Tiga kalimat ringkasan dokumen tersebut adalah: Dokumen tersebut membahas tentang penggabungan dua mesin FSA menjadi satu mesin baru melalui operasi union dan konkatenasi, serta menjelaskan proses konversi mesin NFA dengan epsilon-move menjadi mesin NFA tanpa epsilon-move melalui perhitungan epsilon-closure dan penentuan fungsi transisi baru.

1. PERTEMUAN 6
TEORI BAHASA DAN OTOMATA
[TBO]

2. PENGGABUNGAN 2 FSA
 Pada 2 mesin FSA dapat dilakukan penggabungan,
disebut union serta konkatenasi.
 Misalkan terdapat dua mesin NFA, M1 dan M2
Gambar 5: M1
Gambar 6: M2

3. OPERASI UNION
 Diketahui L(M1) adalah bahasa yang diterima oleh M1 dan
L(M2) adalah bahasa yang diterima oleh M2.
 Dilakukan operasi union berikut:
L(M3) = L(M1)  L(M2)
atau dengan notasi lain:
L(M3) = L(M1) + L(M2)
Bisa dibuat mesin M3 yang menerima bahasa L(M3)
dengan cara:
 Tambahkan state awal untuk M3, hubungkan dengan state
awal M1 dan state awal M2 menggunakan transisi 
 Tambahkan state akhir untuk M3, hubungkan dengan state-
state akhir M1 dan state-state akhir M2 menggunakan
transisi 

4. HASIL UNION
 qs dan qf adalah state awal dan state final mesin baru
FSA

5. OPERASI KONKATENASI
 Diketahui L(M1) adalah bahasa yang diterima oleh
M1 dan L(M2) adalah bahasa yang diterima oleh M2.
 Dilakukan operasi konkatenasi berikut:
L(M4) = L(M1).L(M2)
Bisa dibuat mesin M4 yang menerima bahasa
L(M4) dengan cara:
 State awal M1 menjadi state awal M4
 State-state akhir M2 menjadi state akhir M4
 Hubungan state-state akhir M1 dengan state awal
M2 menggunakan transisi 

6. HASIL KONKATENASI
 qA0 dan qB1 adalah state awal dan state final mesin baru
FSA

7. ALUR PENGEMBANGAN FSA (1)
 FSA hasil operasi gabungan atau konkatenasi adalah sebuah
NFA -move. Untuk selanjutnya harus diubah menjadi NFA
tanpa -move.

8. ALUR PENGEMBANGAN FSA (2)

9. NFA DENGAN -MOVE
 Terdapat jenis otomata baru yang disebut NFA dengan
-move ( disini bisa dianggap sebagai empty)
 Pada NFA dengan -move (transisi ), diperbolehkan
merubah state tanpa membaca input
 Disebut dengan transisi  karena tidak bergantung
pada suatu input ketika melakukan transisi

10. Mesin NFA dengan -move
 Gambar 1

11. Penjelasan Gambar 1
 Dari q0 tanpa membaca input dapat berpindah ke
q1
 Dari q1 tanpa membaca input dapat berpindah ke
q2
 Dari q4 tanpa membaca input dapat berpindah ke
q1
 Salah satu kegunaan dari transisi  ini adalah
memudahkan dalam mengkombinasikan finite state
automata.

12. -Closure Untuk NFA -Move
 -closure adalah himpunan state-state yang dapat
dicapai dari suatu state tanpa membaca input.
 Misal: -closure (q0) = himpunan-himpunan
state-state yang dapat dicapai dari state q0
tanpa membaca input.
 Maka dengan melihat gambar 1 -closure
(q0) = q0,q1,q2, artinya dari state q0 tanpa
membaca input dapat mencapai state q0, q1, dan
q2.

13. Perhatikan Gambar 1
 -closure untuk state seluruhnya bisa dilihat sebagai
berikut:
-closure (q0) = q0,q1,q2
-closure (q1) = q1,q2
-closure (q2) = q2
-closure (q3) = q3
-closure (q4) = q1,q2,q4

14. Mesin NFA dengan -move
 Gambar 2

15. Perhatikan Gambar 2
 Dari gambar 2 diketahui -closure untuk setiap state
adalah:
-closure (q0) = q0,q1,q3
-closure (q1) = q1,q3
-closure (q2) = q2,q4
-closure (q3) = q3
-closure (q4) = q4
 Perhatikan: Pada suatu state yang tidak memiliki
transisi , maka -closurenya adalah state itu sendiri.

16. Ekivalensi NFA -move ke NFA
tanpa -move
 Dari sebuah NFA dengan -move dapat diperoleh
NFA tanpa -move yang ekivalen. (Dalam materi
ini sebutan NFA saja mengacu pada NFA tanpa -
move).
Contoh:
 Bila terdapat NFA -move, seperti pada gambar 3.
 Gambar 4 adalah NFA tanpa -move yang ekivalen
dengan NFA -move pada gambar 3.

17. Perhatikan Gambar 3 dan 4
Gambar 3
Gambar 4

18. Penjelasan..
 Perhatikan bahwa NFA -move semula menerima
bahasa yang membuat string ’b’, selanjutnya bisa
dilihat bahwa NFA tanpa -move pada gambar 4 juga
mampu menerima bahasa yang memuat string ‘b’.
 Maka dapat dinyatakan bahwa kedua mesin tersebut
ekivalen, karena mampu menerima bahasa yang
sama.
 Tentu saja bila gambarnya tidak sesederhana itu,
perlu dilakukan beberapa tahapan untuk
mendapatkan perubahan dari NFA -move ke NFA
tanpa -move.

19. Tahapan Perubahan
1. Buat table transisi Non-deterministic Finite Automata
dengan -move semula
2. Tentukan -closure untuk setiap state
3. Carilah setiap fungsi transisi hasil perubahan dari
NFA -move ke NFA tanpa -move (sebut saja
sebagai ’), dimana ’ didapatkan dengan rumus:
’(state, input)
=
-closure ((-closure(state), input))

20. Tahapan Perubahan Lanjt..
4. Berdasarkan hasil no.(3), buatlah table transisi dan
diagram transisi dari NFA tanpa -move yang ekivalen
dengan NFA -move tersebut.
5. Menentukan state-state akhir untuk NFA tanpa -
move tersebut, yaitu state-state akhir semula
ditambah dengan state-state yang -closure –nya
menuju ke salah satu dari state akhir semula. Dalam
bahasa formalnya:
F’ = F  q(-closure (q)  F) 
Misal: bila semula F= q0, q3, _closure q1, =
q0, q2, maka F’=q0, q1, q3.

21. Tahapan 1
 Tabel transisi dari NFA -move pada gambar 3
δ a b
q0  
q1 {q2} {q3}
q2  
q3  

22. Tahapan 2
 Dari NFA -move pada gambar 3 tentukan -closure
untuk setiap state (-closure bisa juga disingkat
sebagai -cl):
-cl (q0) = q0,q1
-cl (q1) = q1
-cl (q2) = q2
-cl (q3) = q3

23. Tahapan 3 [1]
 Cari ’ dengan memanfaatkan table transisi dan -
closure yang diperoleh sebelumnya, sebagai berikut:
’(q0,a), ’(q0,b), ’(q1,a), ’(q1,b), ’(q2,a), ’(q2,b),
’(q3,a), dan ’(q3,b)
Perhatikan penjabaran pada slide selanjutnya !

24. Tahapan 3 [2]
’(q0,a) = -closure ((-closure(q0),a))
= -closure ((q0,q1,a))
= -closure (q2)
= q2
’(q0,b) = -closure ((-closure(q0),b))
= -closure ((q0,q1,b))
= -closure (q3)
= q3

25. Tahapan 3 [3]
’(q1,a) = -closure ((-closure(q1),a))
= -closure ((q1,a))
= -closure (q2)
= q2
’(q1,b) = -closure ((-closure(q1),b))
= -closure ((q1,b))
= -closure (q3)
= q3

26. Tahapan 3 [4]
’(q2,a) = -closure ((-closure(q2),a))
= -closure ((q2,a))
= -closure ()
= 
’(q2,b) = -closure ((-closure(q2),b))
= -closure ((q2,b))
= -closure ()
= 

27. Tahapan 3 [5]
’(q3,a) = -closure ((-closure(q3),a))
= -closure ((q3,a))
= -closure ()
= 
’(q3,b) = -closure ((-closure(q3),b))
= -closure ((q3,b))
= -closure ()
= 

28. Tahapan 4
 Bisa dilihat table transisi dan diagram untuk NFA tanpa
-move dari hasil tahapan sebelumnya :
δ a b
q0 {q2} {q3}
q1 {q2} {q3}
q2  
q3  

29. Tahapan 5
 Akhirnya ditentukan himpunan state akhir untuk NFA
tanpa -move ini. Himpunan state akhir semula
adalah q3. Karena tidak ada state lain yang -
closure-nya memuat q3, maka himpunan state akhir
sekarang tetap q3.
 Perhatikan: karena disini mesin NFA maka state 
tidak perlu dimunculkan dalam diagram transisi.