การลบโดยใช้วิธีนิขิลัม

1. การลบโดยใช้วิธีนิขิลัม Nikhilum
Sutra
นางไพวรรณ นิมิตรเกาะ
ผู้อานวยการโรงเรียนบ ้านทุ่งเสือโทน
สานักงานเขตพื้นที่การศึกษา
ประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 3
การประชุมปฏิบัติการขยายผลการนา
เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวท
คณิต) ไปใช้ในสถานศึกษา

2. นิขิลัมสูตร
(Nikhilum Sutra)
นิขิลัมสูตร เป
็ นการแปลงตัวเลขที่มีค่า
มากกว่า 5 ให้เป
็ นตัวเลขที่น้อยกว่าหรือ
เท่ากับ 5 แล้วเขียนเครื่องหมายขีดบน ( - )
บนตัวเลขนั้น เพื่อง่ายต่อการคานวณ การ
เขียนสัญลักษณ์แทนตัวเลขที่มากกว่า 5
แสดงได้ดังนี้
4
10
6 

)
4
(
10
6 


4
10
6 

4
1
6 
1
10
9 

)
1
(
10
9 


1
10
9 

1
1
9 
1
50
49 

)
1
(
50
49 


1
50
49 

1
5
49 

3. ข้อต
กลง
สาหรับจานวนเต็ม m ใดๆ
กาหนด
เช่น
m
m 

1
1 
 2
2 

สาหรับจานวนเต็ม
m , n ใดๆn
m
n
m 


.
1
m
m 
.
2
m
n
n
m
n
m 




.
3
  n
m
n
m
n
m 






 )
(
)
(
m
m
m 



 )
(
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m 














 )
(
)
(

4. วิธีการแปลงตัวเลขในระบบฐานสิบเป็ น
ตัวเลขนิขิลัมสูตร
สาหรับจานวนเต็ม m ใดๆ ถ้ามีชุดของ
ตัวเลขโดดติดกันหลายตัว โดยที่เลขโดดแต่
ละตัวที่ติดกันนั้นมีค่าเกิน 5 ในการแปลงเลข
โดดเหล่านั้น ทาได้โดย ตัวเลขขวาสุดของ
ชุดแปลงเป
็ นจานวนทบสิบของเลขโดดนั้น
แล้วเขียนขีดบนไว้ที่จานวนทบสิบนั้น สาหรับ
เลขโดดถัดๆมาทางซ้ายในชุดนั้น แปลงเป
็ น
จานวนทบเก้าแล้วเขียนขีดบนไว้ที่จานวนทบ
เก้าเหล่านั้น และเลขโดดที่ถัดไปทางซ้ายที่มี
ค่าไม่เกิน 5 ให้เพิ่มค่าขึ้น 1 ก็จาเป
็ นการเขียน
จานวนเต็ม m ที่มีเลขโดดมีค่าไม่เกิน 5

5. 0
ทบ
สิบ
9
7
1
2
1
ดังนั้น 1
2
1
79 
5 9
6 2
3
2
1
3
4
4
ดังนั้น 2
1
3
4
4
35692 
การแปลงจานวนฐานสิบเป็ น
ตัวเลขนิขิลัม
ทบ
เก้า
เพิ่ม
1
ทบ
สิบ
ทบ
เก้า
ทบ
สิบ
เพิ่ม
1

6. 2
การแปลงจานวนฐานสิบเป็ น
ตัวเลขนิขิลัม
8
7
1
2
3
ดังนั้น 1
1
2
3
2789 
5 1
7 2
8
2
2
2 2
3
4
3
ดังนั้น 2
2
2
3
4
3
257182 
9
1
ทบ
สิบ
ทบ
เก้า
ทบ
เก้า
เพิ่ม
1
ทบ
สิบ
เพิ่ม
1
ทบ
สิบ
เพิ่ม
1
ทบ
สิบ

7. วิธีการแปลงตัวเลขนิขิลัมสูตรเป็ น
ตัวเลขในระบบฐานสิบ
วิธีการแปลงตัวเลขนิขิลัมสูตรเป็ น
ตัวเลขในระบบฐานสิบ สามารถทาได้โดย
ใช้กระบวนการย้อนกลับ จากการแปลง
ตัวเลขในระบบฐานสิบเป็ นตัวเลขในนิขิลัม
สูตร ดังนี้
ตัวเลขขวาสุดของชุดแปลงโดยใช้
จานวนทบสิบของเลขโดดนั้น สาหรับ
เลขโดดถัดๆมาทางซ้ายในชุดนั้น แปลง
โดยใช้จานวนทบเก้า และเลขโดดที่

8. 4
จงแปลงตัวเลขนิขิลัมเป็ น
ตัวเลขในระบบฐานสิบ
6
7
3
3
5
ดังนั้น 47169
1
3
2
3
5 
1
7 3
2 6
2 2
3 4
0
ดังนั้น 07236
4
24
3
1 
9
1
1
4
ทบ
สิบ
ทบ
เก้า
ทบ
เก้า
ลด1
ทบ
สิบ
ทบ
สิบ
ลด1 ลด1
ทบ
สิบ

9. การหาผลลบ โดยใช้
วิธีนิขิลัม
ขั้นที่ 1 แปลงตัวลบที่มากกว่า 5 ให้
น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5
ขั้นที่ 2 เปลี่ยนการลบให้เป็ นการบวก และ
เปลี่ยนตัวลบเป็ นจานวนตรงข้าม ( a – b = a + (-
b))
ขั้นที่ 3 ดาเนินการหาผลบวก คาตอบที่ได้ถ้ายังไม่
เป็ นจานวนในระบบฐานสิบ ต้องแปลงคาตอบอีก
ครั้ง
**แปลงจานวนระบบฐานสิบ เป็ น
ตัวเลขนิขิลัม
เพิ่มขึ้
น 1
**แปลงตัวเลขนิขิลัม เป็ น
จานวนระบบฐานสิบ
ลดลง
1

10. จงหาผลลบ โดยใช้
วิธีนิขิลัม
ตัวอย่าง 47982 –
39585 = 
วิธีทา
47982
–
4
0 2
4
8
7
4 2 วิธีทา
+
ดังนั้น 47982 – 39585
= 8397
–
5
8
9
3 5
9
5 4 0 5
4
8
7
4 2
9
2
0 3
4
8
0
7
9
3
8



11. จงหาผลลบ โดยใช้
วิธีนิขิลัม
ตัวอย่าง 8742 –
3796 = 
วิธีทา
8742
–
4
0
2
4
8 7 4 2 วิธีทา
4 0
2 4
8 7 4 2
+
6
4
9
4
ดังนั้น 8742 – 3796
= 4946
–
6
9
7
3

12. จงหาผลลบ โดยใช้
วิธีนิขิลัม
1. 408,527 – 8,975 =

วิธีทา 408527
–
5
0
1
1
0 8 5 2 วิธีทา
+
9
4
ดังนั้น 408,527 – 8,975 =
399552
–
5
7
9
8
4 7
3 5
0
1 1 3
0 8 5 2
4 7
2
5
5
1
9
3 2
5 5
9

13. จงหาผลลบ โดยใช้
วิธีนิขิลัม
1. 408,527 – 8,975 =

วิธีทา
+
9
4
ดังนั้น 408,527 – 8,975 =
399552
5
0
1 1 3
0 8 5 2
4 7
2
5
5
1
9
3 2
5 5
9
5
7
9
8
-
3
0
1
1 5

14. จงหาผลลบ โดยใช้
วิธีนิขิลัม
1. 408,527 – 8,975 =

5. 3,121,122 –
598,989 = 
2. 93,432 – 27,927 =

3. 704,022 – 619,787
= 
4. 1,063,925 –
927,799 = 
6. 8,723,955 –
1,987,799 = 

15. ขอบคุณค่ะ