2. •
Objetivos del curso:
1. Aplicar la estadística básica en el
tratamiento de datos.
2. Interpretar los resultados estadísticos.
3. Desarrollar experimentos simples
aplicados a la educación.
3. • Metodología:
– Para cada tema a tratar se utilizará la siguiente
distribución:
•
•
•
•
Presentaciones power point
Ejemplos
Ejercicios para los participantes
Aplicaciones en Excel
• Formar grupos de máximo 3 personas
4. Contenido y distribución del tiempo
MAÑANA: 8H00-13H00
TARDE: 14H00-18H00
• Jornada 1(8 de febrero 2014)
– Bases de la estadística, Medidas de tendencia central,
medidas de dispersión. Aplicaciones con Excel
• Jornada 2 (9 febrero 2014)
– Medidas de posición, medidas de forma, distribución
normal. Aplicaciones con excel
• Jornada 3 (15 febrero 2014)
– Muestreo, Hipótesis, correlación y regresión, t student,
chi cuadrado, aplicaciones con excel
• Jornada 4 (16 febrero 2014)
– Diseño e implantación de experimento, análisis de
varianza de uno y dos factores. Aplicaciones con excel
5. Que debe tener el participante
• Calculadora.
• Computador.
• Tablas estadísticas.
7. Bibliografía
• Triola, M. 2004 Probabilidad y Estadística
Pearson Educación Novena Edición México
648 p.
• Pérez, C. 2002 Estadística aplicada a través
de Excel Pearson Educación S.A. MadridEspaña 596 p.
• Reyes, C. 1999 Diseño de experimentos
aplicados Editorial Trillas México 348 p.
• Gutiérrez, H. 2003 Análisis y Diseño de
Experimentos Editorial McGraw Hill México
559 p.
9. La Estadística es la Ciencia de la
•
Sistematización, recogida, ordenación y
presentación de los datos referentes a un fenómeno
que presenta variabilidad o incertidumbre para su
estudio metódico, con objeto de
•
deducir las leyes que rigen esos fenómenos,
•
y poder de esa forma hacer previsiones sobre los
mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.
9
11. La estadística en el diseño de los experimentos:
Es una colección de métodos para planear
experimentos, obtener datos, y después organizar,
resumir presentar, analizar interpretar y llegar a
conclusiones basadas en los datos.
11
14. Indice de Precios al Consumidor
Urbano IPC - SEPTIEMBRE 2007
Variación Mensual: 0,71%
Variación Anual: 2,58%
En lo que va del año: 2,09%
Canasta Analítica Fam. Básica464,90
Canasta Analít.Familiar Vital323,87
14
15. POBLACION:
Es la colección completa de
todos los elementos
(puntuaciones, personas,
mediciones, etc) a estudiar.
MUESTRA:
Es un subconjunto de los
miembros seleccionados
de una población.
15
18. Tamaño de la muestra:
Número de unidades que constituyen una muestra.
Variable: Característica de interés acerca de
cada elemento de una población o m.
Dato: Valor de la variable
Datos: Conjunto de valores de la variable
Observaciones: conjunto de modalidades o
valores de cada variable estadística medidos en
un mismo individuo
18
20. Parámetro: Número que describe algunas
propiedades de la población
Estadístico: Número que describe algunas
propiedades de la muestra.
LA ESTADISTICA ES PARA LA MUESTRA LO
QUE EL PARAMETRO ES PARA LA
POBLACION.
20
21. Variable es la cantidad o carácter que puede ser
medido y se halla sujeto a variación.
- Cualitativas
- Cuantitativas
-
Discretas (Si toman valores enteros)
- Número de hijos, Número de plantas,
-
Contínuas ( si entre dos valores, son posibles
infinitos valores)
- Altura, presión sanguínea, dosis de medicamento.
21
22. NOMINAL: Datos consistentes en nombres, etiquetas o categorías.
Ej. SI/NO.
ORDINAL: Cuando pueden agruparse por algún orden, aunque
no es posible establecer diferencias entre ellos.
Ej. Calificación de A, B, C, D.
INTERVALO: Semejante al ordinal pero que los datos si tienen
significado. Los datos no tienen un punto de partida natural desde
cero.
Ej. La temperatura.
RAZÓN: Semejante al nivel de intervalo pero este tiene un punto
de partida o cero inherente.
Ej. Precios del litro de leche.
22
23. SIMBOLOGIA
DESCRIPCION
X, Y, Z
.a, b, c
Variables
∑
i
j
Constantes
Sumatoria
Elementos de un conjunto ( iésima)
Elementos de un conjunto ( jésima)
23
26. Presentación ordenada de datos
7
Género
Frec.
6
5
4
Hombre
4
3
2
1
0
Hombre
Mujer
Mujer
6
• Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos
maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen
ordenadamente la información recogida en una muestra.
26
27. Agrupamiento de los datos en clases condensa los
datos originales.
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia acumulada
27
28. •
Diagramas de barras
– Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o
rel.)
– Se pueden aplicar también a variables discretas
•
Diagramas de sectores (tartas, polares)
– No usarlo con variables ordinales.
– El área de cada sector es proporcional a su
frecuencia (abs. o rel.)
•
Pictogramas
– Fáciles de entender.
– El área de cada modalidad debe ser proporcional a
la frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?.
28
49. Las personas no son recordadas por el número de
veces que fracasan, sino por el número de veces que
tienen éxito.
Thomas Alva Edison
49
50. Antes de
involucrarse en el
proceso de
investigación
Después de
involucrarse en el
proceso de
investigación
50
51. Tema 2:
Medidas de tendencia central
Maestría en Docencia Universitaria
Estadística Aplicada a la Educación
Ing. Edmundo Recalde Posso, MBA
52. La media
Valor que pretende representar en un solo número
las características mas relevantes de un conjunto
de datos.
Media de la población
Media de la muestra
=
∑
=
∑
Xi/ N
Xi/n
55. Media ponderada
Ejemplo:
Las calificaciones obtenidas por 26 estudiantes
de un curso de estadística fueron:
Xi
Calificaciones
10
9
8
7
6
5
4
f
No. Estudiantes
5
4
6
4
3
2
2
∑ Xif
N
57. La mediana
• Valor de la variable que ocupa el lugar central.
– Ventajas. No influye en ella los valores extremos
(estadístico robusto).
– Tiene utilidad en los gráficos de control de
procesos.
60. • Ejemplo:
– Hallar la mediana de los siguientes datos:
• 15,12, 20, 18, 22.
• PASOS:
• 1. Ordenar: 12 – 15 – 18 – 20 – 22.
• 2. Valor central: 18 (Me).
61. Mediana con datos no agrupados
Calificaciones
10
9
8
7
6
5
4
No.
estudiantes
5
4
6
4
3
2
2
Pasos:
1. Calcular fa.
2. Calcular N/2.
3. Localizar la
primera fa > N/2
4. La Me es
entonces el valor de
la variable
correspondiente.
Me = ?
62. Mediana con datos no agrupados
Calificaciones
10
9
8
7
6
5
4
No.
estudiantes
5
4
6
4
3
2
2
Pasos:
1. Calcular fa.
2. Calcular N/2.
3. Localizar la
primera fa > N/2
4. La Me es
entonces el valor de
la variable
correspondiente.
Me = 8
63. Mediana con datos agrupados
Intervalos
75-79
80-84
85-89
90-94
95-99
100-104
No.
3
4
8
10
15
20
Pasos:
1. Calcular fa.
2. Calcular N/2.
3. Localizar la
primera fa > N/2
4. Aplicar la
fórmula:
64. La Moda (Mo)
• Es el valor de la variable que más veces se repite.
– Tipos: Bimodal, trimodal, multimodal
65. La Moda (Mo)
• Es el valor de la variable que más veces se repite.
– Tipos: Bimodal, trimodal, multimodal
5
8
9
4
5
Mo= ?
2 7 6 5 7 8
Mo
?
4 3 1 4 3 6
Mo
?
9 6 3 5 2
Mo
?
5 5 8 7 8 5 6 8 7 2 7
Mo
?
66. La Moda (Mo)
• Es el valor de la variable que más veces se repite.
– Tipos: Bimodal, trimodal, multimodal
5
8
9
4
5
Mo= 5
2 7 6 5 7 8
Mo
7
4 3 1 4 3 6
Mo
3y4
9 6 3 5 2
Mo
-
5 5 8 7 8 5 6 8 7 2 7
Mo
5, 7, 8
67. Moda con datos no agrupados
Calificaciones
10
9
8
7
6
5
4
No.
estudiantes
5
4
6
4
3
2
2
Pasos:
1. Localizar la
mayor f.
2. La variable
correspondiente a
la mayor
frecuencia es la
moda.
Mo = ?
69. Moda con datos agrupados
Edad
No. trabajadores
61-65
4
56-60
7
51-55
16
46-50
27
41-45
41
36-40
67
31-35
99
26-30
191
21-25
83
Pasos:
1. Localizar el intervalo
con mayor
frecuencia.
2. Aplicar la siguiente
fórmula:
Donde:
d1= diferencia entre frecuencia
modal y frecuencia del intervalo
menor de la serie.
d2= Diferencia entre la
frecuencia modal y la
frecuencia del intervalo mayor
de la serie
70. Resolución de Moda
Edad
No. trabajadores
61-65
56-60
51-55
46-50
41-45
36-40
31-35
26-30
21-25
4
7
16
27
41
67
99
191
83
Mo = 28.2 años
71. Tema 3:
Medidas de dispersión
Maestría en Docencia Universitaria
Estadística Aplicada a la Educación
Ing. Edmundo Recalde Posso, MBA
72. Medidas de Dispersión
Si los valores están próximas entre sí o si por el
contrario están muy dispersos.
77. • EJEMPLO:
• Los siguientes son las calificaciones de un
grupo de estudiantes:
• 12, 14, 16, 12, 15, 14, 17, 19, 16
– Cuál es la desviación media?
– RESOLVAMOS
79. LA VARIANZA:
Medida de variación igual al cuadrado de la
desviación estándar
σ
2
2
S
Unidades elevadas al cuadrado?
Y su uso?
ANALISIS DE VARIANZA
(ADEVA)
81. …Consideremos el siguiente cambio
10 cm
6 cm
8 cms.
¿Cuál es el nuevo promedio de estos 9 rectángulos?
8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 8 + 8 + 6 + 8
9
=
72
= 8 cm
9
... ¡el mismo promedio! Pero... ¿ha habido variación?
82. …la varianza
10 cm
6 cm
8 cms.
Rojo +2
Azul -2
Si sumamos estas diferencias de la altura respecto del promedio, tenemos
0+0+0+0+2+0+0–2+0 =0
Este valor nos parece indicar que ¡no ha habido variabilidad! Y sin
embargo, ante nuestros ojos, sabemos que hay variación.
83. …la varianza
10 cms
6 cms
8 cms.
Una forma de eliminar los signos negativos:
es elevar al cuadrado todas las diferencias, y luego sumar...
02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 = 8
Y este resultado repartirlo entre todos los rectángulos, es decir lo
dividimos por el número de rectángulos que es 9
02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 =
9
8
= 0,89
9
84. …la varianza es entonces?
10 cms
6 cms
8 cms.
Se dice entonces que la varianza fue de 0,89 cm2
85. La desviación estándar
• Medida de variación de todos los valores con
respecto a la media.
• Simbología s (para la muestra)
• Positivo y si es cero lo valores son el mismo
número.
• Las unidades de desviación estándar son las
mismas de los datos originales (kg, pie,
minutos, etc.)
87. …Regresemos a los rectángulos
10 cm
6 cm
8 cm
La varianza fue de 0,89
0,89 = 0,943
La raíz cuadrada de la varianza se llama desviación estándar
88. Que nos dice la desviación estándar?
10 cm
6 cm
8 cm
Que la desviación estándar haya sido de 0,943 significa que en promedio la
altura de los rectángulos variaron (ya sea aumentando, ya sea
disminuyendo) en 0,943 centímetros.
Es claro que esta situación es “en promedio”, puesto que sabemos que
los causantes de la variación fueron los rectángulos quinto y octavo.
Esta variación hace repartir la “culpa” a todos los demás rectángulos
que se “portaron bien”.
La desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto del
promedio
89. …la varianza
8 cm
10 cm
8 cm 8 cm
8 cm
7 cm
8 cm
6 cm
4 cm
¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de las alturas de los rectángulos?
En primer lugar debemos calcular el promedio
8 + 4 + 8 + 8 + 10 + 8 + 7 + 6 + 8
= 7,44
9
Luego debemos calcular la varianza
90. …la varianza
10 cm
8 cm
8 cm
8 cm
8 cm
7 cm
8 cm
6 cm
4 cm
0,56
0,56
2,56
0,56 -0,44
-3,44
-1,44
0,56
0,56
7,44
Promedio
0,562 + (-3,44)2 + 0,562 + 0,562 + 2,562 + 0,562 + (-0,44)2 + (-1,44)2 + 0,562
9
Este es el valor de la varianza
22,2224
9
= 2,469
=
91. …la varianza
10 cm
8 cm
8 cm
8 cm
8 cm
7 cm
8 cm
6 cm
4 cm
7,44
Promedio
Si la varianza fue de 2,469, entonces la desviación estándar es de...
2, 469 = 1,57
Lo que significa que, en promedio, los rectángulos se desviaron más o
menos (más arriba o más abajo) en 1,57 cm.
92. • COEFICIENTE DE VARIACION (%)
– Grado de precisión del diseño y la conducción del
experimento.
CV =
S
x100
93. Ejemplo de interpretación de CV
• Si el CV 0-10 %
MUY BUENO
• Si el CV 10-15%
BUENO
• Si el CV 15-25 %
MALO
• Si el CV >25 %
A DESECHAR
94. Tema 4:
Medidas de posición
Maestría en Ciencias de la Educación
Estadística en Educación
Mgs. Edmundo Recalde Posso
110. Introducción
- Abraham Moivre (1667-1754). -Desarrollo
- Friedrich Gauss (1777-1855) –Ecuación
de la curva.
Es la distribución de probabilidad más
importante en estadística.
En Educación la mayoría de los casos se
aproximan a una distribución normal.
111. Características
• Asintótica.
• Area total =1.
• Simétrica.
• Se debe transformar
cualquier valor de la
variable a una
variable normal
tipificada.
Fuente de la imagen: http://www.uv.es/ceaces/pdf/normal.pdf
115. Puntuación z
• Se calcula convirtiendo un valor a una
escala estandarizada
Z=
X −µ
σ
X−
Z=
s
Número de desviaciones estándar que un valor x
se encuentra por arriba o por debajo de la media
116. Criterios de puntuaciones z
Valores infrecuentes
-3
-2
Valores comunes
-1
0
Valores infrecuentes
1
2
3
117. Ejemplo
• Michael Jordan mide:
78 pulgadas (NBA)
• Rebecca Lobo mide 76 pulgadas (WNBA)
• Los hombres: media 69 pulgadas (S = 2.8 )
• Las mujeres: Media 63.6 pulg. (s= 2.5)
• Para comparar sus estaturas con respecto a las
poblaciones de hombres y mujeres hay que
estandarizar dichas estaturas.
118. Resolución de ejemplo
• Transformamos a puntuaciones z:
– Jordan:z = 3.21
– Lobo: z = 4.96
• INTERPRETACION:
– La estatura de Jordan está a 3.21 desviaciones estándar por arriba de
la media, pero la estatura de Lobo está a 4.96 desviaciones estándar
por arriba de la media.
• Es decir:
– La estatura de Lobo entre las mujeres es relativamente mayor que la estatura
de Jordan entre los hombres.
119. • Otro ejemplo:
– Mugsy Bogues alcanzó el éxito con una
estatura de 5 pies y 3 pulgadas
– Estatura media de los hombres 69 pulg.
– Desviación estándar de 2.8 pulg.
– Quien desea calcular z =?.
120. • Primero debemos tener las mismas
unidades de medida, entonces:
– 5 pies y 3 pulgas = 63 pulgadas.
QUE OBTENEMOS DE AQUÍ:
Siempre que un valor sea menor que la
media, su puntuación z correspondiente
será negativa.
