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1. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
LICENCIATURA EN FINANZAS
MATERIA: ESTADÍSTICA II
DOCENTE: ING. FERNANDO CARRILLO
CURSO: FIN – SMA 4 -6
AGOSTO 2022

2.  LLERENAAVILES VALERIA
 MENDIETA CABELLO HEIDY
 MENDOZA VACA NICOLE
 MERELO CHOEZ ANGIE
 MIRANDA FIGUEROA JOYCE
 MITE PONGUILLO JORDY
 MORA CUSME MARILIN
INTEGRANTES:

4. Si queremos comparar la media entre dos poblaciones, tendremos dos variables con distribución normal y para
las que queremos contrastar la diferencia de sus medias.
Un buen estadístico para diferencia de medias poblacionales μx - μ y es la distribución muestral de la
diferencia de medias cuya distribución se aproxima a una normal.

5. FASES EN EL
CONTRASTE
DE LA
HIPÓTESIS
Se formula la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1.
Identificamos la distribución de probabilidad y el tamaño de la
muestra.
Construimos las regiones de aceptación y rechazo.
Calcular el estadístico de contraste y verificar la hipótesis.
Interpretación de la decisión.
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6. TIPOS DE HIPÓTESIS
CONTRASTE BILATERAL
CONTRASTE UNILATERAL IZQUIERDO
CONTRASTE UNILATERAL DERECHO

7. ¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN NORMAL?
La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente el valor de una
variable aleatoria a una situación ideal. En otras palabras, la distribución normal adapta una variable
aleatoria a una función que depende de la media y la desviación típica.

8. ASUNCIONES DE LA PRUEBA T
Aunque las pruebas t resisten relativamente bien las desviaciones de la hipótesis, al hacer una prueba t se
asume que:
Los datos son continuos.
La muestra de datos se ha
tomado aleatoriamente de la
población.
Hay homogeneidad en la varianza
(por ejemplo, la variabilidad de
datos de cada grupo es similar).
La distribución es
aproximadamente normal.
Para pruebas t de dos muestras, debemos tener muestras independientes. Si las muestras no son independientes,
puede ser más adecuada una prueba t pareada.

9. TIPOS DE
PRUEBA “T”
La Prueba T de una muestra
Prueba T de dos muestras
Prueba T pareada

10. TABLA DE LOS TIPOS DE PRUEBA T

11. Para todas las pruebas t que implican medias, el análisis conlleva los siguientes pasos:
1.Defina su hipótesis nula (HoHo) y alternativa (HaHa) antes de reunir los datos.
2.Decida el valor alfa (o valor α). Esto implica determinar el riesgo que desea correr de llegar a una conclusión errónea.
Por ejemplo, digamos que define α=0,05 al comparar dos grupos independientes. En este caso decide correr un riesgo del
5 % de concluir que las medias poblacionales desconocidas son distintas cuando no lo son.
3.Revise posibles errores de datos.
4.Revise las asunciones de la prueba.
5.Haga la prueba y saque sus conclusiones. Todas las pruebas t de medias implican calcular la estadística de la prueba. A
continuación, compare la estadística de la prueba con el valor teórico de la distribución t. El valor teórico implica tanto al
valor alfa como a los grados de libertad de sus datos. Para más detalles, visite las páginas de la prueba t de una muestra,
la prueba t de dos muestras y la prueba t pareada.

12. PRUEBA DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS UTILIZANDO LA
DISTRIBUCIÓN NORMAL
El procedimiento que se utiliza para probar la
diferencia entre dos medias es similar al de la
prueba para el valor hipotético de una media,
excepto que se utiliza el error estándar de la
diferencia entre las medias para determinar el valor
z correspondiente al resultado muestral.
Tal y como se observa, puede precederse a probar
cualquier diferencia (µ1 - µ2)ₒ. Sin embargo, la
hipótesis nula que generalmente se prueba consiste
en que las dos muestras se obtienen de poblaciones
con medidas iguales. En este caso, (µ1 - µ2)ₒ = 0, y
las fórmulas anteriores se vuelven mas simples:

13. PRUEBA DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS UTILIZANDO LA
DISTRIBUCIÓN NORMAL
En general, el error estándar de la diferencia entre las
medias se calcula como se describió en la sección
anterior. Sin embargo, al probar la diferencia entre dos
medias, la hipótesis nula de Interés, por lo general, no
solo se refiere a que las medias muestrales se obtuvieron
de poblaciones con medias iguales, sino que, de hecho,
las dos muestras se obtuvieron de la misma población de
valores.
El error estándar estimado de la diferencia, con base en
la suposición de que las desviaciones estándar de las
poblaciones son iguales, es:

14. GRÁFICA DE LA
DISTRIBUCION
NORMAL

15. El sueldo semanal medio en una muestra de n1= 25 trabajadores de una empresa grande es
X1=$300 y la desviación estándar de la muestra es s1=$15. En otra empresa grande, una muestra
aleatoria de n2=35 trabajadores tiene un sueldo medio de X2=$250 y la desviación estándar
muestral de s2=$12. No se supone que las desviaciones estándar de las dos poblaciones de sueldos
sean iguales. Se prueba la hipótesis de que no hay diferencia entre los sueldo semanales medios de
las dos empresas, empleando como nivel de significancia 5%, de la siguiente manera:
H0 (µ1 - µ0) = 0 o equivalente a µ1 = µ2
H1 (µ1 - µ0) ≠ 0 o equivalente a µ1 ≠ µ2
Z critica (α = 0,05) = ± 1,96
1 = 300 2 = 250
n1 = 25 n2 = 35
s1 = 15 S2 = 12
DATOS 1 DATOS 2
EJERCICIO 1 “DISTRIBUCIÓN NORMAL”

16. EJERCICIO 1 “DISTRIBUCIÓN NORMAL”

17. +13,81
Conclusión: Por esta razón se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. El valor que ha sido calculado de z
= 13,81, aquello nos indica que dicha hipótesis nula se rechaza, por el motivo que este resultado esta fuera de la región de
aceptación. Por eso, no es posible aceptar la hipótesis nula al nivel de significancia del 5%.
EJERCICIO 1 “DISTRIBUCIÓN NORMAL”

18. DISTRIBUCIÓN DE LA T DE STUDENT
 La distribución t de Student o distribución t es un modelo
teórico utilizado para aproximar el momento de primer orden
de una población normalmente distribuida cuando el tamaño
de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación típica.
 Se parece bastante a una distribución normal estándar,
aunque, mientras la normal se define por su media y su
varianza, la distribución de la t de Student incorpora, además,
sus grados de libertad, por lo que se suele denominar como
tn, siendo n el número de grados de libertad, que
habitualmente se calculan como n-1 (n es el tamaño de la
muestra).
GRAFICA COMPARATIVA

19. LA UTILIDAD DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA T DE STUDENT
Esto es lo que permite poder utilizar la distribución de
la t de Student para estimar el valor de la media
poblacional de una variable aleatoria que sigue una
distribución normal cuando el parámetro se extrae de
una muestra pequeña y se desconoce la varianza
poblacional.
FÓRMULA:
APLICACIÓN DE LA T DE STUDENT
La distribución t se utiliza cuando:
Queremos estimar la media de una población
normalmente distribuida a partir de una muestra pequeña.
•Tamaño de la muestra es inferior a 30 elementos, es decir,
n < 30.
•A partir de 30 observaciones, la distribución t se parece
mucho a la distribución normal y, por tanto, utilizaremos
la distribución normal.
•No se conoce la desviación típica o estándar de una
población y tiene que ser estimada a partir de las
observaciones de la muestra.

20. El profesor de estadística afirma que la calificación promedio de su curso es de 7.9, si en este semestre inicia con un
grupo de 28 estudiantes que tuvieron una calificación promedio de 7.5 y desviación típica muestral de 2.3 en el curso
anterior.
Determine si la afirmación del profesor de estadística es correcta, utilizando un nivel de confianza de 80%.
Desarrollo:
1. Definir Hipótesis:
Ho: Hipótesis nula Ho = 7.9
H1: Hipótesis alternativa H1 ≠ 7.9
2. Grados de Libertad y Significancia:
g = V = n - 1 α = 20%
g = 28 - 1 = 27 N. C = 80%
N. C = 1 - α
α = 20% = 10% = 0,1
2 2 100
EJERCICIO 2 “T STUDENT”

21. 3. Fórmulas:
E.E = S = 2,3 = 0,435
√n √28
t = X̅ - µ = 7,5 - 7,9 = -0,92
E . E 0,435
- 1.314 1.314
H1
Ho
H1
-0,92
Datos
g = 27
α = 0.1
α tabla= 1.314
t = -0,92
Hₒ = 7.9
H1 ≠ 7.9
Conclusión: Por tal razón se rechaza la hipótesis alternativa
debido a que el valor no esta en la región de rechazo, y se
acepta la hipótesis nula, ya que el valor nos indica la
fórmula está dentro de la región de aceptación.
EJERCICIO 2 “T STUDENT”

22. TABLA T STUDENT - 2