Plácido Hernández Sánchez - Universidad Aotónoma de Zacatecas, México. Sesión No. 15 - Año 3. Seminario de Investigación PROME "en línea" Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional. 18 de noviembre de 2013 http://sem-inv-prome.blogspot.mx/

1. RESIGNIFICANDO EL
CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
EN ESCENARIOS DE
DIVULGACIÓN: EL USO DE LA
PERIODICIDAD
Estudiante: Plácido Hernández Sánchez
Asesora: Dra. Gabriela Buendía Abalos
18 de noviembre de 2013
1

2. Problemática
A nivel mundial algunas organizaciones
educativas reconocen la importancia de la
educación no formal y sugieren que se
deberían aprovechar todos los escenarios
posibles y sobre todo, entender qué ocurre en
ellos con relación al conocimiento matemático.
1. The National Research Council 1996. (NRC, 1996)
2. The National Science Board 1983. (NSB, 1983)
3. Asociación Nacional de Profesores de Ciencias de los Estados Unidos. (NSTA,
1998)
4. OCDE
5. Unesco (2011)
6. ICMI Study 16
2

3. Problemática
La matemática educativa se interesa en la
educación no formal.
Godot (2005)
Poisard (2005)
Pelay (2011)
La Socioepistemología se interesa en la
educación no formal.
Hernández y Buendía (2011 y 2012)
Zaldivar (2009)
Gómez (2009)
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4. Problemática
En un ambiente de divulgación:
Trigueros,
Sánchez y
Vázquez (1996)
Guisasola y
Morentín (2007)
Roqueplo (1983)
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5. Problemática
5

6. La noción de Uso de la Socioepistemología
nos puede permitir analizar qué ocurre con
el conocimiento matemático entendido
como un conocimiento en uso en un
escenario de divulgación
6

7. La observación astronómica en un
escenario de divulgación
La observación de los
planetas es una práctica
común en un escenario de
divulgación.
Júpiter
es
especial porque es visible a
simple vista. Cuando se
observa a través de un
telescopio le acompañan
cuatro puntos brillantes que
se mueven periódicamente.
7

8. La periodicidad es una propiedad
que resulta familiar para cualquier
individuo, pues forma parte de su
cotidiano y transita de manera
natural entre lo formal, no formal e
informal.
En un escenario escolar, se ha
propuesto (Buendía, 2006) una
epistemología de prácticas y usos
sobre lo periódico. Por esa
naturaleza social, dicha socioepistemología
podría
dar
elementos para la investigación.
8

9. Pregunta de Investigación
¿Cómo se usa la periodicidad en un
ambiente de divulgación?
9

10. Objetivo
10

11. Marco teórico
 Enmarcamos la investigación en la socioepistemología, que
explica la construcción del conocimiento matemático en base a
epistemologías de prácticas (Buendía y Cordero, 2005).
 Ellas formulan que la práctica antecede al concepto. Cantoral y
Farfán(1998, 2003).
 Se manifiestan a través de los usos del conocimiento por eso
son importantes sus formas y funcionamientos en situaciones
específicas (Cordero y Flores, 2007).
 Centran su análisis en argumentos, herramientas, usos,
prácticas y todo aquello que conforma una construcción social
del conocimiento matemático. Buendía (2006)
11

12. La resignificación
Entenderemos la resignificación como el
proceso contínuo de darle significado al
saber matemático a través de su uso.
12

13. Usos
Formas:
Funcionamientos:
La apariencia
perceptible de lo
periódico y sus
elementos
constituyentes.
Para qué le sirve a los
sujetos lo periódico.
De qué manera les está
funcionando lo periódico
en una situación
específica.
Buendía (2012)
13

14. Aspectos metodológicos
Estudio astrofotográfico de Júpiter
i.
Actores: Un grupo de trabajadores del Centro Interactivo de Ciencia y
Tecnología de Zacatecas Zig·Zag.
a. Expertos: Un físico, un estudiante de ingeniería química, una estudiante
de química en alimentos y una estudiante de periodismo.
b. Monitores: Cinco guías, estudiantes de bachillerato.
ii. Actividad:
a. Construcción intencional de una base de datos con fotografías de la
posición de los satélites de Júpiter. Inició el primero de noviembre de
2011 y culminó el 30 de abril de 2012
b. Confrontación intencional de la base de datos :
1) Con uno de los expertos. Se realizó durante el mes de diciembre de
2012.
2) Con los monitores. Se realizó durante el mes de enero de 2013.
iii. Contexto:
a. La construcción de la base astrofotográfica se realizó en el Centro
Interactivo de Ciencia y Tecnología de Zacatecas Zig·Zag
b. La confrontación entre la base de datos y los actores se realizó en el
Museo Interactivo e Itinerante de Matemáticas de Zacatecas y en el
Centro Interactivo de Ciencia y Tecnología de Zacatecas Zig·Zag.
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15. Episodios de análisis
Entenderemos por episodio una situación
que provoca un conflicto intelectual y que
se manifiesta a través de una pregunta
desafiante, cuando el sujeto interactúa
intencionalmente con la base
astrofotográfica. La respuesta a esa
pregunta, al no ser inmediata, deja ver
herramientas, argumentos y usos de lo
periódico. Un episodio es identificable y
susceptible de ser aislado para su análisis.
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16. Episodios de análisis
16

17. 17

18. Algunos resultados
Episodio 1: ¿Quién es quién?
Investigador: Ahora platíqueme cómo se le
ocurrió esta secuencia. ¿De dónde sacó que
había que colocarlos uno tras otro?
Pedro: Pues intentaba hacer una especie de (…)
de proyección en el tiempo para ver cómo
cambiaba la configuración de las lunas de un día
para otro (…) entonces (…) primero pensé en
hacer un video (…) pero no tenía las
herramientas en la computadora para hacerlo (…)
entonces otra forma de visualizarlo era poner una
detrás de la otra y al estar haciendo (…)
separando los dibujos se me ocurrió que podría
haber uno debajo del otro (…) así de esta forma
se puede ver y pasar la vista rápidamente (…)
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19. Episodio 1: ¿Quién es quién?
Pedro: (…) lo primero que
se me ocurrió pues fue un
golpe de vista(…)
(…)ver qué pasaba (…)
(???) ser yo el que se
moviera y que no fueran los
dibujos. Así podía ver este,
este, este(…)
19

20. Pedro: Y cuando lo hice
ya me di cuenta de
algunas cosas muy
interesantes como esta
curva…
La curva de allí ya me
dio la idea de que esta
podría tratarse de la
misma luna.
…
Entrevistador: ¿Y por
qué tendría que tratarse
de la misma luna?
Pedro: No, no, no, no
tendría todavía, no
tendría ninguna prueba,
pero se me ocurrió que
podría ser la misma
porque era un avance
muy suave, parece ser
la misma; entonces
viendo esto y siguiendo
una curva más o menos
del mismo estilo, aquí
se encuentra otra.
Pedro: Entonces ya
lo que se me ocurre
para empezar a
clasificar es ver su
distancia, el
máximo alejamiento
al que yo pueda
tener a partir de
Júpiter.
Buscando una unidad de análisis
Pedro: (…) (???) pero
en el día dieciocho.
Pedro: ¿Intuitiva? Yo
creo que si lo
hubiéramos hecho,
tendríamos que
haberlo hecho por
más días. 23, 24, para
ver(…) para que
fueran más evidentes
los patrones.
Entrevistador: ¿Y
qué patrón
buscaríamos?
Pedro: Esta curva.
El sujeto advierte el comportamiento del satélite
20

21. Entrevistador: ¿Qué le pasaría a
esa curva si aumentara el número
de días?
Pedro: y tendría que repetirse de
este lado
Entrevistador: ¿Y con eso ya no
necesitaríamos a Galileo?
Pedro: No
Entrevistador: Pues esos datos si los
podemos tener ¿no?
Pedro: ¿Cuáles? ¿El número de días?
Plácido: Si. Aumentar el número de días.
Pedro: ¡Mmmh! (…). Yo sugeriría 40 días.
Entrevistador: ¿40 días? ¿Porqué?
Pedro: Porque aquí tengo un periodo de 17
días.
Entrevistador: ¿Por qué se ve?
¿En qué se basa para verlo?
Pedro: Esta luna de aquí
coincide con esta luna de acá.
Pedro: Es pura intuición, hasta
ahora no he demostrado nada.
Pero esta luna de aquí coincide
con esta luna de acá 17 días
después.
Entrevistador: ¿Qué más
podemos decir?
Pedro: Pues viendo esta
simetría. Esta…
Pedro: Con esta…
Pedro: Entonces yo
esperaría que cada 17 días
apareciera una curva …
bueno dos curvas de este
lado de Júpiter y dos en este
lado de acá. Tres crestas.
Pedro: … una inicial donde
empezamos a medir, una
intermedia y una final.
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22. Entrevistador: ¿Y qué
argumento de medición
pretendería usar para reforzar
ese argumento?
Pedro: ¡Ah! Pues hacer la
confirmación día por día.
Entrevistador: ¿Qué
confirmación?
Pedro: De la distancia. De este
día uno a este día 18 es la
misma.
Pedro: El día 19 tendría qué
coincidir con el día dos. El día
tres con el día 20.
Pedro: Además eso ayudaría
hacer mejor las cuentas para
cada una de las lunas donde los
periodos parecen tener números
decimales.
Entrevistador: ¿Y porqué
parecen tener números
decimales?
Pedro: Porque podemos buscar
cualquier número de días, por
ejemplo esta configuración de
estas tres lunas cercanas en el
día uno se parece al a la del día
ocho.
Pedro: Si sumamos otros ocho días, la
configuración es casi idéntica, de estas
tres lunas.
Entrevistador: Entonces el análisis que
realizó para la primera curva es ¿para qué?
Pedro: Para encontrar el periodo de esa
luna.
Entrevistador : Y si calcula el periodo ¿eso
para qué?
Pedro: identificar esa luna en cualquier
momento.
Entrevistador : ¿Sólo le serviría para eso el
periodo? O ¿podría tener otra utilidad?
Pedro: Pues para(…) eso si me remite a
Galileo(…) para comprobar que la tierra no
es el centro del universo.
Entrevistador: ¿De qué manera lo
argumentaría?
Pedro: Pues que estos satélites se mueven
alrededor de Júpiter.
Entrevistador: ¿Y cómo podemos inferir
que esos satélites se mueven alrededor de
Júpiter?
Pedro: (…) y exclama: realmente también es
una(…) hasta este momento(…) como lo
tenemos aquí es una intuición porque lo que
estamos viendo es un movimiento en el
plano.
Entrevistador: ¡Ajá!
Pedro: Entonces hay que ver cómo vamos a
interpretar esto para saber si se está moviendo o
no este día por eso es muy importante, el día 12 .
Entrevistador: ¿Por qué?
Pedro: Porque(…) bueno(…) tenemos una foto
de un solo instante(…) pero ese día hubo tres
eclipses.
Pedro: Estas lunas(…) cuando se empezó a
tomar la secuencia no estaban, estaba una(…)
una o dos(…) no recuerdo bien(…)
Pedro: Las otras no estaban, empezaron a
aparecer, una de un lado y las otras del otro.
Analizar un día como este con más cautela nos
debería decir si esta luna se mueve para allá(…)
bueno(…) en qué dirección se está moviendo y
podríamos identificarla más fácil.
Pedro: Esto nos da datos extra.
Entrevistador: ¿Qué datos extra nos podría dar?
Pedro: ¡Mmh! Pues al desaparecer las lunas por
ejemplo, es más o menos un tiempo de dos
horas en el que una luna como esta puede pasar
muy cerca de Júpiter y desaparece. Y después
vuelve a aparecer del otro lado. Eso nos quiere
decir que está pasando por atrás y por adelante,
o sea, no es un cuerpo tan grande que puede
verse a tal distancia no debería atravesar a
Júpiter, es más lógico que está girando a su
derredor y que solo está eclipsando.
22

23. Pedro: (…)día 12, ese día nos serviría
para confirmar otras hipótesis(…) para
reforzar(…)
Entrevistador: ¿Qué otras hipótesis?
Pedro: Los periodos, o sea la hipótesis
de suponer que esta es una sola luna.
Pedro: Entonces en este momento
están muy cerca y es muy difícil
identificarlas
Día
12
Pedro: Entonces, si yo supongo que
está, se está moviendo en esta
dirección, en dirección a Júpiter(…)
Pedro: Podría ser esta después(…)
Pedro: Y al día siguiente está
muy cerca y ya no se(…) podría
ser cualquiera de estas(…)
Pedro: Pero acá si mido esta distancia, es mayor(…)
bastante mayor (…) son aproximadamente 16
cuadros, el doble.
8 cuadros
16 cuadros
Pedro: Me daría una buena
estimación de su dirección y
de su velocidad.
Entrevistador: ¿Cómo es
eso?
Pedro: ¡Mmh! Me doy cuenta
de que cuando están
lejos(…) se mueven(…)
bueno, puedo medir esta
distancia, es una distancia de
más o menos 8 cuadros, si
supongo que esta es la
misma.
Pedro: si supongo que son las
mismas, entonces en este lapso
lleva una velocidad y en este lleva
una velocidad más alta.
8
cuadros
Entrevistador: Pero, ¿porqué lleva mayor
velocidad? Detállelo
Pedro: ¡Mmh! Todavía no (…) porque recorre mayor
distancia en el mismo tiempo.
Pedro: (…) porque esta es una escala de
distancia… los cuatro (…)[satélites] (…) entonces,
pasa un día y lo encuentro más cerca, significa que
recorrió visualmente para mí una distancia de 8
cuadros en esta escala, pero pasa otro día –el
mismo tiempo- y recorrió una distancia de 16
cuadros.
Pedro: entonces esta suposición me permitiría ver
cuál de estas dos es esa.
23

24. Entrevistador: ¿En este momento ya puede hacer
alguna inferencia?
Pedro: Pues por simetría ya podría inferir pues la
supongo muy próxima del centro, entonces (…)
Entrevistador: ¿Por qué la supone muy próxima del
centro?
Pedro: Bueno, porque está muy cerca, ahorita para
simplificar los cálculos.
Entrevistador: ¡Ah! Bueno
Pedro: Entonces me fijo si hay alguna simetría un
día después y un día antes.
Pedro: Entonces encuentro este par de lunas y este
(…)
Pedro: Son doce centímetros. Si lo hago respecto de estas
lunas… me quedan 13 centímetros y 14 centímetros [repite la
medición un día antes y un día después del día 12]
Pedro: Hay bastante simetría hacia esta dirección y hacia esta
(…)
Simetría
Simetría un
día después…
Simetría
Pedro: Entonces la velocidad que lleve aquí al pasar por Júpiter
(…) cerca de Júpiter(…) se parece a la que lleva acá (…)
entonces (…)
Simetría un día
antes…
v
Pedro: Entonces debió recorrer la misma distancia en el mismo
tiempo, cuento los cuadros (…) son 15 centímetros (…)
v
24

25. Episodio 2: Noches nubladas
Noches nubladas
Noches nubladas
25

26. Episodio 3: ¿Quién es quién?
Monitores
Estimando una unidad de análisis.
Diana identifica un comportamiento
regular
26

27. Episodio 4: Resignificando el Modelo Ptolemaico
del universo.
Froylán:!Ah! Otra cosa que podemos notar
aquí es que ya ve que estábamos diciendo
que si lo atravesaba o que si nada más iba
de un lado al otro. Entonces aquí si
podemos decir como que sí está dando
vueltas porque si comparamos la del día 3,
la naranja…
27

28. Episodio 5: Resignificando la masa de Júpiter
28

29. Tiempo en que Júpiter cruza la pantalla
Tiempo en que la frontera del disco toca
una orilla de la pantalla y desaparece.
Rubén: Tenemos esta distancia (Distancia Tierra-Júpiter)
Diámetro de Júpiter
Resuelven
Desplazamiento y diámetro de Júpiter en minutos.
Rubén: Pues nada más la multiplicamos por el ángulo y nos va
a dar (pausa).
Rubén: Y nos va a dar esta distancia.
P: ¿hay alguna que ya conoces?
J: El diámetro.
P: Son 0.8, corresponde a esos kilómetros.
P: Entonces, del centro hasta aquí, 11.2
29

30. Resignificando la masa de Júpiter
30

31. Episodio 6: Resignificando la densidad de Júpiter
Voluntariamente Jonathan estima el valor de la densidad de Júpiter.
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32. Bibliografía
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33. Bibliografía
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