Números Reales Osmaray Acuña PNF HSL

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Estado - Lara
Participante:
Osmaray Acuña
C.I 24.201.370
PNF HSL Sección: 0401
Matemáticas
Barquisimeto, 01 de Marzo 2021
NÚMEROS REALES

2. CONJUNTOS
Son agrupaciones de objetos que tienen una o varias cualidades
en común, es decir, elementos diferenciados entre sí pero que
poseen en común ciertas propiedades o características. Un
conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos,
en matemáticas es común denotar a los elementos mediante
letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas.

3. CLASES DE CONJUNTOS
UNIVERSAL
Conformado por los miembros o
elementos de todo el conjunto que
hace parte de la caracterización.
Para representar que un conjunto es
universal se utiliza la vocal U
mayúscula.
Por Ejemplo:
A ={b, c, d} B = {d, e}
El conjunto universal o referencia es:
U = {a, b, c, d, e, f}
VACIO
Se llama así a un conjunto que no tiene
elementos. Para representar dicho
conjunto usamos el reconocido símbolo
del vacío como se muestra a
continuación.

4. FINITO
Cuando posee un comienzo y un final,
en otras palabras, es cuando los
elementos del conjunto se pueden
determinar o contar.
Ejemplo:
Conjunto de números pares entre 10
y 40:
R = { 10,12,14,16,18,20, 22, 24, 26,
28, 30,
32, 34, 36, 38, 40 }
INFINITO
cuando posee un inicio
pero no tiene fin. La cantidad de
elementos que
conforman el conjunto no se puede
determinar.
Ejemplo:
El conjunto de los números naturales:
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 13,...}
Es infinito, puesto que no es posible
contar la
totalidad de elementos (números)
que
conforman el conjunto.
CLASES DE CONJUNTOS

5. UNITARIO
Se distingue por tener solo un elemento. No
importa qué tipo de elemento tenga el conjunto,
sea numérico, alfabético o cualquier objeto, si tiene
un solo elemento es llamado conjunto unitario.
Ejemplo:
A
a
CLASES DE CONJUNTOS

6. OPERACIONES CON CONJUNTO
Las operaciones entre conjuntos, se realizan escogiendo los elementos que
cumplan algunas condiciones establecidas.
UNIÓN DE CONJUNTOS
En esta operación estamos conformando un nuevo conjunto
denominado conjunto solución, que contiene todos los
elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo,
sin que ninguno de sus miembros se repita en el conjunto
solución. Y se simboliza así : ( u )
Ejemplo:
A = {1, 1, 2, 3} B = {2, 4, 6}
A u B = {-1, 1, 2, 3, 4, 6}

7. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección entre dos o más conjuntos formado por elementos comunes
entre ellos es decir, los elementos comunes o repetidos ambos conjuntos A y B.
Y se simboliza así: ( n)
Ejemplo:
A= {1, 2, 3, 4, 5}
B={4, 5, 6, 7, 8, 9}
A n B = {4, 5}
A n B
A B
5
4
1
2
3
6
7
8 9
OPERACIONES CON CONJUNTO

8. COMPLEMENTO DE UN
CONJUNTO
Si A es un subconjunto de X entonces
el complemento de A es el conjunto
de todo los elementos de X que no
pertenecen en A.
Se puede denotar como n A ,- A , a’ o
complemento de A
A = { x/x E X y X A }
X = {1,2,3,4,5,6,7,8}
A = {1,6,7)
Complemento de A = { 2,3,4,5,6}
OPERACIONES CON CONJUNTO
DIFERENCIA DE CONJUNTO
La diferencia de A – B es un conjunto
al que pertenece todo los elementos
de A que no pertenecen a B.
si A y B son disjuntos AΩB = { }
entonces A – B = A
A = {duraznos, ciruela, uva, naranja,
manzana,
sandia}
B = { mango, melón, uva, naranja,
sandia, plátano,}
A – B = {duraznos, ciruela, sandia}
B –A = {mango, melón, plátano}

9. NÚMEROS REALES
Son el conjunto de números sobre los que estudian las matemáticas, ya que son
todos los números que pueden ser representados en una recta numérica.
Los números enteros (Z)
A su vez está compuesto por: Los números naturales (N): Son todos los números enteros
positivos. Los números negativos. El cero.
Los números racionales (Q)
Son todos los que se representan por un cociente o fracción, o por números decimales exactos
o periódicos.
Los números irracionales (I)
Son los que expresan resultados numéricos cuyo resultado decimal no es periódico y se
extiende al infinito.
Los números Trascendentes (T)
Son un subconjunto de los números irracionales y algunos racionales, que expresan relaciones
matemáticas muy importantes, como la relación entre la circunferencia y el radio, el número pi
(π).

10. DESIGUALDADES
Signos de desigualdad
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
Es una expresión que indican que una cantidad es mayor o menor que otra
3 x – 5 < 2 x – 3
Una desigualdad que contiene al menos una
variable se llama inecuación.
Ejemplo:
X + 3 < 7
(La punta del signo < siempre señala el
menor)
Ejemplo:
3 < 4, 4 > 3

11. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
1. Una desigualdad no varía si se suma o
resta
la misma cantidad a ambos lados:
a < b / ± c (sumamos o restamos c a ambos
lados)
a ± c < b ± c
Ejemplo:
2 + x > 16 / – 2 (restamos 2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14
2. Una desigualdad no varía su sentido si se
multiplica o divide por un número positivo:
a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c < b • c
a > b / • c (c > 0) ( c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c
Ejemplo
3 ≤ 5 • x / :5
3/5 ≤ x esto es, todos
3. Una desigualdad varía su sentido si se
multiplica o divide por un número negativo:
a < b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que
cero)
a • c > b • c
a > b / • c (c < 0) ( c es negativo, menor que
cero)
a • c < b • c
Ejemplo:
15 – 3 • x ≥ 39 / −15
− 3 • x ≥ 39 – 15 /: −3
x ≤ 24: (−3)
x ≤ − 8. Esto es, todos los reales menores o
iguales
que −8.

12. VALOR ABSOLUTO
EL El valor absoluto es la distancia entre el origen y el punto que
representa un numero real n en la recta numérica se llama valor
absoluto del numero real n y se representa |n|
Formalmente, el valor absoluto de todo numero real está definido por:
x, si x ≥
-x, si x < 0
|x| =

13. PROPIEDADES DELVALOR ABSOLUTO
Propiedades Fundamentales
•|x| > 0 no negatividad
•|x| = 0 ↔ x = 0 definición positiva
•|x∙y| = |x|∙|y| propiedad multiplicativa
•|x + y| ≤ |x| + |y| desigualdad triangular
Otras propiedades
•|-x| = |x| Simetría
•|a – b| = 0 ↔ a = b Identidad de indiscernibles
•|a – b| ≤ |a – c| + |c – b| Desigualdad triangular
•|a – b| ≥ |(|a| – |b|)| (equivalente a la
propiedad aditiva)
•|x ÷ y|= |x| ÷ |y| si b ≠ 0 Preservación de la
división (equivalente a la propiedad
multiplicativa)

14. DESIGUALDADES CON VALOR
ABSOLUTO
Las desigualdades son enunciados matemáticos que
comparan dos cantidades que no son iguales (o
posiblemente no iguales). Una desigualdad de valor
absoluto es una desigualdad que tiene un signo de
valor absoluto con una variable dentro.
Las soluciones de desigualdades pueden
ser graficadas en la recta numérica como rayas. Si
la desigualdad es "estricta“ (< o>), usamos un
punto abierto para indicar que el punto final de
la raya no es parte de la solución. Para los otros
tipos de desigualdades ( y ) , usamos un punto
cerrado.

15. BIBLIOGRAFÍA
https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/que-es-un-conjunto/1/
https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/1/
https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto