Teste 2 vesão 1 - 10.º Ano

Prova escrita de Matemática A 10.º ANO
Teste nº 2 – Álgebra + Geometria Analítica de Plano
Prova Escrita de Matemática A
Tema: Álgebra (Radicais e Polinómios); Geometria Analítica
de Plano
10.ºANO
Turmas: A e B
Professor:_____________
Data: _____/______/_________
Versão 1
Nome:___________________________________________________________________________________________________
N.º:_________
-CADERNO A-
40 MINUTOS
A Prova é constituída por dois cadernos (A e B).
 O Caderno A é composto por dois grupos (I e II), cujas perguntas necessitam do uso da calculadora.
 O Caderno B, entregue 40 minutos após o início da Prova é composto por perguntas distribuídas em
dois grupos (III e IV), cujas resoluções não carecem de calculadora. Terás o resto da proba para
poderes o resolver.
o Nota: após 40 minutos, são recolhidas as calculadoras; contudo, o enunciado e a resolução
do Caderno A permanecerão na sua posse até ao fim da prova.
Indique de forma legível a versão da prova.
Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.
É permitido o uso de régua, compasso, esquadro, transferidor.
Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado.
Para cada resposta, identifique o grupo e o item.
Apresente as suas respostas de forma legível.
Apresente apenas uma resposta para cada item.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.

Formulário

O
Grupo I
Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o
número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
1. Na figura ao lado estão representados um triângulo equilátero e
três círculos com centro nos vértices do triângulo e diâmetro
igual ao lado do triângulo.
Fixada uma unidade de comprimento e sendo a medida da área
dos três círculos igual a 3 unidades quadradas, qual é a medida
da área do triângulo, arredondado às milésimas?
(A) 0,551 (B) 0.997 (C)1,654 (D)0,564
2. Na figura seguinte estão representados um octógono regular
[𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻], com centro no ponto 𝑂, os segmentos de reta
[𝐹𝐵] e [𝐷𝐻] e as retas 𝐸𝐴 e 𝐺𝐶. Sabe-se que o octógamo está
inscrito na circunferência de centro 𝑂 e raio 𝑂𝐵̅̅̅̅.
Se a figura for inserida num referencial cartesiano, em que os
segmentos de reta 𝐶𝐺̅̅̅̅ e 𝐴𝐸̅̅̅̅ nos eixos coordenados e que as
coordenadas de 𝐴 são (3, 0), quais destas coordenadas
poderiam pertencer ao ponto 𝐵?
(A) (2,12;2,12) (B) (−1.15,3) (C)(1.7, 1.7) (D)(3,3)
3. Considera as seguintes equações das retas 𝑟 e 𝑠.
𝑟: ( 𝑥, 𝑦) = (3, 2) 𝑘 + (2,2), 𝑘 ∈ ℝ
𝑠: −6𝑥 − 7𝑦 + 3 = 0
Qual é o ângulo, arredondado às décimas de grau, formado pelas seguintes retas? (a
noção de inclinação poderá ser útil)
(A) 33,7° (B) 139,4° (C)6,9° (D)27,9°

Grupo II
Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as
justificações necessárias.
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.
4. O quadro de sinal que se segue é referente a um polinómio do 3.º grau, 𝐴(𝑥).
a) Sendo −1 o coeficiente do termo de maior grau do polinómio 𝐴(𝑥), escreve 𝐴(𝑥) na forma
reduzida e ordenada.
i. Alguma das raízes apresenta uma multiplicidade maior que 1?
b) Sendo 𝐵( 𝑥) = 𝑥2
− 5𝑥 + 4, resolve, em ℝ, a inequação 𝐴( 𝑥) ×
1
𝐵( 𝑥)−1 < 0.
c) Considera os pontos 𝐴(2, 𝐴(2)); 𝐵(5, 𝐴(5)) e 𝐶(5, 𝐵(5)) localizados num referencial
ortonormado do plano 𝑥𝑂𝑦.
i. Representa os pontos no referencial. Caracteriza o triângulo [𝐴𝐵𝐶] quanto aos
ângulos.
ii. Determina a área de um triângulo semelhante a 𝐴𝐵𝐶, cujos lados correspondem ao
triplo dos lados do triângulo 𝐴𝐵𝐶.
Cotações
Gru-
po I
1
…………………………………………………………………
…………………………………..
5pontos
2
…………………………………………………………………
…………………………………..
5pontos
3
…………………………………………………………………
…………………………………..
5pontos
15 pontos
Gru-
po
II
4 a
…………………………………………………………………
…………………………………..
15pontos
4 a i
…………………………………………………………………
…………………………………..
5pontos
4 b
…………………………………………………………………
…………………………………..
20pontos
4 c i
…………………………………………………………………
…………………………………..
15pontos
4 c ii
…………………………………………………………………
………………………………….
10pontos
65 pontos
Total
80
PONTOS

Prova Escrita de Matemática A
Tema: Álgebra (Radicais e Polinómios); Geometria Analítica
de Plano
10.ºANO
Turmas: A e B
Professor:_____________
Data: _____/______/_________
Versão 1
Nome:___________________________________________________________________________________________________
N.º:_________
-CADERNO B-
80 MINUTOS
A Prova é constituída por dois cadernos (A e B).
 O Caderno A é composto por dois grupos (I e II), cujas perguntas necessitam do uso da calculadora.
 O Caderno B, entregue 40 minutos após o início da Prova é composto por perguntas distribuídas em
dois grupos (III e IV), cujas resoluções não carecem de calculadora. Terás o resto da proba para
poderes o resolver.
o Nota: após 40 minutos, são recolhidas as calculadoras; contudo, o enunciado e a resolução
do Caderno A permanecerão na sua posse até ao fim da prova.
Indique de forma legível a versão da prova.
Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.
É permitido o uso de régua, compasso, esquadro, transferidor.
Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado.
Para cada resposta, identifique o grupo e o item.
Apresente as suas respostas de forma legível.
Apresente apenas uma resposta para cada item.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.

Grupo III
Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o
número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
5. Sendo 𝑥 = 2
2
3 e 𝑦 = 4
−
1
2, então 𝑥−3
𝑦4
é igual a:
(A) (
1
2
)
6
(B) (
1
2
)
−6
(C)(
1
6
)
2
(D)(
1
6
)
−2
6. Qual é o polinómio quociente da divisão inteira de 𝑃( 𝑥) = −𝑥3
+ 𝑥 e 𝑄( 𝑥) = 𝑥 + 2?
(A) −𝑥2
− 2𝑥 − 3
(B) 𝑥2
+ 2𝑥 + 3
(C) 𝑥2
+ 2𝑥 − 3
(D)−𝑥2
+ 2𝑥 − 3
7. Considere, num referencial o.n. 𝑥𝑂𝑦, a reta 𝑟 que interseta o eixo 𝑂𝑥 no ponto de
abcissa positiva de módulo 2 e que interseta o eixo 𝑂𝑦 no ponto de ordenada 6.
Qual é a equação reduzida da reta?
(A) 𝑦 = −3𝑥 + 6
(B) 𝑦 = 3𝑥 + 6
(C) 𝑦 = −2𝑥 + 3
(D) 𝑦 = 2𝑥 + 3
8. Na figura está representado um hexágono regular [ABCDEF].
Considera as seguintes afirmações:
I. 𝐴 + 𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐸
II. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗⃗
III. 𝐹 − 2𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶
Acerca destas afirmações, pode dizer-se que:
(A) São todas verdadeiras.
(B) Apenas II e III são verdadeiras.
(C)Apenas I e II são verdadeiras.
(D)Apenas I e III são verdadeiras.
9. Qual das condições seguintes define a região sombreada,
incluindo a fronteira?
(A) ( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 1)2
≤ 5 ∧ 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 ∧ −1 ≤ 𝑦 ≤ 3
(B) ( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 1)2
≤ 5 ∧ (𝑥 ≤ 1 ∨ 𝑥 ≥ 3 ∨ 𝑦 ≤ −1 ∨ 𝑦 ≥ 3)
(C)( 𝑥 − 2)2
+ ( 𝑦 − 1)2
≤ 4 ∧ 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 ∧ −1 ≤ 𝑦 ≤ 3
(D)( 𝑥 − 1)2
+ ( 𝑦 − 3)2
≤ 5 ∧ (𝑥 ≤ 1 ∨ 𝑥 ≥ 3 ∨ 𝑦 ≤ −1 ∨ 𝑦 ≥ 3)

Grupo IV
Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as
justificações necessárias.
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.
10.Determina, por meio de uma condição, a zona a sombreado (incluindo fronteiras).
11. Na figura, estão representadas, num referencial 𝑥𝑂𝑦, uma reta 𝐴𝐵 e uma circunferência
com centro na origem e raio igual a 5.
Sabe-se que:
 Os pontos 𝐴 e 𝐵 pertencem à circunferência;
 𝐴 também pertence ao eixo das abcissas;
 A inclinação da reta 𝐴𝐵 é igual a tan−1
(
2
3
)
a) Determina a equação cartesiana da reta 𝐴𝐵.
b) Determina as componentes de um vetor colinear ao vetor diretor da reta 𝐴𝐵, que tenha
norma √52.
c) Determina a equação da reta perpendicular que passa em 𝐶(4, 2)

12. [𝐴𝐵𝐶𝐷] é um quadrado com 10 cm de lado. 𝑂 é o ponto de intercessão das diagonais do
quadrado. Calcula ‖𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐶𝑂⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ‖
13.O poliedro representado na figura é constituído por quatro cubos geometricamente iguais,
justapostos de modo que as faces de contacto sejam coincidentes, conforme sugere a
figura.
Designando a área total do poliedro por A , mostra que o volume V do poliedro é dado, em
função de A , pela expressão:
𝑉 =
𝐴
27
√2𝐴.
Cotações
Gru-
po I
5
…………………………………………………………………
…………………………………..
5pontos
6
…………………………………………………………………
…………………………………..
5pontos
7
…………………………………………………………………
…………………………………..
5pontos
8
…………………………………………………………………
…………………………………..
5pontos
9
…………………………………………………………………
…………………………………..
5pontos
25 pontos
Gru-
po
II
10
…………………………………………………………………
…………………………………..
25pontos
11 a
…………………………………………………………………
…………………………………..
15pontos
11 b
…………………………………………………………………
…………………………………..
15pontos
11 c
…………………………………………………………………
…………………………………..
10pontos
12
…………………………………………………………………
………………………………….
10pontos
13
…………………………………………………………………
………………………………….
20pontos
95 pontos
Total
120
PONTOS
200 pontos

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