Heinsohn Privacidad y Ciberseguridad para el sector educativo
CLASE 7 27-03.pdf
1. Comparación de dos
medias y dos varianzas.
Ing. Noé Abel Castillo Lemus
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
ESTADÍSTICA II
4. Ejemplo: Varianzas
desconocidas pero iguales
En el articulo “Estructura comunitaria de los macroinvertebrados
como un indicador de la contaminación de minas acidas”, publicado
en el Journal of Environmental Pollution, se informa sobre una
investigación realizada en Cane Creek, Alabama, para determinar
la relación entre parámetros fisicoquímicos seleccionados y
diversas mediciones de la estructura de la comunidad de
macroinvertebrados. Una faceta de la investigación consistió en
evaluar la efectividad de un índice numérico de la diversidad de
especies para indicar la degradación del agua debida al desague
acido de una mina. Conceptualmente, un índice elevado de la
diversidad de especies macroinvertebradas debería indicar un
sistema acuático no contaminado; mientras que un índice bajo de
esta diversidad indicaría un sistema acuático contaminado.
5. Ejemplo: Varianzas
desconocidas pero iguales
Se eligieron 2 estaciones de muestreo independientes para este
estudio: una que se localiza corriente abajo del punto de descarga
acida de la mina y la otra ubicada corriente arriba. Para 12
muestras mensuales reunidas en la estación corriente abajo el
índice de diversidad de especies tuvo un valor medio de ￣x1 =
3.11 y una desviación estándar de s1 = 0.771; mientras que 10
muestras reunidas mensualmente en la estación corriente arriba
tuvieron un valor medio del índice ￣x2 = 2.04 y una desviación
estándar de s2 = 0.448. Calculemos un intervalo de confianza del
90% para la diferencia entre las medias de la población de los dos
sitios, suponiendo que las poblaciones se distribuyen de forma
aproximadamente normal y que tienen varianzas iguales.
7. Ejemplo: Varianzas
desconocidas y distintas
El Departamento de zoología de Virginia Tech llevó a cabo un
estudio para estimar la diferencia en la cantidad de ortofósforo
químico medido en dos estaciones diferentes del río James. El
ortofósforo se mide en miligramos por litro. Se reunieron 15
muestras de la estación 1 y 12 muestras de la estación 2. Las 15
muestras de la estación 1 tuvieron un contenido promedio de
ortofósforo de 3.84 miligramos por litro y una desviación estándar de
3.07 miligramos por litro; en tanto que las 12 muestras de la estación
2 tuvieron un contenido promedio de 1.49 miligramos por litro y una
desviación estándar de 0.80 miligramos por litro. Calcule un intervalo
de confianza de 95% para la diferencia en el contenido promedio
verdadero de ortofósforo en estas dos estaciones. Suponga que las
observaciones provienen de poblaciones normales con varianzas
diferentes.
8. Ejercicio 1 : Varianzas
desconocidas y distintas
Se comparan las resistencias de dos clases de hilo.
Se prueban 50 piezas de cada clase de hilo en
condiciones similares. La marca A tiene una
resistencia a la tensión promedio de 78.3
kilogramos, con una desviación estándar de 5.6
kilogramos; en tanto que la marca B tiene una
resistencia a la tensión promedio de 87.2
kilogramos con una desviación estándar de 6.3
kilogramos. Construya un intervalo de confianza del
95% para la diferencia de las medias de la
población.
9. Ejercicio 1 : Varianzas
desconocidas y distintas
En un proceso químico por lotes se comparan los efectos de
dos catalizadores sobre la potencia de la reacción del
proceso. Se prepara una muestra de 12 lotes utilizando el
catalizador 1 y una muestra de 10 lotes utilizando el
catalizador 2. Los 12 lotes para los que se utilizó el
catalizador 1 en la reacción dieron un rendimiento promedio
de 85 con una desviación estándar muestral de 4; en tanto
que para la segunda muestra, la de 10 lotes, el promedio fue
de 81, con una desviación estándar muestral de 5. Calcule
un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las
medias de la población, suponiendo que las poblaciones se
distribuyen de forma aproximadamente normal y que tienen
varianzas iguales.
