Comparison of different methods of seismic design of buildings with the FBD methods used in most design standards

1. 1
COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO FBD, N2, DDBD, YPS y EBM
Francisco Javier Pérez Vargas
Gerente ANDES S.A.S. – Medellín, Colombia
Profesor de Postgrado – Universidad EAFIT, Medellín, Colombia
andesfpv@gmail.com
RESUMEN
Muchos códigos de diseño sísmico especifican métodos de análisis basados en fuerzas (Force-Based
Design, FBD), criticados desde hace tiempo [1, 2, 3]: usan espectros de aceleraciones, pero para el
desempeño estructural importan más los desplazamientos; utilizan rigideces inciertas de los elementos de
la estructura; se han cuestionado los “factores de comportamiento”; algunos resultados obtenidos
mediante combinaciones dinámicas modales son inconsistentes. Los códigos debieran orientarse en el
futuro hacia procedimientos no-lineales.
Los análisis dinámicos no-lineales son confiables, pero complejos, poco apropiados para su aplicación
diaria. Actualmente existen métodos estáticos no-lineales, sencillos y prácticos, como el Método N2, más
apropiado para evaluación de estructuras, que para su diseño; y el Diseño directo basado en
desplazamientos (DDBD), que obtiene directamente la resistencia requerida para cumplir una meta pre-
establecida de desplazamientos.
Aquí se comparan los diferentes métodos, se muestra la necesidad de revisar los códigos actuales de
diseño, y se proponen soluciones. En un apéndice se explican otras dos alternativas interesantes: el
método de Yield Point Spectra (YPS) y el del equilibrio energético (EBM).
Palabras clave: análisis no-lineal; análisis pushover; métodos simplificados no-lineales; diseño basado
en desplazamientos; códigos de diseño sismo-resistente.
ABSTRACT
Many seismic design codes specify analysis methods based on forces (Force-Based Design, FBD),
criticized for several years [1, 2, 3]: they use acceleration spectra, but structural performance depends
more on displacements; stiffness used for structural modeling are uncertain; the "behavioral factors" have
been questioned; some results obtained with dynamic modal combinations are inconsistent. Codes should
change in future to non-linear procedures.
Non-linear dynamic analyses are reliable, but complex, unsuitable for daily application. Currently there are
static non-linear methods, simple and practical, such as the N2 method, most appropriate for evaluation of
structures, than for design; and Direct Displacement Based Design (DDBD), which directly obtains the
required strength to meet a pre-established target displacement.
Here the different methods are compared, the need to review the current design codes shown, and
solutions are proposed. An appendix explains two other interesting alternatives: Yield Point Spectra (YPS)
and Energy Balance Method (EBM).
Keywords: nonlinear analysis; pushover analysis; nonlinear simplified methods; displacement based
design; earthquake-resistant design standards.
1. INTRODUCCIÓN
Muchos códigos de diseño sismo-resistente usan métodos elásticos para el análisis y determinan unas
fuerzas de diseño basadas en espectros de aceleraciones y periodos de vibración estimados (análisis de
fuerza horizontal equivalente); en otros casos, las fuerzas de diseño se deducen de análisis espectrales
modales elásticos y combinan los efectos de los modos de vibración (SRSS, CQC); las fuerzas sísmicas
se reducen por coeficientes “R” o ”q”, relacionados con la ductilidad de la estructura.
Estas metodologías basadas en fuerzas de diseño (“Force-Based Design”, FBD) ya fueron cuestionadas
[1, 2, 3]:
 Aplican software muy sofisticado, pero los modelos usan rigideces irreales de los elementos de la
estructura, que pueden falsear los resultados de los análisis.

2. 2
 Suponen “factores de comportamiento R, q”, relacionados con la ductilidad, para reducir las fuerzas
sísmicas. Pero estos factores varían mucho de un código a otro, para un mismo tipo de estructura [5].
 Las combinaciones modales, basadas en el RSM (Response Spectrum Method), pueden producir
fuerzas de diseño incoherentes, y que no se presentan simultáneamente [3].
 Son seguros, pero no son apropiados para un diseño por desempeño (“Performance-Based Seismic
Design”, PBSD), ni llevan a resultados de riesgo uniforme.
Los diseños sismo-resistentes deben enfocarse en el futuro hacia métodos no-lineales; existen dos
opciones principales:
a. Análisis dinámicos no-lineales: simulan el comportamiento no-lineal de la estructura completa,
sometida a varios acelerogramas apropiados. Tiene actualmente varios inconvenientes:
 No es un método de diseño, sino de verificación de una estructura ya diseñada; una solución
satisfactoria puede requerir muchos ensayos y modificaciones de la propuesta inicial.
 Requiere conocimientos especializados del usuario y muy buen criterio. No es para el uso diario
en una oficina de diseño.
 Es difícil escoger acelerogramas apropiados para los análisis.
 Son recomendables para evaluar estructuras irregulares.
b. Análisis estáticos no-lineales. Aquí se considerarán únicamente dos propuestas, ya suficientemente
desarrolladas para su aplicación práctica, explicadas con mayor detalle en los numerales 4 y 5:
 Método N2, (P. Fajfar [4])
o Más apropiado para evaluar estructuras, que para su diseño directo.
o Usa espectros AD (formato Aceleración-Desplazamiento), reducidos por coeficientes Rμ,
relacionados con la ductilidad.
o Propone un oscilador equivalente de un solo grado de libertad, SDOF (Single Degree-Of-
Freedom), de comportamiento bi-lineal, deducido de un análisis de la estructura completa,
sometida a fuerzas o desplazamientos progresivos (pushover).
o Usa la regla de desplazamientos elásticos e inelásticos iguales de la estructura.
o Determina la demanda de ductilidad del oscilador SDOF y un “punto de desempeño”, que
define el comportamiento de la estructura.
o Si el desplazamiento calculado no cumple la meta buscada en un diseño por desempeño
(PBSD), se puede modificar la estructura hasta lograrlo.
 Diseño directo basado en desplazamientos, DDBD (N. Priestley [5]).
o Permite calcular directamente la resistencia lateral requerida para cumplir las metas de
desplazamiento de un PBSD.
o Usa espectros de desplazamientos, en lugar de espectros de aceleraciones.
o Idealiza la estructura como un oscilador SDOF equivalente, de comportamiento bilineal
(“estructura sustituta”).
o Reduce los espectros elásticos de desplazamiento por efectos de un amortiguamiento
equivalente, que es función de la ductilidad.
o El desplazamiento de fluencia de la estructura es poco sensible a su resistencia.
o La rigidez de una estructura depende de su resistencia.
o La demanda de ductilidad no se asigna, se calcula; puede determinarse aproximadamente
desde antes de diseñar la estructura.
o Del espectro reducido de desplazamientos, deduce directamente el cortante sísmico de
diseño requerido para cumplir el desplazamiento buscado en un PBSD.
En este documento se comparan cualitativamente los métodos FBD, N2 y DDBD, con ayuda de espectros
AD; se muestra la necesidad de revisar las metodologías de diseño de los códigos actuales y se
proponen soluciones. Es un documento conceptual, por limitaciones de espacio, pero existe bibliografía
abundante sobre la aplicación de los diferentes métodos.
2. INCERTIDUMBRES EN LOS PARÁMETROS DEL DISEÑO SISMO-RESISTENTE
Existen muchas dudas al tratar de establecer el comportamiento sísmico de las estructuras, porque se
aplican algunos criterios y parámetros de diseño inciertos: los acelerogramas usados para obtener

3. 3
espectros sísmicos de diseño, los modelos matemáticos para idealización de la estructura, las
características usadas para representar sus elementos, los desplazamientos admisibles para diferentes
estados límite de diseño, las combinaciones modales basadas en espectros de respuesta, interacción
suelo-estructura, efectos P-Delta, duración del sismo, etc.
No se justifican entonces los refinamientos a los que llegaron las metodologías FBD actuales, y han
nacido propuestas simplificadas de análisis no-lineal, más intuitivas, realistas y fáciles de aplicar. Estas
propuestas utilizan hipótesis más confiables que las de los métodos tradicionales; se destacan los análisis
pushover, como el Método N2 [4] y el Diseño Directo Basado en Desplazamientos, DDBD [5], que se
discutirán más adelante. Por ejemplo, los métodos FBD usan “inercias efectivas EIef” simplificadas,
independientes de las resistencias; en la realidad “EIef” puede variar entre 12 y 86 % del valor de la
sección homogénea, cuando la cuantía de refuerzo varía entre 0.5 y 4.0% y el índice de fuerza axial entre
0.0 y 0.4 [1]. Existen parámetros más confiables para el mismo propósito de modelar la estructura, como
la curvatura de fluencia de los elementos estructurales, usada por el método DDBD; ver Figura 1,
adaptada de [1], en donde “h” es el espesor de una columna rectangular.
Figura 1- Rigidez efectiva “EIef” (FBD) y curvatura de fluencia φY (DDBD) de una columna rectangular
Los espectros idealizados se representan con varios formatos (Figura 2). Hay espectros de aceleraciones
y de desplazamientos; también existe el formato aceleración-desplazamiento, AD, o espectro de
capacidad ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectrum), propuesto por S. Freeman [6, 7], en
donde las aceleraciones y desplazamientos están relacionados con la expresión: 𝑆𝑎 =
4 𝜋² 𝑆𝑑
𝑇²
Figura 2 – Tres formatos de espectros de diseño idealizados
En la referencia [7] se presentan varios ejemplos, que muestran cómo los espectros sísmicos son muy
variables, aun para acelerogramas de un mismo sismo, en dos direcciones diferentes, inclusive para un
mismo edificio. Recientemente, Baker y Cornell [8, 9] propusieron los espectros medios condicionales,
CMS, orientados a obtener espectros de respuesta asociados con un valor de la aceleración espectral
(Sa) para un periodo determinado de estructura; probablemente simplifiquen en el futuro la selección de
los acelerogramas que deban usarse.

4. 4
Los códigos actuales usan generalmente espectros elásticos de aceleraciones correspondientes a un
amortiguamiento del 5%. El método N2 usa espectros AD reducidos por factores Rμ, relacionados con la
ductilidad; no considera las características histeréticas de disipación de energía de la estructura. El
método DDBD usa espectros de desplazamientos, reducidos por efectos de un amortiguamiento viscoso
equivalente a la ductilidad, que tiene en cuenta las características de disipación de energía de la
estructura.
Los espectros de diseño simplificados son una aproximación muy rústica de los espectros reales; por ello
no se justifican los refinamientos excesivos en las demás etapas del análisis sísmico de las estructuras. El
Diseño por Capacidad busca el buen comportamiento sísmico, a pesar de las incertidumbres de los
análisis.
3. MÉTODOS BASADOS EN FUERZAS (FBD)
Los métodos tradicionales de diseño estructural, tipo FBD, se basan en modelos de comportamiento
lineal elástico de los materiales, para lo cual existen programas eficientes de computador, que son
apropiados para muchos casos prácticos de cargas verticales, de viento, asentamientos del terreno,
efectos térmicos, etc. y probablemente seguirán usándose por mucho tiempo para tales efectos. Lo que
hace la diferencia con el diseño sismo resistente es que en éste se acepta, por motivos prácticos y
económicos, que durante un sismo fuerte los materiales podrían llegar a un comportamiento inelástico y
que además las deformaciones son más relevantes que en otros casos de carga.
Los métodos FBD adoptan generalmente modelos elásticos tridimensionales de la estructura. Es común
el uso de Software bastante sofisticado, que puede generar en algunos usuarios una percepción
equivocada sobre la credibilidad de los resultados. Pueden analizar la estructura para cargas estáticas
laterales establecidas por los códigos; o realizar análisis dinámicos elásticos.
Se ha cuestionado la incertidumbre de las propiedades usadas para idealizar los elementos de la
estructura, sobre todo en las de concreto reforzado, cuya rigidez real depende de la resistencia (ver
Figura 1). Por ejemplo, el código ACI-318-14 [10], usado como guía en varios países, permite varias
opciones para definir las inercias efectivas, Ief, que pueden emplearse al calcular los desplazamientos de
la estructura:
a) Usar para todos los elementos Ief = 0.5 Ig (Ig = momento de inercia de la sección homogénea).
b) Usar Ief = 0.35 Ig para las vigas, 0.7 Ig para las columnas y 0.35 ó 0.70 Ig para los muros,
según su nivel de agrietamiento.
c) Usar Ief = 0.35 a 0.875 Ig para las columnas y muros, y 0.25 a 0.5 Ig para las vigas, según la
cuantía de refuerzo longitudinal y el nivel de fuerza axial del elemento.
d) Algunas Normas como la NSR-10, CR8.8.2, admiten implícitamente el uso de secciones
homogéneas (Ief = 1.0 Ig)
La opción c) podría ser la más “real”, pues tiene en cuenta los efectos de la resistencia sobre la rigidez,
pero las cuantías de refuerzo no se conocen al iniciar los diseños y las fuerzas axiales varían para
diferentes combinaciones de carga.
Las rigideces escogidas pueden llevar a diferentes resultados de los desplazamientos, de los periodos de
vibración y de las aceleraciones espectrales de diseño, y por lo tanto a resultados inciertos de los análisis.
Los cortantes sísmicos se deducen de espectros elásticos de aceleraciones prescritos por los códigos,
para períodos de vibración obtenidos del análisis del modelo. Algunas Normas, como ASCE 7-10 [11],
usada como referencia en varios países, no permiten que el periodo empleado para determinar ese
cortante sísmico basal exceda un valor Ta = Ct hn
x, en donde hn es la altura del edificio y Ct, x, son
coeficientes definidos por la Norma para cada sistema estructural. Esto previene el uso de cortantes
sísmicos bajos, equivocados, derivados de modelos estructurales incorrectos. Las expresiones del
periodo fundamental aproximado, Ta, fueron propuestas por Chopra y Goel [12,13], deducidas de
registros sísmicos en California, para edificios que no sufrieron deformaciones inelásticas significativas;
son conservadoras. En zonas de menor sismicidad es posible plantear estructuras satisfactorias pero
menos rígidas, con periodos fundamentales más largos; ASCE [11] permite usar un periodo corregido, Cu

5. 5
Ta, en donde Cu varía entre 1.4 y 1.7, cuando la aceleración espectral para un periodo de 1 segundo varía
entre 0.4 y 0.1 g y se realizan análisis estructurales que sustenten ese valor del periodo.
El cortante sísmico de diseño se obtiene reduciendo el valor requerido según el espectro elástico de
aceleraciones por un “factor de comportamiento q”, también llamado “coeficiente de modificación de
respuesta”, R, relacionado con la capacidad de ductilidad y asignado por los códigos, que busca
representar el comportamiento inelástico de la estructura. Los coeficientes R varían mucho entre códigos,
para un mismo tipo de estructura; además, dichos coeficientes pueden variar para una misma estructura,
según sus detalles de diseño. Por ejemplo, la Norma ASCE7-10 [11] clasifica los pórticos de concreto
resistentes a momento como “especiales, intermedios u ordinarios”, según los detalles de refuerzo
utilizados, y el valor respectivo de R es 8, 5 o 3. Pero generalmente los métodos FBD no evalúan la
demanda de ductilidad realmente requerida por la estructura diseñada.
Los resultados de los análisis dinámicos se ajustan de acuerdo con los cortantes mínimos permitidos por
los códigos; las deformaciones, fuerzas internas, reacciones a nivel de cimentación y demás resultados
modales se pueden combinar de diferentes maneras (SRSS, CQC) para obtener los efectos sísmicos
totales.
Se ha señalado que las combinaciones modales no siempre tienen en cuenta que generalmente los
primeros modos de vibración corresponden a una respuesta inelástica, cuyas fuerzas se reducen por
ductilidad, pero los modos superiores pueden corresponder a una respuesta elástica, no reducible [1]. Por
otra parte, E. Wilson, creador del método del espectro de respuesta (Response Spectrum Method, RSM),
advirtió recientemente que dichas combinaciones no producen fuerzas de diseño coherentes, pues lo que
se obtiene corresponde a valores máximos positivos, con muy baja probabilidad de que ocurran
simultáneamente [3]. Por ejemplo, para un tramo particular de columna, se obtienen fuerzas axiales,
momentos flectores y fuerzas cortantes máximos en cada extremo del tramo, pero dichas fuerzas no
cumplen condiciones de equilibrio del tramo analizado como cuerpo libre; esto no es razonable. También
pueden presentarse inconsistencias en las reacciones obtenidas para el diseño de la cimentación; en el
caso de muros estructurales de varios segmentos (secciones en forma de T, L, Π, etc.), las sumas de las
reacciones de los segmentos individuales (“legs” en algunos programas de cómputo) son generalmente
diferentes de las reacciones del muro completo.
También se han criticado otras características de los métodos FBD [1, 2, 5]:
 Usan espectros elásticos de aceleraciones, pero los daños estructurales están más relacionados
con los desplazamientos que con las aceleraciones instantáneas.
 Suponen que la rigidez lateral es constante, independiente de la resistencia de diseño; así, el
desplazamiento de fluencia será variable, según el R escogido, proporcional a la resistencia
(Figura 3). Esto es irreal, porque el desplazamiento de fluencia de una estructura es poco
sensible a la resistencia [5, 14, 15].
Figura 3 – Método FBD a la luz de los espectros AD

6. 6
 El uso de rigideces inciertas puede reportar desplazamientos equivocados; los resultados de los
análisis dinámicos no serían reales ni confiables. Tampoco sería confiable la evaluación de los
efectos de torsión de los edificios irregulares, porque los centros de rigidez obtenidos para las
plantas estructurales serían inciertos.
 Supone implícitamente que la demanda global de ductilidad de la estructura es inversamente
proporcional a la resistencia de diseño. Pero el desplazamiento de fluencia Δy depende poco de
la resistencia; si se busca un desplazamiento de diseño Sd, en un diseño por desempeño, la
demanda de ductilidad será μ = Sd/Δy, cuyo valor aproximado estará definido desde el inicio del
diseño, y sería poco sensible al valor de la resistencia de diseño.
 La especificación de unos cortantes mínimos de diseño, que son semi-empíricos, debe llevar a
estructuras seguras; pero esto no es siempre apropiado para un diseño basado en desempeño
(PBSD) ni produce diseños de riesgo uniforme.
4. ANÁLISIS ESTÁTICOS NO-LINEALES (MÉTODO N2)
Los métodos de análisis estáticos no-lineales se desarrollaron como procedimientos simples para verificar
diseños sísmicos nuevos y la capacidad de estructuras existentes; no son tan eficientes para el diseño
directo de estructuras nuevas. Tal vez el más reconocido de ellos es el método N2, sencillo, intuitivo,
confiable, bien documentado [4, 16]. Está implementado en el Eurocode 8.
El método N2 usa la curva de resistencia-desplazamiento de la estructura completa, sometida a fuerzas o
desplazamientos progresivos (“análisis tipo pushover”), para obtener un oscilador SDOF bi-lineal
equivalente. Las relaciones capacidad-deformación de la estructura y de sus elementos, usadas en los
análisis pushover, son idealizaciones de su comportamiento “real”. En la Figura 4 se aprecian algunas
simplificaciones usuales; la idealización mostrada allí para la estructura completa incluye aumento de la
resistencia después de su fluencia y efectos P-delta para desplazamientos grandes; también puede
incluirse interacción suelo-estructura. El método N2 simplifica el comportamiento total mediante un SDOF
elasto-plástico (ver Figura 6).
Figura 4 – Relaciones idealizadas fuerza-desplazamiento para análisis estáticos no-lineales, para los
elementos y para la estructura completa
La superposición de curvas capacidad-desplazamiento con espectros AD es bastante intuitiva y permite
entender mejor el comportamiento de la estructura; además, los análisis pushover permiten obtener datos
sobre la resistencia, la ductilidad y las debilidades de la estructura, que no se consiguen con análisis
elásticos tradicionales.
Las etapas del Método N2 son:
 Análisis pushover de un modelo del edificio completo. Estos análisis pueden modificar el patrón
de fuerzas laterales de acuerdo con la formación progresiva de rótulas plásticas y la variación de
los desplazamientos en altura (análisis adaptativos).

7. 7
 Deducción de un oscilador SDOF elasto-plástico equivalente. Se calcula una constante de
proporcionalidad “Γ”, que relaciona las fuerzas y desplazamientos del sistema completo con las
del oscilador SDOF:
𝛤 =
𝛴 𝑚𝑖 𝜑𝑖
𝛴 𝑚𝑖 𝜑𝑖²
En donde mi, φi son las masas y desplazamientos normalizados característicos del nivel i de la
estructura.
 Cálculo del desplazamiento de fluencia, D*y; frecuentemente se usa la opción (c) de la Figura 5
(energía elasto-plástica equivalente).
 Cálculo del periodo (elástico) de fluencia del oscilador SDOF: T* = 2 π √ (m* D*y/Fy*). Es un
periodo elástico.
En donde m* = Σ mi φi (masa equivalente del oscilador) y Fy* es su resistencia lateral de diseño.
 Cálculo del desplazamiento elástico correspondiente al periodo de fluencia del oscilador SDOF;
es el mismo desplazamiento inelástico del oscilador (regla de desplazamientos iguales). Ver
Figura 6.
 Cálculo de la demanda de ductilidad de desplazamiento, Sd/Dy*.
 Cálculo del espectro AD reducido por ductilidad. Esto permite establecer el “Punto de
Desempeño” (“Performance Point”, o “Demand Point”) del oscilador SDOF equivalente.
 Conversión de las fuerzas y desplazamientos del oscilador SDOF a los de la estructura
completa.
 Ajustes por efectos de modos superiores e irregularidades en planta.
 Los análisis pushover permiten verificar la capacidad de deformación de los elementos de la
estructura (relaciones momento-curvatura) y corregir los detalles que así lo requieran, sin
olvidarse del diseño por capacidad.
Figura 5 – Posibles definiciones del desplazamiento de fluencia
Si el desplazamiento obtenido es menor que el deseado, se puede modificar la estructura, para lograr una
meta de desplazamientos, cuando se quieren estructuras de riesgo uniforme; si es mayor, se deberá
modificar la estructura.

8. 8
El método N2 reduce el espectro elástico AD por coeficientes Rμ, relacionados con la ductilidad. En la
zona de velocidad constante del espectro (“T>TC’’) usa Rμ = μ y en las zonas de periodos más cortos usa
una transición lineal de Rμ entre 1.0 y μ. Se ha cuestionado que no tenga en cuenta la capacidad de
disipación de energía de los elementos y del sistema y que sería más apropiado usar espectros reducidos
según los coeficientes de disipación correspondientes.
También se ha cuestionado la validez de la regla de desplazamientos iguales en sitios de suelos
blandos, en la zona del espectro de periodos cortos y en estructuras con baja capacidad de disipación de
energía.
Figura 6 – Representación gráfica del Método N2
El método N2 y otros análisis estáticos no-lineales idealizan la estructura como un oscilador SDOF. Para
tener en cuenta efectos adicionales de los modos superiores, incluidos los efectos de torsión, existen
varias propuestas, que combinan los resultados del análisis pushover para los modos fundamentales con
los valores obtenidos para los modos superiores mediante un análisis dinámico elástico:
 Modified Modal Pushover Analysis (MMPA, Chopra et al. [17, 18]): los efectos del modo
fundamental de vibración y de las cargas gravitacionales se evalúan con modelos pushover; la
contribución de los modos superiores se basa en los resultados de un análisis dinámico lineal. La
respuesta total se obtiene sumando los efectos de las cargas gravitacionales con la respuesta
modal máxima, determinada con una combinación SRSS; esto lleva a demandas sísmicas
mayores que las basadas en el solo primer modo de vibración; para sistemas con
amortiguamientos muy bajos los resultados pueden ser demasiado conservadores.
 Fajfar et al. [19]: se combinan los resultados del análisis pushover de un modelo 3D de la
estructura con los resultados de un análisis dinámico lineal. Los resultados del análisis pushover
controlan los desplazamientos de diseño y la distribución de las deformaciones en altura,
mientras que los resultados del análisis dinámico determinan las amplificaciones requeridas por
torsión; los resultados así obtenidos son conservadores.
 Kreslin y Fajfar [16] proponen una extensión del método N2 para tener en cuenta los efectos de
los modos superiores de vibración, tanto en planta como en altura; los efectos del primer modo
se determinan mediante análisis pushover; para los efectos de los modos superiores se supone
que la estructura permanece elástica. Las demandas de desplazamiento y las derivas de piso se
obtienen combinando los resultados del análisis pushover con los del análisis modal elástico.
Para los modelos dinámicos elásticos mencionados debieran usarse propiedades de las secciones de los
elementos que tengan en cuenta la influencia del refuerzo o de la resistencia sobre su rigidez, ya
conocidos al iniciar los análisis, para evitar algunas incertidumbres de los métodos FBD tradicionales.

9. 9
5. DISEÑO DIRECTO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS (DDBD)
El método DDBD está orientado al diseño por desempeño (PBSD); su meta básica es encontrar el
cortante sísmico requerido para cumplir una meta de desplazamientos; así se logran estructuras de riesgo
uniforme; el desplazamiento de diseño lo puede establecer algún código; también puede determinarse
según las metas del desempeño deseado (PBSD), o las condiciones del cliente.
El DDBD se basa en que el desplazamiento depende de la resistencia; muchas veces las metas de
desplazamiento de un PBSD se pueden alcanzar cambiando la resistencia de diseño, sin necesidad de
modificar la geometría de la estructura pre-dimensionada, algo impensable con los métodos FBD.
Otra hipótesis fundamental en el DDBD es que el desplazamiento de fluencia de una estructura es poco
sensible a los cambios de resistencia de los elementos o de la estructura completa, cuando se modifican
proporcionalmente las resistencias de todos los elementos de dicha estructura. Esta propiedad ha sido
sustentada por N. Priestley [5]; también M. Aschheim [14] la comprobó mediante análisis estáticos no-
lineales; igualmente, las recomendaciones NEHRP 2009 [15], indican que: “Experience generally confirms
the kinematic expectation that for any given structural system (distribution of mass, stiffness, and member
depths), the yield displacement, Dy, determined in a pushover analysis varies with the yield strength of
the steel members or reinforcement but is nearly independent of the strength of the system – that is,
changes in strength achieved by increasing steel section weights or reinforcement percentages while
maintaining member depths generally have a negligible influence on Dy”.
Lo anterior se explica porque, dada una deformación unitaria de fluencia del acero, εY, la curvatura de
fluencia de un muro o columna y la rotación de fluencia del extremo de una viga son poco sensibles a sus
resistencias [20,21]; ver Figura 1. Con esa base puede obtenerse por ejemplo, para un muro de altura H,
sección rectangular de longitud Lw, sometido a una carga lateral concentrada en su extremo superior, que
su desplazamiento de fluencia máximo vale [5]:
𝛥 𝑌 =
𝜑 𝑌 𝐻²
3
≈
2 𝜀 𝑌 𝐻²
3 𝐿 𝑤
Obsérvese que en la expresión anterior no aparece para nada la rigidez tradicional “ËI”, ni el valor de la
carga.
Algo similar ocurre con la estructura completa: el desplazamiento de fluencia depende de las curvaturas
de fluencia de sus elementos y cambia poco, cuando se modifican proporcionalmente las resistencias de
todos ellos; esto vale tanto para estructuras de concreto reforzado como para estructuras de acero.
El desplazamiento de fluencia de un edificio completo, Δys, se puede determinar con base en los
desplazamientos de fluencia y en las resistencias de sus diferentes componentes. Ver Figura 7, en
donde S1, S2, Si, identifican los comportamientos elasto-plásticos de diferentes componentes (pórticos,
muros) de una estructura, de resistencias respectivas V1, V2, Vi, resistencia total Vd y desplazamientos de
fluencia Δ1, Δ2, Δi. El desplazamiento de fluencia del edificio completo será ∆ys = ΣVi /Σ(Vi/∆yi). De la
Figura 7 se deduce también que la rigidez elástica inicial de una estructura, Kys = Vd/Δys, depende de la
resistencia.
La estabilidad del valor del desplazamiento de fluencia permite estimar las demandas de ductilidad desde
el inicio de los diseños, cuando se parte de una meta de desplazamientos. Los diferentes componentes
de la estructura pueden tener diferentes desplazamientos de fluencia, pero el desplazamiento de diseño
es el mismo; debido a ello, también las demandas de ductilidad de los elementos pueden ser diferentes,
lo mismo que sus requisitos de diseño; pero, a diferencia con los métodos FBD, las demandas de
ductilidad serán poco sensibles a las resistencias. Con base en lo anterior, y con buenos detalles de
refuerzo, puede hacerse a veces una redistribución generosa de las fuerzas sísmicas entre los diferentes
componentes de la estructura.

10. 10
Figura 7 – Desplazamiento de fluencia para un grupo de componentes (muros, pórticos) [22]
El método DDBD idealiza la estructura real como un oscilador SDOF bi-lineal, de comportamiento
equivalente; este concepto es similar al de la “estructura sustituta”, de Sozen et al. [23, 24]; su periodo de
referencia corresponde al estado de deformación inelástica máxima:
𝑇𝑒 = 2𝜋 √(𝑀𝑒 ∆𝑑/𝑉𝑑)
En donde Me es la masa equivalente del oscilador, ∆d es su desplazamiento de diseño y Vd el cortante
sísmico en la base. Es un periodo inelástico.
Se usan curvas normalizadas de desplazamientos, características para diferentes sistemas estructurales
(muros, pórticos, sistemas combinados); estas curvas tienen un componente elástico y otro inelástico.
Es un método bien documentado [5]; aquí se resumen sus pasos básicos (ver Figura 8):
Figura 8 – Esquema del método DDBD
 Calcular el perfil de desplazamientos elásticos de la estructura.
 Establecer el desplazamiento de diseño, d: generalmente lo especifica el código usado, pero la
capacidad de deformación de los elementos de la estructura puede exigir un valor menor.
 Determinar el perfil de desplazamientos totales, elásticos más inelásticos de la estructura.

11. 11
 Calcular las propiedades de un oscilador SDOF equivalente (masa Me, altura He y
desplazamiento total e equivalentes), con base en el perfil de desplazamientos, las masas de
cada piso y los niveles de la estructura.
 Calcular el desplazamiento de fluencia, y, del oscilador SDOF.
 Determinar la demanda de ductilidad  = d/y.
 Calcular el amortiguamiento viscoso equivalente a la ductilidad, ξeq. La referencia [5] propone,
con base en numerosos análisis cronológicos no lineales:
𝜉𝑒𝑞 = 0.05 + 𝑘 (µ − 1)/µ. 𝜋
En donde el coeficiente k depende del sistema estructural (pórticos o muros de concreto
reforzado, pórticos de acero, etc.).
 Calcular el coeficiente para reducción del espectro de desplazamientos, Rξ, en función de ξeq. La
referencia [5] propone:
𝑅 𝜉 = (
0.07
[0.02 + 𝜉 𝑒𝑞]
) exp 0.5
 Deducir del espectro reducido de desplazamientos el periodo inelástico Te, correspondiente al
desplazamiento de diseño d.
 Deducir la rigidez equivalente, Ke = 4 π² Me/Te² y el cortante de diseño requerido, Vd = Ke Δd.
 Distribuir el cortante total de diseño en altura, proporcionalmente a la masa de cada piso y al
desplazamiento característico del edificio.
 Si se presentan efectos significativos de torsión, el desplazamiento de diseño debe ajustarse en
función del componente más crítico; igual que el valor del cortante total de diseño.
 Para obtener las fuerzas internas de las columnas, vigas, muros, pueden usarse sub-modelos
planos convencionales; se recomienda emplear secciones fisuradas (Icr ≈ 0.5 Ig), y para las vigas
una reducción adicional por ductilidad. Ver Figura 9.
 Diseñar por capacidad los elementos de la estructura, con los ajustes requeridos por efectos de
los modos superiores, previstos en este método [5].
Figura 9 - Modelo esquemático y rigideces para el análisis de fuerzas internas con el DDBD
Las demandas de ductilidad de los elementos particulares de la estructura pueden ser diferentes de la
demanda de ductilidad global de la estructura completa. Por ejemplo, en un sistema de muros
estructurales, los muros más largos tienen menores desplazamientos de fluencia y por ende mayores
demandas de ductilidad que los muros más cortos; pueden requerir mayor capacidad de deformación y
detalles de confinamiento más exigentes; esto puede tenerse en cuenta a la hora del diseño.
Cuando se diseña para buena capacidad de disipación de energía, el cortante sísmico total puede
repartirse con alguna libertad entre los componentes de la estructura (pórticos, muros). Esto permite al
ingeniero optimizar el diseño, ensayando diferentes alternativas:
 Para sistemas de muros, si se distribuye ese cortante, según una propuesta de T. Paulay [20,
32], en proporción a Lw², en lugar de Lw
3 de los métodos tradicionales (Lw = longitud de cada
muro), se logran cuantías de refuerzo más uniformes y fáciles de construir.

12. 12
 En sistemas de pórticos pueden equilibrarse mejor las cuantías de refuerzo de vigas con tramos
adyacentes de luces muy diferentes.
 También puede mejorarse el control de los efectos de torsión.
Las irregularidades estructurales, especialmente las de torsión, han sido origen frecuente de fallas
durante los sismos. La estructura puede comportarse elásticamente en algunos instantes, pero en otros
instantes puede entrar al rango inelástico; ello hace difícil el estudio de los efectos de torsión, cualquiera
que sea el método de análisis utilizado, pues el modelo matemático de la estructura varía durante el
sismo.
Paulay [25,26] propuso considerar en cada piso del edificio un centro de rigidez, CR, correspondiente al
centroide de las rigideces laterales de los elementos sismo-resistentes en estado elástico; y un centro de
resistencia, CV, correspondiente al centroide de los cortantes sísmicos resistidos por los elementos de la
estructura. La excentricidad del CR respecto al centro de masa, CM, determina la respuesta durante la
solicitación dinámica elástica; durante la respuesta inelástica, especialmente cuando se aproxima el
estado último de resistencia, la excentricidad del CV respecto al CM tendrá mayor incidencia en el
comportamiento torsional del sistema.
El DDBD determina los centros de rigidez y de resistencia de la estructura (CR, CV); se tiene en cuenta
que las rigideces dependen de las resistencias. Para evaluar las rotaciones sísmicas de los pisos calcula
sus “rigideces rotacionales”, tanto elásticas como inelásticas; las rigideces de los elementos de la
dirección analizada se reducen por ductilidad y las rigideces de los elementos transversales se toman
completas [5].
Según el DDBD, los desplazamientos de fluencia de los elementos de una estructura dependen poco de
su resistencia y lo mismo ocurre con sus demandas particulares de ductilidad; con base en ello, si se
diseña con buena capacidad de ductilidad, es posible distribuir los cortantes sísmicos entre los
componentes de la estructura con alguna libertad. Así se pueden manejar las posiciones de los centros
de rigidez y de resistencia, de modo que sus excentricidades respecto al centro de masa sean las
mínimas posibles, para reducir los efectos de torsión. Sin embargo, los análisis dinámicos no-lineales
muestran que tanto la resistencia como la rigidez de los elementos afectan la respuesta y que los
máximos desplazamientos del centro de masa y de los extremos del edificio no ocurren en un mismo
instante de la respuesta dinámica; aun con excentricidades teóricas mínimas, los desplazamientos
máximos pueden exceder hasta un 10% los del centro de masa, valor que no parece muy significativo,
dada la incertidumbre esperada de la respuesta sísmica [5]. En edificios cuyos centros de masa y de
rigidez tienen una localización aproximadamente constante en altura, el DDBD estima relativamente bien
los desplazamientos del centro de masa y de los elementos con efectos máximos de torsión [5, 27];
cuando esto no se cumple, se debieran realizar análisis dinámicos no- lineales.
Muchas normas de diseño especifican excentricidades accidentales, además de las excentricidades
propias del sistema, para tener en cuenta incertidumbres en la distribución de la rigidez y de las masas.
En realidad, la localización del centro de masa es bastante menos incierta que los demás parámetros
sísmicos; Paulay [25] señaló que el diseño para torsión accidental no era una solución efectiva para
atender problemas de torsión en condiciones inelásticas de respuesta, porque con ello solo se llega a un
aumento de la resistencia de todos los elementos, sin que se modifiquen esencialmente los centros de
resistencia.
Los modos superiores de vibración pueden tener una participación significativa en la respuesta de las
estructuras, especialmente en los edificios de muros y en edificios altos; también inciden en los efectos de
torsión en edificios irregulares en planta. En la referencia [28] se muestran registros fotográficos de fallas
en edificios de muros de concreto reforzado, durante un sismo en Valparaíso, Chile, 1985, debido a la
formación de rótulas plásticas, arriba de la base, ocasionadas por manejo inadecuado de los efectos de
los modos superiores.

13. 13
El cortante sísmico total de diseño obtenido con el método DDBD se basa en un oscilador SDOF
equivalente, representativo de los efectos del primer modo de vibración; para mayor simplicidad de los
análisis, los efectos adicionales de los modos superiores se determinan mediante fórmulas calibradas con
base en los resultados de numerosos modelos dinámicos no-lineales [5]. Para los muros se plantean
envolventes simplificadas de los momentos flectores y de las fuerzas cortantes de diseño, basadas en los
valores reportados por los análisis para la base del muro; las fuerzas cortantes de diseño se castigan con
factores de amplificación dinámica. También para las columnas de los pórticos se proponen factores de
amplificación dinámica, variables en altura.
Se ha cuestionado el manejo en este método de los coeficientes usados para la reducción del espectro
de desplazamientos, ξq y Rξ.
6. RESUMEN Y COMPARACIÓN CRÍTICA DE LOS DIFERENTES MÉTODOS, CON BASE
EN ESPECTROS AD
Aunque los análisis de los diferentes métodos se pueden cuantificar numéricamente, la representación
gráfica sobre espectros AD, Figuras 3, 10 y 11, permite entender mejor el comportamiento de la
estructura.
6.1 Métodos FBD
Son los más usados en los códigos actuales, pero han recibido críticas importantes desde hace
algunos años [1, 2, 3]:
 Usan modelos elásticos de la estructura, apropiados para muchos casos prácticos de cargas
verticales, de viento, asentamientos del terreno, efectos térmicos, etc. Pero el diseño sismo
resistente acepta que los materiales podrían llegar a un comportamiento inelástico y además
las deformaciones son más relevantes que en otros casos de carga.
 Los modelos de análisis se basan en rigideces geométricas de los elementos de la
estructura; pero esas rigideces dependen también de las resistencias, desconocidas
inicialmente (ver Figura 1).
 Generalmente determinan el periodo fundamental a partir de un análisis dinámico elástico,
basado en las rigideces inciertas del punto anterior. Los códigos de diseño establecen un
límite máximo para dicho periodo.
 El cortante de diseño se obtiene reduciendo el valor requerido según el espectro elástico de
aceleraciones para el periodo fundamental, por un “factor de comportamiento, q” o
“coeficiente de modificación de respuesta, R”. Estos factores varían mucho entre códigos de
diseño para un mismo tipo de estructura, lo que hace dudar de su validez [1, 5].
 Teóricamente, los análisis dinámicos captan los efectos de los modos superiores en planta
(torsión) y en altura; pero si las rigideces del modelo son inciertas, estos resultados pierden
credibilidad.
 Cuando se efectúan análisis dinámicos, las fuerzas de diseño de los elementos se obtienen
combinando los efectos de los diferentes modos (SRSS, CQC), pero los resultados no son
concomitantes [3].
 Este método deber ser seguro, pero no se presta para un diseño por desempeño, no lleva a
estructuras de riesgo uniforme y puede producir diseños anti-económicos.
6.2 Método N2
Es un método sencillo, bien documentado y existe Software apropiado para los análisis. Es más
adecuado para revisar estructuras que para su diseño.
 Idealiza la estructura como un oscilador SDOF, deducido de un análisis pushover de la
estructura completa.
 Usa espectros AD, reducidos por ductilidad, pero no tiene en cuenta la capacidad de
disipación de energía de la estructura.

14. 14
 Supone que los desplazamientos elásticos e inelásticos serán iguales.
 La demanda de ductilidad no se supone; se calcula.
 Transforma las fuerzas y desplazamientos del oscilador SDOF a los de la estructura
completa.
 Puede ajustar los resultados por efectos de modos superiores e irregularidades en planta.
 Con ayuda del análisis pushover pueden obtenerse datos sobre las derivas de piso, la
resistencia, la ductilidad y las debilidades de la estructura, que no se consiguen con análisis
elásticos tradicionales.
 Si el desplazamiento calculado, Sd, no corresponde al buscado en un PBSD, Sde, puede
modificarse la estructura hasta alcanzar esa meta. La Figura 10 propone gráficamente una
solución tentativa, sin modificar la geometría de la estructura, basándose en que el valor del
desplazamiento de fluencia es poco sensible a la resistencia [5, 14, 15]:
o Se traza una vertical A-B por la abscisa Sde, hasta encontrar el espectro elástico.
o Se traza una diagonal B-C hacia el origen, hasta encontrar la abscisa D*Y.
o La ordenada correspondiente al punto C determina aproximadamente la nueva
aceleración de diseño Say1, requerida para cumplir la meta de desplazamientos. En
algunos casos, bastaría con modificar proporcionalmente la resistencia inicial de todos los
elementos estructurales, en la proporción Say1/Say y se evitarían reprocesos laboriosos.
 Las estructuras muy irregulares debieran revisarse con análisis dinámicos no-lineales.
Figura 10 - Modificación de una estructura que según N2 no cumpla el desplazamiento de diseño, Sde
6.3 Método DDBD
Es un método sencillo, bien documentado, que permite obtener directamente la resistencia de
diseño requerida para cumplir los desplazamientos buscados en un diseño por desempeño
(PBSD).
 Usa un oscilador SDOF bi-lineal, equivalente a la estructura completa.
 Usa espectros de desplazamientos reducidos por efectos de un amortiguamiento viscoso
equivalente a la ductilidad, que capta más apropiadamente la capacidad de disipación de
energía de la estructura. Igualmente, puede hacerse tal reducción sobre espectros AD.
 El desplazamiento de fluencia, Δy, varía poco con la resistencia [5, 14, 15].
 La demanda de ductilidad no se supone; se calcula.
 Con ayuda del espectro reducido se puede obtener la aceleración Say o la resistencia de
diseño requerida Me SaY (Me = masa equivalente del SDOF).
 No necesita usar la hipótesis de desplazamientos elásticos e inelásticos iguales.
 El cortante sísmico total puede distribuirse con alguna libertad entre los componentes de la
estructura, para controlar los efectos de torsión y racionalizar el diseño de los elementos.
 Los componentes de la estructura (pórticos, muros), pueden analizarse como sub-sistemas
planos, con Software convencional sencillo. Ver Figura 9.
 Los efectos de los modos superiores se manejan integralmente con el diseño de los
elementos por capacidad.
 Ya existe algún Software para su aplicación [29]; para sistemas de muros es fácil desarrollar
hojas de cálculo tipo “MS EXCEL”, que incluyan los efectos de torsión [22].

15. 15
 Para mayor certeza, podría pre-diseñarse la estructura con base en DDBD y revisarla luego
con análisis tipo “pushover”. Las estructuras muy irregulares debieran revisarse con análisis
dinámicos no-lineales.
Figura 11 – Método DDBD con base en espectros AD
Aunque el DDBD usa espectros de desplazamientos, también puede interpretarse gráficamente con base
en espectros AD (ver Figura 11): Una vez calculado el desplazamiento de fluencia ΔY y establecido el
desplazamiento de diseño Δde = Sd, se puede obtener la demanda requerida de ductilidad, μ = Sd/ΔY, el
amortiguamiento equivalente a la ductilidad ξeq = f(μ) y el espectro de desplazamientos reducido por
amortiguamiento (ver numeral 5). Si ese espectro reducido se convierte a formato AD, su intercepto con
una línea vertical por la abscisa correspondiente a Sde, permite obtener la aceleración de diseño
requerida, Say.
7. CONCLUSIONES
Los métodos de diseño sismo resistente usados por los códigos actuales han sido cuestionados desde
hace algunos años: usan rigideces irreales de los elementos de la estructura y obtienen así valores
inciertos de los desplazamientos, periodos, efectos de torsión y fuerzas cortantes de diseño; no se
controlan apropiadamente los desplazamientos y no se logran estructuras de riesgo uniforme (PBSD); las
fuerzas de diseño obtenidas de análisis dinámicos elásticos mediante combinaciones modales no son
concomitantes; usan “factores de comportamiento, R, q”, para reducir las fuerzas de diseño, pero dichos
factores varían mucho entre códigos, para un mismo tipo de estructura, lo cual les hace perder
credibilidad [1, 5].
Desde hace algunos años se han desarrollado propuestas más confiables, orientadas al análisis no-lineal
y al diseño por desempeño (PBSD), como el método N2 (ya implementado en el EuroCode 8), más
orientado a la revisión de estructuras, y el diseño directo basado en desplazamientos DDBD, que debiera
implementarse en los próximos códigos; al menos como opción, en algún Apéndice; ya existe una
propuesta de código modelo, que pudiera servir de base para ese propósito [30]. Ambos métodos son
sencillos, están bien documentados [4, 5, 16] y se prestan para su uso diario en oficinas de diseño.
Existen propuestas más elaboradas para el análisis no-lineal [31], pero su complejidad no se justifica ante
un problema que presenta tantas incertidumbres.
La mejor opción actual para diseño puede ser el DDBD: permite obtener directamente el cortante de
diseño requerido para cumplir con objetivos del PBSD; los efectos de torsión pueden minimizarse desde
la etapa del pre-diseño, redistribuyendo el cortante sísmico entre los componentes de la estructura, sin
necesidad de software sofisticado; se presta para el uso de hojas de cálculo tipo MS EXCEL [22]; ya
existe Software para su aplicación [29]. De preferirse el método N2, se requeriría un proceso iterativo; el
DDBD ayudaría a ajustar los resultados iniciales, para cumplir objetivos de un PBSD y simplificaría los re-
procesos laboriosos (ver Figura 10). Los edificios con irregularidades importantes debieran revisarse con
métodos dinámicos no-lineales.

16. 16
8. REFERENCIAS
[1] PRIESTLEY M.J.N., “Myths and Fallacies in Earthquake Engineering, Revisited”, Rose School, 2003,
98 pp.
[2] CALVI G.M., SULLIVAN T., “Development of a Model Code for Direct Displacement Based Seismic
Design”, The state of Earthquake Engineering Research in Italy: the ReLUIS-DPC 2005-2008 Project,
2009, p.141-171.
[3] WILSON E., “Termination of the Response Spectrum Method – RSM”, 2015,
http://www.edwilson.org/History/Termination.pdf
[4] FAJFAR, P. “A nonlinear analysis method for performance-based seismic design”, Earthquake
Spectra, 16(3), 2000, p. 573-592.
[5] PRIESTLEY, M.J.N, CALVI, G.M., AND KOWALSKY, M.J. “Displacement Based Seismic Design of
Structures”, IUSS Press, Pavia, Italy, 2007, 721 p.
[6] FREEMAN, S.A., NICOLETTI, J.P. AND TYRELL, J.V.. “Evaluations of Existing Buildings for Seismic
Risk - A Case Study of Puget Sound Naval Shipyard, Bremerton, Washington”, Proceedings of U.S.
National Conference on Earthquake Engineering, Berkeley, U.S.A., 1975, pp. 113-122.
[7] FREEMAN S. “Response spectra as a useful design and analysis tool for practicing structural
engineers” - ISET Journal of Earthquake Technology, Paper No. 475, Vol. 44, No. 1, 2007, pp. 25–37.
[8] BAKER, J. W. "Conditional Mean Spectrum: Tool for ground motion selection." Journal of Structural
Engineering,137(3), 2011, p. 322-331
[9] BAKER J.W. “Ground motion selection for performance-based engineering, and the Conditional Mean
Spectrum as a selection tool”. Proceedings 10th Pacific Conference on Earthquake Engineering, Sydney,
Australia, 2015, 8 p.
[10] AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, ACI 318-14, “Building Code Requirements for Structural
Concrete and Commentary”, Farmington Hills, 2014, 519 pp.
[11] ASCE STANDARD ASCE/SEI 7-10 - American Society of Civil Engineers – “Minimum Design Loads
for Buildings and Other Structures” – 2010, 658 p.
[12] GOEL, R.K., CHOPRA, A.K. (1997). “Period formulas for moment-resisting frame buildings.” J. Struct.
Engineering, 123(11), 1997, pp. 1454–1461.
[13] GOEL, R.K., CHOPRA, A.K. (1998). “Period formulas for concrete shear wall buildings.” J. Struct.
Engineering, 124(4), 1998, pp. 426–433.
[14] ASCHHEIM M., “Seismic Design Based on the Yield Displacement”, Earthquake Spectra, Volume 18,
No. 4, pp. 581–600, 2002, pp.581-600
[15] NEHRP, “Recommended Seismic Provisions for New Buildings and Other Structures”, FEMA P-750 /
2009, 406 pp.
[16] KRESLIN M., FAJFAR P. “The extended N2 method taking into account higher mode effects in
elevation”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 2011; 40(14):1571–1589.
[17] CHOPRA A.K., GOEL R.K., “ Modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for
buildings”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31, 2002, pp. 561–582
[18] CHOPRA, A. K., GOEL, R. K., CHINTANAPAKDEE, C. “Evaluation of a modified MPA procedure
assuming higher modes as elastic to estimate seismic demands” Earthquake Spectra, 20(3), 2004, 757–
778.
[19] FAJFAR P., MARUSIC D., PERUS I. “Torsional effects in the pushover-based seismic analysis of
buildings”. Journal of Earthquake Engineering. 2005, Vol. 9(6), pp. 831-854.
[20] PRIESTLEY, M.J.N. AND KOWALSKY, M.J., “Aspects of Drift and Ductility Capacity of Rectangular
Cantilever Structural Walls”, Bulletin NZNSEE, Vol. 31(2), 1998, pp 73-85
[21] PRIESTLEY, M.J.N., “Brief Comments on Elastic Flexibility of Reinforced Concrete Frames, and
Significance to Seismic Design”, Bulletin NZSEE, Vol. 31(4), 1998, pp 246-259

17. 17
[22] PÉREZ F.J., “Diseño sísmico basado en desplazamientos (DDBD)”, Universidad EAFIT – Medellín,
Colombia, 2012, 300 p.
[23] GULKAN P., SOZEN M., “Inelastic Response of Reinforced Concrete Structures to Earthquake
Motions”, ACl Journal, Vol. 71(12), 1974, pp 604-610
[24] SHIBATA A., SOZEN, M., “Substitute Structure Method for Seismic Design in Reinforced Concrete”,
ASCE Journal of Structural Engineering Vol. 102(1), 1976, pp 1-18
[25] PAULAY T., “Displacement-based Design Approach to Earthquake-induced Torsion in Ductile
Buildings”, Engineering Structures, Vol. 19, No. 9, 1997, pp. 609-707
[26] PAULAY T., “Some design principles relevant to torsional phenomena in ductile buildings”, Journal of
Earthquake Engineering, Vol. 5, No. 3, 2001, pp. 273-308
[27] PRIESTLEY M.J.N., CALVI G.M., KOWALSKY M.J., “Direct Displacement-Based Seismic Design of
Structures”, 2007 NZSEE Conference, 23 pp.
[28] PRIESTLEY M.J.N., “Displacement-Based Seismic Design”, Israeli Structural Engineering
Conference, Tel Aviv, 2009, 77 pp.
[29] SULLIVAN T.J., BONO F., CALVI G.M., “DBDsoft per la progettazione sísmica”, INGENIO Sistema
integrato di informazione per l’ingegnere, 16, 2013, 19 p.
[30] SULLIVAN T.J. PRIESTLEY M.J.N. CALVI G.M., “A Model Code for the Displacement-Based
Seismic Design of Structures DBD12”, IUSS Press, 2012, 92 pp.
[31] NEHRP-NIST GCR 10-917-9, “Applicability of Nonlinear Multiple-Degree-of-Freedom Modeling for
Design”, 2010, 222 pp.
[32] PAULAY T., “An estimation of displacement limits for ductile systems”, Earthquake Engineering and
Structural Dynamics, 2002, 31: pp. 583–599.

18. 18
APÉNDICE - OTRAS ALTERNATIVAS DE DISEÑO SISMO RESISTENTE
A continuación se resumen otras dos alternativas interesantes de diseño sismo resistente, diferentes al
FDB, y que pueden prestarse para su implementación en Normas de diseño.
 El Método de Yield Point Spectra (YPS), desarrollado por M. Asscheim, quien ha tratado de
promoverlo en California, a través del Blue Book 2009 de la SEAOC (Structural Asociation of
Engineers of California). Usa espectros YPS (Yield Point Spectra), similares a los espectros de
capacidad, ADRS, de Freeman (1975): a partir de acelerogramas específicos, deduce los
desplazamientos de fluencia de osciladores bi-lineales con diferentes periodos elásticos y diferentes
demandas de ductilidad, así como la aceleración máxima correspondiente; así obtiene espectros de
aceleración contra desplazamiento de fluencia, para diferentes ductilidades. Supone que, para una
geometría dada de la estructura, su desplazamiento de fluencia, Δy, es prácticamente constante, y
calculable desde el inicio del diseño. Si se busca un desplazamiento de diseño, Δu, la demanda de
ductilidad será μ=Δu/Δy; la resistencia de fluencia requerida para cumplir la meta (Δu) se obtiene de
la curva espectral correspondiente a ese μ, en la abscisa Δy. Una vez obtenido el cortante sísmico de
diseño requerido para cumplir una meta de desplazamiento o de ductilidad, se analiza la estructura y
el diseño de sus detalles de refuerzo se completa de acuerdo con alguna Norma.
 El Método del Balance Energético (Energy Balance Method, o EBM), desarrollado principalmente
por H. Akiyama y que se ha comenzado a implementar en normativas como la japonesa (desde 2005).
Se ha sugerido que los métodos basados en la energía absorbida (EBM) pueden ser una buena
alternativa de diseño por desempeño (PBSD) para evaluar los daños producidos por los sismos. Se
basa en que la energía introducida por un sismo a una estructura debe ser absorbida por ésta,
usualmente mediante deformaciones elásticas, plásticas y amortiguamiento. Usa espectros de
velocidades, o bien espectros de “Energy Input”.
MÉTODO YPS (YIELD POINT SPECTRA) - M. ASCHHEIM (2000)
 Usan espectros YPS (Yield Point Spectra), similares a los espectros de capacidad, AD, de Freeman
(1975).
Figura A1 - Construcción de Yield Point Spectra a partir de espectros Sa vs Sd (μ=3 en la figura)
(SEAOC Blue Book 2009 - Compilation - Seismic Design Recommendations)
 A partir de acelerogramas específicos, pueden deducirse los desplazamientos de fluencia de
osciladores bi-lineales, SDOF, con diferentes periodos elásticos y diferentes demandas de ductilidad,
así como la aceleración máxima correspondiente; así se pueden obtener espectros de aceleración

19. 19
contra desplazamiento de fluencia, para diferentes ductilidades. También pueden deducirse
directamente de un espectro convencional Sa vs Sd (ver figura A1).
 Una solución válida en un PBSD debe cumplir dos límites en el espectro YPS: a) Δd<Límite buscado y
b) μ<capacidad de ductilidad prevista en el diseño de la estructura.
 Aschheim, igual que Priestley, demostró que el desplazamiento de fluencia de un edificio de
geometría conocida, ΔY, es un valor bastante estable, independiente de la resistencia de diseño,
calculable con alguna precisión desde el inicio del diseño.
 El parámetro ΔY es bastante más confiable que el periodo fundamental de vibración del edificio, pues
éste depende de las hipótesis de rigidez usadas en los modelos de computador, varía para diferentes
estados de solicitación de la estructura, etc.
Figura A2 - Curvatura de fluencia y desplazamiento de fluencia, poco sensibles a la resistencia
(Extractos de Aschheim [1, 2, 4])
Desplazamiento de fluencia, pórtico de acero Desplazamiento de fluencia, muro de concreto
Figura A3 - Desplazamientos de fluencia aproximados de edificios de pórticos y de muros
(Aschheim M. - Seismic Design Based on the Yield Displacement Earthquake Spectra, Vol 18 - 2002)
 Básicamente, el método DDBD basado en YPS calcula la resistencia de diseño requerida para cumplir
algún desplazamiento de diseño, Δd (ó ΔU en la figura A1), por ejemplo según la Norma, para algún
estado límite de diseño. Los pasos son los siguientes:
a. Definir un espectro elástico de diseño Sa vs Sd (deducible de un espectro convencional Sa vs T).

20. 20
b. Estimar el desplazamiento de fluencia del edificio prediseñado, a nivel de cubierta, ΔYC; por
ejemplo, mediante un análisis tipo pushover.
c. Calcular un factor de participación modal, Γ = Σ(mi φi)/Σ(mi φi²) > 1.0, en donde mi es la masa del
nivel i; φi es el desplazamiento normalizado de la estructura en el nivel i (φi =1.0 en el nivel
superior).
d. Desplazamiento de fluencia del SDOF equivalente: ΔY = ΔYC /Γ.
e. Establecer un desplazamiento de diseño, Δd.
f. Calcular la demanda de ductilidad del sistema μΔ=Δd/Δy.
g. Deducir el espectro YPS correspondiente (por ejemplo, según la figura A1, en donde μ=3)
h. Una recta que pase por el origen y por el punto de abscisa ΔY define el periodo elástico
fundamental de vibración. El intersecto de esta recta con el espectro YPS define la ordenada CY,
que es la aceleración de diseño del edificio. O, si se quiere, T = 2 π √(ΔY/CY.g).
 El resto puede ser un diseño tradicional por capacidad, según alguna Norma. Como en otros métodos,
es recomendable la verificación final de los diseños mediante un análisis tipo pushover, especialmente
si la estructura es irregular.
 Un valor pequeño de ΔY, asociado a una meta de desplazamiento Δd alta, no significa una demanda
de ductilidad alta, sino que aún con una capacidad baja de ductilidad pueden lograrse
desplazamientos aceptables.
Las Normas especifican generalmente un límite de la deriva, no del desplazamiento máximo del edificio.
Pero, según el sistema estructural (muros, pórticos, combinado), existen relaciones relativamente
características entre la deriva máxima y la deriva promedia, Δd/H, que permiten deducir Δd en función de
la deriva permitida, por ejemplo, a partir de la gráfica Carga-Desplazamiento de un análisis inicial tipo
pushover.
Figura A4 - Comparación del Método DBD-Aschheim con un Método FBD
Aschheim M. - A Pragmatic Approach for Performance-Based Seismic Design, 2004
COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS YPS Y FBD
Método YPS, basado en desplazamientos Método FBD, basado en fuerzas de diseño
Desplazamiento de fluencia, ΔY, constante ΔY proporcional a la resistencia de diseño, VY
La rigidez y el periodo varían con la resistencia:
Observar la pendiente VY vs ΔY. TY = 2 π √(ΔY/CY.g)
Ni la rigidez ni el periodo dependen de la resistencia de
diseño (pendiente constante VY vs ΔY)
A mayor resistencia, menor demanda de ductilidad:
En la gráfica se desplaza hacia arriba el valor de CY.
Conclusión correcta, a partir de hipótesis correctas
A mayor resistencia, menor demanda de ductilidad:
ΔU constante, pero mayor ΔY; μ= ΔU/ΔY.
Conclusión correcta, a pesar de hipótesis equivocadas.
A mayor resistencia, menor desplazamiento máximo:
ΔU = μ.ΔY. Ver gráfica.
Regla de desplazamientos iguales: ΔU es independiente
de la resistencia y de la ductilidad. Ver gráfica.
Para una meta de desplazamiento Δd, la demanda de
ductilidad es un valor definido, μΔ = Δd/ΔY
La ductilidad se asigna con alguna libertad, y determina
la resistencia de diseño, CY = Ce/μ

21. 21
Obsérvese que en ambos casos se cumple la regla aproximada de iguales desplazamientos sísmicos,
elásticos e inelásticos; la diferencia principal está en que el DBD la rigidez varía con la resistencia,
mientras que en los FBD la rigidez se supone constante.
Bibliografía Método Yield Point Spectra (YPS)
1. Aschheim, M., and Black, E. (2000). “Yield Point Spectra for Seismic Design and Rehabilitation,”
Earthquake Spectra, Earthquake Engineering Research Institute, Vol. 16, No. 2, May, pp. 317-335.
2. Aschheim, M.A., “Seismic Design Based on the Yield Displacement,” Earthquake Spectra, Earthquake
Engineering Research Institute, Vol. 18, No. 4, Nov., pp. 581-600 November 2002
3. SEAOC Blue Book, “Seismic Design Recommendations 2008”, Seismology Committee Structural
Engineers Association of California
4. Black F., Aschheim M., “Seismic Design and Evaluation of Multistory Buildings using Yield Point
Spectra”, Center Mid-America Earthquake, July, 2000.
5. Aschheim M., “A Pragmatic Approach for Performance-Based Seismic Design”, Performance-Based
Seismic Design Concepts and Implementation, Bled, Slovenia, 1 July 2004

22. 22
DISEÑO SÍSMICO POR EQUILIBRIO ENERGÉTICO (ENERGY BALANCE METHOD, EBM)
Conceptos básicos:
 Espectro elástico de velocidades de diseño:
Algunas normas, como NSR-10 incluyen espectros de pseudo-velocidades. En el caso de la figura A5,
Sv es constante en un rango extenso de periodos de vibración.
Benavent-Climent et al. 2010 Norma NSR-10
Figura A5 - Ejemplos de Espectros de velocidades, Sv
De allí podrían deducirse es espectros de “Energy-input” (energía cinética):
Ei = M.Sv²/2
A una zona de Sv constante correspondería también una zona de “Energy-input” constante
 La figura A6 muestra algunos espectros de energía correspondientes a sismos reales:
Figura A6 - NIST 6903 - Distribution of Earthquake Input Energy in Structures, 2003

23. 23
 La energía introducida por un sismo a una estructura debe ser absorbida por ésta, usualmente
mediante deformaciones elásticas, plásticas y amortiguamiento. Obsérvese en la figura A6 la gran
demanda de energía y la capacidad destructiva de un sismo como el de Ciudad de México, 1985
(energía hasta de casi 14 m²/s²)
 A partir de un análisis tipo pushover puede obtenerse la curva Fuerza-Desplazamiento del edificio ((a)
en la figura A7); de allí se deduce la Curva de capacidad ((b) en la misma figura - Energía absorbida
vs Desplazamiento de la estructura = área acumulada bajo la curva (a), para diferentes
desplazamientos.
 Se construye una Curva de energía demandada vs Desplazamiento para un nivel de amenaza
escogido ((c) en la figura), con base en el espectro Sv y en el factor energético, γ, que se define más
adelante.
 El intersecto de las dos curvas determina la demanda de desplazamiento ((d) en la figura A7):
Figura A7 - Leelataviwat et al. 2009
(En la figura se utiliza u, en lugar de Δ, para los desplazamientos)
 A diferencia de otros métodos, estrictamente no se requeriría convertir la estructura en un SDOF
equivalente. La energía absorbida podría deducirse directamente de la curva Carga-Desplazamiento
del edificio completo.
 En un diseño por desempeño (PBSD) se requiere determinar las demandas de desplazamientos de la
estructura. Para ello se pueden usar métodos estáticos no lineales, tipo pushover y un oscilador
SDOF equivalente, combinado con un espectro de capacidad (Aceleración vs Desplazamiento), pero
también se han usado diseños basados en fuerzas (FBD) y Diseños por Desplazamiento (DBD). Con
base en el desplazamiento obtenido se pueden obtener las demandas locales de deriva y las
demandas para diseño de los elementos. Los resultados no son siempre satisfactorios, sobre todo
para captación de los efectos de los modos superiores.
 Se ha sugerido que los métodos basados en la energía absorbida (EBM) pueden ser una buena
alternativa de diseño por desempeño (PBSD).

24. 24
Concepto de equilibrio de energía:
 μ = Δmáx/ΔY
 R = Ve/VY (Ve = V elástica = cortante de diseño para comportamiento elástico del sistema)
 Existen varias propuestas para la relación entre R y μ (Newmark y Hall, Fajfar, etc).
 Para un sistema elasto-plástico perfecto, el concepto básico de equilibrio de energía:
M.SV²/2 = VY.ΔY/2 + VY.(Δm - ΔY) = Ee + Ep
En donde: M=masa del sistema; SV=seudo-velocidad; VY=resistencia de fluencia; ΔY= desplazamiento
de fluencia; Δm= desplazamiento inelástico máximo; Ee = energía elástica, VY.ΔY/2 y Ep = energía
plástica, VY.(Δm-ΔY), disipada bajo respuesta de deformación monotónica.
Figura A8 - Concepto extendido de equilibrio de energía
Leelataviwat et al. 2008
 Lo anterior no vale para todos los períodos. Según la Figura A8, la energía absorbida total
corresponde al área situada bajo la curva Fuerza-Desplazamiento, E = VY.ΔY/2 + VY.(Δm - ΔY), que no
es necesariamente igual a la energía teórica deducida de un espectro elástico de velocidades,
E=M.SV²/2, porque la energía absorbida por un sistema elástico vale Ve.Δe/2 (Ve, Δe = fuerza y
desplazamiento correspondientes a un sistema elástico). En el caso general se tendrá más bien:
Energía absorbida = Demanda de Energía
Ee + Ep = = VY.ΔY/2 + VY.(Δm - ΔY) = γ.E
En donde γ = factor energético:
γ =
Vy.Δy/2 + Vy.(Δm − Δy)
M.SV²/2
=
Vy.Δy/2 + Vy.(Δm − Δy)
𝑉𝑒.Δe/2
=
2 𝜇−1
𝑅𝑦²
 El factor energético γ depende de las relaciones R-μ-T que se adopten. En general γ puede ser
mayor que 1.0 en la zona de períodos cortos, y muy sensible al valor de dicho periodo; pero en la
zona de períodos moderados o largos su valor es menor que 1.0 y no depende del periodo. En la
figura A9 se muestran los valores de γ correspondientes a las relaciones R-μ-T de Newmark-Hall.
 Para sistemas MDOF, es más apropiado expresar el factor energético en función de la ductilidad de
energía:
μE = (máxima energía absorbida)/(energía absorbida en fluencia)
μE = (VY.Δm - VY.ΔY/2)/VY.ΔY/2) = 2 μ -1
 El factor energético, en términos de la ductilidad de energía sería:
γE = μE/Ry²
Ve = RY.VY; Δe = RY.ΔY; Δm = μ.ΔY
De ahí se deduce:
γ = (VY.ΔY/2 + VY.(Δm-ΔY))/(Ve.Δe/2)
=2 VY.(Δm-ΔY/2)/Ve.Δe
= 2 VY.(μΔY-ΔY/2)/RY.VY.RY.ΔY
= 2 (μΔY-ΔY/2)/RY².ΔY
= 2 (μ-1/2)/RY²
= (2μ-1)/RY²

25. 25
Figura A9 - Factor energético, γ, en función del periodo, según Leelataviwat et al. 2009
(Basado en relaciones R-μ-T de Newmark-Hall (1982), Samáx=1.0 g y amortiguamiento del 5%)
Planteamiento DDBD basado en el método del equilibrio de energía y espectros Sv
Figura A10 - Visualización del factor energético con base en espectros ADRS - μ=2.0
 El espectro elástico de velocidades adoptado en normas se caracteriza generalmente por una zona
extensa de velocidad constante; en el caso de NSR-10, Sv = 1.87 Av Fv I (m/s); ver figura A11.
Figura A11 - Espectro elástico Sv, según NSR-10
 Para esa zona, en donde T>TC, puede plantearse un DDBD muy sencillo, basado en equilibrio de
energía:
a. Establecer un espectro de velocidades de diseño (por ejemplo, según NSR-10, A.2.6.2).
b. Estimar el desplazamiento de fluencia del edificio prediseñado, a nivel de cubierta, ΔYC; por
ejemplo, mediante un análisis tipo pushover.

26. 26
c. Calcular un factor de participación modal, α = Σ(mi φi)/Σ(mi φi²) > 1.0, en donde mi es la masa del
nivel i; φi es el desplazamiento normalizado de la estructura en el nivel i (φi =1.0 en el nivel
superior).
d. Desplazamiento de fluencia del SDOF equivalente: ΔY = ΔYC /α.
e. Establecer una meta de desplazamiento de diseño, Δd
f. Deducir la demanda de ductilidad μ = Δd/ΔY. Debe verificarse que ésta sea válida para los
detalles de refuerzo previstos para la estructura.
g. En la zona del espectro con T>TC, Ry = μ; por ello, γ = (2 μ-1)/μ²
h. Demanda de energía, expresada como energía cinética:
γ.E = γ.M.Sv²/2
i. Energía absorbida:
Ee + Ep = VY.(Δd - ΔY/2)
j. Equilibrio de energía:
γ.E = VY.(Δd - ΔY/2)
k. De aquí podría deducirse directamente el cortante sísmico de diseño, VY:
VY = γ.E/(Δd - ΔY/2)
Establecido un desplazamiento de diseño, Δd, sería posible determinar el cortante de diseño requerido
para llegar a dicho desplazamiento, con base en la demanda de energía. El procedimiento sería idéntico
si se parte de una demanda de ductilidad μ, que permita establecer el desplazamiento correspondiente,
μ.ΔY. Obsérvese que, al igual que en los métodos DDBD, dada una demanda de energía E, a mayor
resistencia VY corresponde un menor desplazamiento máximo, Δd.
Igualmente, podría partirse de una resistencia de diseño Vy, para deducir el desplazamiento máximo
correspondiente y la demanda de ductilidad requerida.
ALGUNAS DIFERENCIAS ENTRE LOS ENFOQUES DEL DDBD DE PRIESTLEY Y EL EBM
Método DDBD de PRIESTLEY Método de Energy Balance o EBM
En un PBSD es fundamental controlar los
desplazamientos, causa de los daños
La energía inducida por un sismo debe ser absorbida por
el edificio, mediante amortiguamiento, deformaciones
elásticas y deformaciones plásticas.
Usa espectros de desplazamientos.
Para periodos moderados y largos (T>TC), Sd = C.T
Usa espectros de velocidades, Sv, o de energía,
Ei=M.Sv²/2. Para periodos T>TC, Sv y Ei son constantes
El espectro elástico de desplazamientos es reducido por
un coeficiente de valor (0.02 + ξeq)/0.07
El espectro de velocidades es reducido por un
coeficiente de valor (γ)-0.5 = RY/√(2 μ-1)
La causa principal de los daños estructurales son las
deformaciones máximas que pueden presentarse. Las
aceleraciones instantáneas tienen más efecto sobre los
elementos no estructurales
Puede tener en cuenta la influencia de la duración del
sismo y el comportamiento histerético de la estructura,
cosa que no logran apropiadamente otros métodos
Reduce las fuerzas sísmicas con base en un
amortiguamiento equivalente a la ductilidad, diferente para
cada sistema estructural, según sus propiedades
histeréticas
La demanda de energía es una fracción de la energía
inducida por el sismo, γ, que depende de la ductilidad
Parte de los efectos del primer modo de vibración de un
SDOF equivalente. Los efectos de los modos superiores
se manejan con factores de amplificación
Puede aplicar modelos SDOF, pero también puede
analizar la estructura completa y tener en cuenta los
efectos de los modos superiores de vibración
Los resultados son sensibles al periodo de vibración del
SDOF
En la zona de velocidad constante, los resultados son
poco sensibles al periodo de vibración
Ejemplo de aplicación al ejemplo 1X de F. Pérez - DDBD, curso EAFIT, numeral 5.1
Estrictamente, los resultados cuantitativos de ambas metodologías (DDBD y EBM) no serían
comparables, porque corresponden a dos enfoques diferentes del diseño por desempeño (PBSD). El
DDBD de Priestley considera que los daños son consecuencia del desplazamiento máximo esperado,

27. 27
mientras que los métodos basados en energía consideran que lo básico es poder absorber la energía
inducida por el sismo, con base en un espectro de velocidades. Pero se hace esta comparación como
ejercicio.
 Suelo Tipo D, NSR-10; Av, Fv, I = 0.20, 2.0, 1.0
 SDOF: ΔY, Δd, μ = 0.20m, 0.58m, 2.9, según el documento mencionado
 Masa total Mt=6630 kN.s²/m; masa del SDOF equivalente, Me=0.72 Mt = 4792 kN.s²/m, en el ejemplo
El valor ΔY=0.20m se dedujo en el documento mencionado para una estructura específica. El valor
Δd=0.58m correspondió a una deriva de diseño de 0.025 y de ahí se obtuvo la demanda de ductilidad.
El espectro de desplazamientos se extrapoló a la zona de variación lineal, equivalente a conservar
constante Sv.
 En zona de Sv constante, según NSR-10, Sv = 1.87 Av Fv I = 0.748m
 E = M.Sv²/2 = 0.280 M (kN.m/s², masa en kN.s²/m)
 Zona del espectro en donde T>TC, RY = μ = 2.9
 Factor energético: γ = (2 μ-1)/RY² = 0.571
 γ.E = 0.160 M (kN.m/s²)
 En el ejemplo mencionado se dedujo, con base en el DDBD de Priestley, un cortante sísmico
VY=0.42 Me (Me=masa del SDOF equivalente), requerido para cumplir con el desplazamiento
Δd=0.58m.
Si se quisiera obtener la resistencia VY requerida para cumplir el desplazamiento de diseño, con base
en EBM:
VY = γ.E/(Δd - ΔY/2)
VY = 0.16 M/(0.58-0.20/2) = 0.333 M
Este valor es menor que el requerido con base en el DDBD de Priestley (0.42 Me)
Otro modo de mirar los resultados: en el espectro elástico usado, Sd=0.12T, un desplazamiento
Sd=0.58 m corresponde a un periodo de T=4.83 s y a una aceleración Sa = Sd*4π²/T² = 0.98 m/s². El
EBM usa una reducción del cortante elástico por μ=2.9, mientras que con base en el DDBD de
Priestley se requiere VY = 0.42 Me, equivalente a una reducción RY del cortante elástico,
RY=0.98/0.42=2.33.
Debe anotarse que el DDBD de Priestley usa un coeficiente de amortiguamiento equivalente a la
ductilidad, ξe = 0.05 + C.(μ-1)/μ.π, y el coeficiente C es diferente para cada sistema estructural:
o Para μ = 2.9 del ejemplo, ξe = 0.143 para un sistema de muros de concreto y esto llevó a una
reducción de la aceleración elástica de diseño por un factor de (0.02+ξe)/0.07 = 2.33.
o Si el sistema hubiera sido de pórticos de concreto reforzado, para μ = 2.9 se tendría ξe = 0.168,
un factor de reducción del espectro de desplazamientos Rξ = 0.61 y un cortante de diseño VY =
1749 kN, o una reducción del cortante elástico por 2.68.
 Leelataviwat et al., 2009, proponen usar la masa total al evaluar la demanda de ductilidad de la
estructura, mientras que Priestley usa la masa equivalente del SDOF, Me=0.723 Mt en este ejemplo, y
después aplica ajustes por efectos de los modos superiores. Con la propuesta de Leelataviwat, el
cortante sísmico con equilibrio de energía sería VY = 0.33 Mt = 0.46 Me, contra 0.42 Me en el ejemplo
con DDBD.
 Si se quisiera analizar con base en el EBM, qué desplazamiento alcanzaría el SDOF para la
resistencia de diseño que resultó del DDBD, VY = 0.42 Me:
VY = γ.E/(Δd - ΔY/2)
Δd = γ.E/VY + ΔY/2

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Δd = 0.16/0.42 + 0.10 = 0.48 m
El desplazamiento sería menor que el correspondiente al DDBD, Δd = 0.58 m
Existen otras propuestas de diseño por balance energético. Por ejemplo, en la referencia [3], H. Akiyama
propuso una relación empírica para el factor energético γA, en función de ξ = fracción del amortiguamiento
respecto al crítico:
γA = (1 + 3 ξ + 1.2 √(ξ))-2
Pero para este factor Akiyama parte del espectro elástico sin amortiguamiento (ξ=0). Para ξ=0.05 la
reducción del espectro elástico de velocidades, sin amortiguamiento (ξ=0), sería γA = 0.497.
El factor energético de Leelaviwat, para modificar un espectro de Norma, usualmente basado en ξ=0.05,
tendría que incluir una reducción por γA = 0.497 ≈ 0.50, así que para un amortiguamiento ξ, la
reducción del espectro de velocidades, en términos del amortiguamiento, sería:
γ = 2/(1 + 3 ξ + 1.2 √(ξ)))2
Si se aceptara el valor del DDBD para este ejemplo, ξe=0.143, según Akiyama:
γ = 2/1.88² = 0.566
Similar al deducido anteriormente, de Leelataviwat, γ = 0.571. Pero se trata de un caso particular, que no
puede generalizarse.
El método de Akiyama tendría que aplicarse aquí con cuidado, porque no es fácil interpretar el
documento original, que incluye en sus planteamientos muchas referencias en japonés. Además,
aparentemente Akiyama simplifica su propuesta proponiendo que todos los sistemas estructurales utilicen
un espectro de velocidades para diseño, correspondiente a ξ=0.10, equivalente a usar un factor
energético único γ=0.71, cuando se parte de espectros elásticos de Norma (ξ=0.05).
El método de diseño basado en Equilibrio de Energía (EBM) es utilizado en algunos países como Japón,
pero no está contemplado explícitamente en el Título A de la Norma NSR-10. Sin embargo, igual que con
el DDBD y otros métodos alternos, sí podría apelarse al Artículo 10 de la Ley 400 de 1997, que
estableció las normas NSR. Ver extracto en la figura A12.
Benavent A., López F., González D., “Design energy input spectra for moderate-to-high seismicity regions
based on Colombian earthquakes, Soil Dyn Earthquake Eng (2010)” analizaron 144 registros de sismos
en Colombia y propusieron con base en metodología EBM espectros elásticos de velocidades. Ese
documento pudiera servir de inicio para el desarrollo y la aplicación de la metodología EBM en Colombia.
En la figura A13 pueden apreciarse algunos espectros elásticos de velocidad propuestos por el
documento citado.
Figura A12 - Extracto de la Ley 400 de 1997

29. 29
Figura A13 - Espectros de Sv para Colombia, basados en EBM, según Benavent-Climent et al., 2010
Bibliografía Método Energy Balance Design (EBM)
1- Leelataviwat S., Saewon W., Goel S. - “Application of Energy Balance Concept in Seismic Evaluation
of Structures” - Journal ST ENG ASCE, Feb 2009, pp. 113-121
2- Benavent A., López F., González D., “Design energy input spectra for moderate-to-high seismicity
regions based on Colombian earthquakes” , Soil Dyn Earthquake Eng, 2010)
3- Akiyama H., “Metodología de proyecto sismorresistente de edificios basada en el balance energético” -
Ed. Reverté S.A, 2003
4- Merter O., Ucar T., “Design of RC frames for pre-selected collapse mechanism and target
displacement using energy–balance”, Indian Academy of Sciences, Vol 39, (2014), pp. 637–657
5- NISTIR 6903, Distribution of Earthquake Input Energy in Structures, National Institute of Standards
and Technology, 2003.