1. SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
A. Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat
Sistem persamaan kuadrat adalah suatu persamaan
yang derajat tertingginya adalah dua. Pada prinsipnya untuk
menyelesaikan sistem persamaan kuadrat sama dengan
menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat. Secara
geometris, sistem persamaan kuadrat dua variabel berbentuk
grafik dua atau lebih persamaan kuadrat yang digambar pada
sebuah koordinat kartesius.
B. Bentuk Umum Sistem Persamaan Kuadrat
Bentuk umum sistem persamaan kuadrat adalah
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐, dimana 𝑎 ≠ 0
𝑦 = 𝑑𝑥2
+ 𝑒𝑥 + 𝑓, dimana 𝑑 ≠ 0, dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒,
dan 𝑓 adalah bilangan real
C. Grafik Fungsi Sistem Persamaan Kuadrat
Grafik dari sistem persamaan kuadrat 𝑦 = 𝑎𝑥2
+
𝑏𝑥 + 𝑐 dan 𝑦 = 𝑑𝑥2
+ 𝑒𝑥 + 𝑓 berupa dua buah kurva
berbentuk parabola, titik potongnya merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan kuadrat-kuadrat tersebut. Akan tetapi
dua buah parabola tidak selalu berpotongan. Ada empat
kemungkinan hubungan yang terjadi antara grafik parabola
tersebut, yaitu (a) berhimpitan, (b) berpotongan di dua titik,
(c) berpotongan di satu titik dan (d) tidak berpotongan.

2. Penyelidikan terhadap hubungan antar kurva tersebut
dapat dilakukan melalui dua tahap, pertama, mencari
hubungan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, dan 𝑓.
1. Jika 𝑎 = 𝑑 dan 𝑏 ≠ 𝑒, maka kedua grafik parabola
berpotongan disatu titik yang merupakan himpunan
penyelesaiannya
2. Jika 𝑎 = 𝑑, 𝑏 = 𝑒 dan 𝑐 ≠ 𝑓, maka kedua grafik
parabola tidak berpotongan
3. Jika 𝑎 = 𝑑, 𝑏 = 𝑒 dan 𝑐 = 𝑓, maka kedua grafik
parabola berhimpit sehingga anggota himpunan
penyelesaiannya tak berhingga.
Jika kedua persamaan kuadrat tidak memenuhi
hubungan pada tahap pertama maka disarankan melakukan
penyelidikan tahap kedua, yaitu menggunakan uji
diskriminan.
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 …….1)
𝑦 = 𝑑𝑥2
+ 𝑒𝑥 + 𝑓 ……..2)
Substitusikan persamaan 1 kepersamaan 2 diperoleh :
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑑𝑥2
+ 𝑒𝑥 + 𝑓
(𝑎 − 𝑑)𝑥2
+ (𝑏 − 𝑒)𝑥 + (𝑐 − 𝑓) dimana (𝑎 – 𝑑) ≠ 0
Diskriminannya adalah :
𝐷 = (𝑏 – 𝑒)2
– 4(𝑎 – 𝑑)(𝑐 – 𝑓)
1. Jika 𝐷 > 0 maka kedua grafik parabola berpotongan di
dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya

3. 2. Jika 𝐷 = 0 maka kedua grafik parabola disatu titik
(bersinggungan) yang merupakan himpunan
penyelesaian
3. Jika 𝐷 < 0 maka kedua grafik parabola tidak
berpotongan sehingga tidak memiliki himpunan
penyelesaian
D. Kedudukan Grafik Persamaan-Persamaan Anggota
Sistem Persamaan Kuadrat
Terdapat tiga kemungkinan kedudukan grafik
persamaan-persamaan kuadrat anggota sistem persamaan
kuadrat. Tiga kemungkinan tersebut sebagai berikut.
1. Grafik persamaan-persamaan kuadrat saling
menyinggung atau saling memotong di satu titik.
Grafik persamaan-persamaan kuadrat saling
menyinggung atau saling memotong di satu titik
menandakan sistem persamaan kuadrat mempunyai satu
penyelesaian.
2. Grafik persamaan-persamaan kuadrat saling memotong
di dua titik.
Grafik persamaan-persamaan kuadrat saling
memotong di dua titik menandakan sistem persamaan
kuadrat mempunyai duaa penyelesaian.
3. Grafik persamaan-persamaan kuadrat tidak saling
menyinggung atau tidak saling memotong.

4. Grafik persamaan-persamaan kuadrat tidak
saling menyinggung atau tidak saling memotong
menandakan sistem persamaan kuadrat tidak mempunyai
penyelesaian.
E. Contoh Sistem Persamaan Kuadrat
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan berikut dan gambarkan perpotongan kedua grafik
pada satu bidang kartesius.






2
2
6
2
xxy
xxy
Subsitusikan ke dua persamaan tersebut:
)8,4(8
1624
)4()4(6
64
04
)0,0(0
)0(20
20
2
0
02
0)4(2
082
062
62
2
2
2
2
2
22
22













xxyx
x
xxyx
x
xx
xx
xxxx
xxxx
Jadi himpunan penyelesaian adalah     8,4,0,0 BA