El documento presenta una propuesta de actividad lúdica para enseñar conceptos numéricos racionales en el nivel inicial. La actividad consiste en un juego adaptado de "la escoba del 1" donde los estudiantes usan cartas representando fracciones como medios para formar enteros. El juego se jugaría en grupos pequeños con intervención docente para problematizar las composiciones. El objetivo es que los estudiantes aprendan a componer la unidad y representar cantidades discretas y continuas usando fracciones equivalentes.

1. Material elaborado y compilado por Maestra de Tiempo Completo: Paola Patricia Castro Yakes
Didáctica 6
El concepto de número en Nivel Inicial. Su abordaje en el aula.
Introducción:
Desde el Programa de educación inicial y primaria se nos dice que la Matemática
tradicionalmente se ha definido como una ciencia abstracta, exacta y deductiva cuyo
objeto de estudio se centraba en el tratamiento de la cantidad. Esta concepción positivista
de la ciencia supuso una relación unilateral con el conocimiento, restringiéndose este a
ser objeto de transmisión. En el paradigma de la Ciencia Social Crítica se concibe a la
ciencia como una construcción histórica. Caen los mitos de objetividad y neutralidad del
conocimiento científico. Se develan los intereses y necesidades humanas condicionadas
por factores culturales y sociales que trascienden a todo quehacer científico.Se reconoce
y valora la creación de los entes ideales, conceptos abstractos, que constituyen su objeto
de estudio. La historia de la matemática da cuenta de las relaciones entre la comunidad
científica y la sociedad, la construcción del conocimiento matemático tiene un referente
fundamental en la búsqueda de respuestas a problemas y preguntas que surgen de la
sociedad en un momento determinado. El conocimiento matemático es entonces una
elaboración cultural como cualquier otra forma de conocimiento. No obstante, como
ciencia formal, utiliza metodologías hipotético-deductivas y un lenguaje universal para
construir las representaciones mentales y organizarlas como sistema axiomático. Este le
permite modelizar situaciones a partir del análisis de la realidad, constituyéndose en
herramienta valiosa también para otros campos del conocimiento. Este enfoque
antropológico potencia el sentido histórico del conocimiento matemático. Más que situarlo
espacial e históricamente facilita la reflexión sobre el recorrido, desarrollo e
interconexiones que construyen la identidad como memoria colectiva. Esta memoria social
recupera la historia matemática de otras culturas, de otros pueblos constituyéndose en un
referente fundamental para la cultura contemporánea. Le aporta a la matemática la
dimensión humana que muchas veces se mantiene oculta bajo la apariencia de un saber
abstracto que se visualiza como desvinculado de la realidad social.
Concepto de número:
En cuanto al concepto de número, el Programa refiere que la idea de uno y muchos
supone la construcción del concepto de unidad y este permite construir la idea de
sucesión de unidades. No obstante, los números no son entidades aisladas sino que
conforman un sistema de relaciones que adquieren significado en el escenario social en el

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que surgen y a la vez, configuran su valor cultural formativo para la sociedad. A su vez,
sobre la numeración, aporta que el concepto de número resulta de las distintas
situaciones prácticas que surgen a partir de los problemas que le dan sentido, de las
propiedades que el niño encuentra en las mismas, de las representaciones, de sus
relaciones y de las operaciones. El número aparece entre otros: a través de los problemas
que permite resolver, como medida de cantidades discretas y de magnitudes continuas,
como medio para ordenar objetos y conjuntos, como probabilidad, como relación entre las
medidas, como coeficiente constante entre dos magnitudes proporcionales y como
elemento de una estructura algebraica. El número es una relación creada mentalmente
por cada individuo, una idea. Sólo cuando se logra desligarlo de una magnitud
representada se pueden estudiar sus propiedades. Los sistemas de numeración aparecen
como construcción histórica y cultural. A diferencia del concepto de número, que en el
proceso de adquisición se realiza en forma individual, los sistemas de numeración son
objetos culturales, resultado de un complejo desarrollo histórico. Como cualquier objeto de
construcción cultural, es una convención, y como tal, arbitraria.
Desde lo específicamente didáctico, enseñar Matemática implica la problematización.
Requiere de docentes posicionados en el análisis de los procesos que dan lugar a la
construcción de conocimientos, las características y las relaciones de esos conocimientos,
el papel que juegan los contextos particulares, el espacio dado a las estrategias
personales, la manera de validar las soluciones y la intervención sobre las interacciones
sociales. En la actualidad, la Didáctica Crítica ha centralizado su reflexión en la
problematización de los saberes matemáticos y de la realidad. Por lo tanto se requiere de
un maestro que, en tanto profesional reflexivo, diseñe su intervención atendiendo al rigor
teórico académico y al contexto escolar. La Didáctica de la Matemática contemporánea se
construye con aportes de la investigación. Al respecto destacamos el conocimiento
proveniente de la Teoría de la Transposición Didáctica creada por Yves Chevallard (1998)
de base antropológica. Enuncia cómo el “saber sabio” al transformarse en “saber a
enseñar”, sufre modificaciones. En suma, no es posible hablar de enseñanza sin tener en
cuenta las diferentes transformaciones que sufren los contenidos disciplinares antes de
convertirse en objetos a enseñar. La Teoría de las Situaciones Didácticas, de Guy
Brousseau (1986) de enfoque epistemológico. Centra el análisis en las relaciones entre
docente, alumno y saber dentro del ámbito del aula “… el sentido de un conocimiento
matemático se define por el conjunto de situaciones que ha permitido resolver, aquellas
en las que es realizado como teoría matemática y también por el conjunto de
concepciones que rechaza”. La Teoría de los Campos Conceptuales de Gerard Vergnaud

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(1983) de enfoque cognitivo. Define “campo conceptual” como “un conjunto informal y
heterogéneo de problemas, situaciones, conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y
operaciones del pensamiento, conectados unos con otros y probablemente entrelazados
durante el proceso de adquisición”. Las investigaciones realizadas por Lerner y Sadovsky
(1995) muestran las dificultades de los niños para comprender los sistemas de
numeración. El desafío que representa abordarlo como un todo complejo implica que no
sea posible establecer desde el inicio todas las relaciones. Para que los niños logren
comprenderlo, deben percibirlo como totalidad -por complejo que sea e ir buscando las
regularidades que le aproximen a sus reglas. Para la apropiación de la escritura
convencional de los números, deben percibir las diferencias entre la numeración hablada
(aditiva) y la escrita (posicional).
El juego como estrategia en la enseñanza del Número racional en inicial
Nivel 3: La relación parte–todo en cantidades discretas. El todo dividido en partes
iguales (dos).
Nivel 4: La relación parte–todo en cantidades discretas y continuas. La noción de partes
equivalentes en contextos continuos
Nivel 5: La noción de partes congruentes en la división de la unidad (discreta o
continua). La noción de mitad y mitades. La representación numérica.
Objetivos generales:
*Desarrollar un pensamiento matemático para poder interpretar críticamente la realidad,
actuar sobre ella y modificarla.
*Construir un conocimiento matemático a través de la apropiación de los conceptos y sus
relaciones.
*Lograr que los alumnos conjeturen, construyan argumentos, modelicen, analicen la
pertinencia de los resultados obtenidos y logren comunicar los procesos y razonamientos
realizados.
Objetivos específicos:
*Interpretar, registrar y comunicar una cantidad mayor o menor que la unidad en
representaciones: gráfica y fraccionaria.

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*Identificar escrituras fraccionarias equivalentes.
*Reconocer el valor y el lugar de cada cifra.
*Componer la unidad, aditivamente, a partir de medios, en situaciones con
representaciones gráficas y fraccionarias.
Recursos:
Cartas con rectángulos de igual tamaño donde se pintaron las partes del mismo
color: 2 cartas con ½, Se usan cartas de distintos colores: rojo, amarillo, verde,
azul. Además un rectángulo unidad para cada jugador. Carteleras; envases que
sean de “medio”
Estrategias:
Actividades desde lo lúdico y desde lo intramatemático, búsqueda de validaciones
personales, grupales y en colectivo, utilización de diferentes registros o
representaciones semióticas. Utilización de un registro o legajo de distintas
composiciones y relaciones que se van estableciendo durante el juego. Se juega
en grupos entre 3 jugadores. Secuencia de actividades donde se procede: jugar
por jugar, juego en colectivo con intervenciones, juego en grupos con
intervenciones, evocación del juego.
Actividades propuestas
Se propone desarrollar una secuencia de actividades en torno al juego adaptado de la
“escoba del 1”.
Se reparten el rectángulo unidad para cada uno y tres cartas a cada jugador y se
colocan tres cartas boca arriba en el centro de la mesa. Cada jugador por turno,
trata de formar un entero con una de sus cartas y las cartas de la mesa que
necesite. Si lo forma, las levanta, muestra cómo se formó el entero y las coloca a
su lado. Para comprobar que tiene un entero, puede colocar las partes sobre su
rectángulo unidad, realizando una comparación empírica.
En esta primera oportunidad solamente se reparten cartas con medios, pero la idea
es ir avanzando de a poco y generar dificultades agregando , por ejemplo, cartas
con cuartos.

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Si en las primeras instancias no puede formar un entero, tira una de sus cartas al
centro de la mesa para que continúe el siguiente jugador. Una vez que juegan sus
tres cartas los cuatro jugadores, se reparten nuevamente tres cartas a cada uno,
pero no se agregan nuevas al centro.
Gana un punto cada jugador que tenga “escoba”, es decir, que haya formado un
entero recogiendo todas las cartas de la mesa y otro punto por el mayor número de
cartas recogidas al finalizar la partida.
Al terminar el juego, gana quien sume más puntos.
En la primera actividad los alumnos juegan en pequeños grupos donde se propone
“jugar por jugar”, aquí no se realizan intervenciones sino que se deja que los niños
exploren las cartas, intuyan, pregunten.
Como segunda actividad, desarrollarlo en forma colectiva donde participa toda la
clase y donde se realizan las intervenciones docentes en colectivo.
En una tercera oportunidad se juega en grupos de tres jugadores por grupo.
En otra propuesta, como “evocación del juego” se problematizan situaciones de
composición: “si en la mesa hay medios, ¿Qué carta necesitamos levantar para
formar un entero?. Las composiciones que pueden aparecer pueden ser un
soporte para la futura realización de cálculos mentales con racionales.
Como otra propuesta es llevar un registro como “legajo” a la vista de toda la clase,
en una cartelera, las distintas composiciones y relaciones que se van
estableciendo entre los números; para esto se pueden usar diferentes registros:
figurales, numéricos,dibujos, o la utilización de envases de diferentes productos,
sólidos o líquidos, que sean de “medio”, etc
Fundamentación:
El Programa de Educación Inicial y Primaria incorpora el contenido numeración racional
desde el Nivel Inicial. Contenidos como la relación parte-todo en cantidades discretas y el
todo dividido en partes iguales, en tres años; la relación parte-todo en cantidades
discretas y continuas en cuatro años y la noción de partes equivalentes en contextos
continuos, la noción de partes congruentes en la división de la unidad, la noción de mitad
y mitades, así como la representación numérica en cinco años, dan cuenta de la
introducción a la numeración racional y del desarrollo conceptual propuesto para el Nivel

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Inicial. En este nivel se producen en la escuela las primeras aproximaciones en relación a
su uso en situaciones de medida y vinculadas al conocimiento cotidiano del alumno.
En esta oportunidad se propone un juego muy conocido y poco explotado por los
docentes, como lo es la escoba del 1, puede ser adaptado a los diferentes grados e
introducir variantes para el trabajo con otros números. ¿Para qué plantear el juego en
Matemáticas?
1-Para diagnosticar
2-Para avanzar a un conocimiento nuevo
3-Para resignificar un conocimiento
4-Para evaluar
El juego “Como pretexto para…” Para ello nuestra selección debe estar guiada por
propósitos didácticos de acuerdo al contenido a enseñar.
Potencialidades del juego:
a)El azar brinda varias oportunidades de enfrentar una misma situación sin que al
alumno le parezca extraño.
No se aprende jugando una sola vez (es repetible) por ello nos permite atender a
las distintas dimensiones de la diversidad: diversidad de juegos para un mismo
objetivo de enseñanza y diversidad de conocimientos de los alumnos.
b)La modificación de las reglas del juego se constituyen en variables didácticas,
por lo que habilitan nuevos procedimientos por parte del alumno y también limitar
aquellos que están estancados y que obstaculizan la aparición de nuevos
procedimientos; esto entonces, favorece el surgimiento de procedimientos óptimos.
Limitaciones del juego:
a)El difícil control, ya que muchas veces no está a nuestra vista lo que el alumno
hace, puede haber disparidad de tiempos entre los alumnos, puede haber
diversidad de conocimientos. Por lo que el juego debe ser pensado para que todos
los alumnos puedan avanzar en su proceso de aprendizaje.
Hay tres aspectos que debemos planificar bien: el grupo de alumnos, los tiempos-
espacios y el cierre de la actividad.
b)En los juegos reglados no se encuentran los contenidos necesarios que
pretendemos enseñar (porque no fueron pensados para este fin); el azar hace que
a veces no aparezca lo que nos parece importante para que aprendan.

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Es por eso que a la hora de seleccionar un contexto para enseñar contenidos
matemáticos, la opción debe estar en función del contenido matemático, y no en
función de un juego que tengamos a mano.
Cierre de la actividad: pensamos en un docente que pueda tomar conciencia y
analizar el punto de partida , las intervenciones y consecuencias de su acción.
El juego presentado aquí posibilita componer la unidad con medios, cuartos,
octavos, u otra de las variantes propuestas por el docente de Primer ciclo, en un
contexto intramatemático y poner en discusión las distintas formas de componer la
unidad (u otras cantidades si se generan otras variantes) favoreciendo la
construcción del sentido de la suma de números racionales como suma de las partes
de un todo.
El hecho de que los niños puedan manipular las cartas permite la comparación y
validación ( entendiéndose validación cuando es el mismo alumno quien debe buscar y
decidir acerca de la validez de su producción) de resultados obtenidos de forma
efectiva. También permite la constitución y ampliación del repertorio de
equivalencias, al enfrentarse y reconocer , por ejemplo, otras cartas que se añaden
como problematización, como ser los cuartos.
Sería interesante además, utilizar para el legajo mencionado en la actividad, distintas
representaciones semióticas, al decir de Chamorro, María del Carmen, El sujeto que
aprende accede al objeto matemático a través de sus representaciones semióticas, pero
la paradoja es: los objetos matemáticos sólo son accesibles a través de dichas
representaciones, pero no pueden confundirse con ellas, no son las representaciones. El
número racional un medio no es ninguna de las cosas que siguen: ½ un medio 5/10
0,5 0,500 1:2 etc, se tratan de algunas de sus representaciones semióticas del
concepto número un medio, pero sin esas representaciones (y otras) no podríamos llegar
al concepto de número racional un medio.
Bibliografía:
● ANEP-DGEIP 2008. Programa de educación Inicial y Primaria. Montevideo.
Editorial Rojal.
● ANEP. DGEIP. 2017. Libro para el maestro. Matemáticas para Primer Ciclo.
● Numeración y cálculo. (1993) B. Gómez Alfonzo, B. Ed. Síntesis, Madrid.
● Fundamentos y métodos de la didáctica de la Matemática. (1986). Brousseau, G.
Frecherches en didactique de Mathématiques. Ed. Grenoble

8. Material elaborado y compilado por Maestra de Tiempo Completo: Paola Patricia Castro Yakes
● Validación y producción de conocimientos sobre las interpretaciones numéricas
Quaranta,María; Tarasow, Paola (2004). Revista Latinoamericana de investigación
en Matemáticas. Volumen 7.
● Los registros de representación semiótica en la resolución de problemas
matemáticos. Las competencias lingüísticas en las áreas del currículo. Chamorro,
María del Carmen (2007). Madrid. MECyD.