compensadores en adelanto atraso

1. Proyecto 2 1
Resumen—En este trabajo se presenta la importancia de la
compensación en los sistemas de control. En donde se explica
todo lo relacionado con compensadores de adelanto,
compensadores de atraso y compensadores adelanto-atraso.
Establecer la ganancia en el sistema es necesario para un
desempeño satisfactorio en los sistemas de control. Además, estos
se diseñan básicamente para realizar tareas específicas. Por lo
general estos sistemas de control se refieren a precisión,
estabilidad y velocidad de respuesta.
Palabras claves- compensación del sistema, compensador de
adelanto, compensador de atraso, compensador de adelanto-
atraso
I. REFERENCIA 1
En este libro nos explican inicialmente nos explican en general
el compensador como modificación de un sistema, nos
explican que existen muchos tipos de compensadores, los de
mayores uso son los compensadores de adelanto,
compensadores de atraso y los de realimentación de velocidad.
Explican que los compensadores de adelanto básicamente
aceleran la respuesta e incrementa la estabilidad del sistema.
Donde existen muchas formas de obtener compensadores de
adelanto en tiempo continuo (o analógico), tales como redes
electrónicas que usan amplificadores operacionales, redes RC
eléctricas y sistemas de amortiguadores mecánicos. La
compensación de atraso mejora la precisión en estado estable
del sistema, pero reduce la velocidad de la respuesta. Además
existe el compensador adelanto atraso que si se desea mejorar
tanto la respuesta transitoria como la respuesta en estado
estable, debe usarse en forma simultánea un compensador de
adelanto y un compensador de atraso. También muestra que
existen técnicas de compensación de adelanto basadas en el
enfoque del lugar geométrico de las raíces. El enfoque del
lugar geométrico de las raíces que es muy utilizado en el
diseño cuando se incorporan las especificaciones en términos
de las cantidades en el dominio del tiempo, tales como el
factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia natural no
amortiguada de los polos dominantes en lazo cerrado, el
sobrepaso máximo, el tiempo de levantamiento y el tiempo de
asentamiento.
II.REFERENCIA 2
En esta fuente nos explican inicialmente que es un
compensadoren serie y paralelo, explican que la
compensación en serie es más fácil de realizar. Sin embargo,
necesita más energía. Además de esto,nos explican cuáles son
los efectos de añadir un polo y un cero.
Efectos de la adición de polos:
 Desplaza el lugar de las raíces a la derecha
 Disminuye la estabilidad relativa
 Aumenta el tiempo de establecimiento
Efectos de la adición de cero:
 Desplaza el lugar de las raíces a la izquierda
 Aumenta la estabilidad relativa
 Disminuye el tiempo de establecimiento
Finalmente explican las características de lis tipos de
compensadores de adelanto, atraso, y adelanto-atraso.
Describen que los os compensadores de adelanto mejoran la
respuesta transitoria y modifica un poco la exactitud en estado
estacionario. Pueden acentuar los efectos del ruido o altas
frecuencias. Los compensadores de atraso mejoran la
precisión a expensas de un aumento del tiempo de la respuesta
transitoria. Suprime los efectos de los ruidos en altas
frecuencias Los compensadores de adelanto-atraso tienen
características de los dos pero aumenta la complejidad del s
III. REFERENCIA 3
En este documento se mucha referencia a los compensadores
de adelanto y compensadores de atraso. Explican sus
características principales y él porque la compensación de
adelanto acelera la respuesta e incrementa la estabilidad,
donde se explica que se pueden utilizar compensadores de
adelanto del sistema mediante lugar de raíces, respuesta en
frecuencia o simplemente por control proporcional derivativo
(PD). De igual forma se pueden usar mediante métodos de
lugar de raíces, por método de la respuesta de frecuencia o
controlador proporcional PI. Describe lo que se debe cumplir
y hacer para compensadores de adelanto mediante lugar de
raíces, un breve resumen de lo que se debe hacer es:
Compensadores adelanto, atraso y adelanto
atraso.
Oscar Alexander Lancheros Salazar
oskar.alexander.lan@hotmail.com

2. Proyecto 2 2
1. De las especificaciones de funcionamiento se determinan
la ubicación deseada de los polos dominantes de lazo
cerrado.
2. Ver si con el ajuste de la ganancia se logra los polos en
lazo cerrado deseados.Calcular la deficiencia angular que se
compensara con la red de adelanto.
3. Suponer Determinar la ubicación del polo y cero del
compensador.
4. Determinar la ganancia de lazo a partir de la condición de
magnitud. Verificar que se cumplen las especificaciones de
funcionamiento.
Al final hace una hace mucha referencia a los compensadores
de atraso donde comentan que los compensadores en atraso
son filtros paso bajas. Permiten ganancia grande a bajas
frecuencias y reduce la ganancia a altas frecuencias de modo
que mejora el margen de fase. Se utiliza las características de
atenuación de altas frecuencias más que las características de
atraso de fase. El compensador en atraso tiende a integrar la
señal de entrada, actúa como un controlador proporcional e
integral y tiende a tornarse menos estable. Para evitar esta
característica la constante de tiempo T debe ser superior a la
mayor constante de tiempo del sistema. Se reduce el ancho de
banda y la respuesta es m´as lenta.
IV. REFERENCIA 4
En este documento se enfoca mucho en las características y/o
ventajas que da cada uno de los compensadores como lo son:
A. Compensación en Adelanto
 Mejora los márgenes de estabilidad al aumentar el
ancho de banda.
 Requiere una mayor ganancia que en la
compensación en atraso.
 Puede acentuarlos efectos de ruido.
B. Compensación en atraso
 Mejora la respuesta en estado estacionario.
 Reduce la ganancia a altas frecuencias sin reducirla a
bajas frecuencias.
 Aumenta el tiempo del transitorio.
C. Compensación en Adelanto-atraso
 Incrementa la ganancia a bajas frecuencias mientras
aumenta el ancho de banda.
V.REFERENCIA 5
En este se concentra en el diseño de compensadores mediante
el lugar de las raíces. Donde la idea es redibujar el lugar de las
raíces del sistema agregando polos y ceros a la función de
transferencia de lazo abierto del sistema para hacer que el LR
pase por los polos de lazo cerrado deseado y Se parte de la
suposición que el sistema en lazo cerrado tiene un par de polos
dominantes. También, se expresan sobre un que el regulador
K(s) exacto y único no puede ser calculado por dos razones:
 En general el lazo de regulación no es de segundo
orden.
 Por razones prácticas, los valores de sobre impulso y
de tiempo de estabilización no son establecidos de
forma exacta; sino, por valores límite
Al final se hace una breve explicación teórica de
compensadores de adelanto, compensadores de atraso,
compensadores de adelanto-atraso, compensadores de filtro de
muesca y finalmente del regulador PID
VI. REFERENCIA 6
Esta articulo nos muestra un logaritmo se puede seguir para
diseñar con raíces y graficar el lugar de las raíces para GO(s)
Algoritmo para diseñar con lugar de raíces
1. Graficar el lugar de las raíces para la función de
transferencia de lazo abierto GO (s).
2. Encontrar las regiones para la ubicación del par de
polos dominantes.
3. Determinar la ubicación cualitativa del par de polos
dominantes introduciendo un compensadoro
regulador.
4. Graficar para la nueva función de transferencia de
lazo abierto, el lugar de las raíces.
5. Encontrar el valor de la ganancia K que ubica los
polos dominantes en la región deseada.
6. Simular el comportamiento en el tiempo del lazo de
regulación.
A. Graficar el lugar de las raíces para GO (s)
1. Ubicar los polos y ceros en el plano complejo
2. Encontrar y graficar las regiones del eje real que
pertenecen al lugar de las raíces
3. Encontrar el centro de y las asíntotas
4. Encontrar los ángulos de partida y de llegada
5. Graficar cada asta del lugar de las raíces
B. Encontrar las regiones para la ubicación del par de polos
dominantes
1. Convertir las especificaciones del dominio del tiempo
en especificaciones de frecuencia natural y
amortiguamiento relativo.
2. Graficar las especificaciones de frecuencia natural y
amortiguamiento relativo.
3. Seleccionar la región donde se cumplen las
especificaciones del dominio del tiempo.

3. Proyecto 2 3
VII. REFERENCIA 7
En esta referencia se habla sobre la introducción de las
técnicas de compensación, sustentan que son una buena
herramienta para ajustar las ganancias de un sistema de control
para poder cumplir con las especificaciones dadas. Se describe
que existen dos tipos de compensación, una en serie y otra en
paralelo, la primera es sencilla en comparación con la otra,
pero con la otra, generalmente, podemos ahorrarnos los
amplificadores en el sistema. Existen tres técnicas para
calcular la compensación en un sistema de control, las cuales
son, compensación en atraso, compensación en adelanto y
compensación en adelanto - atraso. Existen dos maneras de
calcular dichas técnicas son:
A. El diseño de sistemas de control mediante el lugar
geométrico de las raíces
B. El diseño de sistemas de control mediante la respuesta en
frecuencia
VIII.REFERENCIA 8
En este se explica el diseño por método del lugar de las
raíces.
Una de las ventajas de compensar así un sistema es que los
polos y ceros adicionales se pueden agregar en el extremo de
baja potencia del sistema antes de la planta. Aunque una
posible desventaja es que el orden del sistema puede aumentar
con un subsiguiente efecto sobre la respuesta deseada. No solo
se usa la compensación para mejorar la respuesta transitoria de
un sistema, sino también se usa independientemente para
mejorar las características en estado estable. La respuesta
transitoria y la constante de error en estado estable están
relacionadas con la ganancia, cuando mayor es la ganancia,
menor es el error en estado estable, pero mayor el sobrepaso
en porcentaje. Por otra parte reducir la ganancia para
disminuir el sobrepaso aumenta el error en estado estable. En
resumen, entonces, la respuesta transitoria se mejora con la
adicción de diferenciación, y el error en estado estable, con la
adicción de integración en la trayectoria directa. Para
compensar en "error en estado estable "usamos dos técnicas:
A. Controlador Proporcional-Integral (PI),
B. Compensador de atraso de fase, para mejorar la "respuesta
transitoria"
IX. REFERENCIA 9
En este documento se explica el método de respuesta en
frecuencia.
A menudo han sido utilizados los métodos de respuesta en
frecuencia en el diseño de compensadores. La razón básica es
la sencillez de los métodos. Al llevar a cabo pruebas de
respuesta en frecuencia sobre un sistema muestreado, es
importante que el sistema continuo tenga un filtro de paso bajo
(Generalmente un mantenedor de orden cero) antes del
muestreado, de tal manera que las bandas laterales estén
filtradas. De esta forma dado un sistema lineal e invariante en
el tiempo y dada una entrada senoidal, el sistema conserva la
frecuencia y modifica solamente la amplitud y la fase de la
señal de entrada.
X.REFERENCIA 10
Finalmente en la última referencia se hace una Comparación
de las compensaciones de atraso, de adelanto y de atraso-
adelanto.
1. La compensación de adelanto proporciona el resultado
deseado mediante su contribución al adelanto de la fase,
en tanto que la compensación de atraso logra el resultado
a través de su propiedad de atenuación en frecuencias
altas.
2. La compensación de adelanto suele usarse para mejorar
los márgenes de estabilidad. La compensación de
adelanto produce una frecuencia de cruce de ganancia
más alta que la que puede obtenerse con la compensación
de atraso. La frecuencia de cruce de ganancia más alta
significa un mayor ancho de banda.
3. La compensación de adelanto requiere de un incremento
adicional en la ganancia a fin de compensar la atenuación
inherente a la red de adelanto. Esto significa que la
compensación de adelanto requiere de una ganancia
mayor que la que requiere la compensación de atraso.
Una ganancia mayor casi siempre implica un mayor
espacio, mayor peso y un costo más alto
4. La compensación de adelanto requiere de un incremento
adicional en la ganancia a fin de compensar la atenuación
inherente a la red de adelanto. Esto significa que la
compensación de adelanto requiere de una ganancia
mayor que la que requiere la compensación de atraso.
Una ganancia mayor casi siempre implica un mayor
espacio, mayor peso y un costo más alto.
5. Si se desean respuestas rápidas y suficiente precisión
estática, se usa un compensador de atraso-adelanto. Éste
incrementa la ganancia de frecuencias bajas.
6. Aunque con los compensadores de adelanto, de atraso o
de atraso-adelanto se realiza una mayor cantidad de
tareas prácticas de compensación, para los sistemas
complicados, una compensación simple mediante estos
compensadores tal vez no produzca resultados
satisfactorios.
La figura siguiente muestra una curva de respuesta escalón
unitario y una curva de respuesta rampa unitaria de un sistema
no compensado. Las curvas comunes de respuesta escalón
unitario y rampa unitaria para el sistema compensado
mediante una red de adelanto, de atraso y de atraso-adelanto se
observan en las figuras (b), (c) y (d), respectivamente. El
sistema con un compensador de adelanto presenta una
respuesta más rápida, en tanto que aquél con un compensador
de atraso presenta la respuesta más lenta, pero con un notable

4. Proyecto 2 4
mejoramiento en la respuesta rampa unitaria. El sistema con
un compensador de atraso-adelanto logra un equilibrio y un
mejoramiento razonable tanto en la respuesta transitoria como
en la respuesta en estado estable.
Figura 1. Curva respuesta unitarios y respuesta de rampa.
XI. REFERENCIA LIBRO INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA –
OGATA
A.Compensadoresde adelanto.
La compensación de adelanto es básicamente la que acelera
la respuesta e incrementa la estabilidad del sistema. En este
libro se explica que existen muchas formas de obtener
compensadores de adelanto en tiempo continuo (o analógico),
tales como redes electrónicas que usan amplificadores
operacionales, redes RC eléctricas y sistemas de
amortiguadores mecánicos.
Figura 1. Circuito electrónico que consiste en una red de
adelanto si R1C1 > R2C2 y en una red de atraso si R1C1 <
R2C2.
La función de trasferencia de obtiene mediante:
𝐸0 (𝑠)
𝐸𝑖 (𝑠)
= 𝐾𝑐 𝑎
Ts + 1
𝑎𝑇𝑠 + 1
= 𝐾𝑐
𝑠 +
1
𝑇
𝑠 +
1
𝑎𝑇
Donde con el circuito anterior queda:
𝐸0(𝑠)
𝐸𝑖 (𝑠)
=
𝑅2 𝑅4 𝑅1 𝐶1 𝑠 + 1
𝑎𝑇𝑠 + 1
=
𝑅4 𝐶1 𝑠 ˔
1
𝑅1 𝐶1
𝑅3 𝐶2 𝑠 +
1
𝑅2 𝐶2
En donde:
T = 𝑅1 𝐶1 aT = 𝑅2 𝐶2 𝐾𝑐 =
𝑅4 𝐶1
𝑅3 𝐶2
Se explica que existen técnicas de compensación de adelanto
basadas en el enfoque del lugar geométrico de las raíces. El
enfoque del lugar geométrico de las raíces es muy poderoso en
el diseño cuando se incorporan las especificaciones en
términos de las cantidades en el dominio del tiempo, tales
como el factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia
natural no amortiguada de los polos dominantes en lazo
cerrado, el sobrepaso máximo, el tiempo de levantamiento y el
tiempo de asentamiento.
En el libro se considera un problema de diseño en donde el
sistema original es inestable para todos los valores de ganancia
o estable pero con características inconvenientes de la
respuesta transitoria. En este caso, es necesario volver a
construir el lugar geométrico de las raíces en la vecindad
amplia del eje jw y el origen para que los polos dominantes en
lazo cerrado para que estén en las posiciones deseadas en el
plano complejo.
Este problema se soluciona insertando un compensador de
adelanto. Se muestra un procedimiento para el diseño de
compensadores en adelanto mediante método del lugar
geométrico de las raíces:
1. A partir de las especificaciones de desempeño, determine
la ubicación deseada para los polos dominantes en lazo
cerrado.
2. Por medio de una gráfica del lugar geométrico de las
raíces, compruebe si el ajuste de la ganancia puede o no por
sí solo producir los polos en lazo cerrado convenientes. Si
no, calcule la deficiencia de ángulo Ø. Este ángulo debe ser
una contribución del compensador de adelanto si el nuevo
lugar geométrico de las raíces va a pasar por las ubicaciones
deseadas para los polos dominantes en lazo cerrado.
3. Suponga que el compensador de adelanto G(s) es
𝐺0
( 𝑠) = 𝐾𝑐 𝑎
𝑇𝑠 + 1
𝑎𝑇𝑠 + 1
= 𝐾𝑐
𝑠 +
1
𝑇
𝑠 +
1
𝑎𝑇
(0 < 𝑎 < 1)
En donde a y T se determinan a partir de la deficiencia de
ángulo. Kc se determina a partir del requerimiento de la
ganancia en lazo abierto.
4. Si no se especifican las constantes de error estático,
determine la ubicación del polo y del cero del compensador
de adelanto, para que el compensador de adelanto
contribuya al ángulo 4 necesario. Si no se imponen otros
requerimientos sobre el sistema, intente au- mentar lo más
posible el valor de a. Un valor más grande de a por lo
general produce un valor más grande de KV, lo cual es
conveniente. (Si se especifica una constante de error

5. Proyecto 2 5
estático, por lo general es más sencillo usar el enfoque de la
respuesta en frecuencia.)
5. Determine la ganancia en lazo abierto del sistema
compensado a partir de la condición de magnitud.
Se explica que si el diseño del compensador no cumple las
especificaciones de desempeño, se debe repetir procedimiento
de diseño ajustando el polo y el cero del compensador hasta
cumplir con todas las especificaciones.
Figura 2. Configuraciones de polos y ceros, (a) red de
adelanto; (b) red de atraso
Figura 3. Sistema de control
Se da un ejemplo considerando que la función de trasferencia
de la Figura 3. es:
G(s) =
4
𝑠( 𝑠 + 2)
La función de trasferencia en lazo cerrado se convierte en
C(s)
𝑅(𝑠)
=
4
𝑠2( 𝑠 + 2)
C(s)
𝑅(𝑠)
=
4
( 𝑠 + 2 + 𝑗√3)(𝑠 + 2 − 𝑗√3)
En donde los polos se ubican en
s = −1 ± 𝑗√3)
El factor de amortiguamiento relativo de los polos en lazo
cerrado es 0.5. La frecuencia natural no amortiguada de los
polos en lazo cerrado es 2 rad/seg. La constante de error
estática de velocidad es 2 𝑠𝑒𝑔−1
.
La razón de amortiguamiento constante c tiene líneas radiales
que pasan por el origen, como se aprecia en la figura 4. Por
ejemplo, un factor de amortiguamiento relativo de 0.5 requiere
que los polos complejos se encuentren sobre las líneas
dibujadas a través del origen, formando ángulos de 260” con
el eje real negativo.
Figura 4. Gráfica del lugar geométrico de las raíces
Como se sabe si la parte real de un par de polos complejos
es positiva, significa que el sistema es inestable. El factor de
amortiguamiento relativo determina la ubicación angular de
los polos, en tanto que la distancia del polo al origen la
determina la frecuencia natural no amortiguada w.
En ejemplo que se muestra en el libro, las ubicaciones
deseadas de los polos en el lado cerrado son:
s = −3 ± 𝑗2√3)
Después de obtenidos los lugares geométricos de las raíces del
sistema original, los polos dominantes en lazo cerrado se
mueven a la ubicación deseada con un simple ajuste de la
ganancia.
B.Compensador de atraso
La compensación de atraso mejora la precisión en estado
estable del sistema, pero reduce la velocidad de la respuesta.
La configuración del compensador de atraso electrónico
usando amplificadores operacionales es igual a la del
compensador de adelanto de la figura 1. Si elegimos R2C2 >
R1C1 en el circuito, éste se convierte en un compensador de
atraso.
La función de transferencia del compensador de atraso se
obtiene mediante:

6. Proyecto 2 6
𝐸0 (𝑠)
𝐸𝑖 (𝑠)
= 𝑘̂ 𝑐 𝛽
Ts + 1
𝛽𝑇𝑠 + 1
= 𝑘̂ 𝑐
𝑠 −
1
𝑇
𝑠 +
1
𝛽𝑇
En donde utilizando el circuito RC de la Figura 1.
T = 𝑅1 𝐶1 𝛽T = 𝑅2 𝐶2 𝛽 =
𝑅2 𝐶2
𝑅1 𝐶1
𝑘̂ 𝑐 =
𝑅4 𝐶1
𝑅3 𝐶2
También existen técnicas de compensación de atraso
basadas en el enfoque del lugar geométrico de las raíces. En
este caso la compensación consiste, esencialmente, en
incrementar la ganancia en lazo cerrado sin modificar en
forma notable las características de la respuesta transitoria.
Para evitar un cambio notable en los lugares geométricos de
las raíces, la contribución de ángulo de la red de atraso debe
limitarse a una cantidad pequeña, por ejemplo 5”. Para
asegurar esto, colocamos el polo y el cero de la red de atraso
relativamente cerca uno del otro y cerca del origen del plano s.
De este modo, los polos en lazo cerrado del sistema
compensado sólo se alejarán ligeramente de sus ubicaciones
originales. Por tanto, la característica de la respuesta
transitoria cambiará muy poco.
Si se coloca el cero y el polo del compensador de atraso
muy cerca uno del otro, en s = SI, en donde SI es uno de los
polos dominantes en lazo cerrado, las magnitudes SI + (KY) y
SI + [l/)] serán casi iguales, o bien,
𝐺𝑐 (𝑠1) = 𝑘̂ 𝑐
𝑠1 −
1
𝑇
𝑠1 +
1
𝛽𝑇
= 𝑘̂ 𝑐
Esto implica que, si la ganancia 𝑘̂ 𝑐 del compensador de
atraso se hace igual a 1, la característica de la respuesta
transitoria no se alterará.
Si el polo y el cero se colocan muy cerca del origen, puede
aumentarse el valor de 𝛽. (Se usa un valor grande de /𝛽,
siempre que sea posible la materialización del compensador de
atraso.)
Un incremento en la ganancia significa un incremento en las
constantes de error estático. Si la función de transferencia en
lazo abierto del sistema no compensado es G(s), la constante
de error estático de velocidad KV del sistema no compensado
es
𝐾𝑣 = limsG ( 𝑠)
S = 0
Procedimientos de diseño para la compensación de atraso
mediante el método del lugar geométrico de las raíces.
Figura 5. Sistema de control.
El procedimiento para diseñar compensadores de atraso para
el sistema de la figura 5, mediante el método del lugar
geométrico de las raíces se plantea del modo siguiente:
1. Se dibuja la gráfica del lugar geométrico de las raíces
para el sistema no compensado, cuya función de
transferencia en lazo abierto sea G(s). Con base en las
especificaciones de la respuesta transitoria, ubique los
polos dominantes en lazo cerrado en el lugar
geométrico de las raíces.
2. Se supone que la función de transferencia del
compensador de atraso es:
𝐺𝑠 (𝑠) = 𝑘̂ 𝑐 𝛽
Ts + 1
𝛽𝑇𝑠 + 1
= 𝑘̂ 𝑐
𝑠 −
1
𝑇
𝑠 +
1
𝛽𝑇
Así,la función de transferencia en lazo abierto del
sistema compensado se convierte en Gc(s) G(s).
3. Calcular la constante de error estático especificada en
el problema.
4. Determinar el incremento necesario en la constante de
error estático para satisfacer las especificaciones.
5. Determinar el polo y el cero del compensador de atraso
que producen el incremento necesario en la constante
de error estático determinado sin alterar
apreciablemente los lugares geométricos de las raíces
originales.
6. Dibujar una nueva gráfica del lugar geométrico de las
raíces para el sistema no compensado. Localice los
polos dominantes en lazo cerrado deseados sobre el
lugar geo- métrico de las raíces.
7. Ajuste la ganancia 𝑘̂ 𝑐 del compensador a partir de la
condición de magnitud, a fin de que los polos
dominantes en lazo cerrado se encuentren en la
ubicación deseada.

7. Proyecto 2 7
C.La compensación de atraso-adelanto
Como se sabe la compensación de adelanto acelera la
respuesta e incrementa la estabilidad del sistema y la
compensación de atraso mejora la precisión en estado estable
del sistema, pero reduce la velocidad de la respuesta. Si se
desea mejorar tanto la respuesta transitoria como la respuesta
en estado estable, debe usarse en forma simultánea un
compensador de adelanto y un compensador de atraso. Sin
embargo, en lugar de introducir un compensador de adelanto y
un compensador de atraso, ambos como elementos separados,
es más económico sólo usar un compensador de atraso-
adelanto.
La compensación de atraso-adelanto combina las ventajas de
las compensaciones de atraso y de adelanto. Dado que el
compensador de atraso-adelanto posee dos polos y dos ceros,
tal compensación aumenta en dos el orden del sistema, a
menos que ocurra una cancelación de polos y ceros en el
sistema compensado.
La función de transferencia para este compensador se obtiene
del modo siguiente: la impedancia compleja 𝑍1 se obtiene a
partir de
1
𝑍
= 𝑘̂ 𝑐
1
𝑅1 +
1
𝐶1 𝑠
+
1
𝑅3
XII. REFERENCIA LIBRO DISEÑO SISTEMAS DE CONTROL
ANÁLOGO Y DIGITAL
A. Compensadorde atraso de fase
Resumimos el procedimiento de diseño de redes de atraso de
fase en la siguiente.
Paso 1: Calcule el error de posición o velocidad constante de
la especificación en caso de error de estado estacionario.
Paso 2: Trace la gráfica de Bode de la planta con la constante
de error requerida. Mida el margen de fase y margen de
ganancia de la trama.
Paso 3: Si decidimos utilizar un compensador de atraso de
fase, determinar la frecuencia con la que el diagrama de Bode
en el Paso 2 tiene el margen de fase requerido más 6 °
frecuencia .Este es designado como la nueva frecuencia de
ganancia 𝜔′ 𝑔
Paso 4: Medir la atenuación necesaria para llevar la gráfica de
ganancia hasta 𝜔′ 𝑔. Esta atenuación estará a cargo de una red
de atraso de fase. Esta atenuación es α. calcular una de α = -20
log α o α = 10 "~ 20
Paso 5: Calcular 𝑇1:
1
𝛼𝑇1
=
𝜔′𝑔
10
Es decir, la frecuencia de la esquina 1 / 𝛼𝑇1 se coloca una
década por debajo de la nueva frecuencia de cruce de ganancia
Paso 6: Si el sistema resultante satisface todas las otras
especificaciones, el diseño se completa.
Para concluir, destacamos que el uso de una red de atraso de
fase reducirá la frecuencia de cruce de ganancia. En
consecuencia, el ancho de banda del sistema de copia de
unidad retroalimentación puede ser reducida. Por esta razón,
este tipo de compensación hará que un sistema más lento
B. Compensador de adelanto de fase
Paso 2: grafique la gráfica de Bode de kG(s), la planta con la
posición o la constante de error de velocidad requerida.
Determinar la ganancia en el cruce de la frecuencia 𝜔′ 𝑔 y de
fase frecuencia de cruce 𝜔′𝑔 . Mida el margen de fase Ø, y el
margen de la ganancia de la gráfica.
Paso 3: Si decidimos utilizar un compensador de adelanto de
fase, calcular Ψ = (margen de fase requerido) - Ø1 . La
introducción de un compensador de adelanto de fase cambiará
la frecuencia de cruce de ganancia a la derecha y, en
consecuencia, disminuir el margen de fase. Para compensar
esta reducción, añadimos Ø, digamos 5 °, a Ψ. Calcular = Ψ +
Ø
Paso 4: Calcular constante b
XIII.CONCLUSION.
Las técnicas de compensación, son una buena herramienta
para ajustar las ganancias de un sistema de control
para poder cumplir con las especificaciones dadas. Existen dos
tipos de compensación, una en serie y otra en paralelo, la
primera es sencilla en comparación con la otra, pero con la
otra, generalmente, podemos ahorrarnos los amplificadores en
el sistema. Existen tres técnicas para calcular la compensación
en un sistema de control, las cuales son, compensación en
atraso, compensación en adelanto y compensación en adelanto
– atraso. Existen dos maneras de calcular dichas técnicas son:
el diseño de sistemas de control mediante el lugar geométrico
de las raíces y el diseño de sistemas de control mediante la
respuesta en frecuencia
XIV. REFERENCIAS
[1] “Ingeniería en control moderna”, Ogata,Katsuhiko. Pearson, Prentice
Hall, 2003, 4ª ed
[2] “Control automatico”Ing. Gabriela Ortiz León

8. Proyecto 2 8
[3] “Técnicas de compensación y diseño ,R. Automática
[4] Diseño de sistemas de control” Prof, Torres, Gerardo, Universidad de
los andes, MERIDA, VENEZUELA
[5] “Sistemas de Control en tiempo discreto”, Ogata, KatsuhikoPrentice
Hall, 1996, 2ª Ed., México.
[6] “Sistemas de control moderno”,Dorf, Richard, BishopRobert. 10ª Ed.,
Prentice Hall, 2005, España.
[7] “Diseños de sistemas de control mediante la RF”. DACI-EPN
[8] "Técnicas de Proyecto y Compensación". Rubén Alejo Palomar. es.
1999. Departamento de Ing. Electrónica – UDLAP. Mexico.
[9] Análisis y diseño de sistemas de control en MATLAB". Dr. José Luis
Vázquez. 1999. Departamento de Ing. Electrónica – UDLAP. Mexico
[10] http://www.scribd.com/doc/28763175/DISENO-DE-
COMPENSADORES-EN-ATRASO-ADELANTO#scribd
[11] “Analog and digital control system design”, Chen, Chi Tsong,