1. “Today we are better than we were yesterday and tomorrow even better”
PROGRAMA DEL DIPLOMA
SILABO 2013 -2014
1.- DATOS GENERALES
1.1. GRUPO : 5, MATEMÁTICAS
1.2. ASIGNATURA : MATEMÁTICAS NM
1.3. GRADO : IV - V
1.4. NIVEL : MEDIO
1.5. HORAS SEMANALES : 7
1.6. PROFESOR : MAX ZEGARRA
1.7. CONVOCATORIA : 2014
2.-NATURALEZA DEL CURSO
El conocimiento matemático proporciona una clave importante para la comprensión del
mundo en que vivimos. Las matemáticas pueden aparecer en nuestra vida en diversas
actividades del quehacer humano, tales como una transacción comercial, al consultar la hora, al
cobrar un sueldo, al dibujar o al construir un edifico. Es decir las matemáticas tienen un
predominio en nuestra vida, con todas sus conexiones interdisciplinarias.
Este curso va dirigido a la introducción de conceptos matemáticos importantes a través del
desarrollo de técnicas matemáticas. Su propósito es introducir en los alumnos estos conceptos
de manera coherente y comprensible, más que hacer hincapié en el rigor matemático. Los
alumnos han de aplicar, en lo posible, el conocimiento matemático que han adquirido a la
resolución de problemas prácticos situados en un contexto matemático y no matemático.
En el componente de la evaluación interna, la exploración, se anima a los alumnos a que
adopten un enfoque reflexivo respecto a diversas actividades matemáticas y que exploren
distintas ideas matemáticas.
3.- OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
3.1. OBJETIVOS GENERALES:
Disfrutar de las matemáticas y llegar a apreciar la elegancia y las posibilidades que ofrecen
desarrollar una comprensión de los principios y la naturaleza de la asignatura.
Comunicarse con claridad y confianza en diversos contextos.
Desarrollar el pensamiento lógico, crítico y creativo, y desarrollar paciencia y constancia en la
resolución de problemas.
Emplear y perfeccionar sus capacidades de abstracción y generalización.
Aplicar destrezas a distintas situaciones, a otras áreas de conocimiento y a futuros
desarrollos.
Apreciar las implicaciones morales, sociales y éticas del trabajo de los matemáticos y las
aplicaciones de las matemáticas.
Apreciar la dimensión internacional de las matemáticas, reconociendo su universalidad y sus
perspectivas multiculturales e históricas.
Valorar la contribución de las matemáticas a otras disciplinas y como un área de conocimiento
específica en el curso de Teoría del Conocimiento.

2. 3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
El curso tiene como objetivos permitir a los alumnos:
Leer, interpretar y resolver un problema dado utilizando términos matemáticos adecuados.
Organizar y representar la información y los datos en forma de tablas, gráficas y diagramas.
Conocer y utilizar la terminología y la notación adecuadas.
Formular un razonamiento matemático y exponerlo con claridad.
Seleccionar y utilizar técnicas y estrategias matemáticas adecuadas.
Demostrar la comprensión tanto del significado de los resultados como de su coherencia.
Reconocer modelos y estructuras en situaciones diversas y hacer generalizaciones.
Reconocer y manifestar una comprensión de las aplicaciones prácticas de las matemáticas.
Utilizar como herramientas matemáticas los instrumentos tecnológicos apropiados.
Manifestar una comprensión y un uso adecuado de los modelos matemáticos.
Profundizar la comprensión de conceptos y procesos matemáticos a través de la exploración
matemática, utilizando modelos del área.
4.- CONTENIDOS
CONTENIDOS
I ALGEBRA
1.1 Progresiones aritméticas y series aritméticas; suma finita de series aritméticas; progresiones
geométricas y series geométricas; suma finita e infinita de series geométricas. Notación de
sumatoria. Aplicaciones.
1.2 Estudio elemental de potencias y logaritmos. Propiedades de las potencias; propiedades de los
logaritmos. Cambio de base.
1.3 Teorema del binomio: desarrollo de (a+b)n
. Cálculo de los coeficientes del desarrollo de la
potencia de un binomio usando el triángulo de Pascal y
II FUNCIONES Y ECUACIONES
2.1 Concepto de función : dominio, recorrido; imagen (valor). Composición de funciones
; función identidad. Función inversa .
2.2 Gráfico de una función; su ecuación . Habilidades referidas a la representación gráfica de
funciones. Indagación de las características clave de los gráficos, como máximos y mínimos,
puntos de corte con los ejes, asíntotas horizontales y verticales, simetrías y consideración de
dominio y recorrido. Uso de la tecnología para obtener el gráfico de diversas funciones. La gráfica
de como simétrica de la gráfica de respecto a la recta .
2.3 Transformaciones de gráficos: traslaciones; estiramientos; simetrías respecto a los ejes.
Transformaciones compuestas.
2.4 La función cuadrática : su gráfica, intersección con el eje . Eje de simetría,
. La forma : vértice . La forma : intersecciones
con el eje x y .
2.5 La función recíproca , : su gráfica; su propiedad de coincidir con su inversa. La función
racional y su gráfico. Asíntotas horizontales y verticales.
2.6 Funciones exponenciales y sus gráficos: , , . Funciones logarítmicas y su
gráficos: , . Relaciones entre las funciones ;
;
2.7 Resolución de ecuaciones, tanto de forma gráfica como analítica. Uso de la tecnología para
resolver una diversidad de ecuaciones, incluidas aquellas para las que no existe un enfoque
analítico adecuado. Resolución de . La fórmula de la solución de una
ecuación de segundo grado. Uso del discriminante .

3. 2.8 Aplicaciones de las habilidades referidas a la representación gráfica de funciones y resolución de
ecuaciones relacionadas con situaciones de la vida real.
III FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMETRÍA
3.1 El círculo: medida de ángulos en radianes; longitud de un arco; área del sector circular.
3.2 Definición de y en el círculo de radio unidad (o radio unitario). Definición de .
Valores exactos de las razones trigonométricas de y sus múltiplos.
3.3 Relación fundamental . Identidades del ángulo doble para el seno y el coseno.
Relación entre las razones trigonométricas.
3.4 Las funciones trigonométricas (circulares) , y : dominios y recorridos;
periodicidad; gráficas. Funciones compuestas de la forma .
Transformaciones. Aplicaciones.
3.5 Resolución de ecuaciones trigonométricas en un intervalo acotado. Ecuaciones del tipo
. Ecuaciones que llevan a ecuaciones de segundo grado en, por ejemplo,
. Interpretación gráfica de las ecuaciones anteriores.
3.6 Resolución de triángulos. Teorema del coseno. Teorema del seno. Área del triángulo.
Aplicaciones.
IV VECTORES
4.1 Los vectores como desplazamiento en el plano y en el espacio. Componentes de un vector,
representación en columna. Enfoques algebraico y geométrico de los siguientes temas: suma y
diferencia de dos vectores; el vector nulo, el vector – ; multiplicación por un escalar; módulo de un
vector; vectores unitarios; vectores de posición .
4.2 Producto escalar de dos vectores. Vectores perpendiculares; vectores paralelos. Ángulo entre dos
vectores.
4.3 Ecuación vectorial de una recta en dos y tres dimensiones: . Ángulo entre dos rectas.
4.4 Distinción entre rectas coincidentes y paralelas. Cálculo de puntos de intersección entre dos
rectas. Determinación de la posición relativa de dos rectas.
V ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
5.1 Conceptos de población, muestra, muestra aleatoria y distribuciones de frecuencia de datos
discretos y continuos. Presentación de los datos: distribuciones de frecuencia (tablas);
histogramas de frecuencia con intervalos de clase de la misma amplitud. Diagramas de caja y
bigotes; valores no esperados. Datos agrupados: uso de los valores centrales de los intervalos
para los cálculos; amplitud del intervalo; límites superior e inferior de los intervalos; clase modal.
5.2 Medidas estadísticas y su interpretación. Medidas de posición central: media, mediana, moda;
cuartiles, percentiles. Dispersión: rango; rango intercuartil; varianza; desviación típica. Efecto
producido por constantes en los datos originales. Aplicaciones.
5.3 Frecuencia acumulada; gráficos de la frecuencia acumulada; su uso para calcular la mediana,
cuartiles y percentiles.
5.4 Correlación lineal de variables bidimensionales. Coeficiente de correlación momento-producto de
Pearson, r. Diagramas de dispersión; rectas de ajuste óptimo. Ecuación de la recta de regresión
de y sobre x. Uso de la ecuación para realizar predicciones. Interpretación matemática y de
contexto.
5.5 Conceptos de experimento, resultado, resultados equiprobables, espacio muestral (U) y suceso.
Probabilidad de un suceso. Sucesos complementarios. Uso de diagramas de Venn, diagramas de
árbol y tablas de resultados.
5.6 Sucesos compuestos. Sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes. Probabilidad
condicionada. Sucesos independientes. Probabilidades con y sin reposición.
5.7 Concepto de variable aleatoria discreta y sus distribuciones de probabilidad. Esperanza
matemática (media) para datos discretos. Aplicaciones.
5.8 Distribución binomial. Media y varianza de una distribución binomial.
5.9 Distribuciones normales y curvas normales. Tipificación o estandarización de variables en una
distribución normal. Propiedades de la distribución normal.

4. VI ANÁLISIS
6.1 Idea informal de límite y convergencia. Notación de límite. Definición de derivada.. Interpretación
de la derivada como pendiente de la recta tangente a la curva y como medida de la razón de
cambio entre dos variables. Tangentes, normales y sus ecuaciones.
6.2 Derivada de y . Derivada de la suma y del producto por un
escalar de las funciones del apartado 6.1. Regla de la cadena para la composición de funciones.
Regla del producto y del cociente. Derivada segunda. Extensión a derivadas de orden mayor.
6.3 Puntos máximos y mínimos locales. Comprobación de máximos y mínimos. Puntos de inflexión
con pendiente nula y no nula. Comportamiento de los gráficos de las funciones, incluida la relación
entre los gráficos de . Optimización. Aplicaciones.
6.4 La integral indefinida como primitiva (antiderivada) de una función. Integral indefinida de
ℚ , ,cos , 1 y . Funciones compuestas de las anteriores con la función lineal. Integración
por comparación o sustitución en la expresión
6.5 Integración con una restricción para determinar el término constante. Integral definida. Cálculo de
áreas bajo curvas, cálculo de áreas entre curvas. Volúmenes de revolución.
6.6 Problemas de cinemática.
5.- EVALUACIÓN
5.1 DEL COLEGIO
 La calificación en el registro es vigesimal. Se considerará 0 como nota mínima y 20
como máxima; la fracción igual a 0,5 se considera como entero superior sólo en los
promedios bimestral y anual.
 Si el porcentaje de desaprobados en la prueba Bimestral es del 40% o mayor, se
aplicará una nueva prueba por única vez. Siendo obligatoria para los alumnos que
hayan desaprobado y opcional para los que aprobaron.
 En Matemáticas NM se evaluarán las siguientes capacidades:
CAPACIDADES DESTREZAS
Razonamiento y demostración
Identificar
Calcular
Aplicar
Analizar
Comunicación matemática
Representar
Codificar
Expresar
Resolución de problemas
Interpretar
Organizar
Plantear

5.  La nota final del bimestre tiene dos componentes: El promedio bimestral del curso y la
bonificación.
 Los alumnos del programa recibirán una bonificación que fluctúa entre 0 y 2 puntos
de acuerdo a la siguiente matriz:
 Cada actitud recibirá de 0 a 2 puntos según la escala:
Siempre: 2
Con frecuencia: 1
Nunca: 0
 La bonificación final se otorgará de acuerdo a la suma total. Así tenemos:
De 16 a 20: 2 puntos
De 11 a 15: 1 punto
Menos de 11: 0 puntos
VALORES ACTITUDES Puntaje
RESPETO
 Se expresa de manera pertinente, tolerante y
respetuosa durante el desarrollo de la clase.
 Muestra buena disposición al seguir las indicaciones
dadas por el profesor.
 Evita distraerse, conversar o jugar en clase.
RESPONSABILIDAD
 Muestra puntualidad en el ingreso a clase
 Porta el material requerido para el desarrollo de la
clase.
 Entrega puntualmente sus trabajos y/o tareas
 Presenta trabajos de calidad respetando las pautas,
los formatos y la probidad académica
 Muestra interés por profundizar los temas que se
trabajan: pregunta o aporta información.
SOLIDARIDAD
 Colabora de manera desinteresada en clase
apoyando a sus compañeros.
 Muestra empatía y sensibilidad por las necesidades
y sentimientos de los demás.
TOTAL

6. 5.2 DEL PROGRAMA DEL DIPLOMA:
EVALUACIÓN INTERNA:
El componente de la evaluación interna en este curso es una exploración matemática. Consiste
en un breve informe escrito por el alumno, basado en un tema elegido por este, y que debe
centrarse en las matemáticas de esa área determinada.
Para la evaluación interna (exploración matemática), se ha establecido una serie de criterios de
evaluación. Cada criterio cuenta con cierto número de descriptores; cada uno describe un nivel
de logro específico y equivale a un determinado rango de puntos. Los descriptores se centran en
aspectos positivos aunque, en los niveles más bajos, la descripción puede mencionar la falta de
logros.
Cada exploración se evalúa según los cinco criterios siguientes. La nota final de cada
exploración es la suma de los puntos obtenidos en cada criterio. La nota final máxima es 20.
Los alumnos que no presenten una exploración no recibirán una calificación para el curso.
Los criterios a evaluar son:
- Criterio A: Comunicación de 0 a 4 puntos.
- Criterio B : Presentación matemática de 0 a 3 puntos.
- Criterio C : Compromiso personal de 0 a 4 puntos.
- Criterio D: Reflexión de 0 a 3 puntos.
- Criterio E: Uso de la matemática de 0 a 6 puntos.
La exploración matemática tiene un porcentaje de 20% del total de la evaluación del curso.
EVALUACIÓN EXTERNA:
La evaluación externa consiste en dos pruebas: la prueba 1 (no se permite el uso de
calculadora) y la prueba 2 (el alumno debe disponer de una calculadora de pantalla gráfica). Se
asignan puntos por método, precisión, respuestas correctas y razonamiento, lo cual incluye
interpretación.
En las pruebas 1 y 2, las respuestas correctas que no presentan por escrito el procedimiento
realizado no siempre reciben la puntuación máxima. Las respuestas se deben justificar mediante
el procedimiento seguido o las explicaciones correspondientes (por ejemplo, en forma de
diagramas, gráficos o cálculos). Aun cuando una respuesta sea incorrecta, se pueden otorgar
algunos puntos siempre que aparezca el método empleado y este sea correcto. Por lo tanto, se
recomienda a los alumnos que muestren todos los procedimientos utilizados.
La prueba 1 es el 40% de la evaluación total.
La prueba 2 es el 40% de la evaluación total.
6.- RECURSOS
6.1 Audiovisuales:
- Recursos multimedia
- Presentaciones en ppt
- Software de matemática: Geogebra, Mathematica, Math Lab, Statics.
6.2 Internet
6.3 Bibliográficos
Garry, T. y Wasir (2008). Mathematics Standard Level. IB Diploma. Editorial Pearson.
Smedley and Wisemann. Mathematics Standard Level for the IB diploma. Oxford
University Press.
Triola, Mario (2009). Estadística. Edición 10. Editorial Pearson. México.
Stewart, J. (2009). PRECALCULO. 5a. Ed. Editorial CENGAGE Learning. México.

7. Smedley , Robert. (1999). Introducing Pure Mathematics. 2ª Ed. Oxford University
Press. UK.