índice y el mismo radical, es
decir, son exactamente iguales. Los radicales libres se pueden multiplicar por un
coeficiente, llamado coeficiente, que puede ser diferente para grupos similares.
Cómo sumar y restar radicales con diferentes índices Antes de comenzar a
explicar la suma y resta de radicales, debemos responder una pregunta muy

10. importante: ¿Cómo sumar y restar radicales con diferentes índices? Esta es una
pregunta que hacen muchos estudiantes que tienen la intención de hacer esto,
pero lo que no saben es que es imposible sumar o restar radicales con índices
diferentes. Tenga en cuenta que solo puede sumar y restar radicales iguales. Por
tanto, no se pueden sumar ni restar radicales con índices diferentes. Dicho esto,
veamos la suma y la resta de radicales libres.
Cómo aumentar y disminuir los radicales Cuando se trata de aumentar y disminuir
los radicales, en realidad se trata de aumentar o disminuir los términos raíz.
Multiplicación y División de Radicales
Para multiplicarse y degradarse, deben tener el mismo índice. Cuando no tienen el
mismo índice, primero deben reducirse a un índice común. El producto de
radicales con el mismo índice es igual a un solo radical con el mismo índice, y sus
radicales se obtienen multiplicando los radicales. El cociente o celosía de grupos
con el mismo índice es igual a un solo grupo con el mismo índice, y el número
base se obtiene dividiendo el grupo.