1. 1 Zadaci
Zadatak
Državno natjecanje 2010.
Srednjoškolska skupina
Prvi dan natjecanja
I. Podskupina

2. 2 Zadaci
Zadatak
Natjecanje
Sadržaj
Zadaci
U tablici možete pogledati ograničenja za zadatke:
Zadatak Zkrivulja Stubište Kolodvor
zkrivulja.cpp stubiste.cpp pismo.cpp
Naziv izvornog
zkrivulja .c stubiste.c pismo.c
kôda
zkrivulja .pas stubiste .pas pismo.pas
Ulazni podaci Standardni ulaz Standardni ulaz Standardni ulaz
Izlazni podaci Standardni izlaz Standardni izlaz Standardni izlaz
Vremensko
2 sekunde 2 sekunde 2 sekunde
ograničenje
Memorijsko
ograničenje 4 MB 4 MB 4 MB
(stack)
Memorijsko
ograničenje 32 MB 32 MB 32 MB
(heap)
Broj bodova 40 50 60
Ukupno bodova 150

3. 3 Zadatak: Zkrivulja
Zadatak
Zadatak: Zkrivulja
Zadatak
Mile je jednog dosadnog jutra uzeo zaista veliki papir na kvadratiće, te ga je odlučio popuniti
brojevima. U kvadratić u sasvim gornjem lijevom kutu zapisao je broj 0. Da bi popunio
ostatak papira, koristi se algoritmom opisanim sljedećim koracima:
1. Sve do sada popunjene kvadratiće oboji crvenim markerskim flomasterom
(flomaster je proziran, tako da se i dalje vide brojevi koji su zapisani u
kvadratićima). Obojani prostor je uvijek u obliku kvadrata. Broj kvadratića koji su
crveni označimo s C.
2. Preslikaj cijeli crveni kvadrat u prazan prostor odmah desno od njega, ali tako da
svaki broj uvećaš za C.
3. Preslikaj cijeli crveni kvadrat u prazan prostor odmah ispod njega, ali tako da svaki
broj uvećaš za 2C.
4. Preslikaj cijeli crveni kvadrat u prazan prostor dolje i desno od njega, ali tako da
svaki broj uvećaš za 3C.
5. Nastavi od koraka označenog brojem 1 ukoliko je na papiru zapisano manje od
milijardu brojeva.
Evo kako izgleda gornji desni dio Milinog papira:
0 1 4 5 16 17 20 21
2 3 6 7 18 19 22 23
8 9 12 13 24 25 28 29
10 11 14 15 26 27 30 31
32 33 36 37 48 49 52 53
34 35 38 39 50 51 54 55
40 41 44 45 56 57 60 61
42 43 46 47 58 59 62 63
Zadatak: zadan je jedan broj s Milinog papira, manji od 1 000 000 000. U kojem stupcu i
retku se na Milinom papiru nalazi zapisan zadani broj?
Napomena: Na Milinom papiru stupce i retke brojimo počevši od broja jedan.
Ulaz
Jedan prirodan broj N (0 ≤ N ≤ 1 000 000 000) s Milinog papira. U 50% testnih primjera će N
biti veći od 4 000 000.
Izlaz
Dva broja odvojena razmakom: broj stupca i retka u kojima se nalazi zadani broj N.
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
6 0 38
Izlaz Izlaz Izlaz
3 2 1 1 3 6

4. 4 Zadatak: Stubište
Zadatak
Zadatak: Stubište
Zadatak
Mirela se voli penjati stubištem, te pri penjanju razmišlja na koliko načina se
može popeti od dna do vrha stubišta koristeći korake različite veličine.
Stubište se sastoji od N stepenica, a Mirela pri koračanju uvijek zakorači
jednu ili dvije stepenice.
Kako biste pomogli Mireli, napišite program koji izračunava na koliko načina
se Mirela može popeti stubištem. Budući da broj načina penjanja stubištem
može biti vrlo velik, potrebno je ispisati samo posljednjih 70 znamenki broja
načina penjanja stubištem. Dakle, ukoliko je x broj načina penjanja stubištem,
treba ispisati posljednjih (desnih) 70 znamenki broja x. Ukoliko x ima manje
od 70 znamenki, treba ispisati dovoljno vodećih nula.
Ulaz
Jedan prirodan broj N (1 ≤ N ≤ 500), broj stepenica.
Izlaz
Izlaz se sastoji od jednog retka sa 70 znakova. Ispis predstavlja posljednjih 70
znamenki broja načina na koji se Mirela može popeti stubama.
Primjer testnih podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
4 18 30
Izlaz Izlaz Izlaz
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000000
00000000000 00000000000 00000000134
0005 4181 6269
Napomena: U testnim podacima izlaz je razlomljen u više redaka radi preglednosti, u stvarnim
rješenjima treba sve znamenke broja ispisati u jednom retku.
Objašnjenje prvog testnog primjera:
Mirela može napravit:
dva koraka po dvije stepenice
četiri koraka po jedinu stepenicu
dva koraka po jednu stepenicu, pa korak od dvije stepenicu
korak od dvije stepenice, pa dva koraka po jednu stepenicu
korak po jednu stepenicu pa korak od dvije pa korak od jednu stepenicu.

5. 5 Zadatak: Kolodvor
Zadatak
Zadatak: Kolodvor
Zadatak
U dalekoj Indiji željeznica je često korišten način transporta, a Indijske
Željeznice posjeduju velik broj vagona. Nažalost, često se dogodi da se vagoni
izmiješaju, pa je izgrađen poseban kolodvor koji služi dovođenju vagona u
ispravan redoslijed.
Spomenuti kolodvor je izgrađen tako da postoji jedna ulazna pruga, koja se
račva u 50000 perona. Svaki peron je dovoljno dug da može primiti
proizvoljan broj vagona. Na kraju se svi peroni spajaju u jednu izlaznu prugu.
Kolodvor se nalazi na nizbrdici, gdje je ulazna pruga na najvećoj nadmorskoj
visini, te je nakon toga u neprestanom padu, preko perona sve do izlaznog
kolodvora. Vagonima se upravlja tako da im se otpusti kočnica, te se oni tada
kreću slobodnim padom, sve dok se kočnica ponovno ne zakoči. Stoga se
svaki vagon može kretati isključivo u jednom smjeru, od ulazne pruge, preko
nekog perona, do izlazne pruge.
Na ulaznoj pruzi nalazi se N vagona. Svaki vagon označen je nekim brojem iz
intervala [1,N], i taj broj se naziva slijedni broj vagona. Ne postoje dva vagona
s istim slijednim brojem. Vagoni moraju izaći izlaznom prugom iz kolodvora
redom prema svojim slijednim brojevima, od 1 do N.
Koliko je najmanje perona potrebno upotrijebiti da bi se vagoni na taj način
poredali u ispravan redoslijed?
Napomena: Vagoni će se uvijek moći ispravno poredati pomoću postojećih
50000 perona.
Ulaz
Jedan prirodan broj N (1 ≤ N ≤ 1 000 000 ), broj vagona. U sljedećem retku N
brojeva koji predstavljaju slijedni broj vagona. Napomena: u 50% testnih
primjera će broj N biti veći od 250 000.
Izlaz
Jedan broj: najmanji broj perona koje je potrebno upotrijebiti.
Primjer test podataka
Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3
Ulaz Ulaz Ulaz
3 5 9
1 3 2 4 2 5 1 3 8 3 4 2 9 1 5 6 7
Izlaz Izlaz Izlaz
2 3 4