[1LLF] UNIDADES, MAGNITUDES FÍSICAS Y VECTORES.pdf
La derivada y sus Reglas(2).pdf
1. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
La derivada y sus reglas
CÁLCULO I
Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
2. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Pendiente de rectas paralelas y perpendiculares
Rectas paralelas y perpendiculares
3. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Encuentre la ecuación de la recta tangente y
normal a la curva
x
4
y = en el punto ( 2 , 2 )
Hallamos la m T :
h
x
4
h
x
4
lím
m
0
h
T
−
+
=
→
x
)
h
x
(
h
h
4
lím
m
0
h
T
+
−
=
→ 2
T
x
4
m −
=
Evaluamos en x = 2, obteniendo 1
-
mT =
Luego, la ecuación de la recta tangente es:
)
2
-
x
(
1
-
2
-
y
:
T =
L 0
4
-
y
x
:
T =
+
L
La recta normal L N a una curva en un
punto P, es la recta perpendicular a la
tangente en el mismo punto P.
Entonces, 1
mN =
Y la ecuación de la
recta normal es:
)
2
-
x
(
1
2
-
y
:
N =
L
0
y
x
:
N =
−
L
L N
L T
Ejemplo 1
4. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Encuentre la ecuación de la recta tangente a
la curva que sea paralela a la recta
y = 4 x
2
x
y =
Hallamos la m T :
h
x
)
h
x
(
lím
m
2
2
0
h
T
−
+
=
→
h
x
h
h
x
2
x
lím
m
2
2
2
0
h
T
−
+
+
=
→
x
2
mT =
Como la recta y = 4 x es paralela a la recta
tangente L T , entonces:
x
2
4 =
Luego, la ecuación de la recta tangente es:
)
2
-
x
(
4
4
-
y
:
T =
L
0
4
-
y
x
4
:
T =
−
L
2
x =
Por lo que, el punto de tangencia es P ( 2 , 4 )
Ejemplo 2
5. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Ejemplo 3
Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (5, 2) que es
paralela a la recta 4x + 6y + 5 = 0.
6. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Ejemplo 4
Encuentre la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta
4x + 6y + 5 = 0 y pasa por el origen.
7. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Ejemplo 5
Encuentre la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta
4x - 3y + 6 = 0 y pasa por (0.-3).
8. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Derivadas
( )
( ) ( )
0 0
0
0
lim
h
f x h f x
f x
h
→
+ −
=
𝑚𝐿𝑆
=
𝑓 𝑥0 + ℎ − 𝑓 𝑥0
ℎ
𝑚𝐿𝑇
= lim
ℎ→0
𝑚𝐿𝑆
= lim
ℎ→0
𝑓 𝑥0 + ℎ − 𝑓 𝑥0
ℎ
9. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Ejemplos
Derivada de una función constante
10. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Derivada de una función potencia
11. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Derivada de una función potencia
12. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Ejemplos
13. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Regla del múltiplo Constante
Demostración
14. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Ejemplo
15. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Regla dela Suma y la Resta
Demostración
16. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Regla dela Suma y la Resta
La demostración es similar que la suma
17. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Ejemplo
18. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Ejemplo Hallar dx/dy de
19. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Ejemplo Hallar dy/dx de
20. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Derivadas de orden superior
Si y=f(x), entonces las derivadas sucesivas lo denotaremos por
O también
21. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
Ejemplo
22. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
23. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
24. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
25. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
26. Sé Íntegro, Sé Misionero, Sé Innovador
Reglas de Derivadas
