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1.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Presentado por: {Alejandro Leyva} {Consultor} {LEYVA CONSULTORES, S.C.} {Septiembre, 2010} {Tel. 01 (444) 814-6301} {Web: www.Auto-Consulting.org} Prácticas recomendadas para Sistemas de Medición Replicables (Cap. III - MSA-4: 2010)
2.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 2 Objetivo y Contenido 1- Procedimientos de Prueba de Ejemplo. 2- Estudios de Sistemas de Medición por Variables. 3- Estudios de Sistemas de Medición por Atributos. 4- Implementación y Conclusiones. Comprender y aplicar principios y conceptos para evaluar sistemas de medición por variables y atributos, que sean replicables
3.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 3 El procedimiento de prueba a usar para entender un sistema de medición y cuantificar su variabilidad dependen de las fuentes de variación que afecten al misma sistema, En muchas situaciones las 3 fuentes principales de variación son: el instrumento (gage/equipo), la persona (evaluador/operador) y el método (procedimiento de medición), Los procedimientos aquí presentados son apropiados cuando * Sólo se analizan dos factores ó condiciones de medición (ej., evaluadores y partes) más la repetibilidad del sistema de medición, * El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante, * No hay interacción estadística entre los evaluadores y las partes, y * Las partes no cambian, funcional ó dimensionalmente durante el estudio (ej., son replicables). Sección A – Procedimientos de Prueba de Ejemplo Página 10
4.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 4 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 85 Lineamientos para determinar la Estabilidad El estudio se conduce en 3 pasos: 1) Se obtiene una muestra y se establece el valor de referencia relativo al patrón ó estándar rastreable. Si no hay un valor disponible se selecciona una parte de producción como master, 2) Sobre una base periódica (diario, semanal, etc.), se mide la muestra master de 3 a 5 veces, y 3) Se grafican los datos en una gráfica de control X & R ó X & s y bajo un orden en tiempo.
5.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 5 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 85 Lineamientos para determinar la Estabilidad El análisis gráfico de resultados se hace estableciendo límites de control y evaluando condiciones fuera de control ó inestables, No existe un análisis numérico específico de resultados ó algún índice para estabilidad, Si el proceso de medición es estable, los datos pueden usarse para determinar el sesgo, También, la desviación estándar de las mediciones puede usarse como una aproximación de la repetibilidad del sistema, En caso de no haber estabilidad, existen técnicas como análisis y solución de problemas y diseño de experimentos estadísticos para determinar las fuentes ó causas de no estabilidad.
6.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 6 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 86 Un ejemplo de Estabilidad Un equipo de procesos selecciona una parte y la manda al lab., determinando un valor de referencia de 6.01. Luego el equipo mide esta parte 5 veces por turno durante cuatro semanas (20 subgrupos). Con los datos recolectados y graficados, se obtuvo: El análisis muestra que el proceso es estable y sin causas especiales visibles.
7.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 7 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 86 Lineamientos para determinar el Sesgo (método de la muestra independiente) Se inicia planteando una Prueba de Hipótesis: Ho sesgo = 0 H1 sesgo = 0 El estudio de repetibilidad debe ser aceptable cuando se compare con la variación del proceso, 1) Se obtiene una muestra y se establece su valor de referencia contra un patrón rastreable. Si no está disponible algún valor se selecciona un master de producción. Se mide la parte n > 10 veces y se calcula un promedio. Este promedio puede usarse como valor de referencia, 2) Se cuenta con un solo evaluador (operador) para medir la parte n > 10 veces de una forma normal,
8.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 8 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 86 Lineamientos para determinar el Sesgo (método de la muestra independiente) 3) Se determina el sesgo de cada lectura con sesgoi = xi – valor de referencia, 4) Se grafican los datos del sesgo en un histograma alrededor del valor de referencia. Se revisa el histograma para identificar causas especiales ó anormalidades. Si no, se continua con el análisis. Se sugiere mayor precuación cuando n < 30, 5) Se calcula el promedio del sesgo de las n lecturas 6) Se calcula la desviación estándar de la repetibilidad
9.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 9 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 86 Lineamientos para determinar el Sesgo (método de la muestra independiente) 7) Se determina si la repetibilidad es aceptable calculando Donde la variación total (TV) se basa en la variación esperada del proceso (preferida) ó el rango de especificación dividido por 6. El criterio es 0-10-30%. 8) Se determina el estadístico t para el sesgo:
10.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 10 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 86 Lineamientos para determinar el Sesgo (método de la muestra independiente) 9) El sesgo es aceptable (estadísticamente cero) en un nivel si el valor de p asociado con tsesgo es mayor que , ó El cero cae dentro de los límites de confiabilidad 1- , con base en el valor del sesgo: (el valor por defaul usado para es de .05 (ó confiabilidad del 95%).
11.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 11 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 90 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 1 2 3 4 0 Valor de las Mediciones Frecuencia Figura 10: Estudio de Sesgo – Histograma de Estudio de Sesgo 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 1 2 3 4 0 Valor de las Mediciones Frecuencia Figura 10: Estudio de Sesgo – Histograma de Estudio de Sesgo Un ejemplo de Sesgo Un ingeniero de manufactura requiere evaluar el sesgo de un sistema de medición. Se selecciona una parte dentro del rango de operación del sistema de medición. Se determina también su valor de referencia. Luego, un operador mide la parte 15 veces.
12.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 12 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 91 Un ejemplo de Sesgo El histograma no muestra alguna anormalidad. La repetibilidad de 0.2120 se comparó contra la variación esperada del proceso (desviación estándar) de 2.5, ofreciendo un %EV del 8.5% (.2120/2.5x100). La repetibilidad es aceptable y el estudio continua, Dado que el cero cae dentro del intervalo de confianza del sesgo (-0.1107, 0.1241), el ingeniero concluye que el sesgo es aceptable.
13.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 13 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 91 Un ejemplo de Sesgo Los cálculos estadísticos se muestran a continuación.
14.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 14 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 86 Lineamientos para determinar el Sesgo (método de la gráfica de control) Se inicia planteando una Prueba de Hipótesis: Ho sesgo = 0 H1 sesgo = 0 Si se usa una gráfica X&R para medir estabilidad, estos datos pueden también usarse para evaluar el sesgo. Siempre debe probarse antes si el sistema es estable ó no, 1) Se obtiene una muestra y se establece su valor de referencia contra un patrón rastreable. Si no está disponible alguno se selecciona un master de producción. Se mide la partes n > 10 veces y se calcula un promedio. Este promedio puede usarse como valor de referencia, 2) Se conduce el estudio de estabilidad con g (subgrupos) > 20 y de tamaño m,
15.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 15 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 86 Lineamientos para determinar el Sesgo (método de la gráfica de control) 3) Si la grafica de control indica que el proceso es estable y m = 1, se cambia al método de la muestra independiente. 4) Si m > 2, se grafican los datos en un histograma alrededor del valor de referencia y se determina gráficamente si existe alguna anormalidad. Si no se continua el análisis. 5) Se obtiene X de la gráfica de control. 6) Se calcula el sesgo por sesgo = X – valor de referencia. 7) Se calcula la desviación estándar de la repetibilidad con el Rango Promedio = =
16.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 16 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 93 Lineamientos para determinar el Sesgo (método de la gráfica de control) 8) Se determina si la repetibilidad es aceptable calculando Donde la variación total (TV) se basa en la variación esperada del proceso (preferida) ó el rango de especificación dividido por 6. El criterio es 0-10-30%. 9) Se determina el estadístico t para el sesgo
17.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 17 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 93 Lineamientos para determinar el Sesgo (método de la gráfica de control) 10) El sesgo es aceptable (estadísticamente cero) en un nivel si el cero cae dentro de los límites de confiabilidad 1- , con base en el valor del sesgo: (el valor por defaul usado para es de .05 (ó confiabilidad del 95%).
18.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 18 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 93 Un ejemplo de Sesgo En referencia a la Figura III-B 1 se ejecutó un estudio de estabilidad en una parte con un valor de referencia de 6.01. El promedio global de todas las muestras (20 subgrupos de tamaño 5 para n = 100 muestras) fue de 6.021. Se calcula entonces un sesgo de 0.011. Dado que el cero cae dentro del intervalo de confiabilidad del sesgo (-0.029, 0.0519), se concluye que el sesgo es aceptable.
19.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 19 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Lineamientos para determinar la Linealidad 1) Se selecciona g > 5 partes, cuyas mediciones cubran el rango de operación del gage, 2) Cada parte se mide por una inspección de layout para determinar su valor de referencia y confirmar que el rango de operación del gage está acorde, 3) Cada parte se mide m > 10 veces con el gage y por operadores que normalmente lo utilicen, 4) Se calcula el sesgo de la parte para cada medición y el sesgo promedio para cada parte,
20.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 20 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Lineamientos para determinar la Linealidad 5) Se grafican los sesgos individuales y los promedios del sesgo con respecto a los valores de referencia en una gráfica lineal, 6) Se calculan y grafican el mejor ajuste de una línea (con regresión lineal, usando las siguientes ecuaciones:
21.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 21 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Lineamientos para determinar la Linealidad
22.
©2010 Leyva Consultores,
S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 22 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Lineamientos para determinar la Linealidad 7) La desviación estándar de la variabilidad de la repetibilidad es Se determina si la repetibilidad es aceptable calculando: Donde la variación total (TV) se basa en la variación esperada del proceso (preferida) ó el rango de especificación dividido por 6. El criterio es 0-10-30%. 8) Se grafica la línea de sesgo = 0 y se revisa la gráfica para indicación visual de causas especiales y aceptación de la linealidad.
23.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 23 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Lineamientos para determinar la Linealidad 9) Si el análisis gráfico indica que la linealidad del sistema de medición es aceptable, entonces las siguientes hipótesis son verdaderas:
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 24 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 90 Un ejemplo de Linealidad Un supervisor está presentando un nuevo sistema de medición al proceso. Como parte de un PPAP, se requiere evaluar la linealidad. Se seleccionaron 5 partes a lo largo del rango de operación. Cada parte se midió con una inspección de layout para determinar su valor de referencia. Luego cada parte se midió 12 veces por un operador líder. Las partes se seleccionaron al azar durante el estudio. Adelante se presentan los resultados.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 25 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 90 Un ejemplo de Linealidad Tabla con las 5 muestras y los 12 resultados de cada muestra.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 26 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 90 Un ejemplo de Linealidad Tabla con los cálculos del sesgo.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 27 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 90 Un ejemplo de Linealidad Se realiza el análisis de regresión y gráfica de sesgo vs. Los valores de referencia. Causas especiales pueden estar influenciando el sistema de medición. Los datos para el valor de referencia 4 parecen bimodales (2 modas). También, el valor de R2 indica que el modelo lineal puede no ser apropiado.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 28 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 90 Un ejemplo de Linealidad El supervisor debiera iniciar un análisis del problema y tomar acciones. Además, calcula el estadístico t para la inclinación y la intercepción: ta = -12.043 y tb = 10.158 Tomando como defaul = .05 y con tablas de t con (gm -2) = 58 grados de libertad y una proporción de 0.975, el supervisor concluye con un valor crítico: t58,.975 = 2.00172 Dado que ItaI > t58,.975, se concluye que la linealidad es diferente de cero y no es aceptable el sistema de medición.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 29 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Lineamientos para determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad 1) 3 métodos aceptables para determinar el R&R son: Método de los rangos, Método de los promedios y rangos, y Método ANOVA. 2) Se prefiere el método ANOVA porque mide la interacción estadística entre las partes y los evaluadores, y los otros 2 métodos no la cuantifican, 3) Es simpre un prerequisito en los estudios R&R evaluar la estabilidad, de lo contrario, los resultados pueden no ser válidos.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 30 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Determinación de R&R por el método de rangos 1) Este es un método rápido y no separa la variabilidad en sus 2 componentes. Se utilizan 2 evaluadores y al menos 5 partes para el estudio. Ambos evaluadores miden cada parte una vez, 2) Se determina el rango de cada parte, siendo la diferencia absoluta entre los 2 valores. Se suman los rangos y se calcula el rango promedio R, 3) Se determina la variabilidad total RRG multiplicando el rango promedio por 1/d2* (donde d2* se encuentra en el Apéndice C con m = 2 y g = no. de partes), y 4) Finalmente se determina el %RRG multiplicando por 100 y dividiendo la desviación estándar del proceso.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 31 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 90 Un ejemplo de R&R por método de rangos 2 evaluadores miden 5 partes. Se determinan rangos, el promedio de los rangos, el RRG y el %RRG. Se revisa el resultado en base a la regla 0-10-30%.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 32 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Determinación de R&R por el método de promedios y rangos Este es conocido como el método largo y separa la variabilidad en sus 2 componentes. Se obtiene una muestra de n > 10 partes, se consideran 3 evaluadores y 3 repeticiones. Se calculan promedios y rangos entre partes, evaluadores y repeticiones, se determina si cada rango particular está dentro de límites de control calculados. Si existen rangos fuera de límites, se identifican y eliminan causas de variación especiales, Se consideran entonces 3 resultados numéricos de forma relevante: R, XDIFF y Rp. Se determina EV y el %EV, AV y el %AV, RRG y el %RRG, PV y el %PV, y el ncd. Se revisan resultados con base en %RRG de 0-10-30% y ncd de 5. El manual presenta un ejemplo en detalle. Siempre se recomienda un análisis gráfico en diferentes formas para obtener conclusiones.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 33 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Existen 4 enfoques para determinar la variación del proceso, usada esta para analizar la aceptación de una variación en las mediciones:
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 34 Sección B – Estudios de Sistemas de Medición por Variables Página 100 Determinación de R&R por el método de ANOVA Para este método siempre es práctico hacer los cálculos con una pc. La ventaja de este método con el de rangos y promedios y rangos es que se puede determinar la interacción estadística entre los evaluadores y las partes, Se presenta un ejercicio completo en Apéndice A. (Ver presentación correspondiente).
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 35 Rutinas en Minitab (Variables y Atributos)
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 36 Sección C – Estudios de Sistemas de Medición por Atributos Página 131 Cuando se maneja un gage de atributos, el resultado es pasa ó no pasa, por lo que se sugiere una codificación 0 para rechazo y 1 para aprobado, Se evalúa el grado de acuerdo ó coincidencia entre los evaluadores y un valor de referencia, Por lo general se manejan 50 piezas, 3 evaluadores y 3 repeticiones ó intentos, conocido como estudio 50-3-3, Se determinan tablas cruzadas de acuerdo entre evaluadores y con el valor de referencia, calculando un factor kappa con siguiente fórmula: Luego se determina el acuerdo total entre evaluadores para estimar la efectividad, El criterio de aceptación y rechazo para Kappa y Efectividad es 0.75-0.40 y 90-80% respectivamente.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa 37 Implementación y conclusiones Se presentaron métodos de análisis de sistemas de medición por variables y atributos, En ambos casos son sólo para sistemas de medición replicables (esto es, que las mediciones pueden repetirse, sin haber en principio cambios en la pieza ó parte por el acto mismo de la medición), Para el caso de los sistemas de medición por variables, un análisis básico se forma de estabilidad, sesgo, linealidad, repetibilidad, reproducibilidad y ncd, Para el caso de los sistemas de medición por atributos, un análisis básico se forma de kappa y efectividad, Es recomendable que una decisión de aceptación ó rechazo de un proceso ó sistema de medición se derive de un conjunto de análisis y estudios estadísticos y no estadísticoa, y no sólo de un solo indicador como %RRG, que es práctica común actual.
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S.C.™. Todos los Derechos Reservados Presentado por: {Alejandro Leyva} {Consultor} {LEYVA CONSULTORES, S.C.} {Septiembre, 2010} {Tel. 01 (444) 814-6301} {Web: www.Auto-Consulting.org} Prácticas recomendadas para Sistemas de Medición Replicables (Cap. III - MSA-4: 2010) ¿Preguntas?
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