Sociologie des réseaux sociaux, 4, EHESS/ENS/ENSAE

Sociologie des réseaux sociaux
Paola Tubaro
ENS/EHESS/ENSAE
5 janvier 2015

Introduction
Rappel
Retour sur l’exercice
Lire l’article de Forsé (2012). Répondre (en une demi-page max) à
la question suivante: quel est l’intérêt des recherches sur le ’petit
monde’?

Introduction
Rappel
La dernière fois: théorie
Réseaux complets et réseaux personnels
L’analyse des réseaux personnels:
taille
composition
structure
La dynamique des réseaux personnels

Introduction
Rappel
La dernière fois: méthodes
Collecter des données de réseaux (personnels):
L’enquête: atouts et diﬃcultés
La visualisation dans l’enquête
La fouille de données web

Introduction
Plan
Programme pour aujourd’hui
Introduction
Rappel
Plan
Théorie & Méthodes: la centralité
Centralité de degré
Centralité d’intermédiarité
Centralité de proximité
Centralité eigenvector
Pour résumer...
Centralisation
Exercices: centralité

Activité, pouvoir et statut par le bais des concepts de
centralité
Qui sont les acteurs les plus “importants”
dans un réseau?
Intuitivement, A est l’acteur le plus
important dans un réseau en “étoile”
Intuitivement, tous les acteurs sont égaux
dans un réseau en "cercle"
Plus généralement, comment identiﬁer
l’acteur le plus important?

Les quatre réponses principales

Centralité de degré (degree centrality)
Qui sont les nœuds les plus “actifs”?
Diane a le plus grand nombre de contacts
directs (degré)
Un connecteur, ou hub
Pour l’acteur i, se calcule comme:
CD(i) =
n
j=1 xij =
n
j=1 xji
Le réseau en “cerf-volant” de Krackhardt

La centralité de demi-degré (intérieur/extérieur)
Si le réseau est dirigé,
n
j=1 xij n’est pas
toujours égal à
n
j=1 xji
Il faut distinguer :
Demi-degré intérieur (indegree) :
nombre de liens entrants
CIn(i) =
n
j=1 xji 1
Demi-degré extérieur (outdegree) :
nombre de liens sortants ties
COut(i) =
n
j=1 xij
Ici, le demi-degré intérieur de Diane est 4,
l’extérieur est 2

Exemple : un réseau d’amitié
Qui sont vos amis dans cette classe?
Les personnes que vous nommez pourraient ou non vous nommer
Demi-degré intérieur = nombre de nominations reçues : mesure de
prestige ou popularité
Demi-degré extérieur = nombre de nominations faites : mesure
d’ouverture, initiative, ou activité
Une personne très active (demi-degré extérieur élevé) n’est pas
nécessairement très populaire (demi-degré intérieur élevé) et
vice-versa!

Exemple: Demi-degré intérieur, pouvoir et hiérarchie dans
un réseau intra-organisationnel de conseil
Les relations de conseil au Tribunal de Commerce de Paris
Réseau de conseil = véhicule circulation de l’information dans une
organisation
Demi-degré intérieur élevé = recevoir beaucoup de demandes de
conseil
un signe de connaissance
un signe d’ancienneté
un signe de pouvoir

Demi-degré intérieur et ancienneté des juges
Vague 1
Couleur = ancienneté (plus foncé = plus ancien), Taille = demi-degré intérieur (plus grand = plus demandé)
(Lazega et al., 2012)

Vague 2

Vague 3

Demi-degré intérieur, ancienneté et hiérarchie
Les plus anciens reçoivent plus de demandes de conseil
Reﬂète la hiérarchie de l’institution
Hiérarchie largement basée sur l’ancienneté
Par ce biais, la structure aﬀecte le partage de connaissances et la
circulation de l’information dans l’organisation

Demi-degré extérieur des juges
Demi-degré extérieur élevé = demander conseil à beaucoup de
personnes
Peut indiquer :
manque de connaissance
manque d’ancienneté
implication et activité

Demi-degré extérieur des nouveaux arrivants
Vague 1
Couleur = ancienneté (plus foncé = plus ancien), Taille = demi-degré extérieur (plus foncé = plus demandeur)

Vague 2

Vague 3

Demi-degré extérieur et manque de pouvoir
Les moins anciens sollicitent davantage de conseillers
Pas un signe d’activité, mais de manque de connaissance / pouvoir
Conﬁrme la hiérarchie dans l’institution, largement basée sur
l’ancienneté
Suggère que l’information circule verticalement dans cette
organisation : du haut vers le bas de l’échelle

Demi-degré extérieur et intérieur
Vague 1: Juges avec les plus grand demi-degré extérieur (gauche) et intérieur (droite) : pas les mêmes ! (Lazega
et al., 2012)

Demi-degré extérieur et intérieur
Vague 1: Les juges avec les plus grand demi-degré extérieur ne sont pas ceux qui ont le plus grand demi-degré
intérieur (Lazega et al., 2012)

Comparer des réseaux diﬀérents
Comparaisons de centralité possibles seulement si les réseaux sont
de même taille : degré = 8 veut dire être connecté à 80% s’il y a 10
acteurs, à 20% s’il n’y en a que 40
Pour comparer, on peut corriger par rapport à la taille du réseau
(normalisation)
Degré normalisé: CD(i) =
n
j=1 xij
n − 1
Demi-degré intérieur normalisé: CIn(i) =
n
j=1 xji
n − 1
Demi-degré extérieur normalisé: COut(i) =
n
j=1 xij
n − 1

Mini exercice
Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité de degré des nœuds
A, C et D. Les liens sont non dirigés.

Mini exercice
Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité de degré des nœuds
A, C et D. Les liens sont non dirigés.
A : 0,33 ; C : 0,5 ; D : 0,33

Centralité d’intermédiarité (betweenness centrality)
Heather a moins de liens que Diane
Mais elle occupe une position stratégique,
entre diﬀérentes parties du réseau
Elle contrôle ce qui passe par le réseau

Pourquoi la centralité d’intermédiarité est utile
La centralité d’intermédiarité identiﬁe les gatekeepers dans le réseau
Davantage de chemins passent par ces acteurs, qui peuvent passer
l’information à d’autres dans le réseau (ou la stopper)
Ils sont parfois dans la position de tertius gaudens, le tiers qui
bénéﬁcie d’un accès privilégié à des multiples sources d’information
La centralité d’intermédiarité est parfois une mesure plus pertinente
de l’"importance" dans un réseau

Les acteurs avec plus grande centralité d’intermédiarité
Connectent des groupes diﬀérents dans un réseau, et constituent
parfois le seul lien entre eux
Contrôlent les ﬂux de communication dans le réseau
Peuvent agir en intermédiaires

Liens dirigés / non dirigés
Avec des liens dirigés (à droite), un nœud i qui se trouve sur une géodésique entre j et k, ne se trouve pas
nécessairement sur une géodésique entre k et j

Calcul de la centralité d’intermédiarité
Il faut prendre en compte non seulement les liens directs de l’acteur
i, mais tout le réseau
On compte le nombre de plus courts chemins entre les acteurs k et
j, et on prend ceux qui passent par i
Pour l’acteur i, la centralité d’intermédiarité est égale à :
CB(i) = jk
skij
skj
, i = j = k

Normalisation
Avec liens non dirigés: CB(i) =
CB(i)
[(n − 1)(n − 2)]/2
Avec liens dirigés: CB(i) =
CB(i)
[(n − 1)(n − 2)]
où: (n − 1)(n − 2) est le nombre maximum de pairs de nœuds possibles;
divisé par 2 si liens non dirigés

La centralité d’intermédiarité d’un réseau Twitter
Les tweets français sur le vote du parlement européen concernant la neutralité du net (avril 2014), repérés par
l’utilisation du hashtag #netneutrality. L’intermédiarité identiﬁe les nœuds par lesquels transitent les tweets, qui
relayent l’information (taille plus grande dans le graphique). Source: cartorezo

La centralité d’intermédiarité dans un réseau de blogs
Un réseau de liens hypertextuels entre sites web
Indique comment un utilisateur peut naviguer dans une portion du
web
Ici, une centralité d’intermédiarité élevée signale le pouvoir
d’orienter le visiteur et guider la navigation
Notre étude : la blogosphere sur les troubles alimentaires dans le
web francophone
Une base potentielle pour des campagnes d’information de santé :
cibler les plus centraux pour diﬀuser les messages aux marges
(Casilli et al., 2013)

La blogosphere des troubles alimentaires en France
Taille des nœuds (petite, moyenne, large) = centralité de degré, couleur = centralité d’intermédiarité (rouge =
faible, pourpre = moyenne, bleue = forte)

La blogosphere des troubles alimentaires en France
Y a-t-il des nœuds avec centralité de degré faible, et centralité d’intermédiarité élevée (ou inversement)?

La centralité d’intermédiarité dans un réseau de blogs
Un réseau consistant de sous-groupes différents
Peu de sites font d’intermédiaires entre les sous-groupes
Des sites avec centralité d’intermédiarité élevée se trouvent dans
chaque sous-groupe : ils contrôlent les flux d’information à
l’intérieur
Agissent en gatekeepers dans chaque sous-groupe, pas entre
sous-groupes
Il devient plus difficile pour une campagne d’information de joindre
la totalité du réseau : il faut cibler plusieurs sites, difficile de
s’appuyer sur des “influenceurs"!

Mini exercice
Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité d’intermédiarité des
nœuds A, C et D. Les liens sont non dirigés.

Mini exercice
Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité d’intermédiarité des
nœuds A, C et D. Les liens sont non dirigés.
A : 0 ; C : 0,53 ; D : 0,60

Mini exercice (2)
Pourquoi B a centralité
d’intermédiarité = 3,5, alors que
E n’a que 0,5? Pourquoi C et D
ont chacun 1?

Centralité de proximité (closeness centrality)
Fernando et Garth ont moins de
connections que Diane
Mais ils sont plus proches des autres
membres
Ils peuvent directement recevoir ou passer
l’information
Ils accèdent plus rapidement aux
communications et autres ressources qui
passent par le réseau

Centralité de proximité élevée
Un signe d’indépendance:
un acteur qui n’est pas central, doit s’appuyer sur les autres
pour relayer un message
un acteur central peut diﬀuser le message lui-même: en ce
sens il est plus indépendant
Peut être un véhicule d’inﬂuence

Calcul de la centralité de proximité
On regarde les plus courts chemins liant les acteurs
La centralité de proximité est l’inverse de la distance entre nœuds,
où min distance = max centralité
Pour l’acteur i, elle se calcule comme:
Cc (i) =
1
n
j=1 dij
où di j est la distance entre acteurs i et j
ie est l’inverse de farness
Normalisation:
Cc (i) =
n − 1
Cc (i)

Exemple
~
A
~
B
~
C
~
D
~
E

Exemple
~
A
0,4
~
B
~
C
~
D
~
E
Cc (A) =
n − 1
n
j=1 dij
=
4
1 + 2 + 3 + 4
=
4
10
= 0, 4

Exemple
~
A
0,4
~
B
~
C
~
D
~
E
Cc (A) =
n − 1
n
j=1 dij
=
4
1 + 2 + 3 + 4
=
4
10
= 0, 4
Exercice : Calculez la centralité de proximité de B, C, D et E.

Exemple
~
A
0,4
~
B
0,57
~
C
0,67
~
D
0,57
~
E
0,4
Cc (A) =
n − 1
n
j=1 dij
=
4
1 + 2 + 3 + 4
=
4
10
= 0, 4
Exercice : Calculez la centralité de proximité de B, C, D et E.

Mini exercice
Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité de proximité des
nœuds A, C et D.

Mini exercice
Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité de proximité des
nœuds A, C et D.
A : 0,4 ; C : 0,55 ; D : 0,6

Une notion liée : l’excentricité
L’excentricité d’un nœud (eccentricity), correspond au nombre de
liens nécessaires pour le relier au nœud le plus distant
Plus l’excentricité est importante, moins le nœud est central

Comparer les centralités
Adapté d’une slide de J. Moody

Une variante: Decay centrality
Cc (i) =
n
j=1 δdij
Normalisé : Cc (i) =
n
j=1 δdij
δ(n − 1)

Exemple
Adapté d’une slide de M. Jackson

Les limites de la centralité de degré
A et B ont le même degré mais intuitivement, ils ne sont pas également “importants". Comment pondérer la
centralité de degré pour tenir compte du fait que les contacts de B sont mieux connectés que les contacts de A?

La centralité de vecteur propre (eigenvector)
Diane, Heather, Fernando et Garth sont
connectés aux acteurs les mieux connectés
Ils peuvent communiquer avec les plus
actifs et/ou les plus inﬂuents dans le
réseau
Ils sont dans une position de pouvoir

Pourquoi la centralité eigenvector est utile
Comme la centralité de degré, la centralité eigenvector donne plus
de poids aux acteurs avec le plus grand nombre de liens
Mais elle donne un poids plus élevé aux contacts qui sont
eux-mêmes centraux dans le réseau
Elle eﬀectue une pondération des contacts sur la base de leur
centralité
Ce faisant, elle tient compte de la structure du réseau dans son
ensemble

Calcul de la centralité eigenvector
Soit A la matrice d’adjacence nxn qui décrit le réseau
Soit λ la plus grande valeur propre (eigenvalue), et x le vecteur
propre (eigenvector) correspondant
Alors CE (i) =
1
λ
n
j=1
aij xj
En notation vectorielle, Ax = λx
Rappel : un vecteur propre d’une matrice est un vecteur non nul qui, lorsqu’il est multiplié par la matrice, génère
un vecteur qui ne diﬀère de l’original que par un scalaire multiplicatif. Autrement dit, un vecteur colonne non nul x
est un vecteur propre d’une matrice A si (et seulement si) il existe un nombre λ tel que Ax = λx. Le nombre λ est
la valeur propre (eigenvalue) correspondant à ce vecteur

Un calcul itératif
La centralité eigenvector peut être vue comme une version récursive de la
centralité de degré :
1. Commencez en assignant centralité 1 à tous les nœuds
2. Recalculez le résultat pour chaque nœud comme somme pondérée
des centralités de tous les nœuds dans son voisinage
3. Normalisez en divisant chaque valeur par le maximum
4. Répétez les étapes 2 et 3 jusqu’à ce que les valeurs arrêtent de
changer

Exemple
Adapté d’une slide de M. Jackson

La centralité eigenvector d’un réseau Twitter
Les tweets français utilisant le hashtag #netneutrality (avril 2014). La centralité eigenvector (taille plus grande
dans le graphique) identiﬁe les leaders du réseau, ceux qui donnent le plus de « portée » à leurs messages, à travers
leur réseau et celui de leurs contacts. Source: cartorezo

Centralité et pouvoir dans un réseau d’entreprises mères -
filiales
Dans quelle mesure les filiales sont en position de pouvoir par
rapport à la société mère ?
Quelles filiales ont plus de pouvoir ?
Le cas des entreprises de gestion de l’eau / environnement : Veolia
et Suez
Ici, un lien est une relation de propriété

Les ﬁliales de Veolia : centralité de degré
Taille des nœuds proportionnelle à la centralité de degré ; entreprises avec la plus grande centralité en rouge
(Sarabi, 2011)

Les ﬁliales de Veolia : centralité eigenvector
Taille des nœuds proportionnelle à la centralité eigenvector ; entreprises avec la plus grande centralité en rouge
(Sarabi, 2011)

Les ﬁliales de Suez : centralité de degré
Taille des nœuds proportionnelle à la centralité de degré ; entreprises avec la plus grande centralité en rouge
(Sarabi, 2011)

Les ﬁliales de Suez : centralité eigenvector
Taille des nœuds proportionnelle à la centralité eigenvector ; entreprises avec la plus grande centralité en rouge
(Sarabi, 2011)

La centralité eigenvector pour identifier les filiales plus
puissantes
Centrality de degré très asymétrique : peu de grandes filiales qui
possèdent d’autres filiales (niveaux 1, 2 etc)
Mais centralité eigenvector peut être élevée pour des filiales plus
"périphériques" si leur société mère est une entreprise bien connectée
Elles peuvent ainsi avoir accès à des ressources encastrées dans le
réseau (financières, informationnelles)

L’algorithme PageRank de Google
L’algorithme PageRank de Google est une variante de la centralité eigenvector (Page et al., 1998)

La logique de PageRank
Le principe du PageRank. La surface de chaque visage est proportionnelle à la surface totale des autres visages qui
pointent vers lui.

Le calcul du PageRank (version simpliﬁée)
Le score d’une page est proportionnel à la somme des scores des
pages qui y envoient des liens
Soit w une page web, Lw l’ensemble de ses liens sortants, et Cw
l’ensemble des pages d’où viennent ses liens entrants, k un facteur
de normalisation
Alors R(w) = k v∈Cw
R(v)
Lv
Calcul itératif – on assigne d’abord valeur 1 à toutes les pages et
on recalcule jusqu’à ce que l’algorithme converge
Peut être vu comme la probabilité d’arriver sur une page en suivant
les liens hypoertextuels des autres pages

L’intérêt de PageRank
Le besoin était d’évaluer la qualité des sites : le simple nombre de
liens entrants (centralité de degré) n’aurait pas tenu compte de
l’hétérogénéité des sources des liens
L’algorithme exploite la nature hypertextuelle du web et parvient à
une évaluation collective de la qualité d’un site
Peut être vu comme une mesure de l’inﬂuence d’une page dans le
réseau
N’est pas le seul algorithme utilisé par Google, et les détails de la
version actuellement en usage ne sont pas diﬀusés

Appliquer PageRank à un réseau Twitter
Les tweets français utilisant le hashtag #netneutrality (avril 2014). PageRank classe les comptes (taille plus grande
dans le graphique) en fonction de la probabilité d’arriver dessus en suivant la discussion. Source: cartorezo

Une notion liée : le hubs and authorities
Autorités : des nœuds avec un nombre important de liens entrants
Hubs : nœuds avec de nombreux liens sortants vers des autorités
Mesures utilisées pour le classement des pages internet par les
moteurs de recherche

Pour résumer...
Centralité de degré (entrant)
Taille proportionnelle à la centralité de degré (demi-degré intérieur)

Pour résumer...
Centralité de degré (sortant)
Taille proportionnelle à la centralité de degré (demi-degré extérieur)

Pour résumer...
Taille proportionnelle à la centralité d’intermédiarité

Pour résumer...
Taille proportionnelle à la centralité de proximité

Pour résumer...
Centralité de vecteur propre
Taille proportionnelle à la centralité eigenvector

Centralisation
La centralisation du réseau
Dans quelle mesure le réseau est dominé par peu de nœuds :
u
u
u
u
u
d
d
d
d
d
d
d
d
d

u u
u u
u u u u

Centralisation
La centralisation
Dans quelle mesure le réseau est dominé par un nœud central (ou
peu de nœuds centraux)
On compare la centralité du nœud le plus central à la centralité des
autres nœuds
On normalise en divisant par la centralité maximale d’un réseau de
la même taille
Le résultat varie entre 0 et 1 (réseau en étoile)
Déﬁnie par rapport aux mesures de centralité de degré,
intermédiarité et proximité

Centralisation
La mesure de centralisation de Freeman
CD =
n
i=1[CD(n∗) − CD(i)]
[(n − 1)(n − 2)]
où CD(n∗) = valeur max dans le réseau
Mesures alternatives : coeﬃcient de Gini, etc.

Centralisation
La centralisation peut varier dans le temps
Le réseau de conseil entre les juges : vague 1 (gauche), vague 2 (centre), vague 3 (droite). Couleur plus foncée:
plus d’ancienneté ; taille proportionnelle à la centralité de degré (entrant) (Tubaro et al., 2008)

Centralisation
La centralisation peut varier dans le temps (cont)
Figure : Le réseau de conseil entre les juges au TCP. Corrélation entre demi-degrés entrants, de la première à la
deuxième observation (gauche) et de la deuxième à la troisième (droite) (Tubaro et al., 2008)

Centralisation
Mini exercice
Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralisation de Freeman, par
rapport à la centralité de degré.

Centralisation
Mini exercice
Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralisation de Freeman, par
rapport à la centralité de degré.
CD = 0, 167

Exercices: Calculer et visualiser la centralité en Gephi.
Mettre en relation centralité et attributs.

Bibliography I
Casilli, A., Pailler, F., & Tubaro, P. (2013). Online networks of
eating-disorder websites: why censoring pro-ana might be a bad idea.
Perspectives in Public Health, 133, 94–95.
Forsé, M. (2012). Les réseaux sociaux d’aujourd’hui. un monde
décidément bien petit. Revue de l’OFCE / Notes et Etudes.
Lazega, E., Mounier, L., Snijders, T., & Tubaro, P. (2012). Norms,
status and the dynamics of advice networks: A case study. Social
Networks, 34(3), 323–332.
Page, L., Brin, S., Motwani, R., & Winograd, T. (1998). The pagerank
citation ranking: Bringing order to the web. Stanford InfoLab.
Sarabi, Y. (2011). Multi-disciplinary network analysis: case study of
veolia environment and suez environment. Master’s dissertation,
University of Greenwich.

Bibliography II
Tubaro, P., Lazega, E., & Mounier, L. (2008). Further explorations of the
spinning top model for advice networks and collective learning. In M.
Lecoutre & P. Lièvre (Eds.), Management et réseaux sociaux :
ressource pour l’action ou outil de gestion? (pp. 202–212).
Hermès-Lavoisier.

Prochain RV: lundi 19 janvier, 9h - 12h, ici

Merci!
Paola Tubaro, paola.tubaro@ens.fr

Sociologie des réseaux sociaux, 4, EHESS/ENS/ENSAE

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Andere mochten auch

Andere mochten auch (10)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Sociologie des réseaux sociaux, 4, EHESS/ENS/ENSAE