1. Optimización
Es el proceso que se realiza para mejorar el
rendimiento de una actividad o proceso, evitando así la
perdida de tiempo y de datos.
Puede ser aplicado al rendimiento de
¿Qué es?
2. La optimización puede ser aplicada en cualquier área donde
se busque o desee realizar una actividad de forma eficaz y
eficiente, sin perder datos relevantes ni tiempo
¿Donde se aplica?
3. Tipos de Optimización
En la Admiración
Está asociada a procurar mejorar
los procesos de trabajo y aumentar
el rendimiento y la productividad.
De allí que pueda referirse al
tiempo empleado por los
trabajadores para la ejecución de
tareas específicas.
En lo Económico
Es un proceso mediante el cual el
ser humano tiende siempre a
buscar la manera de obtener el
mayor rendimiento posible
empleando la mínima cantidad de
recursos, o reduciendo costos que
puedan calificarse de innecesarios.
4. Tipos de Optimización
En la Informática
Es el proceso a través del cual se
mejora la eficiencia y la rapidez en
el funcionamiento de un sistema
informático. En este sentido, se
puede optimizar un software, un
hardware, un sistema de redes,
una computadora.
En Matemática
Es la operación mediante la cual
se establece cuál, de entre un
conjunto de elementos, es el mejor
disponible. En este sentido, es una
operación que se aplicar para
resolver un tipo general de
problemas que implica elegir la
mejor solución.
5. Proceso de Formulación de un Problema
Todo programa lineal consta de cuatro partes: un conjunto de
variables de decisión, los parámetros, la función objetivo y un
conjunto de restricciones. Al formular un determinado problema de
decisión en forma matemática, debe practicar la comprensión del
problema (es decir, formular un Modelo Mental) leyendo
detenidamente una y otra vez el enunciado del problema. Mientras
trata de comprender el problema, formúlese las siguientes
preguntas generales:
6. 1.¿Cuáles son las variables de decisión? Es decir, ¿cuáles con las entradas
controlables? Defina las variables de decisión con precisión utilizando nombres
descriptivos. Recuerde que las entradas controlables también se conocen como
actividades controlables, variables de decisión y actividades de decisión.
2,Cuáles son los parámetros? Vale decir ¿cuáles son las entradas no controlables?
Por lo general, son los valores numéricos constantes dados. Defina los parámetros
con precisión utilizando nombres descriptivos.
3,¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función objetivo? Es decir, ¿qué quiere el
dueño del problema? ¿De qué manera se relaciona el objetivo con las variables de
decisión del dueño del problema? ¿Es un problema de maximización o
minimización? El objetivo debe representar la meta del decisor.
4,¿Cuáles son las restricciones? Es decir, ¿qué requerimientos se deben cumplir?
¿Debería utilizar un tipo de restricción de desigualdad o igualdad? ¿Cuáles son las
conexiones entre las variables? Escríbalas con palabras antes de volcarlas en
forma matemática.
Proceso de Formulación de un Problema
7. Función Objetivo
La programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar)
una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by.
8. La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones,
expresadas por inecuaciones lineales:
Función Objetivo
a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤c2
... ... ...
anx + bny ≤cn
9. Solución Factible
El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las
restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre
de región de validez o zona de soluciones factibles.
Función Objetivo
10. Solución optima
El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones
factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se
llama solución máxima (o mínima según el caso).
Función Objetivo
11. Métodos de Optimización
Es una rama de las matemáticas que consistente en el uso de modelos
matemáticos, estadísticos y algoritmos con objeto de realizar un proceso de
toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas
reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La
investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones
teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede
optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la
minimización de costos.
12. Como Resolver un problema de
Optimización
Para resolver un problema de optimización, lo primero es construir la función a
maximizar o minimizar, y conseguir que ésta dependa de una sola variable.
Si en el contexto del problema aparecen más de una variable, habrá
que buscar alguna relación entre ellas de entre los datos que nos aporte el
problema. Una vez encontrada esta relación, se tiene que despejar y sustituir
en la función para que esta sí dependa ya de una sola variable.
13. Los valores candidatos a ser solución de un problema de optimización se
obtienen derivando la función, igualando a cero la derivada y resolviendo
la ecuación.
Esos valores se llaman puntos críticos de la función.
Para comprobar si es la solución, aplicamos la regla de la segunda
derivada o el estudio de la monotonía para comprobar si es máximo o
mínimo.
En muchos problemas, hay que examinar los extremos del verdadero
dominio dentro del contexto y comparar el valor en esos puntos con el que
hemos obtenido en el extremo
Como Resolver un problema de
Optimización
14. Problema de optimización
Una caja con base cuadrada y parte superior
abierta debe tener un volumen de 50 cm3.
Encuentre las dimensiones de la caja que
minimicen la cantidad de material que va a ser
usado.
