PROPORCIONALIDAD EN TRIANGULOS

1. I.E “10214” LA RAMADA Geometría – 4º Secundaria
PROPORCIONALIDAD
I. Teorema de Thales: Si: MN // AC
B
Tres o más rectas paralelas determinan sobre
dos o más rectas secantes a ellas, segmentos
de longitudes proporcionales. M N
Si: L1 // L2 // L3
A C
A D
L1
BM BN

MA NC
B E
L2
II. Teorema de la Bisectriz Interior:
C F B
L3
 
AB DE

BC EF
A D C
Observación:
AB AD

BC DC
Si: L1 // L2 // L3
L1 A D
III. Teorema de la Bisectriz Exterior:
B
L2 Si: BD es bisectriz Exterior
B


.
L3
E C
AB DB
A C D
 C
BC BE
AB AD

BC DC
-1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz

2. I.E “10214” LA RAMADA Geometría – 4º Secundaria
Observación:
3. Calcular: MA, MN // AC .
Si: BR es bisectriz Interior. Si: AB = 12, BC = 16, BN = 7.
BQ es bisectriz Exterior B
B a) 3/4

b) 1/4
  M N
 c) 25/4
d) 27/4
e) 13/4
A C
A R C Q
C
AR AQ 4. Hallar: “”, MN // AC B

RC CQ
 4
a) 8
M N
b) 1,5
c) 3,5
+4 -2
d) 2,5
Práctica dirigida Nº 01
e) 2
A C
1. Si: L1 // L2 // L3. Calcular: “x”
L1
a) 0 5. En la figura: AB = 8, BC = 6 y AC = 7.
4 16
b) 1 Calcular: AM
L2 B
c) 2 a) 1
d) 3 x 4 b) 2  
e) 4
L3 c) 3
d) 4
e) 5
A M C
2. L1 // L2 // L3. Calcular EF, Si: AC = 12,
AB = 3 y DF = 48.
C D 6. Calcular: BR. Si: BC = 12.
L1
a) 10 B
b) 8 a) 4
E R
c) 12 L2 b) 6
B
d) 6 c) 8
e) 3 d) 10 
e) 12
L3 
A F A C
b b
-2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz

3. I.E “10214” LA RAMADA Geometría – 4º Secundaria
7. En la figura. Calcular: CE. Si: AB = 8, BC = 6,
AC = 7.
Tarea Nº 01
B 
1. L1 // L2 // L3. Calcular: “x”
a) 28

b) 24
a) 3 L1
c) 23
b) 7 15 3
d) 22
c) 21 L2
e) 21
A C E d) 35
x 7
e) 45
L3
8. En la figura, Hallar AB. Si: BC = 2, AD = 9 y
CD = 6. 2. L1 // L2 // L3. Calcular AC, Si: DF = 10,
B 
DE = 5 y AB = 20.
a) 1 
b) 2 C
L1 D
c) 3
a) 10
d) 0
A C D b) 15 E
e) -1 L2
c) 40 B
d) 30
9. Calcular: QR. Si: AB = 8, BC = 6 y AC = 7. e) 20
B L3
a) 12  A F
b) 6  
c) 24 3. Hallar: AB. Si: BC = 15,
d) 48 BN = 3 y BM = 4.
B
e) 9
A R C Q a) 20
b) 24 M N
c) 16
10.Calcular: CF. Si: AE = 5, EC = 3 y
d) 18
^
m EBF = 90º. e) 25
B
a) 9 A C
b) 10  4. En la figura: AB = 3, BC = 4 y AC = 21.
c) 12 Hallar: MC. B
d) 18
e) 8
A a) 12  
E C F
b) 9
c) 7
11.En un triángulo ABC de lados AB = 12, d) 3
BC = 5 y AC = 3,5, se traza la bisectriz BS. e) Absurdo
Calcular: (SC - AS). A C
M
a) 1,5 b) 1,4 c) 2,5
d) 3,1 e) 0,8
-3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz

4. I.E “10214” LA RAMADA Geometría – 4º Secundaria
5. Calcular: BM, Si BC = 24.
9. Hallar: Z + , L1 // L2 // L3 L1
B
a) 12 a) 8
Z 2k 4
b) 8 M b) 10 L2
c) 6 c) 12
d) 5 d) 9 3k
15 
e) 3 
e) 16 L3

A C
b 2b
10. Del problema anterior, calcular Z - .
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
6. En la figura, calcular CE, Si: AB = 4,
BC = 3 y AC = 2.
En la figura L // L // L , Hallar “x”:
11. 1 2 3
a) 2 B

b) 4 a) 12
 b) 13 L
c) 6 1
c) 14 x-2 x+1
d) 3 d) 15 L
e) 11 2
e) 12 3 4
A C D L
3
7. Hallar: MC, Si: PC = 3AB y BQ = QP, En la figura L // L // L , Hallar “x”:
12. 1 2 3
además BC = 30.
B
a) 6 L
a) 12 1
b) 12 M x+1 x-2
c) 24 Q b) 3 L
2
d) 30 c) 4 x-3 x-4

e) 36 d) 5 L
 3
A C
P e) 1
En la figura L // L // L , Hallar “x”:
13. 1 2 3
8. Hallar “x”. Si: BF = 2ED. L L L
1 2 3
B a) 14,5
b) 13 6x+7
a) 60º 5x-2
F c) 14
b) 37
d) 15
c) 30 e) 12,5
E
d) 53
30
e) 45  40
A  x C
D
-4- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz