3. HUBUNGAN IMPULS DAN MOMENTUM
• Besar gaya yang bekerja pada benda selama terjadi tumbukan
dapat dilukiskan dengan grafik hubungan antara F dengan t, dengan
asumsi bahwa arah gaya adalah tetap.
t
t1 t2
F(t)
t
4. .
• Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v
memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara
kecepatan partikel itu dengan massanya
p = mv.
F = ma.
Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada
sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan
dt
dp
dt
mv
d
F
)
(
dp=Fdt
Jia masing-masing diintegralkan maka diperoleh:
m
v
6. BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP MOMENTUM
• Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB,
yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di
atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita
regangkan dengan menarik kedua balok kesamping
seperti pada gambar
A
B
y
x
O
7. Balok yang satu bermomentum positif ( A bergerak dalam arah +x) dan balok
yang lain bemomentum negative (B bergerak dalam arah –x) dari hokum
kekekalan momentum kita peroleh:
Momentum awal = momentum akhir
A
A
B
B v
m
v
m
0
A
A
B
B v
m
v
m
Atau
B
A
B
A v
m
m
v
8. TUMBUKAN
sebelum selama setelah
1. Tumbukan Lenting sempurna
JENIS-JENIS TUMBUKAN
Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan
tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum
dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)
9. sebelum sesudah
m1
m1
m2 m2
v2
v’2
v’1
v1
Gambar 6.4. Tumbukan dua benda
momentun awal total : paw = m1v1 + m2v2
tenaga kinetik awal total :
Ekaw = m1v1
2 + m2v2
2.
momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah
pak = m1v’1 + m2v’2
tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah
Ekak = m1v’1
2 + m2v2’2.
10. paw = pak m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2
Ekaw = Ekak
m1v1
2 + m2v2
2 = m1v’1
2 + m2v2’2
m1(v1 − v’1) = m2(v’2 − v2),
m1v1
2 − m1v’1
2 = m2v2’2 − m2v2
2
Atau
m1 (v1 − v’1)( v1 + v’1) = m2(v’2 − v2) (v’2 +
v2)
Atau
Dari dua persamaan dalam kotak merah diperoleh
v1 + v’1 = v’2 + v2 atau 1
'
'
1
2
1
2
v
v
v
v
Secara umum perbandingan e
v
v
v
v
1
2
1
2 '
'
11. 2. Tumbukan Lenting sebagian
Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi
energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada
energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku.
Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1
3. Tumbukan Tidak Lenting sama sekali
Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak
dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu .
Harga e=0
13. Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M,
dengan kelestarian momentum diperoleh
'
)
( v
M
m
mv
energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru
bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan peluru-
bandul
gh
M
m
v
M
m )
(
'
)
(
2
1 2
Atau gh
v 2
'
Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :
gh
m
M
m
v 2
15. Kekekalan momentum untuk masing-masing arah
j
q .
cos
.
cos 2
2
1
1 v
m
v
m
v
m o
m
Arah sumbu x :
Arah sumbu y : j
q sin
sin
0 2
2
1
1 v
m
v
m
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
v
m
v
m
v
m o
Jika tumbukan bersifat elastis
Tetapi jika tumbukan inelastis
i
o E
v
m
v
m
v
m
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Bola billiard dengan kecepatan 30 m/s menumbuk bola biliard II yang diam
dan bermassa sama. Setelah tumbukan, bola I bergerak menyimpang 30o
dari arah semula. Carilah kecepatan masing-masing bola dan arah gerak
bola II. (tumbukan dianggap elastis)
16. Sebuah balok bermassa m1 = 2,0 kg bergerak sepanjang permukaan meja yang
sangat licin dengan laju 10 m/dt. Di depan balok pertama itu ada sebuah balok
bermassa m2 = 5,0 kg bergerak dengan laju 3,0 m/dt searah dengan balok
pertama. Sebuah pegas dengan tetapan k = 1120 N/m ditempelkan pada balok
kedua sebagaimana diperlihatkan pada gambar Berapa jauhkah pegas itu
termampatkan pada saat terjadi tumbukan?
10 m/dt
m1 m2
3,0 m/dt
Kunci = 0,25 m
17. Tenaga Pendorong Roket
• Momentum awal roket P1=mv
• Pada saat t+dt kecepatan roket bertambah
v+dv.Misal massa yang menyembur per
satuan waktu. Massa roket tinggal m- dt,
massa bahan bakar yang dilepaskan dt.
• Jika vr kecepatan roket relatif terhadap bahan
bakar yang menyembur.
– v’=v-vr
– Momentum akhirnya adalah (m- dt)(v+dv)
– Momentum bahan bakar yang tersembu adalah v’ dt
18. Maka berlaku :
-mgdt=((m- dt)(v+dv)+v’ dt)-mv
Jika m sangant besar maka dtdv dapat diabaikan
Maka: mdv=vr dt-mgdt
dm=- dt, sehingga diperoleh:
Dengan mengintegrasikan diperoleh:
v=-vrlnm-gt+C
Jika mo dan vo massa dan kec saat t=0 maka
vo=-vrlnmo+C
Dan v=vo-gt+vrln(mo/m)
gdt
m
dm
v
dv r
19. Kasus Neutrino
• Jika dua benda terbang terpisah dg
kecepatan v1 dan v2 maka energi
kinetiknya juga terpisah :
Q=K1 + K2 =1/2 m1
2 +1/2 m2
2
Momentum kedua partikel harus sama
dengan nol sehingga:
m1v1 = -m2v2
Jika kedua persamaan dikuadratkan dan
di bagi dua maka diperoleh:
