ANALISIS Y DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS, ANALISIS Y DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS, ANALISIS Y DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS, ANALISIS Y DISEÑO DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS,

1. ANALISIS Y DISEÑO DE
SECCIONES DOBLEMENTE
REFORZADAS
Ponentes:
Nehemías Rojas Palomino.
José A. Recharte Moreyra.

2. VIGA DOBLEMENTE REFORZADA.
 Las vigas rectangulares con acero en
compresión, llamadas también
doblemente reforzadas o doblemente
armadas, se proponen cuando por
razones de proyecto arquitectónico o
estructural, se fijan de antemano las
dimensiones de la viga siendo necesario
colocar acero de refuerzo en la zona de
compresión, ya que el momento
flexionante que se debe absorber es
mayor que el momento resistente
obtenido con la sección impuesta.

3.  La utilización de la armadura doblemente reforzada puede
ser usado para reducir la deflexión de las vigas bajo
cargas de servicio(deformación a largo plazo).
 El acero en compresión en las vigas podrá utilizarse
también para aumenta la ductibilidad en la resistencia a
flexión, debido a que cuando hay acero en compresión en
una sección la profundidad del eje neutro es menor
porque la compresión será compartida por el acero y el
concreto.
 Por ultimo el acero superior es usado también para
satisfacer los requerimientos de momentos mínimos o
para sujeción de los estribos.

4.  El acero en ambas zonas (tensión y
compresión) podrá alcanzar o no su
límite de fluencia, sin embargo, el
cálculo según el diseño plástico es
suponer primero que todo el acero está
cediendo y en caso contrario, hacer la
modificación en los cálculos del acero
que no se encuentra en condiciones de
fluencia.

6. Análisis de la sección de la viga
doblemente reforzada

7. Existen 2 razones para utilizar armadura
en compresión:
 1. Porque existe un limite máximo del tipo
arquitectónico, constructiva o funcional que
impide que la viga aumente sus dimensiones.
 2. Porque por aspectos constructivos o de diseño,
ya existe armadura de compresión y se desea
aprovechar sus existencia obligatoria para
disminuir el armado de tracción.

8. Cuando la viga no resiste solicitaciones sísmicas, la cuantía de
armado a tracción máxima admisible se define mediante la
siguiente expresión:
Donde:
r : cuantía de armado a tracción
r b: cuantía balanceada a tracción cuando no existe armadura de
compresión
r ‘: cuantía de armado a compresión

9. Cuando la viga resiste solicitaciones sísmicas, la cuantía de
armado a tracción máxima admisible se define mediante la
siguiente expresión:
Donde:
Pmax : cuantía de armado a tracción
Pb: cuantía balanceada a tracción cuando no existe armadura de
compresión
P´: cuantía de armado a compresión

10.  Para secciones rectangulares, las cuantías de armado
anotadas anteriormente se calculan con las siguientes
expresiones:

11.  El criterio básico detrás de las expresiones que definen la
cuantía máxima es el de que la presencia de la armadura
de compresión hace cambiar la magnitud de la cuantía
balanceada, que puede ser calculada con la siguiente
expresión:

12. DISEÑO DE VIGAS QUE NO PUEDEN INCREMENTAR
SUS DIMENSIONES EXTERIORES:
 Se calcula el momento flector que es capaz de resistir la
sección de hormigón armado cuando utiliza la cuantía máxima
permitida por los códigos (75% o 50% de la cuantía balanceada,
según el caso).
 Se calcula la parte de momento flector solicitante que no
alcanza a ser resistida por la cuantía de armado definida
anteriormente, y que debe ser resistida con armadura de
tracción adicional y con armadura de compresión.

13.  Se calcula una primera aproximación del acero adicional
de tracción y el acero de compresión requeridos para
resistir la parte del momento flector solicitante que no
puede ser resistida por la cuantía de armado máxima
definida por los códigos.
 Se calcula el momento flector real que resiste el armado
propuesto.
 Iterativamente se corrige el armado de tracción y
compresión hasta obtener el diseño más económico.

14. Calculo del Mu1 con acero de tracción
 El momento flector último resistente Mu1 es:
 El momento flector que falta por ser resistido es:
Mu2 = Mu - Mu1

15.  Bajo esta hipótesis el momento flector faltante deberá ser resistido
únicamente por el acero de tracción adicional y el acero de
compresión.
 Dado que el acero de tracción está en fluencia, la sección adicional
aproximada de acero es:
 La condición más económica se produce con la igualdad:
 As2 = 0.50 As’

16. DISEÑO DE VIGAS QUE YA DISPONEN DE
ARMADURA DE COMPRESIÓN:
 Se puede utilizar el siguiente procedimiento:
 Se calcula la armadura de tracción necesaria si
únicamente existiera acero de tracción.
 Se calcula el momento flector real que resiste el armado
propuesto.
 Iterativamente se corrige el armado de tracción hasta
obtener el diseño más económico.

17.  Si se supone que el acero de tracción se encuentra en
fluencia, y que no existe armadura de compresión, la
sección transversal de la armadura de tracción se puede
calcular con la siguiente expresión:

18. Cálculo del Momento Flector Ultimo
Resistente para el Armado Propuesto
 El momento último resistente de la sección se puede calcular con la
siguiente expresión:

19.  Diseñar la viga rectangular de la figura que está sometida a un momento
flector último Mu = 27 T-m, si el hormigón tiene una resistencia a la
rotura f’c = 210 Kg/cm2 y el acero tiene un esfuerzo de fluencia Fy = 4200
Kg/cm2. La viga debe ser diseñada para una zona sísmica.
Aplicación n°:01

20. Aplicación n°:02
 Diseñar una viga rectangular que esta sometida Mu = 46 tn, f´c=210 kg/cm2 y
fy=4200 kg/cm2. Se dispone de 3 varillas de ¾ en la zona de compresión;
considerando que esta ubicado en una zona de alto riesgo sísmico: b=35 cm,
h=70 cm y r=6 cm.
H = 70 cm
d = 68 cm
B = 35 cm
r = 6 cm
3 ø 3/4