COMPENDIO CUARTO

COCIAP – CUARTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático

05. Cinco estudiantes A, B, C, D y E se ubican
TEMA
alrededor de una mesa circular, “A” se sienta
ORDEN DE INFORMACIÓN junto a “D”. “E” no se sienta junto a “B”. Luego
son verdaderas:
01. “A” es mayor que “B”, “C” es menor que “D”; “E”
es menor que “C” y “B” es mayor que “D”, I. “A” se sienta junto a “B”
entonces : II. “D” se sienta junto a “E”
III. “C” se sienta junto a “E”
A) “B” es el menor de todos A) Sólo I B) Sólo II C) I y II
B) “D” es el menor de todos D) I y III E) Todas
C) “E” es el menor de todos
D) “D” es menor que “C” 06. El cerro negro está al este del cerro blanco. El río
E) N.A. azul al este del cerro negro. El lago rojo está al
este del cerro rojo, pero al oeste del río azul.
02. Cuatro amigos hacen cola para entrar al teatro: ¿Quién está más al este?
“A” está detrás de “B” y “C”; en el momento de
entrar “B” empuja a “C” y “D” se molesta con él. A) El río azul
El orden de los amigos en la cola de atrás hacia B) El cerro negro
adelante es : C) El cerro blanco
D) El lago rojo
A) B - A - C - D E) N.A.
B) A - C - B - D
C) A - B - C - D 07. Hay 5 casas en hilera Zambrano y Pérez, viven en
D) B - C - D - A casas adyacentes, además Suárez no vive al lado
E) A - D - C - B de Ramírez y Pérez no vive ni al lado de Suárez ni
de Gálvez, si Zambrano vive en una de las casas de
03. Hernán es el niño más alto de su clase. En la los extremos. ¿Quién vive en la casa del otro
misma clase Miguel es más alto que Rubén y más extremo?
bajo que Peter, luego :
I. Miguel, Rubén y Peter son más bajos que A) Zambrano
Hernán B) Pérez
II. Hernán es más alto que Peter y más bajo C) Gálvez
que Rubén D) Suárez
III. Peter es el más bajo de todos E) Ramírez
Sólo son verdaderas :
08. Sobre una mesa hay 3 naipes, sabemos que a la
A) I y II B) Sólo I C) II y III izquierda del rey hay un as, a la derecha de “J”
D) I y III E) Todas hay uno de diamantes, a la izquierda del diamante
hay un trebol, a la derecha del corazón hay una
04. Seis amigos juegan a ser los caballeros de la “J”. ¿Cuál es el naipe del medio?
mesa redonda; “A” está a la derecha de “B”, “C”
no quiere estar junto a “D” ni a “E”, “D” está A) Rey de trebol
frente a “A”, entonces : B) “J” de trebol
C) As de diamante
A) “E” está entre “C” y “D” D) As de corazones
B) “F” no juega” E) Rey de corazones
C) “F” está a la izquierda de “C”
D) “E” está a la derecha de “D” 09. 6 personas juegan al pócker alrededor de una
E) No se puede determinar donde se mesa redonda, Luis no está sentado al lado de
sienta “E” Enrique ni de José. Fernando no está al lado de

WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4


Gustavo ni de Fernando, Pedro está junto a D) “A” en Z E) N.A.
Enrique a su derecha. ¿Quién está sentado a la
derecha de Pedro? 14. María, Carmen, Paola y Manuela tienen diferentes
ocupaciones :
A) Luis B) Fernando C) Enrique 1. María y la profesora están distanciadas de
D) José E) Gustavo Manuela
2. Carmen es amiga de la psicóloga
10. Samuel, Antonio, Julio y Pepe tienen diferentes 3. Manuela es prima de la secretaria
ocupaciones. Sabemos que : 4. La actriz es muy amiga de Paola y de la
-Antonio es hermano del electricista psicóloga
-El comerciante se reúne con Samuel a jugar 5. María estudió taquigrafía y siempre fue veloz
naipes escribiendo a máquina
-Pepe y el electricista son clientes del sastre Luego :
-Julio se dedica a vender abarrotes desde muy
joven A) María es psicóloga
Entonces la ocupación de Antonio es : B) Paola es profesora
C) Paola es secretaria
A) Electricista B) Sastre D) Manuela es actriz
C) Carpintero D) Comerciante E) Carmen es profesora
E) No se puede determinar
15. Tres amigos, estudiaron en la universidad, uno
11. Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada piso estudió Física, otro Agronomía y otro Ingeniería.
vive una familia, la familia Castillo vive un piso Cada uno de ellos tiene un hijo que cuando
más arriba que la familia Muñoz. La familia ingresaron a la universidad deciden no seguir la
Fernández habita más arriba que la familia Díaz y carrera de su padre si no la de los amigos de su
la familia Castillo más abajo que la familia Díaz. padre. Sabiendo que Luis es Ingeniero y que el hijo
¿En qué piso viven los Castillo? de Juan quiere ser agrónomo. ¿Qué profesión tiene
Juan y a cuál quiere dedicarse el hijo de Rogelio?
A) Primero B) Segundo C) Tercero
D) Cuarto E) Faltan datos A) Juan es físico, hijo de Rogelio físico
B) Juan es agrónomo, hijo de Rogelio, agrónomo
12. Cuatro amigos “M”, “N”, “P” y “Q” juegan a la C) Juan es físico, hijo de Rogelio, ingeniero
ronda, “M” se ubica junto a “N”, “Q” no se ubica D) Juan es agrónomo. Hijo de Rogelio, físico
junto a “N”. Es falso que : E) Juan es Agrónomo, hijo de Rogelio, ingeniero

I. “Q” está junto a “M” Los ideales son como las
II. “Q” está frente a “P” estrellas.
III. “M” está frente a “P” No lograremos tocarlos con las
manos, pero al navegante en la
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III inmensidad del océano le sirven
D) I y II E) II y III de guía para llegar a su destino.
Carlos Shur
13. Tres personas Juan, Pedro y David estudian en
tres universidades X, Y, Z. Cada uno de los tres
estudia una carrera diferente : A, B ó C; Juan no
está en X, David no está en Y. El que está en Y
estudia ”B”. El que está en X no estudia “A”. David
no estudia C. ¿Qué estudia Pedro y donde?

A) “C” en Y B) “C” en X C) “B” en Z



PROBLEMAS PARA LA CASA canario, no necesariamente en ese orden. Sin
embargo se sabe que :
01. Tres niños, Andrés, Beto y Toño tienen 5 1. El perro y el gato pelean siempre
caramelos, 3 caramelos y 2 caramelos. Beto le dice 2. Coco le dice al dueño del gato, que el otro
al que tiene 3 caramelos, que el que tiene 2 amigo tiene un canario
caramelos es simpático. El que tiene 3 caramelos le 3. Conti le dice a Coquito que su hijo es
pregunta a Toño, por su estado de ánimo. ¿Cuánto veterinario
tiene cada uno? 4. Conti le dice al dueño del gato que éste quiso
comerse al canario
A) Andrés 5; Beto 3; Toño 2 ¿Cuál es la mascota de Coco y Coquito?
B) Andrés 3; Beto 5; Toño 2
C) Andrés 2; Beto 5; Toño 3 A) Coco → perro; Coquito → gato
D) Andrés 5; Beto 2; Toño 3 B) Coquito →perro; Coco → gato
E) Andrés 2; Beto 3; Toño 5 C) Coco → canario; Coquito → perro
D) Coco → gato; Coquito → canario
02. César, Raúl y Alex compiten en sus bicicletas E) Coco → perro; Coquito → canario
en una carrera de 1 000 m. Al terminar la carrera
se escucha la siguiente conversación: Alex le dice 05. Se tiene un número formado por las
al de la bicicleta roja, que la próxima carrera le siguientes cifras: 1; 2; 5; 6; 9; 8; pero no en este
volverá a ganar. César que montó la bicicleta orden, y cumple lo siguiente :
rosada, felicitó al de la bicicleta verde por su
triunfo. Raúl llegó inmediatamente después de la I. El 9 sigue al 1
bicicleta rosada. Entonces; César, Raúl y Alex II. El 2 y el 5 no son vecinos al 1 ni al 9
llegaron respectivamente en los lugares III. El 5 y el 1 no son vecinos al 8
IV. El 6 está a continuación del 8
A) 2 -1 -3 B) 1 -2 - 3 C) 1 -3 -2 ¿Cuál es el número?
D) 2 -3 -1 E) 3 -2 -1
A) 125698 B) 528619
03. Un restaurante tiene 3 hermosas cocineras: C) 952186 D) 258196
Teresa, Patricia y Margarita, cada una de las E) 891265
cuales va dos veces por semana, sin coincidir
ningún día. Sabiendo que : 06. En una reunión se encuentran Mario, José,
-Teresa sólo puede ir a trabajar martes, jueves y Roberto y Emilio, que a su vez son : atleta, piloto,
sábado empleado y abogado, no necesariamente en ese
-Los jueves, Patricia prepara su plato favorito orden. El atleta, que es primo de Mario es el más
-Margarita no puede ir los lunes joven de todos y siempre va al teatro con José.
Si el restaurante atiende sólo de lunes a sábado, Roberto es el mayor de todos. Entonces Emilio es :
se afirma que :
A) Piloto B) Abogado
I. Margarita cocina miércoles y sábado C) Empleado D) Atleta
II. No es cierto que Teresa no cocine los martes E) Faltan datos
y sábado
III. Patricia cocina el jueves y Margarita un día 07. Luis, Juan, Javier y Pedro, tienen diferente
después ocupación y sabemos que :
1. Luis y el profesor están enojados con Pedro
A) Sólo II B) I y II C) Sólo III 2. Juan es amigo del albañil
D) II y III E) Todas 3. El periodista es familiar de Pedro
4. El sastre es muy amigo de Javier y del albañil
04. Un grupo de amigos: Coco, Conti y Coquito 5. Luis desde muy joven es periodista
tienen las siguientes mascotas, perro, gato y ¿Quién es el sastre?



A) Luis B) Juan C) Javier 11. María es menor que Juan, Rosa es mayor que
D) Faltan datos E) Pedro María. Tres quintos de la edad de Juan es menos
que cuatro séptimos de la edad de Rosa. ¿Quién
08. Las hermanas Rosa, Juana y Roberta van de es mayor?
compras y deciden comprar el mismo modelo de
vestido pero de colores diferentes, rojo, azul y A) María B) Juan C) Rosa
verde. Juana dice: el verde no va con mis zapatos, D) Juan y Rosa tienen la misma edad
Rosa dice : el azul me hace ver más delgada. E) Faltan datos
Entonces podemos decir que :
12. Lucas, Orión y Hobbo son los nombres de las
A) Rosa llevó el rojo mascotas de Lucía, José y Hernán. José dice, si mi
B) Roberta lleva el verde perro hablara y le hubiera puesto nombre de
C) Juana lleva el verde constelación me reclamaría. Lucía cuando visita a
D) Roberta lleva el rojo Hernán le hace cariños a Orión, pero cuando Lucas
E) Rosa lleva el verde ve a José le quiere morder. Entonces :

09. Los miembros de una compañía de préstamos A) Orión es de Lucía
son : El Sr. Alva, el Sr. Buendía, la Sra. Cáceres, la B) Hobbo es de Hernán
Srta. Díaz, el Sr. Fernández y la Srta. Gutiérrez. C) Lucas es de José
Los cargos que ocupan son gerente, sub gerente, D) Hobbo es de José
contador, taquígrafo, cajero y oficinista, aunque E) Orión es de José
no necesariamente en ese orden. Si:
- El sub gerente es nieto del gerente 13. Arturo, Alejandro, Artemio, Antonio y Antenor
- El contador es el yerno el taquígrafo son invitados a una reunión. Alejandro ingresó
- La señorita Díaz es hermanastra del cajero antes que Antonio y Antenor; si Artemio ingresó
- El señor Fernández es vecino del gerente inmediatamente después que Alejandro y Antenor
- El señor Alva es soltero posteriormente a Antonio; pero Arturo ya había
- El señor Buendía tiene 22 años de edad saludado antes que los cuatro. ¿Quién ingresó en
¿Quién es el gerente? el tercer lugar?

A) Alva B) Buendía A) Arturo B) Alejandro
C) Cáceres D) Fernández C) Artemio D) Antonio
E) Gutiérrez E) Antenor

10. Seis amigas viven en un edificio de 3 pisos, en el 14. Las señoras; Adela, Carmen y Rosa tienen una hija
cual hay dos departamentos por piso, si se sabe cada una. De las hijas una es maestra, otra es
que : psicóloga y la tercera es farmacéutica. La hija de
Adela es la maestra. Selma sólo puede ser hija de
- Sara y María viven en el mismo piso Carmen o de Rosa. La hija de Carmen no es
- La casa de Ana se encuentra más abajo que la psicóloga. Rosario sólo puede ser la hija de Adela
de María o de Rosa. Selma no trabaja de farmacéutica. La
- Para ir a la casa de Julia y la de Pocha hay tercera joven se llama Karin. ¿Cuál es la profesión
que bajar dos pisos de Rosario?
¿cuál de las siguientes es la proposición falsa?
A) Maestra
A) Pocha no vive en el 2do piso B) Psicóloga
B) Ana vive más abajo que Sara C) Farmacéutica
C) Ana y Adela no viven en el mismo piso D) Maestra o psicóloga
D) Sara vive en el 3er piso E) Psicóloga o farmacéutica
E) María no vive en el 2do piso



15. En un club se encuentran cuatro deportistas cuyos
nombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. Los
TEMA
deportes que practican son natación, básquet, RAZONAMIENTO INDUCTIVO
fútbol y tenis. Cada uno juega sólo un deporte. El DEDUCTIVOÓN
nadador, que es primo de Juan, es cuñado de
Mario y además es el más joven del grupo. Luis
que es el de más edad, es vecino del
¿CUÁL ES EL OBJETIVO?
basquetbolista quien a su vez es un mujeriego
empedernido; Juan que es sumamente tímido con Aprender uno de los métodos más interesantes
las mujeres es 10 años menor que el tenista.
para afrontar situaciones problemáticas, utilizando la
¿Quién practica basquet?
“Lógica inductiva–deductiva”.
A) Juan B) Mario C) Luis
D) Jorge E) Ninguno
¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO
16. En la competencia automovilística “Presidente del
INDUCTIVO?
Perú”, dos autos participantes son manejados por
el piloto favorito y su hijo mayor. La carrera la Procedimiento que consiste en analizar
ganó el hijo y en segundo lugar quedó el piloto
experiencias sencillas, pero con las mismas
favorito. Sin embargo, al llegar a la meta, el
triunfador recibe una llamada telefónica desde características que el problema original, con el
una clínica de EE.UU en la cual le comunican la
objetivo de deducir una ley de formación, para así
infausta noticia de la muerte de su padre.
Entonces ¿Quién era el piloto favorito? aplicarla a una situación más general.

A) Su abuelo B) Su padrastro
C) Su maestra D) Su madre
E) Su tío

17. La ciudad A se encuentra a 40 km al norte de la
ciudad B, pero 30 km al este de C; D está a 60 km
al sur de A; E está a 20 km al oeste de B
De acuerdo a esto podemos afirmar :
A) B está al sur-oeste de C
B) C está al nor-este de D
C) E está al sur-este de A
D) D está al sur-oeste de E
E) E está al nor-oeste de D

18. A una mesa circular de 7 sillas se sientan a NOTA:
discutir cuatro obreros; A; B; C y D y tres SE RECOMIENDA ANALIZAR TRES CASOS COMO
empleados X; Y; Z; sabiendo que: MÍNIMO
Ningún empleado se sienta junto a otro empleado
B se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto a
Es bueno que consideremos las siguientes
ellos
sucesiones con sus respectivas leyes.
¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones son
correctas?
¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO
I. Entre D y Z hay 2 asientos
DEDUCTIVO?
II. X se sienta junto a B
III. A se sienta junto a Y



Aplicación de una experiencia general que se ha
verificado que es verdadera. A una situación en
particular.
PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra
“ASOCIACION” uniendo letras vecinas?
a) 1544 b) 1569 c) 5720
A d) 1844 e) 1876
S S S
O O O O O 4. ¿Cuántos triángulos se pueden contar, en total en
C C C C C C C la siguiente figura?
I I I I I I I I I
A A A A A A A A A A A
C C C C C C C C C C C C C
I I I I I I I I I I I I I I I
O O O O O O O O O O O O O O O O O
N N N N N N N N N N N N N N N N N N N

a) 310 b) 36 c) 37
d) 38 e) 39
a) 13420 b) 21300 c) 14760
2. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la d) 15546 e) 14460

palabra “SALVAJES” usando letras vecinas?
5. ¿Cuántos palitos hay en total?

S
S A S
S A L A S
S A L V L A S
S A L V A V L A S
S A L V A J A V L A S
S A L V A J E J A V L A S
S A L V A J E S E J A V L A S
a) 360 b) 400 c) 459
d) 359 e) 600
a) 255 b) 127 c) 256
d) 512 e) 63
6. En la siguiente torre. ¿Cuántos palitos se
necesitaron para construirla?
3. La Siguiente figura es un arreglo hecho con
palitos de fósforo. ¿Cuántos de éstos se habrán
utilizado?



a) 2 300 b) 2 457 c) 2 175 12. Halle la suma de cifras del producto P.
d) 2 510 e) 2 425
P  2222...22  9999...998
7. Halle el valor de: 103 cifras 104 cifras

a) 760 b) 730 c) 720
20 sumandos

24  2424  242424... d) 740 e) 800
M 
72  7272  727272  ...
20 sumandos
13. Calcule la suma de cifras del resultado de:

a) 24 b) 72 c) 3
M  5555...5562  4444...4552
d) 1/3 e) 1
100 cifras 100 cifras
8. Efectuar:

a) 100 b) 200 c) 50
A=(99995)2-742(1001001)+(123454321) 1/2
d) 400 e) 80

B=(111110888889)1/2
14. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra “UNI”
De como respuesta la suma de cifras de A+B

U N I N U
a) 70 b) 30 c) 32
N I N I N
d) 45 e) 34
I N U N I
9. Halle la suma de cifras del resultado de efectuar: N I N I N
U N I N U
M  666...666  8
502 cifras a) 28 b) 15 c) 12
d) 42 e) 32
a) 1 500 b) 1 515 c) 1 495
d) 1 600 e) 1 425 15. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en
la siguiente figura?
10. Calcule la suma de cifras del resultado de:

M  (10  1)(102  1)(104  1)(108  1)...(102  1)
1999

a) 21998 b) 22000 c) 21672
d) 21996 e) 22001

11. Calcule:

S  9999...99000...0025
n cifras ( n  2) cifras a) 4150 b) 3450 c) 3300
d) 4305 e) 2670
Dé como respuesta la suma de cifras del
resultado.
16. Calcule la suma de cifras de A
2
a) 9n+5 b) 3n+7 c) 9n+7  
A  (n  2)(n  2)(n  2)...(n  2)  (n  1)(n  1)(n  1) 
d) 3n+5 e) 12n+6 
 100 cifras 100 cifras





a) 30 b) 600 c) 800 21. En el siguiente gráfico. ¿Cuántos triángulos
d) 8100 e) 900 equiláteros simples se formarán en total, al unirse
los centros de 3 círculos vecinos?
17. Calcule la suma de los números de la fila 50.

a) 100 000 b) 15 200 c) 25 000
d) 125 000 e) 125 800

18. Si se cumple que:
a) 400 b) 900 c) 200
d) 500 e) 1 600
F(1) = 2 + 1 - 1
22. Halle la cantidad de ceros que tiene el
F(2) = 6 – 3 x 2
F(3) = 12 x 6  3 resultado de:
F(4) = 20  10 + 4
n 1
F(5) = 30 + 15 - 5 (1140000...00)
. . ( n 3) cifras
. .
. . a) n(n+1) b)(n-1)(n+3) c) n2-1
Calcule: F(20) d) n(n-1) e) n(n+2)

a) 20 b) 30 c) 22
23. Se sabe que: 4
M 16
 9N  ...N
d) 42 e) 60

Halle la cifra terminal de:
19. ¿Cuántos palitos se requiere para formar la figura
30? N
N  ( N  1) EXPLOTACION  ASOCIACION 24

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

24. En la siguiente figura hay en total 1 024
a) 240 b) 242 c) 244 esferas sombreadas. ¿Cuántas esferas sin
d) 246 e) 250
sombrear hay?

20. Halle la suma de cifras del resultado de A:

A  36  1111...11
2

n cifras

a) 9n b) 6n c) 11n
d) 10n e) 12n



PROBLEMAS PARA LA CASA I
a) 1 024 b) 512 c) 961
d) 1 089 e) 900 1. ¿De cuantos lados constará la figura 2002?

25. Si: 9x = …x
Calcule n en: 7 xxx  ...n

a) 7 b) 3 c) 2
d) 1 e) 9
Rpta.
26. Halle el valor de:
2. ¿Cuántos cuadraditos pequeños se puede
M  2222...2211...111  1111...1122...22 contar en la figura?
100 cifras 100 cifras 100 cifras 100 cifras

Dé como respuesta la suma de cifras de M
a) 150 b) 180 c) 100
d) 121 e) 300

27. Halle el valor de: A+B+C

A  (7  1)(7 2  1)(73  1)...(7800  1)  8
B  (3  1)(32  1)(3 3 1)...(3400  1)  7
C  (10  1)(102  3)(103  5)...(10500  999)  1

De como respuesta su cifra terminal.

Rpta.
a) 5 b) 8 c) 6
d) 2 e) 0
3. Hallar la suma de las cifras del resultado de la
siguiente expresión
666

........ 2
666
Los triunfadores no son " 2002 cifras"
necesariamente los más
inteligentes, los más Rpta.
talentosos, sino los que no
se desaniman; aquellos que,
4. ¿Cuántos triángulos totalmente sombreados hay
si fuera necesario,
en total?
recomienzan hasta mil
veces…
P. Juga

Rpta.



5. ¿De cuantas formas distintas se puede leer 10. Calcular el número total de bolitas sombreadas
“MOSHERA” en el siguiente arreglo? en:

Rpta

6. Calcular el número total de rombos sombreados Rpta.
que hay en:
11. ¿Cuántas bolitas se contará en la figura 20?

Rpta

Rpta. 12. Calcular:

7. Calcular la suma de cifras del resultado de: 2000 x 2001 x 2002 x 2003  1

444........  888........ 
44  888
   
  Rpta.
" 2000 Cifras" " 1000 Cifras"

13. ¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura?
Rpta.

8. ¿Cuántos apretones de manos se producirán al
saludarse, 1200 personas asistentes a una
reunión?

Rpta.

9. Hallar el total de puntos de contacto en:

14. En la figura, hallar el máximo número de
cuadriláteros



TEMA
CRIPTO ARITMÉTICA

Bajo este nombre, que traducido literalmente
significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo
de problemas, la verdad, que todos ellos muy
importantes (espero que luego pueda Ud. compartir
mi opinión).
15. Calcular la suma de todos los elementos de la
matriz: Tales problemas se caracterizan, por que se
nos dan operaciones aritméticas realizadas entre
 1 3 5 7 99 
 ciertos números, los cuales en realidad se
 
3 5 7 9  101  desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus
5 7 9 11  103 cifras por letras o por otros Símbolos.
 
       
  Hallar tales números es el objeto de nuestro
 99 101    
trabajo, a través de un análisis en el que tengamos en
Rpta. cuenta las propiedades de la operación que tenemos
en frente, es que en cada caso debemos llegar a la
solución del problema. Pero mejor, empecemos a
16. En la siguiente sucesión, determinar el conocerlos:
número de círculos sin pintar, en la
colección de círculos que ocupe el décimo
lugar
(UNMSM – 2001) PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Hallar la suma de las cifras del resultado:
1EDCBA x 3  EDCBA 1

Rpta.-

A) 201 B) 131 C) 151
2. Hallar : P + E +R, si : 150 PER 300, además 0 =
D) 181 E) 231
cero, en :
P0R  PE  P  R  PER
17. Hallar el número total de palitos:
Rpta.-

3. Si se sabe que : abcde x 36  955556; Hallar:
a+b+c+d+e
Rpta.-

4. Determinar la suma de los valores que puede
tomar “a” en la siguiente operación:
abc  cba  693
F) 250 G) 2450 H) 1324
I) 5050 J) 1275 Rpta.-



5. Hallar: LUZ, si : LL  UU  ZZ  LUZ si todas 14. Si B04A x 7  A5301 , entonces BOA es: donde O =
las letras son diferentes de cero: cero

Rpta.- Rpta.-

6. Hallar la suma de las cifras del máximo valor que 15. Si B7A x 7 1A53 ,entonces
puede tomar el resultado de la siguiente suma: A – B2 es:
MAMA PAPA  TITIO, donde O = cero
Rpta.-
Rpta.-
16. Si 47 x A = 1B1, entonces
7. Hallar la suma de las cifras del resultado de B – A es :
multiplicar:
7x edcba , si se sabe que: Rpta.-

17. Si A6B x 4  34 BA , entonces A2 – B2 es:
edcba 7 x 5  7edcba
Rpta.-
Rpta.-

8. Hallar: abc si: abc  cba  888 , además c – a = 4 18. Hallar (a + b + c) 2 ; si se sabe que :
1a bc
c b a1
Rpta.- 7 * 6 * *25

9. Hallar : a + b + c; si : abc x 3 = 2bc 1 Rpta.-

Rpta.- 19. Hallar la suma de las cifras del resultado y la de
las cifras de ambos sumados en . PALIS + SILAP
10. Hallar : p +q + r, = 8 * 6 ** sabiendo que cada letra diferente,
si: pqr x rqp = 39483 tiene un valor diferente, además:
P  A  L  I  S y P2 + I2 = A2 + L3 +S2
Rpta.-
Rpta.-
TOC  TOC  ENTRE; si :
11. Hallar:
TOCx TOC  ENTRE 20. La suma de las cifras del resultado del siguiente
En el cual O = cero y las letras diferentes tienen producto es:
valores diferentes:  4 x
3  5
Rpta.-  2  
  7
12. Si E  4 y   
PESO  PESA  13329;
entonces: SO  PA es :    0 5

Rpta.- Son los sabios quienes llegan
a la verdad a través del error;
13. Si 73 x A = los que insisten en el error
B84, entonces BA es : son los necios.
Ruckert
Rpta.-



PROBLEMAS PARA LA CASA 9. Si 27  3A  B3 , hallar AB .

1. Si H = L y HO  LA  87 ; entonces HOLA es
a) 56 b) 66
igual a:
c) 76 d) 75

a) 3037 b) 4047 c) 5057 e) 65
d) 1067 e) N.A.
10. Si A4  5B  138 ; hallar BA .
2. Si MASO  MESA  16984 y 5  9, entonces
MA SA es igual a: a) 48 b) 74
c) 78 d) 84
a) 30 b) 20 c) 40
e) 47
d) 18 e) 34

3. Si A5B  B  1416 , entonces ABA es: 11. Hallar BA ,
Si 7B1 A  2964 .
a) 443 b) 434 c) 344
d) 444 e) 343
a) 43 b) 34
c) 39 d) 93
4. Si ALO  ALI  963 , entonces LALI es igual a:
e) 44

a) 9393 b) 8383 c) 8583
d) 8483 e) 8683 12. Hallar ABC , si
AB3  25C  396 .
5. Si E = R y
a) 146 b) 193
DAME AMOR  11318 , entonces ROMEO c) 143 d) 391
es igual a: e) 413

a) 40140 b) 40240
c) 30130 d) 50150 13. Si C = L y
e) 40130 DEC  DEL  468 , hallar CEDE .

6. Si 4A  3  B41 , hallar A –B: a) 2343 b) 4323
c) 1323 d) 4232
a) 4 b) 2 e) F
c) 6 d) 3
e) 5 14. Si B47  A  1735 , hallar: A2 – B2:
7. Si 36  A  B44 , hallar A + B:
a) 34 b) 16
a) 3 b) 5 c) 25 d) 30
c) 7 d) 2 e) 19
e) 9
15. Hallar AB , si
8. Si 2A2  4  B88 , hallar B – 2A:
3A3  2  B4B .

a) 1 b) 3
c) 5 d) 4 a) 26 b) 76
e) 2 c) 36 d) 38
e) 16



4. Dada la tabla : Calcular:
TEMA 16 # 332
OPERACIÓN BINARIA
# 2 4 6 8
2 6 8 10 12
4 18 20 22 24
En este tema se relaciona a dos cantidades para
6 38 40 42 44
descubrir otra utilizando un cuadro de doble entrada
8 66 68 70 72
en el que ya se encuentra solucionado una
determinada relación. Por otro lado es una aplicación
Rpta.-
del tema de operadores matemáticos.

5. Dada la tabla: Calcular “x” en : (m-1p-1)*(n-1x)
= m-1
 m n p
1. Según la tabla : hallar “x” de : m m n p
( x%1)%(3%7)
7 n n p m
(3%1) p p m n

Rpta.-
% 1 3 5 7
1 5 1 3 7
6. Se define: Hallar “x” en:
3 1 3 7 5
(32) (xx) = (24) (43)
5 3 7 5 1
7 7 5 1 3
 1 2 3 4
Rpta.- 1 3 4 1 2
2 4 1 2 3
2. Dada la tabla : Calcular: 3 1 2 3 4
4 2 3 4 1
P = [(2-1*3-1) -1 * 2-1]-1 si:
Rpta.-
7. Se define la operación:
* 1 2 3
1 1 2 3
Hallar: (12) (34)
2 2 3 1
3 3 1 2
 1 2 3 4
Rpta.- 1 1 2 3 4
2 2 4 2 1
3. Dada la tabla: Efectuar 3 4 2 3 2
4 3 1 2 2

ac   Rpta.-
1 1
1 b d

8. Se define las operaciones:
+ a b c d
a c d a b
? 1 2 3 4 ¿ 1 2 3 4
b d a b c
1 1 3 4 2 1 3 2 1 4
c a b c d
2 3 4 1 2 2 2 4 3 1
d b c d a
3 4 1 2 3 3 1 3 2 2
Rpta.- 4 2 2 3 3 4 4 1 2 1



Hallar “x” en: P = (c # x) # b = d
(1? 2) ¿(3 ¿1)?(1?1) ¿(2 ? 2)
# a b c d
Rpta.- a b c d a
b c d a b
9. Se define la operación  de acuerdo con la c d a b c
d a b c d
siguiente tabla:

Rpta.-
 1 2 3 4
13. Según la tabla:
1 4 1 2 3
2 1 3 1 2
3 2 1 1 2 % 5 6 7 8
5 6 7 8 5
4 3 2 2 2
6 7 8 5 6
7 8 5 6 7
Hallar: (2  3) (1  4) 8 5 6 7 8

Rpta.- Calcular “m”
8 % m =(8 % 6) % 7
10. Se define: calcular:
14. Dada la tabla: Hallar “x” si:
4 (2  1)

(2 1

 3) 1  x  (4 1  2)  3 
1
1
 1 2 3 4
* 1 2 3 4
1 2 3 4 1
1 1 2 3 4
2 3 4 1 2 2 2 4 1 3
3 4 1 2 3 3 3 1 4 2
4 1 2 3 4 4 4 3 2 1

Rpta.- Rpta.-

15. Si la operación es conmutativa y tiene neutro 4,
11. Según la tabla: hallar m en:
calcular.
n*n=2
E = [(43)(21)]5,
sabiendo que:
* 1 2 3 4
1 2 3 4 1
 2 3 5
2 3 4 1 2
1 3 4 2
3 4 1 2 3
5
4 1 2 3 4
5 1 3 4
4
Rpta.-
3 1

12. dada la tabla: calcular “x” en: Rpta.-



16. En : A  1;0;1;2  # 1 2 3 4
1 3 4 1 2
2 4 1 2 3
 -2 -1 0 1
3 1 2 3 4
-2 -1 0 1 -2 4 2 3 4 1
-1 0 1 -2 -1
0 1 -2 -1 0 Rpta.-
1 -2 -1 0 1
20. En la tabla: Hallar:
Si:
1 1 1
(x  1)  (2  0)  (1) entonces “x” es: 1
B  (4  6)  (8  8)  (2  6)  6

 2 4 6 8
Rpta.-
2 4 6 8 2
4 6 8 2 4
17. En el conjunto A  P; Q; R; S 
6 8 2 4 6
Calcular “x” en : x  5 = Q; en la siguiente tabla: 8 2 4 6 8
 P Q R S
P Q R S P Rpta.-
Q R S P Q
R S P Q R
S P Q R S
PROBLEMAS PARA LA CASA
Rpta.-

18. Definidas las operaciones: 1. Según la tabla:
Hallar:  2 1 0
[(34)(52)][(13)(25)] 2 1 0 2
1 0 2 1
 1 2 3 4 5
0 2 1 0
1 5 3 2 1 4
2 3 4 3 2 1
De los enunciados siguientes es falso:
3 2 3 3 1 2
4 1 2 1 2 1
a) 21= 1
5 4 1 2 1 1
b) 21 10
c) (12) 0 = (02) 1
 1 2 3 4 5 d) Si(2x)1= ;entonces: x0 = 1
1 4 3 1 2 5 e) Si (x1) 2 = 1; entonces: x = 0
2 3 2 3 1 2
3 1 3 1 4 5 2. En la tabla; hallar:
4 2 1 4 3 1 x  (3  7)  (7  5)
2

5 5 2 5 1 5

 3 5 7
Rpta.-
3 9 15 21
19. En la siguiente tabla: 5 15 25 35
Calcular el valor de: 7 21 35 49
(3#2)# (4#2)
a) 58 b) 24 c) 60
(2#1)# (2#2) d) 28 e) 56



3. Se define en : A = {1,2,3,4} 6. Según la tabla: Hallar:
Calcular “x” en:

(2 1
 1
 3) 1  x 1  (4 1  2)  4  2 P
(3%4)%(1%4)
(2%4)%(3%2)
donde: x-1: elemento inverso de “x”

% 1 2 3 4
* 1 2 3 4 1 4 3 1 2
1 1 2 3 4 2 3 1 2 3
2 2 4 1 3 3 1 2 3 4
3 3 1 4 2 4 2 3 4 1

4 4 3 2 1
a) 1,5 b) 3,5
c) 4 d) 1
a) 1 b) 2 e) 2
c) 3 d) 4
e) 0 7. Según la tabla Calcular:

 3 2 
2
4. Se define en la operación:
M  5
 43
 a b c
a b a c * 1 2 3 4
b a c a 1 3 2 1 4
c c a a 2 2 1 4 3
3 1 4 3 2
4 4 3 2 1
Indicar la alternativa incorrecta

a) (ab) c = c a) 4 b) 10
c) 9 d) 21
b) (ac) (bb) = a
e) 12
c) (ab)  (ba) = a
d) (ba)  (cc) = a 8. En la tabla adjunta:
e) (aa )(bb)(cc)  c

 1 2 3 4
5. Dada la tabla, Efectuar:
1 4 3 2 1
2 3 2 1 3
4 1
#3 
(11 # 21 )
3 2 1 1 2
4 1 3 2 3
# 1 2 3 4
1 3 4 1 2 Indique la alternativa incorrecta:
2 4 1 2 3
b) (12)  (34) = 1
3 1 2 3 4
c) (31)  (24) = 1
4 2 3 4 1
d) (23)  (14) = 3
e) (34)  (21) = 2
a) 2 b) 4 c) 9 f) [(32) 2]  1 = 2
d) 16 e) 25



9. Se define: Hallar “y” en: a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
( y  3)  (3  3)  2 e) 5

* 1 2 3 4
13. Según la tabla : Hallar:
1 2 3 4 1
2 3 4 1 2
3 4 1 2 3
(a  b)  (c  d)  (c  b)
4 1 2 3 4  a b c d
a c d a b
a) 3 b) 1 b d a c d
c) 4 d) 2 c a c b a
e) N.A. d b d a b

10. Según la tabla Calcular “y” en : y = y ? y
a) a b) c
c) d d) b
? A B C D e) N.A.
A B C D A
B C D A B 14. Según la tabla : Hallar “x” en
C D A B C [(x  3)  (57)] = 5
D A B C D
 1 3 5 7
a) A b) B
1 5 7 3 1
c) C d) D
3 7 1 5 3
e) F.D.
5 3 5 7 5
7 1 3 5 7
11. Dada la tabla: Hallar:

M  (76)(56)  4 a) 3 b) 7
3

c) 1 d) 5
e) F.D.
 5 6 7
5 7 5 6 15. Dada la tabla; Hallar:
6 5 6 7
 26 
2
7 6 7 5 
8 4 7

 

a) 36 b) 30
c) 7 d) 18  2 4 6 8
e) 40
2 2 4 6 8
4 4 4 2 6
12. Si tenemos; Hallar : 6 6 8 6 4
8 8 2 4 8

P  (2 1 31 ) 1 2 1 
1

a) 9 b) 17
 1 2 3
c) 15 d) 10
1 1 2 3
e) 16.
2 2 2 1
3 3 1 3



TEMA
Rpta:
SUCESIONES

7. 3; 6 ; 3; 2 3;.........
Sucesiones: Conjunto ordenado de elementos que
obedecen a una ley de formación.
Rpta:

Sucesiones Numéricas Notables: 8. A ; F ; L ; S ; D ;……………

I Sucesión Aritmética: Rpta:

Sea t1 ; t2 ; t3 ;........... tn 9. FGH ; IJK ; MNÑ ; QRS ;…….

+r +r Rpta:

Entonces: t n  t 1 .  (n  1)r
2 4 12 16
10. ; ; ; ;...............
15 14 12 9
II Sucesión Geométrica:

Rpta:
Entonces:
t n  t 1 .k n 1 11. 9 ; 18 ; 21 ; 42 ; 46 , 92 ;…

PROBLEMAS PARA LA CLASE Rpta:

Indicar los números letras que siguen en los 12. BC ; IJ ; ÑO ; ST ;……
siguientes ejercicios:
Rpta:

1. 6 ; 10 ; 15 ; 21 ; 28 ; ...............
13. 2 ; 6 ; 10 ; 14 ;…………

Rpta:
Rpta:

2. 3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; ................
3 12 18
14. ; 1 ; ; ;.................
Rpta:
5 9 11

Rpta:
3. AB ; CE ; FH ; JK ; ÑN; TP ;….

15. B ; D ; H ; N ;…………….
Rpta:

Rpta:
7 9 10 12 13
4. ; ; ; ; ;............
5 10 13 26 29 16. 7 ; 10 ; 19; 46; 127;……..

Rpta:
Rpta:

5. 3 ; 5 ; 9 ; 17 ; 33 ;……………
17. A ; D ; I ; Q ; …………….

Rpta:
Rpta:
6. 24; 6 ; 18 ; 9; 9 ; 2 ; 25 ;………
18. BC ; FG ; LM ; UV ;………



Rpta:
Indicar que el número o letras que siguen en los
* Indicar el número que falta en las siguientes siguientes ejercicios:
sucesiones:
1. 5 , 8 , 13 ; 20 ; 29 ; 40 ;..........
19. 2 ; 6 ; 24 ; ……720 ; 5040
a) 45 b) 60 c) 50
Rpta: d) 63 e) 53

20. 12 ; 48 ; 9 ; ….. 6 ; 24 ; 3
2. 2 ; 4 ; 12 ;10 ; 7 ; 14;..............

Rpta:
a) 40 b) 42 c) 26
d) 28 e) 29
LA CARRERA PROFESIONAL DE
NUTRICIÓN
3. A ; C ; G ; M ; T ;....................

a) A b) B c) C
d) D e) E

2 4 2 8
4. ; ; ; ;....................
3 9 9 81

a) 2/9 b) 6/27 c) 10/243
d) 4/29 e) 1

5. BC ; JK ; OP ; ST ,…………
El nutricionista es un especialista en el
área de la alimentación y nutrición, es un a) AB b) ZA c) BC
agente de cambio ligado al sector d) UV e) VW
productivo para el desarrollo, con
participación activa en la vida económica y
política, presentando propuestas de 6. 3 , 3 , 6 ; 9 ; 15 ; 24 ;…….
solución. Su objetivo es contribuir a
resolver la problemática alimentaria a) 39 b) 46 c) 48
nutricional del país y mejorar la calidad de d) 26 e) 56
vida del poblador.
1 1 3 9
7. ; ; ; ;...................
3 2 4 8

a) 1/9 b) 8/15 c) 9/16
Amigos son los que en la prosperidad d) 6/24 e) 27/16
acuden al ser llamados y en la
adversidad sin serlo.
Demetrio I 8. 2 ; 4 , 5 ; 8 ; 9 ; 16 ; 14 ; 32 ;…

a) 20 b) 24 c) 28
d) 30 e) 32



9. BE ; IL ; OR ; VY ;……………..
TEMA
a) CF b) AD c) PS SERIES, SUMATORIAS Y SUMA
d) NP e) TW LÍMITE

En este capítulo citaremos métodos prácticos para
10. BCD ; GHJ ; NÑO ; VWU ;…...
calcular la suma de todas aquellas adiciones de los
términos de una sucesión numérica.
a) ABE b) GHA c) EFP
d) AEG e) ABC
n
3 6 18 72
; ; ; ;............. El símbolo  k , se llama Signo e indica la sumatoria
11. 4 9 15 22 k 1
desde k = 1; hasta para k = n.

a) 9/46 b) 256/30 c) 259/30
d) 12 e) 1
Donde: k=1 ; limite inferior
k=n ; limitesuperior
12. 8 ; 16 ; 24 ; 12 ; 72 ;………….. “k” ; término genérico

a) 36 b) 76 c) 24 PROBLEMAS PARA LA CLASE
d) 78 e) 79
1. Efectuar :
* Hallar el número que falta en las siguientes
sucesiones: S = 1 + 3 + 5 + 7 +....+ 301

Rpta:
13. 1 ; 2 ; 10 ; 20 ;……;200; 1000

2. Calcular
a) 60 b) 40 c) 80
d) 100 e) 120
S = 20 + 22 + 24 +....+ 100

14. 5 ; 20 ; 35 ;…..; 87 ; 124 ; 161 Rpta:

a) 61 b) 72 c) 68 3. Cuantos sumados presenta la siguiente serie:
d) 77 e) 76
P = 7 + 9 + 11 + 13 +....+ 405
15. 27 ; 9 ; 18 ;….; 12 ; 4 ; 8
a) 16 b) 6 c) 14 Rpta:

d) 14 e) 8 4. Hallar la suma total de:

E = 0,01 + 0,02 + 0,03 +...+ 4

En los momentos de crisis Rpta:
sólo la imaginación es más
importante que el 5. Hallar el valor de Q, si:
conocimiento.
Albert Einstein Q = 2 + 8 + 18 + 32 +...+ 1250

Rpta:



6. Calcular: 14. Hallar el número que sigue:
18; 10; 2; -6; -14; ...
S 1 1  1 1  1
2 4 8 16 32  ...
Rpta:
Rpta:

15. Hallar el número que sigue:
7. Calcular:
10 ; 15 ; 23 ; 35 ; 53 ; 80;...

E = 1/7 + 2/49 + 3/343 + 4/2301 +....+ 
Rpta:

Rpta:
16. 2 ; 3 ; 6 ; 15 ; 42 ;...........

8. Calcular:
Rpta:

1 1 1
   ...... 17. –10 ; -7 ; -2 ; 5 ;..............
4x 
2x 6 9 6x12 
20 SUMADOS
Rpta:

Rpta: 18. Hallar el valor de “x”
6 ; 9 ; 14 ; x ; 30 ; 41..........
9. Calcular:
Rpta:
1 2 3 4
    ....
19. 0 ; 0,4 ; 0,85 ; 1,45 ; 2,3;...
5  x8 
2x3 3x  5  8x12 

30 SUMADOS

Rpta: Rpta:

10. Calcular: 20. En la serie: 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31, el tercer término
1 3 5 7 después de 31 es:
E  3  5  7  ...
3 3 3 3
Rpta:
Rpta:
11. Calcular el valor de:
1. Hallar el término 40 de la serie: 8 ; 13 ; 18 ; 23 ;......
S = 1/7 + 4/72 + 9/73 + 16/74 + … 
a) 200 b) 197 c) 203
Rpta: d) 183 e) 82

12. Calcular la suma de los 25 términos de la
siguiente serie: 2 + 6 + 13 + 23 + 36 +... + 25 2. Hallar el término 35 de la serie: -7 ; -11 ; -15 ; -19
términos. ;...

Rpta: a) 143 b) -143 c) -38
d) 38 e) N. A
13. Hallar el número que sigue:
2; 5; 8; 11; 14; ...
3. Hallar el término siguiente en:
5; 8 ; 21 ; 44 ;............
Rpta:



a) 63 b) 57 c) 71 11. Hallar la suma de los 40 primeros números que
d) 77 e) F. D. sean, a la vez múltiplo de 2,3 y 7.

4. Hallar el término siguiente en a) 34400 b) 34440 c) 43440
10 ; 27 ; 54 ; 91 ;............. d) 28440 e) N.A.

a) 183 b) 118 c) 114 12. Hallar la suma de los 40 primeros múltiplos de 2 y 3
d) 133 e) N.A a la vez pero no de 5.

5. Hallar el término que sigue: a) 600 b) 6000 c) 60 000
0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 124 ;... d) 8700 e) Imposible

a) 604 b) 605 c) 1205 13. Hallar “E”
d) 506 e) 328
E = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 +... 25 x 26

6. Hallar el término que sigue:
3; 6 ; 9; 13,5 ;......... a) 5850 b) 5750 c) 4230
d) 4236 e) F.D.

a) 21 b) 21,5 c) 18,5
d) 23,5 e) N.A 14. Hallar:

M = 1x3 + 2x4 + 3x5 + 4x6 +...+ 22x24
7. Hallar “P” en :
P = -3 – 5 – 7 – 9 – 11 -...- 121
a) 4301 b) 4221 c) 5301
d) 4306 e) N.A
a) -3720 b) -3270 c) -3721
d) -4251 e) N.A
15. 3/5, 23/30; 8/5; 31/10; x. Hallar “x”
8. E = 249 + 251 + 253 +...+ 317
a) 18/5 b) 79/15 c) 36/5
a) 4285 b) 3725 c) 9905 d) 108/10 e) N.A.
d) 9955 e) 9555

9. E = ½ + 5/4 + 2 +...+ 15,5
Si nunca abandonas lo que es
a) 136,5 b) 178,75 importante para ti, si te importa
c) 157,85 d) 168 tanto que estas dispuesto a luchar
e) 175,8 para obtenerlo, te aseguro que tu vida
estará llena de éxito.
Será una vida dura, porque la
10. Hallar la suma de los 38 primeros múltiplos de 13
excelencia no es fácil pero valdrá la
pena.
a) 3523 b) 9877 c) 9633 R. Bach
d) 9533 e) 9233



6. Un obrero se demora 8 horas en construir un
TEMA
cubo compacto de 5 cm. de arista, después de
REGLA DE TRES
108 horas de trabajo. ¿Qué parte de un cubo
de 15 cm. de arista habrá construido?
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/2
1. Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negras D) 2 E) 1/5
y las restantes blancas. ¿cuántas bolas blancas
se deben añadir para que por cada 20 bolas 7. Una familia compuesta de 4 hombres, 4
blancas haya 3 bolas negras? mujeres y 6 niños consumían 8 kg de pan.
Habiéndose reducido la familia a 3 hombres, 2
A) 140 B) 200 C) 240 mujeres y 4 niños. ¿Cuál será el consumo diario
D) 260 E) 220 de pan si se sabe que un niño come la mitad que
un hombre y que una mujer vez y media lo que
2. Un regimiento debe tardar 5 días con marcha come un niño?
regular para llegar a su destino, pero en el
momento de salir recibió la orden de que se A) 4.5 kg B) 5.2 kg C) 5.8 kg
hiciese el recorrido en 2 días menos lo que D) 6.2 kg E) 6.5 kg
obligó a aumentar la marcha diaria en 20 km.
¿de cuántos kilómetros fue el recorrido?
8. Como mínimo una hormiguita emplea 8,4
minutos en recorrer todas las aristas de un
A) 200 km B) 120 km C) 180 km
tetraedro regular, construido con un alambre
D) 150 km E) 160 km de 150 cm de longitud. ¿Qué tiempo emplea el
insecto en recorrer una arista del tetraedro?
3. Si 12 obreros hacen una obra en 28 días; si
aumentan 8 su rendimiento en un 60%. ¿Qué A) 63 s B) 72 s C) 84 s
tiempo emplearán en hacer la misma obra?
D) 75 s E) 45 s

A) 20 B) 16 C) 22
9. Un bote puede transportar 6 gordos ó a 8
D) 24 E) 18
flacos. Si tienen que transportar a 212 flacos y
a 123 gordos. ¿Cuántos viajes debe realizar
4. Una guarnición de 2200 hombres tienen
como mínimo?
provisiones para 62 días; al terminar el día 23
se retiran 250 hombres. ¿Cuánto tiempo
podrán durar las provisiones que quedan al A) 47 B) 46 C) 49
resto de la guarnición? D) 48 E) 45

B) 40 B) 42 C) 44 10. Si un bastón de 84 cm de largo proyecta 25,2
D) 46 E) 48 m de sombra parado verticalmente. Calcular el
nacho de un río, si colocada una estaca de 5 m
5. Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 de largo en vertical en uno de sus extremos
días. Después de 5 días de trabajo se retiran 3 proyecta una sombra con 23 m en tierra.
obreros. ¿Con cuántos días de atraso se
entregará la obra? A) 127 m B)174 m C) 72 m
D) 75 m E) 80 m
A) 8 B) 9 C) 10
D) 12 E) 6 11. 35 obreros pueden terminar una obra en 27
días. Al de 6 días de trabajo se les junta cierto
número de obreros de otro grupo de modo que


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