DVM Faktorisering ved kvadratsetningene

1. Tema:
Faktorisering
Hvordan bruke kvadratsetningene til å faktorisere
algebrauttrykk

2. Faktorisere ved første kvadratsetning
𝑥2
+ 6𝑥 + 9

3. Faktorisere ved første kvadratsetning
𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = 𝑥2
+ 2 ⋅ 3 ⋅ 𝑥 + 32

4. Faktorisere ved første kvadratsetning
𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = 𝑥2
+ 2 ⋅ 3 ⋅ 𝑥 + 32
= 𝑥2
+ 2 ⋅ 𝑥 ⋅ 3 + 32

5. Faktorisere ved første kvadratsetning
𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = 𝑥2
+ 2 ⋅ 3 ⋅ 𝑥 + 32
= 𝑥2
+ 2 ⋅ 𝑥 ⋅ 3 + 32
= (𝑥 + 3)2

6. Faktorisere ved andre kvadratsetning
2𝑎2
− 12𝑎𝑐 + 18𝑐2

7. Faktorisere ved andre kvadratsetning
2𝑎2
− 12𝑎𝑐 + 18𝑐2
= 2 ⋅ 𝑎2
− 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 𝑎𝑐 + 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 𝑐2

8. Faktorisere ved andre kvadratsetning
2𝑎2
− 12𝑎𝑐 + 18𝑐2
= 2 ⋅ 𝑎2
− 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 𝑎𝑐 + 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 𝑐2
= 2 (𝑎2
− 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 3𝑐 + (3𝑐)2
)

9. Faktorisere ved andre kvadratsetning
2𝑎2
− 12𝑎𝑐 + 18𝑐2
= 2 ⋅ 𝑎2
− 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 𝑎𝑐 + 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 𝑐2
= 2 (𝑎2
− 2 ⋅ 𝑎 ⋅ 3𝑐 + (3𝑐)2
)
= 2(𝑎 − 3𝑐)2

10. Faktorisere ved konjugatsetningen
81𝑥2
− 49𝑦2

11. Faktorisere ved konjugatsetningen
81𝑥2
− 49𝑦2
= 92
𝑥2
− 72
𝑦2

12. Faktorisere ved konjugatsetningen
81𝑥2
− 49𝑦2
= 92
𝑥2
− 72
𝑦2
= (9𝑥)2
− (7𝑦)2

13. Faktorisere ved konjugatsetningen
81𝑥2
− 49𝑦2
= 92
𝑥2
− 72
𝑦2
= (9𝑥)2
− (7𝑦)2
= (9𝑥 − 7𝑦)(9𝑥 + 7𝑦)

14. Oppsummering
Første kvadratsetning 𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = (𝑥 + 3)2

15. Oppsummering
Første kvadratsetning 𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = (𝑥 + 3)2
Andre kvadratsetning 2𝑎2
− 12𝑎𝑐 + 18𝑐2
= 2(𝑎 − 3𝑐)2

16. Oppsummering
Første kvadratsetning 𝑥2
+ 6𝑥 + 9 = (𝑥 + 3)2
Andre kvadratsetning 2𝑎2
− 12𝑎𝑐 + 18𝑐2
= 2(𝑎 − 3𝑐)2
Konjugatsetningen 81𝑥2
− 49𝑦2
= (9𝑥 − 7𝑦)(9𝑥 + 7𝑦)

17. SENTER
FOR
IKT
I
UTDANNINGEN
Faglig
ansvarlig:
Poststboks
530,
9256
Tromsø
h<p://iktsenteret.no
E-­‐post:
post@iktsenteret.no
Telefon:
854
19
000
Elisabeth Engum