2. Бројни системи
Позициони и непозициони.
Позициони бројни систем карактерише се
основом r (означава се и са N или B).
Неки број А представља се низом цифара
A = an-1 an-2… a1 a0,
где су аi {0, 1, … , r-1} цифре бројног
система.
3. Бројни системи
Вредност броја А може се одредити као
|A| = an-1r n-1 + an-2r n-2 + … + a1r 1 + a0r 0 =
Осим за целе , ово важи и за разломљене
бројеве.
|A| = an-1r n-1 + … + a0r 0 + a-1r -1 + a-2r -2 + ... + a-mr -m
=
У рачунарским системима се, осим декадног,
најчешће користе бинарни (r=2), октални (r=8) и
хексадекадни (r=16) бројни системи.
1
0
n
i
i
ir
a
1
0
n
i
i
ir
a
1
n
m
i
i
ir
a
1
n
m
i
i
ir
a
4. Превођење бројева
Превођење бројева из бројног система
основе r1 у бројни систем основе r2.
Превођење бројева када се операције
извршавају у систему са основом r2.
Своди се на одређивање вредности броја
Превођење бројева када се операције
извршавају у систему са основом r1
Ово је нешто сложенији случај па се
посебно посматра превођење целих и
превођење разломљених бројева
5. Превођење целих бројева
Нека је цео број X у бројном систему са
основом r1 представљен низом цифара
(1)
а нека се исти број у систему са основом r2
представља следећим низом цифара
(2)
Ако вредност израза (2) поделимо основом r2
добијамо
(3)
0
1
1
1
)
( x
x
x
x
X n
n
r
0
1
1
1
)
( x
x
x
x
X n
n
r
0
1
1
2
)
( y
y
y
y
X p
p
r
0
1
1
2
)
( y
y
y
y
X p
p
r
2
0
0
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2 r
y
r
y
r
y
r
y
r
y
r
X p
p
p
p
2
0
0
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2 r
y
r
y
r
y
r
y
r
y
r
X p
p
p
p
6. Превођење целих бројева
Очигледно су сви сабирци на десној страни
израза (3) целобројни осим последњег који је
прави разломак.
Другим речима, цифра најмање тежине у
презентацији броја X у бројном систему са
основом r2 појављује се као остатак при оваквом
дељењу.
Остале цифре добијају се итеративним
понављањем поступка над целобројним делом
количника.
Алгоритам се окончава када целобројни део
постане једнак нули.
7. Нека је сада разломљени број X у бројном
систему са основом r1 представљен на следећи
начин:
(4)
док је тај исти број у систему са основом r2
представљен са:
(5)
Ако вредност израза (5) помножимо са r2
добијамо
(6)
Превођење разломљених бројева
m
m
r x
x
x
x
X
1
2
1
.
0
)
( 1
m
m
r x
x
x
x
X
1
2
1
.
0
)
( 1
q
q
r y
y
y
y
X
1
2
1
.
0
)
( 2
q
q
r y
y
y
y
X
1
2
1
.
0
)
( 2
1
2
1
2
2
1
2
q
qr
y
r
y
y
Xr 1
2
1
2
2
1
2
q
qr
y
r
y
y
Xr
8. На десној страни израза (6) први сабирак је
сигурно цео док остали сабирци представљају
разломљени део производа.
У ствари, целобројни део производа је прва
цифра после тачке основе.
Ако поступак наставимо са разломљеним делом
производа добићемо, редом, и остале цифре.
Крај алгоритма је када разломљени део
производа постане једнак нули.
Не добија се увек апсолутна тачност, јер
рационални бројеви приликом превођења
понекад постану ирационални!
Превођење разломљених бројева
9. Конверзије из бинарног у октални и
хексадецимални систем и обрнуто
За конверзију бинарног броја у октални
групишемо цифре у групе по 3 почев од
бинарне тачке, и затим сваку групу изразимо
једном окталном цифром.
Код конверзије у хексадекадни систем
паравимо групе од по 4 бита и замењујемо их
једном хексадекадном цифом.
Обрнута конверзија обавља се по обрнутом
поступку!.
