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Trabajo virtual
- 1. 14‐08‐2013 1 METODOS PARA CALCULAR DEFORMACIONES •MÉTODO DE LOS TRABAJOS•MÉTODO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES •SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO •METODO DE LA VIGA CONJUGADA •METODO DE LOS TRES MOMENTOS•METODO DE LOS TRES MOMENTOS •METODO DE CROSS MÉTODO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES (O CARGA UNITARIA) a) PRINCIPIO DE LOS DESPLAZAMIENTOS VIRTUALES b) FUNDAMENTOS DEL METODO c) MÉTODO
- 2. 14‐08‐2013 2 a) PRINCIPIO DE LOS DESPLAZAMIENTOS VIRTUALES • Si un sistema de fuerzas “Q” que actúan sobre un cuerpo rígido está en equilibrio y permanece encuerpo rígido está en equilibrio y permanece en tal estado cuando el cuerpo sufre un desplazamiento virtual pequeño cualquiera, el trabajo virtual realizado por el sistema de fuerzas “Q” es igual a cero. Virtual: indica que la acción que produce el desplazamiento es ajena e independiente del sistema de fuerzas “Q”. El trabajo realizado por estas fuerzas cuando “caminan” durante ese desplazamiento virtual se llamará “trabajo virtual”. DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO HIPÓTESIS: Cuerpo rígido en equilibrio estático b j i t d f “Q”bajo un sistema de fuerzas “Q”. Rígido: Indeformable; no existe movimiento relativo entre las partículas. Equilibrio estático: q
- 4. 14‐08‐2013 4 CONCLUSIÓN Cualquier desplazamiento de un cuerpo rígido se puede descomponer en una traslación de un d d d l á i d épunto dado del cuerpo más un giro de éste alrededor de dicho punto. Como tanto en el caso de la traslación como en el caso de la rotación, el trabajo realizado por el sistema de fuerzas “Q” en equilibrio es nulosistema de fuerzas Q en equilibrio es nulo b) FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES • Un cuerpo en equilibrio en estático bajo cargas externas “Q” y reacciones.y reacciones. • Cada partícula está sometida a esfuerzos internos en caras internas y esfuerzas externas en caras externas. • En caras internas de 2 partículas contiguas, los esfuerzos internos serán iguales y de dirección opuesta.
- 5. 14‐08‐2013 5 SI EL CUERPO SUFRE UNA PEQUEÑA “VARIACIÓN DE FORMA” PRODUCTO DE ALGUNA CAUSA “AJENA” AL SISTEMA DE FUERZAS “Q” TAL “DEFORMACIÓN VIRTUAL” PRODUCIRÁ UN RECORRIDO DEL SISTEMA DE FUERZAS “Q”. POR CAUSA DE LA VARIACIÓN DE FORMA, CADA PARTÍCULA (RAYADA) PUEDE DEFORMARSE,TRASLADARSE Y GIRAR COMO PARTÍCULA RÍGIDA. POR TANTO LAS CARAS DE ESA PARTÍCULA SE PUEDEN DESPLAZAR, POR LO QUE SE MOVERÁN LAS TENSIONES “Q” APLICADAS EN TALES CARAS, REALIZANDO UN TRABAJO VIRTUAL. =Trabajo virtual realizado por las tensiones Q en las caras de una partícula diferencial. EN TODO EL CUERPO : Trabajo virtual total realizado por Trabajo virtual de las tensiones internas “Q” y las fuerzas externas en todas las caras de las partículas = Wint +Wext j deformación 0 I Nota: Las fuerzas que actuan en las caras interiores de 2 partículas contiguas tienen igual magnitud y sentido contrario, por lo que los trabajos se anulan. LEY DE TRABAJO VIRTUAL: SI UN CUERPO DEFORMABLE ESTÁ EN EQUILIBRIO BAJO UN SISTEMA DE FUERZAS “Q” Y PERMANECE EN TAL ESTADO CUANDO SE LE SOMETE A UNA DEFORMACIÓN VIRTUAL. EL TRABAJO EXTERIOR REALIZADO POR LAS FUERZAS EXTERIORES “Q” QUE ACTUAN SOBRE EL CUERPO ES IGUAL AL TRABAJO VIRTUAL INTERIOR DE DEFORMACIÓN REALIZADO POR LAS TENSIONES INTERNAS “Q”
- 7. 14‐08‐2013 7 MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL Se consideran 2 sistemas de cargas que actúan sobre la estructura: • SISTEMA 1: Estructura sometida a cargas reales, cambios de Tº o a otras causas que sean el origen del desplazamiento que se ha de calcular. • SISTEMA 2: Estructura sometida a una carga unitaria actuando en el punto donde se requiere conocer el desplazamiento, con dirección y sentidos de éste. Requerimientos de la carga unidad: ‐Tiene valor 1 ‐Correspondiente al desplazamiento deseado, i.e. actúa en el punto donde se requiere determinar el desplazamiento. Tiene la dirección y sentido positivo del desplazamiento. TIPO DE DESPLAZAMIENTO A CALCULAR CARGA UNIDAD A APLICAR Traslación Fuerza concentrada Rotación Par Traslación relativa de 2 puntos a lo largo de una recta 2 Fuerzas colineales de sentidos contrarios actuando en los puntos Rotación relativa entre 2 rectas 2 pares iguales y de sentido contrario Deformaciones virtuales: Se toman como deformaciones virtuales a las deformaciones reales de la estructura causadas por el SISTEMA 1. Se le imponen estas “deformaciones virtuales” al SISTEMA 2 (carga unidad) Trabajo externo: Durante la deformación virtual, el único trabajo virtual externo es el que realiza la carga nidadunidad. Trabajo interno: Es el efectuado por los esfuerzos internos desarrollados en el sistema 2, (Nu,Mu,Vu, Tu,) donde el subíndice “u” se refiere a “unidad”), cuando los elementos de la estructura sedonde el subíndice u se refiere a unidad ), cuando los elementos de la estructura se deforman virtualmente. Las deformaciones virtuales se eligen de tal modo que sean iguale a las reales cuando la estructura soporta las cargas reales.
- 8. 14‐08‐2013 8 Ecuación válida para todos los materiales, independientemente del hecho de que cumplan con la ley de Hooke o no.p y Si el material cumple con la Ley de Hooke, entonces: La ecuación anterior sirve para encontrar el desplazamiento en un punto de una estructura cuando el material es linealmente elástico (Hooke) y es válido el principio de superposición. CASOS PARTICULARES Armadura Efectos de Temperatura: Entonces calculados anteriormente no sirven ya que corresponden a las deformaciones producidas por las cargas: axial, momento, corte y torsión respectivamente. Variación constante de Tº a lo largo del elemento: Variación lineal de Tº entre una cara hasta la otra, pero constante sobre la longitud del elemento. En general: deformación causada por variación de TºEn general: deformación causada por variación de Tº.