lezione retta circonferenza

1. LA POSIZIONE DI UNA RETTA
RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
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Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio

2. LA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
1. LA DISTANZA DELLA RETTA DAL CENTRO DELLA
CIRCONFERENZA
Distanza maggiore
del raggio:
d>r
Distanza uguale al
raggio:
d=r
Distanza minore del
raggio:
d<r
La retta è esterna.
La retta è tangente.
La retta è secante.
Non esistono punti
comuni.
Esiste un solo punto
comune (T ).
Esistono due punti
comuni (A e B ).
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3. LA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
2. CONDIZIONE ALGEBRICA PER L’ESISTENZA DELLE
INTERSEZIONI
Per trovare i punti d’intersezione, si risolve
il sistema:
x2
y 2 ax
a' x b' y
Il sistema dà luogo a un’equazione di secondo grado.
by
c
c' 0
Soluzioni
<0
Nessuna soluzione.
La retta è esterna.
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=0
Una soluzione.
La retta è tangente.
>0
Due soluzioni.
La retta è secante.
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0

4. LA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
2. CONDIZIONE ALGEBRICA PER L’ESISTENZA DELLE
INTERSEZIONI
ESEMPIO
Studiamo la posizione della retta
3x – 2y + 1 = 0,
rispetto alla circonferenza di equazione
x2 + y2 + 3x – 3y – 2 = 0.
Per trovare le intersezioni:
Ricavando y dalla seconda
equazione
e sostituendo nella prima:
Cioè x2 – 1 = 0
>0
x1 = 1, x2 = –1
y1 = 2, y2 = –1
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Il sistema ha due soluzioni distinte
A (1; 2), B (–1; –1)
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La retta è secante