https://pt.slideshare.net/Slideshare/etsy-case-study-53616877

2. Apresentação
Débora Ribeiro Schneiberg Valença Dias
• Gratidão a meus pais por tudo que fizeram para que hoje eu possa estar aqui levando um pouco de conhecimento
para vocês, espero que esse curso possa contribuir de forma muito positiva na jornada de cada um.
• Casada, mãe de 2 filhos, 47 anos, trabalhei muitos anos em instituições financeiras e mais de 15 anos na área de
educação sendo os 7 últimos como professora efetiva de matemática da Rede Municipal de Lauro de Freitas/Ba.
• Bacharel em Informática pela Universidade Católica do Salvador;
• Licenciatura em Matemática pela Faculdade de Ciências Educacionais;
• Especialista em Metodologia de Ensino para Educação Profissional;
• Curso de aperfeiçoamento em Especialista em Educação Especial para Professores de Educação Profissional;
Educação Especial e Inclusiva; Novas Tecnologias Educacionais; História da Matemática; Tecnologia na Educação,
Ensino Hibrido e Inovação Pedagógica; Metodologias, Práticas Pedagógicas e Tecnologias Educacionais ( em
andamento).

3. Razão e Proporção
A razão e a proporção são conceitos que estão bastante presentes no nosso dia a dia. Quando
vamos fazer a receita de um bolo por exemplo, utilizamos determinadas medidas para
representar a quantidade de cada ingrediente, estes números são exemplos de razões e
proporções. Mas antes de ver como elas se relacionam, vamos entender o que cada uma
significa.
RAZÃO
A razão é uma comparação entre duas grandezas e está diretamente ligada com a operação
da divisão. Quando dividimos um número por outro, estamos comparando uma grandeza por
outra, por isso dizemos que:
A razão entre os números A e B, é o quociente a : b
Interpretando essa afirmação podemos concluir que o resultado da divisão de um número A
por B é a razão.

4. A representação de uma razão pode ser A : B, A / B ou ainda:
Onde, a é o numerador e b é o denominador. Sendo b diferente de zero.
Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas
grandezas.
Exemplo: se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de
meninos e o número de meninas?
Número de meninos => 40 = 4
Numero de meninas => 30 3

5. Se as grandezas são da mesma espécie (comprimento e largura, ou área e área), suas medidas
devem ser expressas na mesma unidade e nesse caso, a razão é um número puro.
Ex: Se temos que determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e
basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 180 m² e a de basquete possui uma
área de 240 m², vamos escrever: Razão entre as áreas da quadra de vôlei e de basquete:
Se as grandezas não são da mesma espécie (quilômetros percorridos e o tempo transcorrido), a
razão é um número cuja unidade depende das unidades das grandezas a partir das quais se
determina a razão. Para irmos de uma cidade A para uma cidade B, percorremos 240 km.
Se fazemos este percurso em 3 horas, a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto em
percorrê-la é igual à divisão entre as medidas duas grandezas. Não podemos esquecer a unidade
resultante desta divisão:

6. EXEMPLOS :
– Um automóvel percorre 160km em 2 horas. Qual a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto?
– Em uma sala de aula com 50 alunos, 30 são meninos e 20 são meninas.
Determine as razões descritas abaixo:
a) Razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos.
b) Razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos.
c) Razão entre o número de meninos e o número de meninas.
d) Razão entre o número de meninas e o número de meninos.

7. Proporção
Chamamos de proporção a igualdade entre as razões. Ela é utilizada quando se faz necessária a
diminuição ou aumento de quantidades.
Uma proporção é representada da seguinte maneira:
Nessa igualdade dizemos que:
● A está para b, assim como c está para d
● A, B, C, D são os termos da proporção
Em qualquer tipo de proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, dessa
forma, podemos afirmar que dados os números a,b,c e d, todos os números diferentes de zero
e formando nesta ordem uma proporção. Dizemos então que o produto de a por d será igual ao
produto de b por c.

8. Exemplo: Verificar se os números 2,3,10 e 15 são proporcionais nessa ordem.
Para isso, devemos montar a razão entre esses números e, em seguida, multiplicar cruzado. Se
encontrarmos uma igualdade verdadeira, então eles serão proporcionais, caso contrário, eles não
serão proporcionais.
Essa é a primeira propriedade da proporção: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Usando esta propriedade podemos encontrar um termo desconhecido em uma proporção vejamos o
exemplo:
X = 10
2 4
X . 4 = 10 . 2
4X = 20 então X = 5 porque 5 . 4 = 20

9. Exercícios :
1) Determine dois números, sabendo que sua soma é 60 e que a razão entre eles é 2/3.
2)Os números 8, 5, 16 e 10 formam proporções?
3) Um concurso para preencher 200 vagas recebeu 1600 inscrições. Quantos candidatos há para
cada vaga?
4) Gustavo estava treinando pênaltis caso precisasse na final dos jogos de futebol escolares.
Sabendo que de 14 chutes ao gol ele acertou 6, qual a razão do número de acertos para o total de
chutes?
a)3/5
b) 3/7
c) 7/3
d) 5/3
5)Determine o valor das variáveis nas proporções a seguir:
a) 2/6 = 9/x
b) 1/3 = y/12
c) z/10 = 6/5
d) 8/t = 2/15

10. GRANDEZAS
Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou contado.
Podemos citar como exemplo a massa, o comprimento, a capacidade, a
velocidade, o tempo, o custo, a produção, etc.
Algumas grandezas podem ter suas medidas aumentadas ou diminuídas, por
isso elas são classificadas em dois tipos:
As grandezas diretamente proporcionais
As grandezas inversamente proporcionais.

11. Grandezas diretamente proporcionais
As grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que:
A variação de uma provoca a variação da outra, ou seja, se uma grandeza duplica a outra
também irá se duplicar da mesma forma, se ela é dividida a outra também irá se dividir e
assim consequentemente independente da operação.
Exemplo:
Se três canecas custam R$ 8,00, o preço de seis canecas custará R$ 16,00.
Neste exemplo nós temos duas grandezas: Canecas e Preço. Podemos observar que quando
dobramos o número de canecas, também dobramos o preço das canecas.
Vejamos na tabela abaixo:

12. Exemplo : Uma máquina produz 10 parafusos por minuto, sendo que em situações normais, essa
velocidade é mantida.
Veja o quadro de produção desta máquina:
Observe na tabela acima que temos duas grandezas, o tempo, medido em minutos, e a quantidade de
parafusos produzidos.
É fácil perceber que a grandeza quantidade depende da grandeza tempo, ou seja, elas são
dependentes.
Também podemos perceber que existe proporcionalidade entre elas, ou seja, quando dobramos o
tempo, dobramos também a quantidade de parafusos produzidos. Da mesma forma, quando
triplicamos o tempo, triplicamos a quantidade de parafusos produzidos. E assim sucessivamente…

13. Exemplo : Um carro mantém velocidade constante de 60 km/h.
Isto significa que a cada 1 hora, ele percorre 60 km.
Perceba que existem duas grandezas, o tempo, medido em horas, e a distância,
medida em km.
É fácil perceber que as o tempo e a distância aumentam na mesma proporção.

14. Grandezas inversamente proporcionais.
Nas grandezas inversamente proporcionais ocorre o oposto do que acontecia anteriormente, nas
diretamente proporcionais: A variação provoca aumento ou redução de forma inversa.
Neste tipo de grandeza quando aumentamos uma a outra diminui, se multiplicamos uma, temos
que dividir a outra.
Exemplo :
Um ciclista faz um treino para uma prova: Correndo inicialmente a uma velocidade de 5m/s, o
ciclista completa a pista em 200 s. A cada volta ele dobra a sua velocidade, então na segunda
volta estará correndo a velocidade de 10m/s e completando a pista em 100s. Neste exemplo nós
temos duas grandezas: Velocidade e tempo. Podemos observar que quando dobramos a
velocidade da corrida, o tempo de se reduz à metade. Vejamos na tabela abaixo:

15. Exemplo: um automóvel move-se a 40 km/h e demora cerca de 5 horas para chegar ao seu
destino. Se esse automóvel estivesse a 80 km/h, ele demoraria duas horas e meia para chegar ao
seu destino. Observe que dobrar a velocidade implica em gastar metade do tempo para chegar, ou
seja, um aumento na velocidade faz com que o tempo gasto no percurso diminua.
Vamos analisar algumas questões :
Classifique as grandezas relacionadas a seguir em diretamente ou inversamente proporcional.
a) Consumo de combustível e quilômetros percorridos por um veículo.
Grandezas diretamente proporcionais. Quanto mais quilômetros um veículo percorrer, maior o
consumo de combustível para realizar o percurso.
b) Quantidade de tijolos e área de uma parede.
Grandezas diretamente proporcionais. Quanto maior a área de uma parede, maior o número de
tijolos que farão parte dela.
c) Desconto dado em um produto e o valor final pago.
Grandezas inversamente proporcionais. Quanto maior o desconto dado na compra de um produto,
menor o valor que se pagará pela mercadoria.
d) Número de torneiras de mesma vazão e tempo para encher uma piscina.
Grandezas inversamente proporcionais. Se as torneiras possuem a mesma vazão, elas liberam a
mesma quantidade de água. Portanto, quanto mais torneiras abertas, menor será o tempo para
que a quantidade de água necessária para preencher a piscina seja liberada.

16. Pedro tem uma piscina em sua casa que mede 6 m de comprimento e comporta 30 000 litros de
água. Seu irmão Antônio decide também construir uma piscina com a mesma largura e
profundidade, mas com 8 m de comprimento. Quantos litros de água cabem na piscina de
Antônio?
Agrupando as duas grandezas dadas no exemplo, temos:

17. Regra de Três
A regra de três é muito utilizada para a resolução de diversos problemas matemáticos que
envolvem duas ou mais grandezas proporcionais, no qual podemos encontrar um valor
desconhecido.
A base para a resolução da regra de três é a primeira propriedade das proporções, no qual
temos uma igualdade entre duas razões e a multiplicamos em cruz.
Regra de três simples
A regra de três simples nos permite encontrar um valor desconhecido quando temos duas
grandezas.
Como resolver uma regra de três simples?
1º) Agrupar as grandezas da mesma espécie em colunas e abaixo dessas, colocar os valores
referentes aos mesmas.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.

18. OBS.: Utiliza-se setas para representar as grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Quando a grandeza é diretamente proporcional utilizamos uma seta para cima, já quando a
grandeza é inversamente proporcional utilizamos uma seta para baixo.
Quando for inversa (seta para baixo) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para
o numerador, parte de cima) e quando for direta (seta para cima) deixamos como está.
Exemplo :
Daniel possui em aquário com 8 peixes e eles consomem 30g de ração por dia. Se ele puser mais 2
peixes semelhantes aos que já tem, quanta ração será consumida por dia?
No primeiro passo devemos agrupar as grandezas de mesma espécie.

19. No segundo passo devemos identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
Nesse caso quanto mais peixes no aquário, mais ração será consumida por dia. Portanto, são
diretamente proporcionais, então para simbolizar colocaremos duas flechas para cima:

20. Exemplo :
Marcela irá gastar 4 horas para fazer uma viagem se mantiver uma velocidade de 90km/h. Se ela
desejar fazer a viagem em 1hora a menos, que velocidade deverá manter?
No primeiro passo devemos agrupar as grandezas de mesma espécie.
Se Marcela deseja fazer a viagem em 1hora a menos, então a próxima viagem será realizada em
3h.
No segundo passo devemos identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
Neste caso temos um problema de proporção inversa, pois quanto mais velocidade, menor é o
tempo da viagem. Então para simbolizar colocaremos uma flecha para cima na grandeza que
aumenta (Velocidade) e uma para baixo na grandeza que diminui (tempo):

21. Vamos praticar agora com alguns exercícios envolvendo regra de três
simples com grandezas direta e inversamente proporcionais.

22. Exercícios:
1) Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos.
Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos?
2) Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Assim, quanto tempo
seria necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?
3) Para atender a alta demanda em smartphones, uma fábrica decidiu aumentar o número de
produtos produzidos diariamente. Para isso, ela investiu em mais 3 máquinas, totalizando-se 8
máquinas. Sabendo-se que eram produzidos diariamente 750 smartphones, haverá um aumento na
produção diária de quantas unidades? (observe a pergunta)
A) 1200
B) 1000
C) 210
D) 350
E) 450

23. 4) A chuva, quando em excesso, traz vários problemas para a população. Em uma determinada
cidade brasileira, houve a danificação da estrutura de uma ponte. Para arrumá-la, a prefeitura
constatou que seriam necessários 12 funcionários para terminar a obra em 2 meses. Sabendo que
era ano político e visando à reeleição, o prefeito decidiu que terminaria a obra em 15 dias. A
quantidade de funcionários necessários para realizar a obra nesse período é de:
A)18 B) 24 C) 36 D) 48 E) 52
5) Para encher um tanque de água do condomínio, 5 torneiras levam exatamente 9 horas. Supondo-
se que a vazão das torneiras seja sempre a mesma, quanto tempo levaria o enchimento do tanque
se fossem apenas 3 torneiras?
A) 15 horas B) 13 horas C) 12 horas D) 10 horas E) 7 horas
6)Durante um naufrágio, os sobreviventes dividiram a comida que lhes sobrou em partes iguais.
Sabendo que a quantidade de comida duraria 6 dias para os 8 náufragos, caso fossem encontrados
mais 8 sobreviventes e a comida fosse redistribuída, a quantidade de dias aproximadamente que
ela duraria seria de:
A) 2 dias. B) 3 dias. C) 5 dias. D) 6 dias. E) 8 dias.

24. 7) Na pandemia de covid-19, uma confecção se dedicou à fabricação de máscaras de
tecido. Quando a confecção tinha 8 funcionários, o total de máscaras produzidas diariamente era
de 200 máscaras. Com o objetivo de atingir uma produção de 500 máscaras diárias, quantos
funcionários no mínimo devem ser contratados a mais?
A) 21 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
8) Uma indústria utiliza como matéria-prima principal a cana-de-açúcar em suas produções. Entre
os produtos derivados da cana-de-açúcar, está o açúcar, utilizado com frequência em nossa
alimentação. Com uma tonelada de cana-de-açúcar, a produção é aproximadamente 250 kg de
açúcar. Qual é a quantidade de cana-de-açúcar necessária para produzir 750 kg de açúcar?
A) 2,5 toneladas B) 3 toneladas C) 3,2 toneladas D) 3,5 toneladas E) 4 toneladas
9) Uma festa teve os seus detalhes planejados para que os organizadores não comprassem mais do
que a quantidade necessária de comida e bebida. Sabendo que ela foi planejada para 100 pessoas e
que a quantidade de salgadinhos consumidos por essas 100 pessoas é de 1.200 salgadinhos, caso 20
pessoas faltassem, qual seria a quantidade de salgadinhos consumidos?
A) 960 B) 255 C) 545 D) 600 E) 720

25. Porcentagem
A Porcentagem representa uma razão cujo denominador é igual a 100 e indica
uma comparação de uma parte com o todo.
Uma porcentagem pode ser representada na forma de porcentagem, fração
(denominador igual a 100) ou na forma decimal:
% é usado para designar a porcentagem.

26. Calcule 30% de 90
Vamos calcular :
a) 15 % de 300
b) 80 % de 1 200
c) 9 % de 50 000
d) 30 % de 2 500

27. Juros Simples
Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de um aplicação financeira ou de uma compra
feita a crédito, por exemplo.
O valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento é chamado de capital. A esse valor é aplicada uma
correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.
Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou aplicado ou emprestado.
Exemplo
Um cliente de uma loja pretende comprar uma televisão, que custa 1000 reais à vista, em 5 parcelas iguais.
Sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 6% ao mês nas compras a prazo, qual o valor de cada parcela e
o valor total que o cliente irá pagar?
Quando compramos algo parcelado, os juros determinam o valor final que iremos pagar. Assim, se compramos
uma televisão a prazo iremos pagar um valor corrigido pela taxa cobrada.
Ao parcelamos esse valor em cinco meses, se não houvesse juros, pagaríamos 200 reais por mês (1000 divididos
por 5). Mas foi acrescido 6 % a esse valor, então temos:
Desta forma, teremos um acréscimo de R$ 12 ao mês, ou seja, cada prestação será de R$ 212. Isso significa
que, no final, pagaremos R$ 60 a mais do valor inicial.
Logo, o valor total da televisão a prazo é de R$1060.

28. Como Calcular o Juros Simples?
A fórmula para calcular os juros simples é expressa por:
J = C . i . t
Onde,
J: juros
C: capital
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma
de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100.
t: tempo.
A taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.
Podemos ainda calcular o montante, que é o valor total recebido ou devido, ao
final do período de tempo. Esse valor é a soma dos juros com valor inicial
(capital).
Sua fórmula será:
M = C + J

29. EXERCÍCIOS:
1) Quanto rendeu a quantia de R$ 1200, aplicado a juros simples, com a taxa
de 2% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?
2) Um capital de R$ 400, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao
mês, resultou no montante de R$ 480 após um certo tempo. Qual foi o tempo
da aplicação?
3) Calcule os juros simples de um capital de R$ 30.000, durante 5 meses, a
uma taxa de 3% ao mês.
4) Uma compra pela internet foi realizada e dividida em 12 vezes com juros
de 2% ao mês. Sabendo que o produto custaria R$ 200,00 a vista, qual o
valor final (montante) do produto após o pagamento das 12 parcelas?

30. 5) Quanto tempo precisamos deixar um capital de R$ 3.000,00 aplicado a juros
simples, para termos um rendimento de R$ 540,00, a uma taxa de mensal de
3%?
6) Na aquisição de um novo imóvel, Rodrigo decidiu construir armários
planejados. O valor dos armários planejados para toda a casa, mais o serviço
do arquiteto, deu um total de R$ 65.000,00, para pagamento à vista. Caso
Rodrigo decida parcelar, o valor pago terá juros simples de 1% a.m. Sabendo
que ele pagou após 1 ano, o valor pago de juros foi de:
A) R$ 7.800,00. B) R$ 6.600,00. C) R$ 8.200,00.
D) R$ 5.900,00. E) R$ 9.000,00

31. Deixo aqui uma mensagem especial para vocês!
Gratidão!

32. Referências
Todo embasamento desta apresentação foi retirado dos seguintes sites:
https://www.todamateria.com.br/grandezas-proporcionais-grandezas-diretamente-inversamente-
proporcionais/
https://wiki.ifsc.edu.br/mediawiki/images/3/31/Razao_e_Propor%C3%A7%C3%A3o.pdf
https://qualificaifsul.com.br/apostilas/matematica/Modulo8.pdf
https://www.todamateria.com.br/regra-de-tres-simples-e-composta/
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-regra-tres-
simples.htm#questao-5
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-regra-tres-
simples.htm#resposta-3276
https://www.todamateria.com.br/juros-simples/
https://matematicabasica.net/exercicios-de-juros-simples/