O documento apresenta 24 problemas de proporção direta e inversa, incluindo exemplos sobre tempo, velocidade, quantidade de trabalhadores, gastos e outras variáveis proporcionais. Os problemas devem ser resolvidos usando a propriedade de que quando duas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais, uma variação em uma delas causa uma variação correspondente na outra.

1. Programa de Imers˜o em Matem´tica
a a
Propor¸˜o direta e inversa
ca
1. Sete oper´rios fazem um certo trabalho em 12 dias. Quantos tempo leva seis oper´rios para fazer
a a
o mesmo trabalho?
2. Trinta homens constroem uma cabana em 96 horas. Quantos homens s˜o necess´rios para fazer o
a a
mesmo trabalho em 60 horas?
3. Quatro pessoas tem comida suficiente para 20 semanas. Dez pessoas teriam comida por quanto
tempo?
4. Cinco escoteiros est˜o indo a um acampamento e compraram comida suficiente para 6 dias. Um
a
outro escoteiro se juntou ao grupo dos cinco escoteiros. O grupo agora de 6 escoteiros tem comida
para quantos dias?
5. Em uma viajem de f´rias eu planejo gastar at´ 800,00 reais por semana, por um per´
e e ıodo de 6
semanas. Se eu gastar 600,00 reais por semana, por quanto tempo poderei ficar viajando?
6. Uma estante pode acomodar at´ 240 livros com grossura m´dia de 2.5 cm. Quantos livros com
e e
grossura m´dia de 1.5 cm pode a mesma estante acomodar?
e
7. Caminhando a raz˜o de 9 km/h eu consigo terminar um trajeto em 3 horas. Quanto tempo eu
a
levarei para terminar o mesmo trajeto se eu caminhar a raz˜o de 6 km/h?
a
8. Um trˆm viajando a 60 km/h leva 4 horas para percorrer a distˆncia entre duas cidades. Que
e a
velocidade deve ter o trem para percorrer a mesma distˆncia em 3 horas?
a
9. Um ciclista A percorre um caminho circular a velocidade de 11.25 km/h. Nesta velocidade ele d´
a
uma volta completa em 72 segundos. Um outro ciclista B completa a mesma volta em 30 segundos.
Qual ´ a velocidade do ciclista B?
e
10. Um tanque retangular tem ´rea de base 480 m2 e contˆm ´gua at´ uma profundidade de 42 cm. A
a e a e
´gua contida neste tanque ´ depositada em um outro tanque retangular tendo ´rea de base 576 m2 .
a e a
Encontre a profundidade que a ´gua atinge neste segundo tanque.
a
11. Cinco mangueiras enchem uma piscina em 1 h 36 min. Seis mangueiras levar˜o quanto tempo para
a
encher a mesma piscina?
12. Uma piscina pode ser enchida em 14 horas quando se p˜e ´gua a raz˜o de 4500 litros/h. Encontre
o a a
o tempo necess´rio para encher a mesma piscina se pusermos ´gua a raz˜o de 3500 litros/h.
a a a
13. Um jardineiro planta 28 sementes em 40 min. Quantas sementes ele pode plantar em 1 h e 10 min?
14. Seis mangueiras enchem uma piscina em 1h 20 min. Quanto tempo levar´ para encher a piscina se
a
forem usadas apenas 5 mangueiras?
15. Uma pessoa ganha 374 reais trabalhando 44 horas por semana. Quanto ele ganhar´ se trabalhar
a
23 horas semanais?
16. Trinta oper´rios constroem uma casa em 12 dias. Vinte oper´rios levar˜o quantos dias para construir
a a a
a mesma casa?

2. 17. Se 20 homens completam um trabalho em 14 dias, quanto tempo levar˜o 28 homens para completar
a
o mesmo trabalho?
18. Um jornalista escreve uma reportagem a m˜o em uma folha de papel preenchendo 42 linhas, cada
a
uma destas tendo em m´dia 12 palavras. Quando ele imprime o texto no computador ele nota que
e
cada linha contˆm uma m´dia de 14 palavras. Quantas linhas no texto impresso ser˜o necess´rias
e e a a
para escrever a mesma reportagem?
19. Um vendedor recebe 7000 reais de comiss˜o em um ano quando a taxa de comiss˜o ´ de 2.5% das
a a e
vendas. Quanto ele receberia se a taxa fosse de 4%?
20. Uma roda faz 780 rota¸˜es em 6 minutos. Quantas rota¸˜es a roda faz em 1 minuto? Quantas
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rota¸˜es ela faz em 4 minutos?
co
21. Um campo de escoteiros tem comida suficiente para alimentar 150 escoteiros por 4 dias. A mesma
quantidade de comida permite alimentar 120 escoteiros por quantos dias?
22. Um carro percorre 35 km em 0.75 h. Qual a distˆncia que o carro percorre em 27 min?
a
23. Um carro percorre 190 km em 6 horas. Mantendo a mesma velocidade, determine quanto tempo o
carro leva para percorrer 152 km.
24. Os gastos com gasolina em uma viajem de 180 km foi de 23.4 reais. Encontre o gasto para uma
viajem de 250 km.